Einstein-Fliesen – die erstaunliche „Hut“-Form, die sich nie wiederholt!

Mathematik ist ein komplexes und esoterisches Gebiet, das Wissenschaft und Technik untermauert, insbesondere einschließlich der Disziplinen Kryptographie und Cybersicherheit.

(Dort … haben wir eine Erwähnung der Cybersicherheit hinzugefügt und rechtfertigen damit den Rest dieses Artikels.)

Das Thema Mathematik wurde mindestens seit der altbabylonischen Zeit ausgiebig und eifrig studiert, und die Namen vieler berühmter Mathematiker sind in unserem alltäglichen Vokabular in Sätzen wie z Pythagoräisch Dreiecke (die einen rechten Winkel in sich haben), kartesisch Geometrie (Arbeiten mit Formen auf flachen Oberflächen), Computer Algorithmen (Anweisungssequenzen, die iterativ oder rekursiv arbeiten, um ein Ergebnis zu berechnen), und Penrose Fliesen.

Penrose-Fliesen, falls Sie ihnen jemals begegnet sind, wurden in den 1970er Jahren von Sir Roger Penrose erfunden und befassten sich mit faszinierenden und ungewöhnlichen Möglichkeiten, Oberflächen in Kombinationen von Formen zu bedecken.

Falls Sie sich fragen, warum das Wort Algorithmus hat keinen Großbuchstaben wie die anderen, das liegt daran, dass es sich nicht um eine genaue Wiedergabe eines ursprünglichen Namens handelt, sondern um ein abgeleitetes Wort Muhammad ibn Musa al-Chwarizmi, ein einflussreicher Mathematiker, Geograph und Astronom, der vor etwa 1200 Jahren in einem Gebiet östlich des Kaspischen Meeres und südlich des Aralsees lebte, einer Region, die heute zwischen Usbekistan und Turkmenistan aufgeteilt ist.

Kacheln funky gemacht

Geflieste Oberflächen sind natürlich üblich, zum Beispiel in Badezimmern, Küchen und Fluren.

Und natürlich auf Dächern, aber wir ignorieren Dachziegel in diesem Artikel, weil sie so konstruiert sind, dass sie sich überlappen, sodass sie Regen abhalten, ohne dass sie einzeln gegeneinander abgedichtet werden müssen.

Sogar mit Teppich ausgelegte Bereiche werden häufig gefliest, insbesondere in Büros, sodass Teile des Bodens neu gefliest werden können, ohne den leicht benutzten Teppichboden um die abgenutzten Teile herum aufzureißen und auszutauschen.

Wenn Sie beispielsweise jemals das Sophos-Hauptquartier in Großbritannien besucht haben, wissen Sie, dass es sich um einen weitgehend offenen Bereich handelt, der mit quadratischen Teppichfliesen in verschiedenen sanften Blau- und Hellgrüntönen bedeckt ist:

Wie Sie sehen können, bilden quadratische Kacheln das, was als a bekannt ist periodisches Muster, was bedeutet, dass sich das Muster von Zeit zu Zeit wiederholt.

Im obigen Beispiel sorgt das im Layout verwendete präzise Raster dafür, dass sich das Muster in beiden Dimensionen wiederholt, nachdem es nur ein Quadrat nach oben, unten, links oder rechts verschoben wurde.

Komplexere und optisch ansprechendere Muster, die dennoch periodische Kacheln sind, weil sie sich ständig wiederholen, können mit regelmäßigen Kombinationen einfacher Formen wie dem Hepta-Fünfeck erstellt werden:

Oder das Rhombi-Tri-Sechseck:

Penrose-Fliesen

Das bringt uns zu den Fliesen von Penrose.

Obwohl Sir Roger Penrose wahrscheinlich am bekanntesten als Gewinner des Nobelpreises für Physik im Jahr 2020 ist, ist er auch für seine Arbeit an einer besonderen Klasse von Fliesenmustern bekannt, die als bekannt bekannt sind aperiodische Fliesen.

Im Gegensatz zu periodischen Kacheln, die sich von Zeit zu Zeit wiederholen, wiederholen sich aperiodische Kacheln nie, egal wie sorgfältig Sie das nächste zu platzierende Stück auswählen und wo Sie es platzieren ...

… obwohl die Kacheln auf einer endlichen Anzahl von Formen basieren und eine unendliche Fläche ohne Lücken oder Überschneidungen bedecken.

Periodische Kacheln sind ein bisschen wie rationale Zahlen (Brüche, die auf einer ganzen Zahl geteilt durch eine andere basieren), da sie sich schließlich wiederholen, egal was Sie tun.

Wenn Sie zum Beispiel 22 durch 7 teilen, erhalten Sie ungefähr 3.142 ..., praktisch nahe am Wert von Pi, der ungefähr 3.14159 beträgt ...

Aber 22/7 kommt tatsächlich als 3.142857142857142857 heraus… und dieses Muster 142857 wiederholt sich ewig, weil die Zahl das Verhältnis ist (daher die Beschreibung Rationale Zahl) zweier ganzer Zahlen.

Im Gegensatz dazu ist der wahre Wert von Pi irrational: Es kann nicht auf ein Verhältnis reduziert werden, und sein Dezimalwert fällt niemals in ein sich wiederholendes Muster.

Was ist mit einer ähnlichen sich nie wiederholenden Sequenz, die nicht auf numerischen Werten, sondern auf Formen basiert?

Brauchen Sie unendlich viele verschiedene Formen, um ein Muster zu garantieren, das sich nie wiederholt, oder könnten Sie Ihre (zugegebenermaßen endlose) Fliesenarbeit mit einem endlichen Satz von Fliesen erledigen?

Penrose hat die Anzahl der verschiedenen Formen, die erforderlich sind, um sich nicht wiederholende Kacheln zu garantieren, auf nur zwei reduziert, aber die Frage bleibt seitdem bestehen: Können Sie eine einzelne Form, eine einzelne Fliese finden, die wiederholt abgelegt werden kann, um eine unendliche Oberfläche zu bedecken, ohne sich jemals zu wiederholen?

Was als mathematisches Wortspiel durchgeht, ist dieser heilige Gral der Kacheln als bekannt Einstein, was auf Deutsch „eine Form“ bedeutet, aber auch den Namen Albert Einstein von E=mc widerspiegelt² Ruhm.

Wir stellen vor… den Hut

Nun, ein mathematisches Quartett, angeführt von einem britischen Formforscher namens David Smith, behauptet, dass es Einsteins gibt, und hat einen Triskaidecagon (das ist eine 13-seitige Figur) enthüllt, den sie den getauft haben Hut.

Sie behaupten, sie hätten bewiesen, dass der Hut das lang gesuchte Ergebnis eines aperiodischen Musters ganz von selbst erzeugt:

Einfach ausgedrückt, wenn Sie Ihren Boden, Ihre Veranda, Ihre Einfahrt oder sogar den örtlichen Fußballplatz mit einem Vorrat an Hat-Fliesen fliesen …

… Sie werden schließlich die gesamte Oberfläche mit einem Muster bedecken, das sich nie wirklich wiederholt.

Trotz all dessen, dass es verschiedene „Unterdesigns“ und offensichtliche Selbstähnlichkeiten zeigt, während Sie Ihr Hut-basiertes Kunstwerk konstruieren, ist dies das Pi der Bodenfliesen: Versuchen Sie, wie Sie wollen, Sie werden nie ein regelmäßiges, periodisches Muster herausbekommen Es.

Was ist zu tun?

Wir werden nicht einmal versuchen, eine Beschreibung der Beweis hier – ganz ehrlich, wir haben es noch nicht geschafft, es selbst zu verdauen – also schlagen wir es Ihnen nur vor lerne es in deiner eigenen Zeit. (Vielleicht ein langes Wochenende für die Aufgabe einplanen?

Aber wenn Sie mit dem Konzept der aperiodischen Fliesen spielen möchten, warum backen Sie nicht selbst ein paar Hutkekse oder Kekse, wenn Sie aus Nordamerika kommen?

Wenn Sie einen 3D-Drucker haben, können Sie ein Design herunterladen, um Ihren eigenen hutförmigen Ausstecher herzustellen!

*Den Hut des CSO von GinderBread Instruments aufsetzen*.

Die GinderBread Instruments präsentieren stolz einen 3D-gedruckten Keksausstecher mit aperiodischen Fliesen. Basierend auf dem aperiodischen Monotil von Smith, Myers, Kaplan und Goodman-Strauss.https://t.co/hEdtNCXX1d pic.twitter.com/FoyedYcDM9

— Nikolay Tumanov (@ntumanov_Xray) 28. März 2023

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• Platoblockkette. Web3-Metaverse-Intelligenz. Wissen verstärkt. Hier zugreifen.
• Quelle: https://nakedsecurity.sophos.com/2023/04/04/einstein-tilings-the-amazing-hat-shape-that-never-repeats/