Warm gestartetes QAOA mit benutzerdefinierten Mischern konvergiert nachweislich und übertrifft rechnerisch Goemans-Williamsons Max-Cut bei geringen Schaltkreistiefen

Warm gestartetes QAOA mit benutzerdefinierten Mischern konvergiert nachweislich und übertrifft rechnerisch Goemans-Williamsons Max-Cut bei geringen Schaltkreistiefen

Zeitstempel: 26. September 2023, 9:22 Uhr

Reuben Tate1, Jai Moondra2, Bryan Gard3, Greg Mohler3 und Swati Gupta4

1CCS-3 Informationswissenschaften, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87544, USA
2Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332, USA
3Georgia Tech Research Institute, Atlanta, GA 30332, USA
4Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02142, USA

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Abstrakt

Wir verallgemeinern den Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) von Farhi et al. (2014), um beliebige trennbare Anfangszustände mit entsprechenden Mischern zu ermöglichen, sodass der Startzustand der am stärksten angeregte Zustand des mischenden Hamilton-Operators ist. Wir demonstrieren diese Version von QAOA, die wir $QAOA-warmest$ nennen, durch die Simulation von Max-Cut auf gewichteten Diagrammen. Wir initialisieren den Startzustand als $Warmstart$ unter Verwendung von $2$- und $3$-dimensionalen Näherungen, die wir mithilfe randomisierter Projektionen von Lösungen für das semidefinite Programm von Max-Cut erhalten, und definieren einen vom Warmstart abhängigen $Custom Mixer$. Wir zeigen, dass diese Warmstarts die QAOA-Schaltung mit konstanten Approximationen von 0.658 $ für $2-dimensionale und 0.585 $ für $3$-dimensionale Warmstarts für Graphen mit nicht negativen Kantengewichten initialisieren und damit eine Verbesserung gegenüber bisher bekannten trivialen ( d. h. $0.5$ für die Standardinitialisierung) Worst-Case-Grenzen bei $p=0$. Diese Faktoren begrenzen tatsächlich die für Max-Cut bei höheren Schaltkreistiefen erzielte Näherung nach unten, da wir auch zeigen, dass QAOA-warmest mit jedem separierbaren Anfangszustand unter der adiabatischen Grenze als $prightarrow infty$ zu Max-Cut konvergiert. Allerdings hat die Wahl der Warmstarts einen erheblichen Einfluss auf die Konvergenzrate zu Max-Cut, und wir zeigen empirisch, dass unsere Warmstarts im Vergleich zu bestehenden Ansätzen eine schnellere Konvergenz erreichen. Darüber hinaus zeigen unsere numerischen Simulationen qualitativ hochwertigere Schnitte im Vergleich zum Standard-QAOA, dem klassischen Goemans-Williamson-Algorithmus und einem warm gestarteten QAOA ohne benutzerdefinierte Mixer für eine Instanzbibliothek mit Diagrammen im Wert von 1148 $ (bis zu 11 $ Knoten) und einer Tiefe von p = 8 $. Wir zeigen weiterhin, dass QAOA-warmest das Standard-QAOA von Farhi et al. übertrifft. in Experimenten auf aktueller IBM-Q- und Quantinuum-Hardware.

Warm gestartetes QAOA mit benutzerdefinierten Mischern konvergiert nachweislich und übertrifft rechnerisch Goemans-Williamsons Max-Cut bei niedrigen Schaltkreistiefen PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikale Suche. Ai.

Ausgewähltes Bild: Leistung von QAOA-Wärmsten (mit Warmstarts) und Standard-QAOA als Funktion der QAOA-Tiefe für eine ideale (gestrichelte) und verrauschte Simulation (gepunktet). Für das gewählte 20-Knoten-Diagramm erreicht GW ein Näherungsverhältnis von 0.912, während im Idealfall QAOA-warmest GW für $p geq 2$ übertrifft, während Standard-QAOA $p > 4$ erfordert. Die Geräuschsimulation basiert auf Kalibrierungsdaten des Guadalupe-Geräts von IBM-Q.

Populäre Zusammenfassung

Der Quantennäherungsoptimierungsalgorithmus (QAOA) ist eine hybride quantenklassische Technik zur kombinatorischen Optimierung, die leistungsfähiger zu sein verspricht als jeder klassische Optimierer. In dieser Arbeit veranschaulichen wir sein Potenzial anhand eines grundlegenden kombinatorischen Optimierungsproblems, bekannt als Max-Cut, bei dem der bestmögliche klassische Algorithmus der von Goemans und Williamson (GW) ist. Wir erreichen dies, indem wir klassisch erhaltene Warmstarts mit modifizierten Mischoperatoren in die QAOA einführen und zeigen rechnerisch, dass dies GW übertrifft. Wir modifizieren den Quantenalgorithmus entsprechend, um die Verbindung zum quantenadiabatischen Rechnen aufrechtzuerhalten; Wir diskutieren die Theorie und liefern numerische und experimentelle Beweise, die die Erfolgsaussichten unseres Ansatzes belegen.

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