Ein hybrider Quantenalgorithmus zur Erkennung konischer Schnittpunkte

Ein hybrider Quantenalgorithmus zur Erkennung konischer Schnittpunkte

Zeitstempel: 20. Februar 2024, 9:32 Uhr

Emiel Koridon1,2, Joana Fraxanet3, Alexandre Dauphin3,4, Lucas Visscher2, Thomas E. O'Brien5,1, und Stefano Polla5,1

1Instituut-Lorentz, Universität Leiden, 2300RA Leiden, Niederlande
2Theoretische Chemie, Vrije Universiteit, 1081HV Amsterdam, Niederlande
3ICFO – Institut de Ciències Fotòniques, 08860 Castelldefels (Barcelona), Spanien
4PASQAL SAS, 2 av. Augustin Fresnel Palaiseau, 91120, Frankreich
5Google Research, München, 80636 Bayern, Deutschland

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Abstrakt

Konische Schnittpunkte sind topologisch geschützte Schnittpunkte zwischen den potentiellen Energieflächen eines molekularen Hamilton-Operators, von denen bekannt ist, dass sie bei chemischen Prozessen wie Photoisomerisierung und strahlungsloser Relaxation eine wichtige Rolle spielen. Sie zeichnen sich durch eine Berry-Phase ungleich Null aus, die eine topologische Invariante ist, die auf einem geschlossenen Pfad im atomaren Koordinatenraum definiert ist und den Wert $pi$ annimmt, wenn der Pfad die Schnittmannigfaltigkeit umkreist. In dieser Arbeit zeigen wir, dass für echte molekulare Hamiltonoperatoren die Berry-Phase erhalten werden kann, indem ein lokales Optimum eines Variationsansatzes entlang des gewählten Pfads verfolgt und die Überlappung zwischen dem Anfangs- und Endzustand mit einem kontrollfreien Hadamard-Test geschätzt wird. Darüber hinaus können wir durch die Diskretisierung des Pfads in $N$ Punkte $N$ einzelne Newton-Raphson-Schritte verwenden, um unseren Zustand nichtvariativ zu aktualisieren. Da die Berry-Phase schließlich nur zwei diskrete Werte (0 oder $pi$) annehmen kann, ist unser Verfahren auch für einen durch eine Konstante begrenzten kumulativen Fehler erfolgreich; Dadurch können wir die Gesamtkosten für die Probenahme begrenzen und den Erfolg des Verfahrens leicht überprüfen. Wir demonstrieren numerisch die Anwendung unseres Algorithmus auf kleine Spielzeugmodelle des Formaldiminmoleküls (${H_2C=NH}$).

Ein hybrider Quantenalgorithmus zur Erkennung konischer Schnittpunkte PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikale Suche. Ai.

Ausgewähltes Bild: Das Bild veranschaulicht unseren Algorithmus, der zur Erkennung eines konischen Schnittpunkts in der Energielandschaft des Formaldimin-Moleküls verwendet wird (siehe Abbildung (d).

Panel (a) zeigt die Energielücke als Funktion der Kernkoordinaten und hebt den konischen Schnittpunkt und drei Schleifen hervor, an denen wir unseren Algorithmus testen. Der Algorithmus gibt eine Berry-Phase von $pi$ nur für die Schleife zurück, die den konischen Schnittpunkt enthält.

Panel (b) zeigt den Algorithmus, der die Energie des Grundzustands entlang jeder der Schleifen ungefähr verfolgt; Beachten Sie, dass die Energie des angeregten Zustands nicht aufgelöst werden muss.
Panel (c) zeigt einen Parameter des Quantenansatzes, der den Zustand entlang jeder Schleife kontinuierlich verfolgt.

Schließlich zeigt Tafel (e) die gemessene Phase für die Schleife, die den konischen Schnittpunkt enthält, als Funktion der Anzahl der Punkte, die wir zur Diskretisierung der Schleife verwenden. Der Wert $-1$ stellt eine Berry-Phase von $pi$ dar und ein Wert von $+1$ stellt eine Berry-Phase von $0$ dar.
Dieses Panel zeigt, dass $N=9$ Punkte und eine entsprechende Anzahl von Newton-Raphson-Parameteraktualisierungen ausreichen, um den konischen Schnittpunkt aufzulösen.

Populäre Zusammenfassung

Im letzten Jahrzehnt standen Variationsquantenalgorithmen (VQAs) als potenzielles Paradigma für die Lösung von Quantensimulationsproblemen auf verrauschten kleinen Quantencomputern im Rampenlicht. Die typische Anforderung an hochpräzise Ergebnisse behindert die Anwendung dieser Algorithmen in der Computerchemie erheblich. Das Erreichen dieser hohen Präzision ist aufgrund der Kosten für die Probenahme äußerst kostspielig und wird durch die Notwendigkeit einer Fehlerminderung und komplexen Optimierung noch verschärft. Wir identifizieren ein Problem in der Quantenchemie, das die hohen Präzisionsanforderungen umgehen kann, entwerfen einen Algorithmus zu seiner Lösung und vergleichen ihn mit einem kleinen Molekülmodell.

In unserer Arbeit entwickeln wir eine VQA, die das Vorhandensein eines konischen Schnittpunkts erkennt, indem sie den Grundzustand um eine Schleife im Kernkoordinatenraum verfolgt. Kegelschnitte spielen eine Schlüsselrolle bei photochemischen Reaktionen, beispielsweise beim Sehvorgang. Das Erkennen des Vorhandenseins einer konischen Durchschneidung in einem Molekülmodell kann ein wichtiger Schritt zum Verständnis oder zur Vorhersage der photochemischen Eigenschaften eines Systems sein.

Die Frage, die wir stellen, hat eine diskrete Antwort (ja/nein); Dies erhöht die Anforderungen an eine hohe Präzision. Darüber hinaus vereinfachen wir das Optimierungsproblem, indem wir Fixkosten-Updates verwenden, um den Grundzustand ungefähr und mit der erforderlichen Genauigkeit zu verfolgen. Dadurch können Grenzen für die Kosten des Algorithmus nachgewiesen werden, was im Kontext von VQAs selten vorkommt.

Wir führen numerische Benchmarks des Algorithmus durch und demonstrieren seine Widerstandsfähigkeit gegenüber unterschiedlichem Sampling-Rauschen. Wir veröffentlichen den Code, den wir für diese Aufgabe entwickelt haben. Er enthält ein Framework für orbitaloptimierte Quantenschaltkreisansätze, das die automatische Differenzierung unterstützt.

► BibTeX-Daten

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Zitiert von

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