Quantenfehlerkorrektur mit fraktalen topologischen Codes

Quantenfehlerkorrektur mit fraktalen topologischen Codes

Zeitstempel: 26. September 2023, 9:40 Uhr

Arpit Dua1, Tomas Jochym-O'Connor2,3, und Guanyu Zhu2,3

1Abteilung für Physik und Institut für Quanteninformation und Materie, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125 USA
2IBM Quantum, IBM TJ Watson Research Center, Yorktown Heights, NY 10598 USA
3IBM Almaden Research Center, San Jose, CA 95120 USA

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Abstrakt

Kürzlich wurde eine Klasse fraktaler Oberflächencodes (FSCs) auf fraktalen Gittern mit der Hausdorff-Dimension $2+epsilon$ konstruiert, die ein fehlertolerantes Nicht-Clifford-CCZ-Gatter zulässt [1]. Wir untersuchen die Leistung solcher FSCs als fehlertolerante Quantenspeicher. Wir beweisen, dass es Decodierungsstrategien mit Schwellenwerten ungleich Null für Bit-Flip- und Phasen-Flip-Fehler in den FSCs mit der Hausdorff-Dimension $2+epsilon$ gibt. Für die Bit-Flip-Fehler passen wir den Sweep-Decoder, der für stringartige Syndrome im regulären 3D-Oberflächencode entwickelt wurde, an die FSCs an, indem wir geeignete Modifikationen an den Grenzen der Löcher im fraktalen Gitter entwerfen. Unsere Anpassung des Sweep-Decoders für die FSCs behält seinen selbstkorrigierenden und Single-Shot-Charakter bei. Für die Phasenumkehrfehler verwenden wir den MWPM-Decoder (Minimum-Weight-Perfect-Matching) für die punktförmigen Syndrome. Wir berichten über einen nachhaltigen Fehlertoleranzschwellenwert ($sim 1.7 %$) unter phänomenologischem Rauschen für den Sweep-Decoder und den Codekapazitätsschwellenwert (untere Grenze durch $2.95 %$) für den MWPM-Decoder für einen bestimmten FSC mit Hausdorff-Dimension $D_H, ca. 2.966 $. Letzteres kann auf eine untere Grenze des kritischen Punktes eines Confinement-Higgs-Übergangs auf dem fraktalen Gitter abgebildet werden, der über die Hausdorff-Dimension einstellbar ist.

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Ausgewähltes Bild: Verallgemeinerung der Sweep-Regel auf ein Gitter mit Löchern

Populäre Zusammenfassung

Topologische Codes sind aufgrund lokaler Interaktionen und hoher Fehlerkorrekturschwellen eine entscheidende Klasse von Fehlerkorrekturcodes. In der Vergangenheit wurden diese Codes ausführlich auf $D$-dimensionalen regelmäßigen Gittern untersucht, die Tessellationen von Mannigfaltigkeiten entsprechen. Unsere Arbeit ist die erste Untersuchung von Fehlerkorrekturprotokollen und Decodern auf fraktalen Gittern, die den Raum-Zeit-Overhead für fehlertolerante universelle Quantenberechnungen erheblich reduzieren könnten. Wir meistern die Herausforderung der Dekodierung bei Vorhandensein von Löchern auf allen Längenskalen im fraktalen Gitter. Insbesondere stellen wir Decoder mit nachweislich von Null verschiedenen Fehlerkorrekturschwellen sowohl für punktförmige als auch für stringartige Syndrome auf dem fraktalen Gitter vor. Bemerkenswerterweise bleiben die gewünschten Eigenschaften der Selbstkorrektur und Einzelschusskorrektur für die stringartigen Syndrome in unserem Dekodierungsschema immer noch erhalten, selbst wenn die fraktale Dimension sich zwei nähert. Man ging davon aus, dass solche Eigenschaften nur in dreidimensionalen (oder höheren) Codes möglich sind.

► BibTeX-Daten

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Zitiert von

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Die obigen Zitate stammen von SAO / NASA ADS (Zuletzt erfolgreich aktualisiert am 2023, 09:27:01 Uhr). Die Liste ist möglicherweise unvollständig, da nicht alle Verlage geeignete und vollständige Zitationsdaten bereitstellen.

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