LIMDD: Ein Entscheidungsdiagramm zur Simulation von Quantencomputern einschließlich Stabilisatorzuständen

LIMDD: Ein Entscheidungsdiagramm zur Simulation von Quantencomputern einschließlich Stabilisatorzuständen

Zeitstempel: 11. September 2023, 9:39 Uhr

Lieuwe Vinkhuijzen1, Tim Coopmans1,2, David Elkouss2,3, Vedran Dunjko1 und Alfons Laarmann1

1Leiden University, Niederlande
2Technische Universität Delft, Niederlande
3Einheit für vernetzte Quantengeräte, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University, Okinawa, Japan

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Abstrakt

Effiziente Methoden zur Darstellung und Simulation von Quantenzuständen und Quantenoperationen sind entscheidend für die Optimierung von Quantenschaltkreisen. Entscheidungsdiagramme (DDs), eine gut untersuchte Datenstruktur, die ursprünglich zur Darstellung boolescher Funktionen verwendet wurde, haben sich als geeignet erwiesen, relevante Aspekte von Quantensystemen zu erfassen, ihre Grenzen sind jedoch nicht genau bekannt. In dieser Arbeit untersuchen und schließen wir die Lücke zwischen bestehenden DD-basierten Strukturen und dem Stabilisatorformalismus, einem wichtigen Werkzeug zur Simulation von Quantenschaltkreisen im handhabbaren Regime. Wir zeigen zunächst, dass DDs, obwohl angenommen wurde, dass sie wichtige Quantenzustände prägnant darstellen, tatsächlich einen exponentiellen Raum für bestimmte Stabilisatorzustände erfordern. Um hier Abhilfe zu schaffen, führen wir eine leistungsfähigere Variante des Entscheidungsdiagramms ein, genannt Local Invertible Map-DD (LIMDD). Wir beweisen, dass die Menge der Quantenzustände, die durch LIMDDs mit mehreren Größen dargestellt wird, ausschließlich die Vereinigung von Stabilisatorzuständen und anderen Entscheidungsdiagrammvarianten enthält. Schließlich gibt es Schaltkreise, die LIMDDs effizient simulieren können, während ihre Ausgangszustände nicht durch zwei hochmoderne Simulationsparadigmen prägnant dargestellt werden können: die Stabilisatorzerlegungstechniken für Clifford + $T$-Schaltkreise und Matrix-Produktzustände. Durch die Kombination zweier erfolgreicher Ansätze ebnen LIMDDs somit den Weg für grundlegend leistungsfähigere Lösungen zur Simulation und Analyse des Quantencomputings.

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Ausgewähltes Bild: Links: Venn-Diagramm der Menge der Quantenzustände, die durch LIMDDs und mehrere andere Formalismen effizient dargestellt werden. Rechts: Ein Beispiel für eine LIMDD, die kompakt einen $3$-Qubit-Quantenzustand darstellt.

Populäre Zusammenfassung

Die klassische Simulation eines Quantenschaltkreises ist eine rechentechnisch schwierige Aufgabe. Bei einem einfachen Ansatz wächst der Speicherbedarf zum Speichern einer Beschreibung eines Quantenzustands für eine $n$-Qubit-Schaltung um $2^n$. Entscheidungsdiagramme lösen dieses Problem, indem sie eine komprimierte Darstellung eines Quantenzustands bereitstellen. Die Grenzen DD-basierter Methoden wurden jedoch nicht genau verstanden. In dieser Arbeit untersuchen und schließen wir die Lücke zwischen bestehenden DD-basierten Strukturen und dem Stabilisatorformalismus, einem weiteren wichtigen Werkzeug zur Simulation von Quantenschaltungen. Wir zeigen zunächst, dass DDs, obwohl angenommen wurde, dass sie wichtige Quantenzustände prägnant darstellen, tatsächlich einen exponentiellen Raum für bestimmte Stabilisatorzustände erfordern. Um hier Abhilfe zu schaffen, führen wir eine leistungsfähigere Variante des Entscheidungsdiagramms ein, genannt Local Invertible Map-DD (LIMDD). Wir beweisen, dass es Quantenschaltkreise gibt, die mit LIMDDs effizient analysiert werden können, jedoch nicht mit bestehenden DD-basierten Methoden, Stabilisatorzerlegungstechniken oder Matrixproduktzuständen. Durch die Nutzung der Stärken von DD und des Stabilisatorformalismus in einer streng prägnanteren Datenstruktur ebnen LIMDDs somit den Weg für eine grundlegend leistungsfähigere Simulation und Analyse des Quantencomputings.

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Zitiert von

[1] Dimitrios Thanos, Tim Coopmans und Alfons Laarman, „Fast Equivalence Checking of Quantum Circuits of Clifford Gates“, arXiv: 2308.01206, (2023).

[2] Robert Wille, Stefan Hillmich und Lukas Burgholzer, „Tools for Quantum Computing Based on Decision Diagrams“, arXiv: 2108.07027, (2021).

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