Quantenkodierung und -analyse für zeitkontinuierliche stochastische Prozesse mit Finanzanwendungen

Quantenkodierung und -analyse für zeitkontinuierliche stochastische Prozesse mit Finanzanwendungen

Zeitstempel: 3. Oktober 2023, 11:11 Uhr

Xi-Ning Zhuang1,2, Zhao-Yun Chen3, Chen Xue3, Yu Chun Wu1,4,5,3 und Guo-Ping Guo1,4,5,3,2

1CAS Key Laboratory of Quantum Information, University of Science and Technology of China, Hefei, 230026, China
2Origin Quantum Computing, Hefei, China
3Institut für Künstliche Intelligenz, Hefei Comprehensive National Science Center
4CAS Center for Excellence und Synergistic Innovation Center in Quantum Information and Quantum Physics, University of Science and Technology of China, Hefei, 230026, China
5Hefei National Laboratory, Universität für Wissenschaft und Technologie von China, Hefei 230088, China

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Abstrakt

Die Modellierung stochastischer Phänomene in kontinuierlicher Zeit ist ein wesentliches, aber herausforderndes Problem. Analytische Lösungen sind oft nicht verfügbar und numerische Methoden können übermäßig zeitaufwändig und rechenintensiv sein. Um dieses Problem anzugehen, schlagen wir ein algorithmisches Framework vor, das auf quantenkontinuierliche zeitstochastische Prozesse zugeschnitten ist. Dieses Framework besteht aus zwei Schlüsselverfahren: Datenaufbereitung und Informationsextraktion. Das Datenaufbereitungsverfahren ist speziell auf die Kodierung und Komprimierung von Informationen ausgelegt, was zu einer erheblichen Reduzierung sowohl der räumlichen als auch der zeitlichen Komplexität führt. Diese Reduzierung ist in Bezug auf einen entscheidenden Merkmalsparameter des stochastischen Prozesses exponentiell. Darüber hinaus kann es als Submodul für andere Quantenalgorithmen dienen und so den häufigen Engpass bei der Dateneingabe verringern. Das Informationsextraktionsverfahren dient der Dekodierung und Verarbeitung komprimierter Informationen mit quadratischer Beschleunigung und erweitert damit die quantenverstärkte Monte-Carlo-Methode. Das Framework beweist Vielseitigkeit und Flexibilität und findet Anwendung in den Bereichen Statistik, Physik, Zeitreihenanalyse und Finanzen. Anschauliche Beispiele hierfür sind die Optionspreisgestaltung im Merton Jump Diffusion Model und die Berechnung der Ruinwahrscheinlichkeit im Collective Risk Model. Sie verdeutlichen die Fähigkeit des Frameworks, extreme Marktereignisse zu erfassen und historienabhängige Informationen zu integrieren. Insgesamt bietet dieses Quantenalgorithmus-Framework ein leistungsstarkes Werkzeug für eine genaue Analyse und ein verbessertes Verständnis stochastischer Phänomene.

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Ausgewähltes Bild: Ausgewähltes Bild: Die Grundidee zur Kodierung des zeitkontinuierlichen stochastischen Prozesses wird veranschaulicht. Links: Der kontinuierliche Prozess ist in eine diskrete Abfolge von Zuständen und deren Haltezeit eingebettet. Mitte: Für eine Vielzahl von Prozessen kann diese Einbettung über Zustandsübergangs- und Haltezeitoperatoren effizient umgesetzt werden. Rechts: Mit dieser Methode kann nicht nur die Anzahl der Qubits, sondern auch die Schaltkreistiefe effizient reduziert werden.

Populäre Zusammenfassung

Im Bereich der Physik ist die Bewältigung komplexer zeitkontinuierlicher stochastischer Prozesse aufgrund des Mangels an analytischen Lösungen und des enormen Rechenaufwands numerischer Methoden seit langem eine Herausforderung. Diese Forschung schlägt jedoch ein neues Quantenalgorithmus-Framework vor, das eine bahnbrechende Lösung bietet. Dieses Framework besteht aus zwei entscheidenden Komponenten: Datenaufbereitung und Informationsextraktion. Die Datenaufbereitung reduziert die zeitliche und räumliche Komplexität durch statistikbasierte Informationskomprimierung. Es kann auch in anderen Quantenalgorithmen verwendet werden, um Engpässe bei der Dateneingabe zu beheben. Die Informationsextraktion verarbeitet diese komprimierten Daten mit quadratischer Beschleunigung und erweitert so die quantenverstärkte Monte-Carlo-Methode. Die Auswirkungen sind weitreichend und finden Anwendung in den Bereichen Statistik, Physik, Zeitreihenanalyse und Finanzen. Zu den Beispielen gehören die Optionspreisgestaltung und die Berechnung der Ruinwahrscheinlichkeit, was die Fähigkeit demonstriert, mit extremen Marktereignissen und historienabhängigen Daten umzugehen. Im Wesentlichen bietet dieses Quantenalgorithmus-Framework ein leistungsstarkes Werkzeug für eine genauere Analyse stochastischer Phänomene.

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