Einleitung
Wordle ist schnell zu einem modernen Klassiker geworden, der von Millionen gespielt wird. Als Puzzle-Enthusiast bin ich davon genauso begeistert wie ein Astronom, der eine sichtbare Supernova sieht. Nur zweimal zuvor habe ich eine so weit verbreitete Aufregung über ein Puzzle gespürt und gesehen: zuerst früh in meinem Leben, als ich auf Scrabble und Kreuzworträtsel stieß, und später während des Rubik's Cube-Wahnsinns der 1980er Jahre. Heute erkunden wir diese moderne Supernova der Rätselwelt.
Wordle ist ein einfaches Spiel, bei dem Sie in sechs Versuchen ein Wort mit fünf Buchstaben finden müssen. Nach jeder Vermutung erhalten Sie Hinweise darauf, wie nah Ihr Wort am Ziel liegt. Wordle ähnelt einem Papier-und-Bleistift-Spiel namens Jotto aus den 1950er Jahren und ähnelt auch dem Mastermind-Spiel, das farbige Spielsteine anstelle von Wörtern verwendet. Aber was Wordle einfacher und ansprechender macht als seine Vorgänger, ist, dass es Ihnen visuelles Feedback über die Position jedes Buchstabens in Ihrer Vermutung gibt: grün, wenn der Buchstabe an der richtigen Position ist, gelb, wenn er Teil des richtigen Wortes, aber fehl am Platz ist, und grau, wenn es nicht im Wort steht.
Während seine reizvolle Mischung aus Glück und Intuition Teil des Reizes des Spiels ist, ist es auch seine Verbindung zur Informationstheorie. Jeder Wordle-Zug bietet eine Chance, zumindest im Durchschnitt eine mathematisch berechenbare beste Wahl oder Wahlmöglichkeiten zu finden. Diese Verbindung wurde in Patrick Honners Buch gut untersucht Quantisierte Academy-Spalte und in Grant Sanderson's ausgezeichnet YouTube-Video. Aus Sicht der Computeranalyse wurde Wordle, das ein viel einfacheres Spiel als Schach oder Go ist, im Wesentlichen gelöst, da erklärt des Mathematikers Alex Selby. Alle möglichen Startwörter wurden danach geordnet, wie viele Runden es durchschnittlich brauchen würde, um zu jedem Wort auf der offiziellen Wordle-Liste zu gelangen. Mit den besten Ausgangswörtern brauchen Computer durchschnittlich 3.41 bis 3.42 Runden, um alle möglichen Wörter zu lösen.
Aber Menschen sind keine Computer. Während die Computeranalyse empfiehlt, mit Wörtern wie „stare“, „slate“ oder „crane“ zu beginnen, ziehen es viele von uns vor, sich zuerst auf die Vokalstruktur des Wortes zu konzentrieren, beginnend mit „adieu“ oder „audio“. Die meisten Menschen können auch nicht alle Möglichkeiten berechnen und verlassen sich stattdessen auf ihre Intuition, allgemeine Prinzipien und Faustregeln, um ihr Bestes zu geben. Einige Aufgaben, die für Computer einfach sind, sind für Menschen schwierig, wie z. B. das Erstellen einer Liste aller möglichen herausragenden Wörter. Das bedeutet, dass informationstheoretische Lösungen nicht direkt auf den Menschen übertragbar sind. Wir müssen die menschliche Psychologie, kognitive Vorlieben und Mängel berücksichtigen, um gute Strategien zu entwickeln.
In dieser Kolumne biete ich vier Rätsel und vier Fragen an. Die Rätsel sind Versuche, objektive Techniken zu verwenden, um einige interessante Aspekte von Wordle anzusprechen. Die Fragen betreffen Aspekte von Wordle, die meine Neugier geweckt haben. Ich hoffe, dass diese offenen Fragen ohne eindeutige Antworten zu einer guten Diskussion führen. Eine Computersuche kann bei einigen Fragen hilfreich sein, aber Sie können auch einfach beschreiben, was Ihrer Meinung nach die besten Wege sind, um sie herauszufinden.
Wörter starten
Laut Die New York Times' Wortbot, „adieu“ ist mit Abstand das häufigste Anfangswort, das Menschen verwenden (mit etwa 7 %). Zwei weitere vokalreiche Wörter, „audio“ (4 %) und „raise“ (3 %), runden die ersten drei ab. Computerfavoriten wie „stare“, „crane“ und „slate“ sind weniger beliebt (2 % bis 3 %). Dies liegt wahrscheinlich daran, dass die meisten Menschen bei der Wortstruktur Vokale als Skelett verwenden.
Angenommen, wir wollen uns so früh wie möglich auf Vokale konzentrieren, versuchen wir herauszufinden, welches dieser drei vokalreichen Anfangswörter am besten ist. Die folgende Tabelle gibt die Häufigkeit an, mit der die acht Buchstaben in den Wörtern „adieu“, „audio“ und „raise“ an jeder Position in der gesamten Wordle-Antwortliste von 2,309 Wörtern vorkommen.
Einleitung
Puzzle 1
Bestimmen Sie auf der Grundlage dieser Tabelle, wie viele Grüns und Gelbs Sie erwarten können, um die gesamte Wordle-Antwortliste für jedes der drei vokalreichen Anfangswörter zu überstehen: „adieu“, „audio“ und „raise“. Was sagt Ihnen das über ihre erwartete Leistung als Startworte?
Frage
Dies wirft die Frage nach dem relativen Wert eines grünen gegenüber einem gelben Ergebnis für einen Buchstaben auf. Wir Menschen lieben Grünzeug, weil es uns viel kognitiven Aufwand erspart. Fünf Grüns zu bekommen, löst das Rätsel, aber fünf Gelbs zu bekommen, bedeutet, verschiedene Anagramme auszuprobieren. Ist ein Grün also 1.5, 2 oder mehr Gelb wert? Wie würden Sie das quantifizieren?
Puzzle 2
A) Wenn Sie alle fünf Gelben in Ihrem ersten Zug bekommen, wie viele Runden können Sie maximal brauchen, um die Antwort zu finden, vorausgesetzt, Sie spielen am besten?
B) Ist es jemals so, dass es wertvoller ist, wenn ein Buchstabe an einer bestimmten Position gelb wird, als wenn er grün wird? Wenn ja, können Sie ein Beispiel geben und erklären, warum dies so sein sollte?
Obwohl „adieu“ eigentlich keine Wordle-Antwort ist, können Sie es dennoch als Vermutung verwenden. Über die aktuelle Antwortliste von Wordle mit 2,309 gebräuchlichen Wörtern hinaus können Sie jedes von etwa 15,000 Wörtern erraten, von denen einige sehr obskur sind. Beispielsweise sind die ersten vier dieser möglichen Ratewörter in alphabetischer Reihenfolge „aalii“, „aapas“, „aargh“ und „aarti“. Diese Art von Wörtern sind wahrscheinlich nur Turnier-Scrabble-Spielern bekannt.
Frage
Hat eine Person mit einem guten Vokabular obskurer Scrabble-Wörter einen Vor- oder Nachteil beim Spielen von Wordle?
Unfreundlicher Wettbewerb
Wordle macht es einfach, Ihre Ergebnisse mit Freunden zu teilen und zu vergleichen. Es hilft, dass die Scores eine fast perfekte Entsprechung zum Golf haben. Gute menschliche Spieler können die meisten Wordles in vier Versuchen lösen, also können vier gleich behandelt werden. Daher ist die Drei ein Birdie, die Zwei ein Eagle und die Wunderbare ein Hole-in-One. Ein sehr guter menschlicher Spieler würde im langfristigen Durchschnitt etwas unterdurchschnittlich sein, genau wie ein sehr guter Golfspieler.
Diese Leichtigkeit des Teilens sorgt für guten Gruppenspaß, kann aber auch zu Angst und Neid führen. In einer Umfrage unter Wordle-Benutzern, die von durchgeführt wurde Einsam, ungefähr 10 % der Worldle-Spieler gaben zu, betrogen zu haben, die meisten von ihnen tun dies strategisch ein- oder zweimal pro Woche. Es ist sehr einfach zu schummeln – im Internet gibt es viele Spoiler, und Sie können das Wordle des Tages zuerst auf einem anderen Gerät oder im privaten Modus lösen. Angesichts all dessen ist es durchaus möglich, dass die tatsächliche Betrugshäufigkeit noch höher liegt.
Allerdings ist die Häufigkeit des Betrugsverdachts wahrscheinlich sogar höher als die des tatsächlichen Betrugs. Es ist schwer abzuschätzen, wie oft ein guter Spieler Par schlagen kann, und es ist leicht, misstrauisch zu werden, wenn jemand eine Reihe guter Scores anhäuft. Offensichtlich betrügt jemand, der immer wieder ein Hole-in-One erzielt, wahrscheinlich, aber für Birdies und Eagles wird es düsterer. Bevor wir unsere Freunde beschuldigen, versuchen wir, dies objektiv herauszufinden.
Puzzle 3
Ein traditionelles wissenschaftliches Kriterium für weitere Untersuchungen ist, ob die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis zufällig eintritt (die Alpha-Wert) beträgt weniger als 5 % oder weniger als 1 %, je nach den Zielen der Forscher. Das Ergebnis gilt dann als statistisch signifikant auf dem 5%- oder 1%-Niveau. Da es nicht schön ist, Menschen des Betrugs zu verdächtigen, wenn dies nicht der Fall ist, wählen wir in dieser Untersuchung das konservativere 1%-Niveau.
Angenommen, Sie gehören zu einer Wordle-Gruppe von 10 Spielern, die seit 200 Tagen jeden Tag Ergebnisse miteinander teilen. Angenommen, ein sehr guter menschlicher Spieler kann damit rechnen, alle 2.5 Spiele ein Birdie, alle 40 Spiele einen Eagle und alle 2,000 Spiele ein Hole-in-One zu erzielen (was realistische Schätzungen sind).
A) Wie viele Birdies hintereinander wären in dieser Zeit in Ihrer Gruppe auf dem 1%-Niveau signifikant?
B) Wie viele Adler in einer Reihe?
C) Wie viele Holes-in-one hintereinander?
Frage
Es ist durchaus möglich, dass die Häufigkeit guter Ergebnisse in Ihrer Gruppe deutlich höher ist als die zufällig vorhergesagte Häufigkeit, ohne dass jemand geschummelt hat. Wie würden Sie das erklären?
Das Ende von Worldle
Wordle ist ein hervorragend gestaltetes Spiel. Für den individuellen Löser ist es schnell und einfach zu spielen und belohnt Geschick und Glück, Denkvermögen und Intuition. Es erfordert kein spezielles Vokabular, sodass die meisten Menschen oft und einfach gute Ergebnisse erzielen können, und zwar mit großartigem visuellem Feedback. In sozialer Hinsicht ist es für alle dasselbe Rätsel und es ist einfach, es zu teilen und zu verbinden. Dies erklärt seine Popularität.
Ein Aspekt von Wordle ist jedoch schlecht gestaltet und muss bald geändert werden, um das Spiel nicht zu gefährden. Das Problem ist die Art und Weise, wie Lösungen ausgewählt werden. Ein gut konzipiertes System würde ein zufälliges Wort aus der Liste auswählen, wobei die gleiche Wahrscheinlichkeit besteht, dass jedes Wort an jedem Tag ausgewählt wird. Die Wordle-Antworten stammen jedoch aus einer vorgegebenen Liste, die in einer festen Reihenfolge festgelegt ist. Die aktuelle Liste wird irgendwann im Oktober 2027 auslaufen.
Das bedeutet, dass ein einmal verwendetes Wort fünf Jahre lang nicht mehr auftaucht! Als also innerhalb weniger Tage die Wörter „theme“ und „thyme“ auftauchten, wussten Spieler, denen im späteren Wordle nur der mittlere Buchstabe in TH_ME fehlte, genau, was die Antwort war. Und wenn Sie verfolgen, welche Wörter verwendet wurden, wird die Liste möglicher zukünftiger Lösungen mit jedem Tag kürzer.
Puzzle 4
Betrachten Sie eine Person mit einer perfekten Erinnerung an vergangene Lösungen. Für eine solche Person wäre die Antwort am letzten Tag der 2,309-Wörter-Liste von Wordle offensichtlich. Können Sie schnell abschätzen, wie viele Holes-in-One diese Person über die Dauer der gesamten Liste erwarten würde, ohne die eigentliche Berechnung durchzuführen? Versuchen Sie dann, wenn Sie können, die eigentliche Berechnung durchzuführen.
Wordle wurde so konzipiert, dass das Lösungswort lautet bereits anwesend „clientseitig“ auf Ihrem Gerät, wenn Sie jeden Tag zum ersten Mal eine Verbindung zur Website herstellen und den Code herunterladen, um das Rätsel des Tages zu lösen. Ein Vorteil der Verwendung einer vordefinierten Liste besteht darin, dass die Administratoren von Wordle nicht jeden Tag aktiv ein neues zufälliges Wort auswählen müssen – die Lösung wechselt automatisch um Mitternacht zum nächsten Wort auf der Liste, basierend auf dem Datumswechsel. Aber das öffnet Hackern die Tür, um alle Lösungen für die nächsten fünf Jahre zu finden.
Frage
Wie würden Sie Wordle so gestalten, dass es das clientseitige Design beibehält und sicherstellt, dass jeder an einem bestimmten Tag das gleiche Lösungswort erhält, aber die Antworten auf sinnvolle Weise randomisiert, ohne dass der Code jeden Tag geändert werden muss? (Es ist nicht erforderlich, Details zur Codierung anzugeben, sondern nur einen Überblick darüber, welche Techniken oder Algorithmen verwendet werden könnten.)
Lass uns hoffen Die New York Times findet die Lösung für diese Frage (oder verwendet Ihre Antwort) und nimmt die Änderung vor, bevor das Ende des Spiels naht.
Genießen Sie Ihr tägliches Wordle. Fröhliches Rätseln!
Anmerkung des Herausgebers: Der Leser, der die interessanteste, kreativste oder aufschlussreichste Lösung (wie vom Kolumnisten beurteilt) im Kommentarbereich einreicht, erhält eine Quanta Magazine T-Shirt oder einer der beiden Wie viel Bücher, Alice und Bob treffen die Feuerwand or Die Primzahlverschwörung (Wahl des Gewinners). Wenn Sie ein Lieblingspuzzle für eine zukünftige Insights-Spalte vorschlagen möchten, senden Sie es unten als Kommentar mit der eindeutigen Kennzeichnung „NEW PUZZLE SUGGESTION“. (Es wird nicht online angezeigt, daher sollten Lösungen für das obige Rätsel separat eingereicht werden.)
