Ein Struktursatz für verallgemeinerte, nicht kontextuelle ontologische Modelle

Neuauflage von Plato

Verfolger: 0

David Schmidt^1,2,3, John H. Selby¹, Matthew F. Pusey⁴, und Robert W. Spekkens²

¹Internationales Zentrum für Theorie der Quantentechnologien, Universität Danzig, 80-308 Danzig, Polen
²Perimeter Institute for Theoretical Physics, 31 Caroline Street North, Waterloo, Ontario, Kanada N2L 2Y5
³Institut für Quantencomputer und Institut für Physik und Astronomie, Universität Waterloo, Waterloo, Ontario N2L 3G1, Kanada
⁴Fakultät für Mathematik, University of York, Heslington, York YO10 5DD, Vereinigtes Königreich

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Abstrakt

Es ist nützlich, ein Kriterium dafür zu haben, wann die Vorhersagen einer Operationstheorie als klassisch erklärbar angesehen werden sollten. Hier sehen wir das Kriterium darin, dass die Theorie ein verallgemeinertes, nicht kontextuelles ontologisches Modell zulässt. Bestehende Arbeiten zur verallgemeinerten Nichtkontextualität haben sich auf experimentelle Szenarien mit einer einfachen Struktur konzentriert: typischerweise Vorbereitungs-Maßnahme-Szenarien. Hier erweitern wir formal den Rahmen ontologischer Modelle sowie das Prinzip der verallgemeinerten Nichtkontextualität auf beliebige Kompositionsszenarien. Wir nutzen einen prozesstheoretischen Rahmen, um zu beweisen, dass unter einigen vernünftigen Annahmen jedes verallgemeinerte, nicht kontextuelle ontologische Modell einer tomographisch lokalen Operationstheorie eine überraschend starre und einfache mathematische Struktur aufweist – kurz gesagt, es entspricht einer Rahmendarstellung, die nicht übervollständig ist . Eine Konsequenz dieses Theorems ist, dass die größtmögliche Anzahl ontischer Zustände in einem solchen Modell durch die Dimension der zugehörigen verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorie gegeben ist. Diese Einschränkung ist nützlich für die Generierung von Nichtkontextualitäts-No-Go-Theoremen sowie für Techniken zur experimentellen Zertifizierung von Kontextualität. Dabei erweitern wir bekannte Ergebnisse zur Äquivalenz verschiedener Konzepte der Klassik von Vorbereitungs-Maßnahmen-Szenarien auf beliebige Kompositionsszenarien. Insbesondere beweisen wir eine Übereinstimmung zwischen den folgenden drei Vorstellungen der klassischen Erklärbarkeit einer operativen Theorie: (i) Existenz eines nichtkontextuellen ontologischen Modells dafür, (ii) Existenz einer positiven Quasiwahrscheinlichkeitsdarstellung für die verallgemeinerte probabilistische Theorie, die sie definiert, und ( iii) Existenz eines ontologischen Modells für die verallgemeinerte probabilistische Theorie, die es definiert.

Ein Struktursatz für verallgemeinerte-nichtkontextuelle ontologische Modelle PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikale Suche. Ai.

Ausgewähltes Bild: In dieser Arbeit erweitern wir formal die Definition ontologischer Modelle sowie das Prinzip der verallgemeinerten Nichtkontextualität auf beliebige Kompositionsszenarien. Ein ontologisches Modell einer verallgemeinerten Wahrscheinlichkeitstheorie (GPT) ist eine lineare und diagrammerhaltende Karte, die GPT-Systeme auf klassische Zufallsvariablen und GPT-Prozesse auf stochastische Matrizen überträgt, sodass die GPT-Wahrscheinlichkeiten durch die Zusammensetzung der stochastischen Karten reproduziert werden. Ein solches Modell entspricht einem nichtkontextuellen ontologischen Modell für die unquotientierte Operationstheorie, aus der die GPT hervorgegangen ist.

► BibTeX-Daten

@article{Schmid2024Strukturtheorem, doi = {10.22331/q-2024-03-14-1283}, URL = {https://doi.org/10.22331/q-2024-03-14-1283}, title = {Ein Struktursatz für verallgemeinerte-nichtkontextuelle ontologische Modelle}, Autor = {Schmid, David und Selby, John H. und Pusey, Matthew F. und Spekkens, Robert W.}, Zeitschrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rdung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Volumen = {8}, Seiten = {1283}, Monat = März, Jahr = {2024} }

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[29] Marco Erba, Paolo Perinotti, Davide Rolino und Alessandro Tosini, „Messunverträglichkeit ist streng genommen stärker als Störung“, Physische Überprüfung A 109 2, 022239 (2024).

[30] Victor Gitton und Mischa P. Woods, „Solvable Criterion for the Contextuality of any Prepare-and-Measure Scenario“, arXiv: 2003.06426, (2020).

[31] Martin Plávala, „Inkompatibilität in eingeschränkten Betriebstheorien: Verbindung von Kontextualität und Steuerung“, Journal of Physics A Mathematical General 55 17, 174001 (2022).

[32] Sidiney B. Montanhano, „Differential Geometry of Contextuality“, arXiv: 2202.08719, (2022).

[33] Victor Gitton und Mischa P. Woods, „Solvable Criterion for the Contextuality of any Prepare-and-Measure Scenario“, Quantum 6, 732 (2022).

[34] John H. Selby, Ana Belén Sainz, Victor Magron, Łukasz Czekaj und Michał Horodecki, „Correlations constrained by zusammengesetzte Messungen“, Quantum 7, 1080 (2023).

[35] Paulo J. Cavalcanti, John H. Selby, Jamie Sikora und Ana Belén Sainz, „Zerlegung aller multipartiten Nichtsignalkanäle über quasiprobabilistische Mischungen lokaler Kanäle in verallgemeinerten probabilistischen Theorien“, Journal of Physics A Mathematical General 55 40, 404001 (2022).

[36] Leevi Leppäjärvi, „Messsimulation und Inkompatibilität in der Quantentheorie und anderen operativen Theorien“, arXiv: 2106.03588, (2021).

[37] Lorenzo Catani, „Beziehung zwischen Kovarianz von Wigner-Funktionen und Transformations-Nichtkontextualität“, arXiv: 2004.06318, (2020).

[38] Russell P Rundle und Mark J Everitt, „Überblick über die Phasenraumformulierung der Quantenmechanik mit Anwendung auf Quantentechnologien“, arXiv: 2102.11095, (2021).

[39] Robert Raussendorf, Cihan Okay, Michael Zurel und Polina Feldmann, „Die Rolle der Kohomologie in der Quantenberechnung mit magischen Zuständen“, Quantum 7, 979 (2023).

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