Verbesserte Genauigkeit für Trabersimulationen mithilfe der Tschebyscheff-Interpolation

Verbesserte Genauigkeit für Trabersimulationen mithilfe der Tschebyscheff-Interpolation

Zeitstempel: 26. Februar 2024, 9:34 Uhr

Gumaro Rendon1, Jacob Watkins2und Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, USA
2Einrichtung für seltene Isotopenstrahlen, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA
3Institut für Informatik, University of Toronto, Toronto, ON M5S 2E4, Kanada
4Pacific Northwest National Laboratory, Richland, WA 99352, USA

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Abstrakt

Die Quantenmetrologie ermöglicht die Messung der Eigenschaften eines Quantensystems am optimalen Heisenberg-Limit. Wenn jedoch die relevanten Quantenzustände mittels digitaler Hamilton-Simulation vorbereitet werden, führen die aufgelaufenen algorithmischen Fehler zu Abweichungen von dieser Grundgrenze. In dieser Arbeit zeigen wir, wie algorithmische Fehler aufgrund der trotterisierten Zeitentwicklung durch den Einsatz standardmäßiger Polynominterpolationstechniken gemindert werden können. Unser Ansatz besteht darin, auf eine Trotter-Schrittweite von Null zu extrapolieren, ähnlich den rauschfreien Extrapolationstechniken zur Minderung von Hardwarefehlern. Wir führen eine strenge Fehleranalyse des Interpolationsansatzes zur Schätzung von Eigenwerten und zeitlich entwickelten Erwartungswerten durch und zeigen, dass die Heisenberg-Grenze bis zu polylogarithmischen Faktoren im Fehler erreicht wird. Unsere Arbeit legt nahe, dass mit Trotter und klassischen Ressourcen allein für eine Reihe relevanter algorithmischer Aufgaben Genauigkeiten erreicht werden können, die denen moderner Simulationsalgorithmen nahe kommen.

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Ausgewähltes Bild: Die ersten fünf Tschebyscheff-Polynome. Die Interpolation an den Tschebyscheff-Nullstellen dient als robustes Schema zur Trotter-Fehlerminderung.

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Populäre Zusammenfassung

Quantencomputer haben das Potenzial, unser Verständnis von Chemie, Materialien, Kernphysik und anderen wissenschaftlichen Disziplinen durch verbesserte Quantensimulation zu verbessern. Für diese Aufgabe stehen mehrere Quantenalgorithmen zur Verfügung, von denen Trotter-Formeln aufgrund ihrer Einfachheit und geringen Vorlaufkosten häufig bevorzugt werden. Leider sind Trotter-Formeln im Vergleich zu ihren neueren und anspruchsvolleren Konkurrenten theoretisch relativ ungenau. Obwohl mehr Rechenzeit hilfreich sein kann, wird diese Strategie auf den heutigen rauschenden Quantengeräten schnell undurchführbar und die Fähigkeit, lange, ununterbrochene Berechnungen durchzuführen, ist begrenzt.

Um Fehler in Trotter-Simulationen zu verringern, ohne die Quantenverarbeitungszeit zu erhöhen, verwenden wir Polynome, um die Beziehung zwischen Fehler und Schrittgröße zu lernen. Indem wir Daten für verschiedene Schrittgrößen sammeln, können wir die Daten mit einem Polynom interpolieren, also verknüpfen, und dann das erwartete Verhalten für sehr kleine Schrittgrößen abschätzen. Wir beweisen mathematisch, dass unser Ansatz bei zwei grundlegenden Aufgaben zu asymptotischen Genauigkeitsverbesserungen gegenüber dem Standard-Trotter führt: der Schätzung von Eigenwerten und der Schätzung von Erwartungswerten.

Unsere Methode ist einfach und praktisch und erfordert nur Standardtechniken der Quanten- und klassischen Berechnung. Wir glauben, dass unsere Arbeit eine starke theoretische Grundlage für weitere Untersuchungen zur algorithmischen Fehlerminderung bietet. Erweiterungen dieser Arbeit könnten in verschiedene Richtungen erfolgen, von der Eliminierung künstlicher Annahmen in unserer Analyse bis hin zur Demonstration verbesserter Quantensimulationen.

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