Schnelle Quantenansätze zur kombinatorischen Optimierung, inspiriert durch optimale Zustandsübertragung

Schnelle Quantenansätze zur kombinatorischen Optimierung, inspiriert durch optimale Zustandsübertragung

Zeitstempel: 13. Februar 2024, 7:59 Uhr

Robert J. Banken1, Dan E. Browne2, und PA Warburton1,3

1London Centre for Nanotechnology, UCL, London WC1H 0AH, Großbritannien
2Fakultät für Physik und Astronomie, UCL, London WC1E 6BT, Großbritannien
3Fakultät für Elektronik und Elektrotechnik, UCL, London WC1E 7JE, Großbritannien

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Abstrakt

Wir schlagen eine neue Entwurfsheuristik zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme vor, die von Hamilton-Operatoren für optimale Zustandsübertragung inspiriert ist. Das Ergebnis ist ein schneller angenäherter Optimierungsalgorithmus. Wir liefern numerische Beweise für den Erfolg dieser neuen Designheuristik. Wir stellen fest, dass dieser Ansatz für die Mehrzahl der betrachteten Probleminstanzen bei vergleichbarer Ressourcennutzung zu einem besseren Approximationsverhältnis führt als der Quantum Approximate Optimization Algorithm bei niedrigster Tiefe. Dies öffnet die Tür zur Untersuchung neuer Ansätze zur Bewältigung kombinatorischer Optimierungsprobleme, die sich von adiabatisch beeinflussten Ansätzen unterscheiden.

Schnelle Quantenansätze für die kombinatorische Optimierung, inspiriert von PlatoBlockchain Data Intelligence mit optimaler Zustandsübertragung. Vertikale Suche. Ai.

Populäre Zusammenfassung

Kombinatorische Optimierungsprobleme sind schwer zu lösen. Beispiele hierfür sind der Kauf von Aktien zur Minimierung des Risiko-Rendite-Verhältnisses oder die Suche nach dem kürzesten Weg zwischen zwei Zielen. Quantenalgorithmen zur Lösung dieser Probleme bringen das System von einem Anfangszustand in einen Endzustand, der Informationen über die Lösung enthält. In dieser Arbeit entwerfen wir einen neuen Quantenansatz, der von der Suche nach dem kürzesten Weg zwischen diesen beiden Zuständen inspiriert ist. Das Ergebnis ist ein Algorithmus, der mit sehr kurzen Laufzeiten Näherungslösungen für das Optimierungsproblem findet.

Quantenalgorithmen zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme werden typischerweise vom adiabatischen Prinzip beeinflusst. Kurz gesagt: Wenn man ausreichend langsam vorgeht, ist es möglich, vom Ausgangszustand in den Endzustand zu gelangen. Dies kann zu langen Laufzeiten des Algorithmus führen.

Um die Leistung unseres neuen Ansatzes zu bewerten, haben wir seine Leistung auf MAX-CUT untersucht. Wir haben unseren neuen Ansatz auch mit dem beliebten Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) in einem System verglichen, in dem er ähnliche Ressourcen nutzt. Unser neuer Ansatz hat nicht nur qualitativ hochwertigere Lösungen gefunden, sondern diese auch in kürzerer Zeit und mit weniger klassischem Rechenaufwand gefunden.

Unsere Arbeit öffnet die Tür zur Erforschung des Quantenalgorithmusdesigns abseits des adiabatischen Prinzips für kombinatorische Optimierungsprobleme. In Zukunft könnte dieser neue Ansatz mit adiabatischen Ansätzen bei der Entwicklung anspruchsvollerer Quantenalgorithmen kombiniert werden.

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► Referenzen

[1] Christos H. Papadimitriou und Kenneth Steiglitz. „Kombinatorische Optimierung: Algorithmen und Komplexität“. Dover-Veröffentlichungen. (1981).

[2] MHS-Amin. „Konsistenz des Adiabatensatzes“. Phys. Rev. Lett. 102, 220401 (2009).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.102.220401

[3] Ben W. Reichardt. „Der quantenadiabatische Optimierungsalgorithmus und lokale Minima“. In Proceedings of the Thirty-Sixth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Seite 502–510. STOC '04New York, NY, USA (2004). Verband für Rechenmaschinen.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007428

[4] B. Apolloni, C. Carvalho und D. de Falco. „Quantenstochastische Optimierung“. Stochastische Prozesse und ihre Anwendungen 33, 233–244 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-4149(89)90040-9

[5] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann und Michael Sipser. „Quantenberechnung durch adiabatische Evolution“ (2000).
arXiv: quant-ph / 0001106

[6] Tadashi Kadowaki und Hidetoshi Nishimori. „Quantenglühen im Transversalisierungsmodell“. Phys. Rev. E 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355

[7] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson und JD Doll. „Quantenglühen: Eine neue Methode zur Minimierung mehrdimensionaler Funktionen“. Chemical Physics Letters 219, 343–348 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0

[8] Tameem Albash und Daniel A. Lidar. „Adiabatische Quantenberechnung“. Rezensionen von Modern Physics 90 (2018).
https://doi.org/ 10.1103/revmodphys.90.015002

[9] NG Dickson, MW Johnson, MH Amin, R. Harris, F. Altomare, AJ Berkley, P. Bunyk, J. Cai, EM Chapple, P. Chavez, F. Cioata, T. Cirip, P. deBuen, M. Drew -Brook, C. Enderud, S. Gildert, F. Hamze, JP Hilton, E. Hoskinson, K. Karimi, E. Ladizinsky, N. Ladizinsky, T. Lanting, T. Mahon, R. Neufeld, T. Oh, I. Perminov, C. Petroff, A. Przybysz, C. Rich, P. Spear, A. Tcaciuc, MC Thom, E. Tolkacheva, S. Uchaikin, J. Wang, AB Wilson, Z. Merali und G. Rose . „Thermisch unterstütztes Quantenglühen eines 16-Qubit-Problems“. Nature Communications 4, 1903 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2920

[10] EJ Crosson und DA Lidar. „Aussichten für die Quantenverstärkung durch diabatisches Quantenglühen“. Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00313-6

[11] Louis Fry-Bouriaux, Daniel T. O'Connor, Natasha Feinstein und Paul A. Warburton. „Lokal unterdrücktes Transversalfeldprotokoll für diabatisches Quantenglühen“. Physik. Rev. A 104, 052616 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052616

[12] Rolando D. Somma, Daniel Nagaj und Mária Kieferová. „Quantenbeschleunigung durch Quantenglühen“. Phys. Rev. Lett. 109, 050501 (2012).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.109.050501

[13] Edward Farhi, Jeffrey Goldston, David Gosset, Sam Gutmann, Harvey B. Meyer und Peter Shor. „Quantenadiabatische Algorithmen, kleine Lücken und unterschiedliche Pfade“. Quanteninfo. Berechnen. 11, 181–214 (2011).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic11.3-4-1

[14] Lishan Zeng, Jun Zhang und Mohan Sarovar. „Fahrplanpfadoptimierung für adiabatisches Quantencomputing und -optimierung“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 165305 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​16/​165305

[15] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone und Sam Gutmann. „Quantenadiabatische Evolutionsalgorithmen mit unterschiedlichen Pfaden“ (2002). arXiv:quant-ph/​0208135.
arXiv: quant-ph / 0208135

[16] Natasha Feinstein, Louis Fry-Bouriaux, Sougato Bose und PA Warburton. „Auswirkungen von xx-Katalysatoren auf Quantenglühspektren mit störenden Kreuzungen“ (2022). arXiv:2203.06779.
arXiv: 2203.06779

[17] Elizabeth Crosson, Edward Farhi, Cedric Yen-Yu Lin, Han-Hsuan Lin und Peter Shor. „Verschiedene Strategien zur Optimierung mit dem quantenadiabatischen Algorithmus“ (2014). arXiv:1401.7320.
arXiv: 1401.7320

[18] Vicky Choi. „Wesentlichkeit der nicht-stoquastischen Hamilton-Operatoren und des Treibergraphendesigns beim Quantenoptimierungsglühen“ (2021). arXiv:2105.02110.
arXiv: 2105.02110

[19] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone und Sam Gutmann. „Ein quantennaher Optimierungsalgorithmus“ (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028

[20] Adam Callison, Nicholas Chancellor, Florian Mintert und Viv Kendon. „Finden der Grundzustände von Spinglas mithilfe von Quantenwanderungen“. New Journal of Physics 21, 123022 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5ca2

[21] Viv Kendon. „Wie man mit Quantenwanderungen rechnet“. Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science 315, 1–17 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4204 / eptcs.315.1

[22] Adam Callison, Max Festenstein, Jie Chen, Laurentiu Nita, Viv Kendon und Nicholas Chancellor. „Energetische Perspektive auf schnelle Abschreckungen beim Quantenglühen“. PRX Quantum 2, 010338 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010338

[23] James G. Morley, Nicholas Chancellor, Sougato Bose und Viv Kendon. „Quantensuche mit hybriden adiabatischen Quantenlaufalgorithmen und realistischem Rauschen“. Körperliche Überprüfung A 99 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.022339

[24] Dorje C. Brody und Daniel W. Hook. „Über optimale Hamiltonianer für Zustandstransformationen“. Journal of Physics A: Mathematical and General 39, L167–L170 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​11/​l02

[25] JR Johansson, PD Nation und Franco Nori. „Qutip: Ein Open-Source-Python-Framework für die Dynamik offener Quantensysteme“. Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[26] JR Johansson, PD Nation und Franco Nori. „Qutip 2: Ein Python-Framework für die Dynamik offener Quantensysteme“. Computer Physics Communications 184, 1234–1240 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.11.019

[27] MD Sajid Anis, Abby-Mitchell, Héctor Abraham und AduOffei et al. „Qiskit: Ein Open-Source-Framework für Quantencomputing“ (2021).

[28] John Preskill. „Quantencomputing in der NISQ-Ära und darüber hinaus“. Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[29] Philipp Hauke, Helmut G. Katzgraber, Wolfgang Lechner, Hidetoshi Nishimori und William D. Oliver. "Perspektiven des Quantenglühens: Methoden und Implementierungen". Berichte über Fortschritte in der Physik 83, 054401 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ab85b8

[30] Leo Zhou, Sheng-Tao Wang, Soonwon Choi, Hannes Pichler und Mikhail D. Lukin. "Quantum approximative Optimierungsalgorithmus: Leistung, Mechanismus und Implementierung auf kurzfristigen Geräten". Phys. Rev. X 10, 021067 (2020).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevX.10.021067

[31] Stuart Hadfield, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Eleanor Rieffel, Davide Venturelli und Rupak Biswas. „Vom Quantennäherungsoptimierungsalgorithmus zum Quantenalternierungsoperatoransatz“. Algorithmen 12, 34 (2019).
https: // doi.org/ 10.3390 / a12020034

[32] Matthew P. Harrigan, Kevin J. Sung, Matthew Neeley und Kevin J. Satzinger et al. „Quantennäherungsoptimierung nichtplanarer Graphenprobleme auf einem planaren supraleitenden Prozessor“. Nature Physics 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y

[33] TM Graham, Y. Song, J. Scott, C. Poole, L. Phuttitarn, K. Jooya, P. Eichler, X. Jiang, A. Marra, B. Grinkemeyer, M. Kwon, M. Ebert, J. Cherek , MT Lichtman, M. Gillette, J. Gilbert, D. Bowman, T. Ballance, C. Campbell, ED Dahl, O. Crawford, NS Blunt, B. Rogers, T. Noel und M. Saffman. „Multi-Qubit-Verschränkung und Algorithmen auf einem Neutralatom-Quantencomputer“. Natur 604, 457–462 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04603-6

[34] JS Otterbach, R. Manenti, N. Alidoust, A. Bestwick, M. Block, B. Bloom, S. Caldwell, N. Didier, E. Schuyler Fried, S. Hong, P. Karalekas, CB Osborn, A. Papageorge , EC Peterson, G. Prawiroatmodjo, N. Rubin, Colm A. Ryan, D. Scarabelli, M. Scheer, EA Sete, P. Sivarajah, Robert S. Smith, A. Staley, N. Tezak, WJ Zeng, A. Hudson, Blake R. Johnson, M. Reagor, MP da Silva und C. Rigetti. „Unüberwachtes maschinelles Lernen auf einem hybriden Quantencomputer“ (2017). arXiv:1712.05771.
arXiv: 1712.05771

[35] Lucas T. Brady, Christopher L. Baldwin, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov und Alexey V. Gorshkov. „Optimale Protokolle bei Quanten-Annealing- und Quanten-Approximations-Optimierungsalgorithmusproblemen“. Physik. Rev. Lett. 126, 070505 (2021).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.126.070505

[36] Lucas T. Brady, Lucas Kocia, Przemyslaw Bienias, Aniruddha Bapat, Yaroslav Kharkov und Alexey V. Gorshkov. „Verhalten analoger Quantenalgorithmen“ (2021). arXiv:2107.01218.
arXiv: 2107.01218

[37] Xinyu Fei, Lucas T. Brady, Jeffrey Larson, Sven Leyffer und Siqian Shen. „Binäre Steuerimpulsoptimierung für Quantensysteme“. Quantum 7, 892 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-04-892

[38] Lorenzo Campos Venuti, Domenico D'Alessandro und Daniel A. Lidar. „Optimale Kontrolle zur Quantenoptimierung geschlossener und offener Systeme“. Physical Review Applied 16 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevapplied.16.054023

[39] MA Nielsen. „Ein geometrischer Ansatz für die unteren Grenzen von Quantenschaltungen“. Quantum Information and Computation 6, 213–262 (2006).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic6.3-2

[40] Michael A. Nielsen, Mark R. Dowling, Mile Gu und Andrew C. Doherty. „Quantenberechnung als Geometrie“. Science 311, 1133–1135 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1121541

[41] MR Dowling und MA Nielsen. „Die Geometrie der Quantenberechnung“. Quantum Information and Computation 8, 861–899 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic8.10-1

[42] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike und Yosuke Okudaira. „Zeitoptimale Quantenentwicklung“. Physik. Rev. Lett. 96, 060503 (2006).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.96.060503

[43] Alberto Carlini, Akio Hosoya, Tatsuhiko Koike und Yosuke Okudaira. „Zeitoptimale Einheitsoperationen“. Körperliche Überprüfung A 75 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.75.042308

[44] AT Rezakhani, W.-J. Kuo, A. Hamma, DA Lidar und P. Zanardi. „Quantenadiabatisches Brachistochron“. Physical Review Letters 103 (2009).
https://doi.org/ 10.1103/physrevlett.103.080502

[45] Xiaoting Wang, Michele Allegra, Kurt Jacobs, Seth Lloyd, Cosmo Lupo und Masoud Mohseni. „Quanten-Brachistochron-Kurven als Geodäten: Erhalten genauer Minimalzeitprotokolle für die Steuerung von Quantensystemen“. Physik. Rev. Lett. 114, 170501 (2015).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.114.170501

[46] Hiroaki Wakamura und Tatsuhiko Koike. „Eine allgemeine Formulierung der zeitoptimalen Quantenkontrolle und der Optimalität singulärer Protokolle“. New Journal of Physics 22, 073010 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab8ab3

[47] Ding Wang, Haowei Shi und Yueheng Lan. „Quantenbrachistochron für mehrere Qubits“. New Journal of Physics 23, 083043 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac1df5

[48] Alan C. Santos, CJ Villas-Boas und R. Bachelard. „Quantenadiabatisches Brachistochron für offene Systeme“. Physik. Rev. A 103, 012206 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.012206

[49] Jing Yang und Adolfo del Campo. „Minimum-Time-Quantenkontrolle und die Quanten-Brachistochrone-Gleichung“ (2022). arXiv:2204.12792.
arXiv: 2204.12792

[50] J. Anandan und Y. Aharonov. „Geometrie der Quantenevolution“. Physik. Rev. Lett. 65, 1697–1700 (1990).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.65.1697

[51] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik und Jeremy L. O’Brien. "Ein Variationseigenwertlöser auf einem photonischen Quantenprozessor". Nature Communications 5, 4213 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[52] Dmitry A. Fedorov, Bo Peng, Niranjan Govind und Yuri Alexeev. „VQE-Methode: eine kurze Übersicht und aktuelle Entwicklungen“. Materialtheorie 6 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[53] Li Li, Minjie Fan, Marc Coram, Patrick Riley und Stefan Leichenauer. „Quantenoptimierung mit einer neuartigen Gibbs-Zielfunktion und Ansatzarchitektursuche“. Physik. Rev. Research 2, 023074 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023074

[54] Panagiotis Kl. Barkoutsos, Giacomo Nannicini, Anton Robert, Ivano Tavernelli und Stefan Woerner. „Verbesserung der Variationsquantenoptimierung mithilfe von CVaR“. Quantum 4, 256 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-04-20-256

[55] Dorje C. Brody und David M. Meier. „Lösung des Quanten-Zermelo-Navigationsproblems“. Physik. Rev. Lett. 114, 100502 (2015).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.114.100502

[56] Dorje C. Brody, Gary W. Gibbons und David M. Meier. „Zeitoptimale Navigation durch Quantenwind“. Neues Journal of Physics 17, 033048 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​3/​033048

[57] Benjamin Russell und Susan Stepney. „Zermelo-Navigation und eine Geschwindigkeitsbegrenzung für die Quanteninformationsverarbeitung“. Physik. Rev. A 90, 012303 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.012303

[58] Benjamin Russell und Susan Stepney. „Zermelo-Navigation im Quanten-Brachistochron“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 48, 115303 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​48/​11/​115303

[59] Sergey Bravyi und Barbara Terhal. „Komplexität stoquastischer frustrationsfreier Hamiltonianer“. SIAM Journal on Computing 39, 1462–1485 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 08072689X

[60] Glen Bigan Mbeng, Rosario Fazio und Giuseppe Santoro. „Quantenglühen: eine Reise durch Digitalisierung, Kontrolle und hybride Quantenvariationsschemata“ (2019). arXiv:1906.08948.
arXiv: 1906.08948

[61] Arthur Braida, Simon Martiel und Ioan Todinca. „Über zeitkonstantes Quantenglühen und garantierte Näherungen für Graphoptimierungsprobleme“. Quantenwissenschaft und -technologie 7, 045030 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac8e91

[62] Alexey Galda, Xiaoyuan Liu, Danylo Lykov, Yuri Alexeev und Ilya Safro. „Übertragbarkeit optimaler Qaoa-Parameter zwischen Zufallsgraphen“. Im Jahr 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE). Seiten 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[63] M. Lapert, Y. Zhang, M. Braun, SJ Glaser und D. Sugny. „Singuläre Extremale zur zeitoptimalen Steuerung dissipativer Spin-$frac{1}{2}$-Teilchen“. Physik. Rev. Lett. 104, 083001 (2010).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.104.083001

[64] Victor Mukherjee, Alberto Carlini, Andrea Mari, Tommaso Caneva, Simone Montangero, Tommaso Calarco, Rosario Fazio und Vittorio Giovannetti. „Beschleunigung und Verlangsamung der Relaxation eines Qubits durch optimale Kontrolle“. Physik. Rev. A 88, 062326 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.062326

[65] D. Guéry-Odelin, A. Ruschhaupt, A. Kiely, E. Torrontegui, S. Martínez-Garaot und JG Muga. "Abkürzungen zur Adiabatizität: Konzepte, Methoden und Anwendungen". Rev. Mod. Phys. 91, 045001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.045001

[66] Elliott H. Lieb und Derek W. Robinson. „Die endliche Gruppengeschwindigkeit von Quantenspinsystemen“. Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779

[67] Zhiyuan Wang und Kaden RA Hazzard. „Verschärfung der Lieb-Robinson-Bindung in lokal interagierenden Systemen“. PRX Quantum 1, 010303 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303

[68] Andrew M. Childs und Nathan Wiebe. „Produktformeln für Exponentialfunktionen von Kommutatoren“. Journal of Mathematical Physics 54, 062202 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4811386

[69] Wolfgang Lechner, Philipp Hauke ​​und Peter Zoller. „Eine Quantenglüharchitektur mit All-to-All-Konnektivität durch lokale Wechselwirkungen“. Wissenschaftliche Fortschritte 1 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838

[70] Nicholas Kanzler. „Domänenwandkodierung diskreter Variablen für Quantenglühen und QAOA“. Quantenwissenschaft und -technologie 4, 045004 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab33c2

[71] Helmut G. Katzgraber, Firas Hamze, Zheng Zhu, Andrew J. Ochoa und H. Munoz-Bauza. „Suche nach Quantenbeschleunigung durch Spingläser: Das Gute, das Schlechte und das Hässliche“. Körperliche Überprüfung X 5 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.5.031026

[72] MR Garey, DS Johnson und L. Stockmeyer. „Einige vereinfachte np-vollständige Graphenprobleme“. Theoretische Informatik 1, 237–267 (1976).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(76)90059-1

[73] Christos H. Papadimitriou und Mihalis Yannakakis. „Optimierungs-, Approximations- und Komplexitätsklassen“. Journal of Computer and System Sciences 43, 425–440 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0022-0000(91)90023-X

[74] Zhihui Wang, Stuart Hadfield, Zhang Jiang und Eleanor G. Rieffel. „Quantennäherungsoptimierungsalgorithmus für MaxCut: Eine fermionische Sichtweise“. Körperliche Überprüfung A 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[75] Glen Bigan Mbeng, Angelo Russomanno und Giuseppe E. Santoro. „Die Quantenkette für Einsteiger“ (2020). arXiv:2009.09208.
arXiv: 2009.09208

[76] David Gamarnik und Quan Li. „Über den Max-Cut von spärlichen Zufallsgraphen“. Zufällige Strukturen und Algorithmen 52, 219–262 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20738

[77] Don Coppersmith, David Gamarnik, MohammadTaghi Hajiaghayi und Gregory B. Sorkin. „Random Max Sat, Random Max Cut und ihre Phasenübergänge“. Random Structures & Algorithms 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015

[78] Anthony Polloreno und Graeme Smith. „Die Qaoa mit langsamen Messungen“ (2022). arXiv:2205.06845.
arXiv: 2205.06845

[79] David Sherrington und Scott Kirkpatrick. „Lösbares Modell eines Spinglases“. Physik. Rev. Lett. 35, 1792–1796 (1975).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.35.1792

[80] Tadashi Kadowaki und Hidetoshi Nishimori. „Gierige Parameteroptimierung für diabatisches Quantenglühen“. Philosophische Transaktionen der Royal Society A: Mathematische, physikalische und technische Wissenschaften 381 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2021.0416

[81] JD Hunter. „Matplotlib: Eine 2D-Grafikumgebung“. Computing in Science & Engineering 9, 90–95 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MCSE.2007.55

[82] Frederik Michel Dekking, Cornelis Kraaikamp, ​​Hendrik Paul Lopuhaä und Ludolf Erwin Meester. „Eine moderne Einführung in Wahrscheinlichkeit und Statistik“. Springer London. (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​1-84628-168-7

[83] KF Riley, Marcella Paola Hobson und Stephen Bence. „Mathematische Methoden für Physik und Ingenieurwesen – 3. Auflage“. Cambridge University Press. (2006).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511810763

Zitiert von

[1] Boniface Yogendran, Daniel Charlton, Miriam Beddig, Ioannis Kolotouros und Petros Wallden, „Big-Data-Anwendungen auf kleinen Quantencomputern“, arXiv: 2402.01529, (2024).

[2] Arthur Braida, Simon Martiel und Ioan Todinca, „Tight Lieb-Robinson Bound for approximation ratio in Quantum Annealing“, arXiv: 2311.12732, (2023).

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