QuOne Lab, Phanous Forschungs- und Innovationszentrum, Teheran, Iran
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Abstrakt
Es wird erwartet, dass Entwicklungen lokaler Hamiltonianer in kurzer Zeit lokal und damit begrenzt bleiben. In diesem Artikel validieren wir diese Intuition, indem wir einige Einschränkungen für Kurzzeitentwicklungen lokaler zeitabhängiger Hamiltonoperatoren beweisen. Wir zeigen, dass die Verteilung der Messausgabe von kurzzeitigen (höchstens logarithmischen) Entwicklungen lokaler Hamiltonoperatoren $konzentriert$ ist und eine $textit{isoperimetrische Ungleichung}$ erfüllt. Um explizite Anwendungen unserer Ergebnisse zu demonstrieren, untersuchen wir das $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ Problem und kommen zu dem Schluss, dass Quantenglühen mindestens eine Laufzeit benötigt, die logarithmisch in der Problemgröße skaliert klassische Algorithmen auf $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ schlagen. Um unsere Ergebnisse zu etablieren, beweisen wir auch eine Lieb-Robinson-Grenze, die für zeitabhängige Hamiltonoperatoren funktioniert, die von unabhängigem Interesse sein könnten.
Ausgewähltes Bild: Diese Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Hamming-Gewichts von drei verschiedenen $n$-Qubit-Zuständen für $n=100$. Die zentrierte Verteilung in der Mitte (blau) ist die typische Verteilung für einen Produktanfangszustand (z. B. $|+Rangle^{otimes n}$). Die Verteilung mit der Spitze rechts (orange) stellt die Verteilung nach einer kurzen Zeitentwicklung des Anfangszustands dar, der durch Theorem 2 des Manuskripts beschrieben wird. Die Verteilung mit zwei Spitzen auf beiden Seiten des Spektrums (grün) ist eine Annäherung an den GHZ-Zustand. Dies zeigt, dass der GHZ-Zustand nicht einmal näherungsweise durch ein kurzzeitiges Quantenglühen erzeugt werden kann.
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Zitiert von
[1] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé und Daniel Stilck França, „Beschränkungen von Variationsquantenalgorithmen: ein Quantenoptimaler Transportansatz“, arXiv: 2204.03455.
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