Hier kommt das SU(N): multivariate Quantengatter und -gradienten

Hier kommt das SU(N): multivariate Quantengatter und -gradienten

Zeitstempel: 7. März 2024, 11:20 Uhr

Roeland Wiersema1,2, Dylan Lewis3, David Wierichs4, Juan Carrasquilla1,2, und Nathan Killoran4

1Vector Institute, MaRS Centre, Toronto, Ontario, M5G 1M1, Kanada
2Institut für Physik und Astronomie, University of Waterloo, Ontario, N2L 3G1, Kanada
3Institut für Physik und Astronomie, University College London, London WC1E 6BT, Vereinigtes Königreich
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

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Abstrakt

Variationale Quantenalgorithmen verwenden nichtkonvexe Optimierungsmethoden, um die optimalen Parameter für einen parametrisierten Quantenschaltkreis zu finden und so ein Rechenproblem zu lösen. Entscheidend für den Erfolg dieser Algorithmen ist die Wahl des Schaltungsansatzes, der aus parametrisierten Gattern besteht. Hier schlagen wir ein Gatter vor, das die spezielle einheitliche Gruppe $mathrm{SU}(N)$ vollständig parametrisiert. Dieses Gatter wird durch eine Summe nicht kommutierender Operatoren erzeugt, und wir stellen eine Methode zur Berechnung seines Gradienten auf Quantenhardware bereit. Darüber hinaus stellen wir ein Theorem für die rechnerische Komplexität der Berechnung dieser Gradienten bereit, indem wir Ergebnisse der Lie-Algebra-Theorie verwenden. Dabei verallgemeinern wir bisherige Parameterverschiebungsmethoden weiter. Wir zeigen, dass das vorgeschlagene Gatter und seine Optimierung die Quantengeschwindigkeitsgrenze erfüllen, was zu Geodäten auf der Einheitsgruppe führt. Abschließend liefern wir numerische Beweise, um die Machbarkeit unseres Ansatzes zu untermauern und den Vorteil unseres Gates gegenüber einem Standard-Gate-Zerlegungsschema aufzuzeigen. Dabei zeigen wir, dass nicht nur die Ausdrückbarkeit eines Ansatzes wichtig ist, sondern auch, wie er explizit parametrisiert wird.

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Ausgewähltes Bild: Überdenken der Parametrisierung allgemeiner einheitlicher Tore.

Unser Code ist auf Github frei verfügbar:
https://github.com/dwierichs/Here-comes-the-SUN

Es gibt eine Demo, die einige der wichtigsten Punkte des Papiers veranschaulicht:
https://pennylane.ai/qml/demos/tutorial_here_comes_the_sun/

Populäre Zusammenfassung

Im Bereich des Variationsquantencomputings gibt es zahlreiche Schaltungsansätze, doch die Suche nach einer zeiteffizienten Schaltung mit optimaler Trainierbarkeit bleibt eine Herausforderung. Wir stellen einen neuen Typ eines multivariaten Quantengatters vor, ein sogenanntes $mathrm{SU}(N)$-Gatter, und zeigen, wie man es auf Quantenhardware differenzieren kann. Wir untersuchen Geschwindigkeitsbegrenzungen an Toren, Vorurteile im steigungsbasierten Training sowie die Trainierbarkeit in der Praxis. Wir argumentieren, dass unser vorgeschlagenes SU(N)-Gatter sowohl qualitative als auch quantitative Vorteile gegenüber anderen allgemeinen einheitlichen Gattern hat, was zeigt, wie wichtig es ist, die richtige Parametrisierung für ein Variationsquantengatter zu wählen.

► BibTeX-Daten

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[83] James E. Humphreys. „Einführung in Lie-Algebren und Darstellungstheorie“. Band 9. Springer Science & Business Media. (2012).
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Zitiert von

[1] Ronghang Chen, Zhou Guang, Cong Guo, Guanru Feng und Shi-Yao Hou, „Pure Quantum Gradient Descent Algorithm and Full Quantum Variational Eigensolver“, Grenzen der Physik 19 2, 21202 (2024).

[2] David Wierichs, Richard DP East, Martín Larocca, M. Cerezo und Nathan Killoran, „Symmetrische Ableitungen parametrisierter Quantenschaltungen“, arXiv: 2312.06752, (2023).

[3] Yaswitha Gujju, Atsushi Matsuo und Rudy Raymond, „Quantum Machine Learning on Near-Term Quantum Devices: Current State of Supervised and Unsupervised Techniques for Real-World Applications“, arXiv: 2307.00908, (2023).

[4] Korbinian Kottmann und Nathan Killoran, „Evaluierung analytischer Gradienten von Pulsprogrammen auf Quantencomputern“, arXiv: 2309.16756, (2023).

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