Topologische Pauli-Subsystemcodes aus abelschen Anyon-Theorien

Topologische Pauli-Subsystemcodes aus abelschen Anyon-Theorien

Zeitstempel: 12. Oktober 2023, 11:09 Uhr

Tyler D. Ellison1, Yu-An Chen2, Arpit Dua3, Wilbur Shirley4, Nathanan Tantivasadakarn5,6, und Dominic J. Williamson7

1Fachbereich Physik, Yale University, New Haven, CT 06511, USA
2Fachbereich Physik, Condensed Matter Theory Center, Joint Quantum Institute und Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland, College Park, MD 20742, USA
3Abteilung für Physik und Institut für Quanteninformation und Materie, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, USA
4School of Natural Sciences, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ 08540, USA
5Walter Burke Institute for Theoretical Physics und Department of Physics, California Institute of Technology, Pasadena, CA 91125, USA
6Institut für Physik, Harvard University, Cambridge, MA 02138, USA
7Centre for Engineered Quantum Systems, School of Physics, University of Sydney, Sydney, New South Wales 2006, Australien

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Abstrakt

Wir konstruieren topologische Pauli-Subsystemcodes, die durch beliebige zweidimensionale abelsche Anyon-Theorien gekennzeichnet sind – dazu gehören Anyon-Theorien mit entarteten Flechtbeziehungen und solche ohne lückenhafte Grenze zum Vakuum. Unsere Arbeit erweitert die Klassifizierung zweidimensionaler topologischer Pauli-Subsystemcodes auf Systeme zusammengesetzter dimensionaler Qudits und stellt fest, dass die Klassifizierung mindestens so umfassend ist wie die der abelschen Anyon-Theorien. Wir veranschaulichen die Konstruktion mit topologischen Subsystemcodes, die auf vierdimensionalen Qudits definiert sind, basierend auf der $mathbb{Z}_4^{(1)}$ Anyon-Theorie mit entarteten Flechtbeziehungen und der chiralen Semion-Theorie – die beide nicht topologisch erfasst werden können Stabilisatorcodes. Die Konstruktion erfolgt durch das „Ausmessen“ bestimmter beliebiger Typen eines topologischen Stabilisatorcodes. Dies läuft darauf hinaus, eine Eichgruppe zu definieren, die von der Stabilisatorgruppe des topologischen Stabilisatorcodes generiert wird, und einen Satz beliebiger Zeichenfolgenoperatoren für die ausgeeichten Anyon-Typen. Der resultierende topologische Subsystemcode ist durch eine Anyon-Theorie gekennzeichnet, die eine echte Teilmenge der Anyons des topologischen Stabilisatorcodes enthält. Wir zeigen damit, dass jede abelsche Anyon-Theorie eine Untertheorie eines Stapels torischer Codes und einer bestimmten Familie verdrehter Quantendoppel ist, die die Double-Semion-Anyon-Theorie verallgemeinern. Darüber hinaus beweisen wir eine Reihe allgemeiner Aussagen über die logischen Operatoren von translationinvarianten topologischen Subsystemcodes und definieren die zugehörigen Anyon-Theorien im Hinblick auf Symmetrien höherer Formen.

Codes des topologischen Pauli-Subsystems aus den abelschen Anyon-Theorien von PlatoBlockchain Data Intelligence. Vertikale Suche. Ai.

► BibTeX-Daten

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https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020330

[84] Sergey Bravyi und Barbara Terhal. „Ein No-Go-Theorem für einen zweidimensionalen selbstkorrigierenden Quantenspeicher basierend auf Stabilisatorcodes“. New Journal of Physics 11, 43029 (2009). arXiv:0810.1983.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043029
arXiv: 0810.1983

[85] Jeongwan Haah und John Preskill. „Kompromiss zwischen logischen Operatoren für lokale Quantencodes“. Physik. Rev. A 86, 032308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032308

[86] Marvin Qi, Leo Radzihovsky und Michael Hermele. „Fracton-Phasen durch exotische Symmetriebrechung höherer Formen“. Annals of Physics 424, 168360 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2020.168360

[87] Allen Hatcher. „Algebraische Topologie“. Algebraische Topologie. Cambridge University Press. (2002).

[88] Chenjie Wang und Michael Levin. „Topologische Invarianten für Eichtheorien und symmetriegeschützte topologische Phasen“. Physik. Rev. B 91, 165119 (2015).
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.91.165119

[89] Kevin Walker und Zhenghan Wang. „(3+1)-TQFTs und topologische Isolatoren“. Frontiers of Physics 7, 150–159 (2012). arXiv:1104.2632.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632

[90] Clement Delcamp und Apoorv Tiwari. „Von Eichmodellen zu höheren Eichmodellen topologischer Phasen“. Zeitschrift für Hochenergiephysik 2018 (2018). arXiv:1802.10104.
https: // doi.org/ 10.1007 / JHEP10 (2018) 049
arXiv: 1802.10104

Zitiert von

[1] Hector Bombin, Chris Dawson, Terry Farrelly, Yehua Liu, Naomi Nickerson, Mihir Pant, Fernando Pastawski und Sam Roberts, „Fehlertolerante Komplexe“, arXiv: 2308.07844, (2023).

[2] Tyler D. Ellison, Joseph Sullivan und Arpit Dua, „Floquet-Codes mit dem gewissen Etwas“, arXiv: 2306.08027, (2023).

[3] Jacob C. Bridgeman, Aleksander Kubica und Michael Vasmer, „Lifting topological codes: Three-dimensional subsystem codes from two-dimensional anyon models“, arXiv: 2305.06365, (2023).

[4] Li-Mei Chen, Tyler D. Ellison, Meng Cheng, Peng Ye und Ji-Yao Chen, „Chiral Fibonacci Spin Liquid in a $mathbb{Z}_3$ Kitaev model“, arXiv: 2302.05060, (2023).

[5] Arpit Dua, Nathanan Tantivasadakarn, Joseph Sullivan und Tyler D. Ellison, „Engineering Floquet codes by rewinding“, arXiv: 2307.13668, (2023).

[6] Po-Shen Hsin und Zhenghan Wang, „Zur Topologie des Modulraums von Hamilton-Operatoren mit Lücken für topologische Phasen“, Zeitschrift für Mathematische Physik 64 4, 041901 (2023).

[7] Daniel Bulmash, Oliver Hart und Rahul Nandkishore, „Multipolgruppen und Fraktonphänomene auf beliebigen Kristallgittern“, arXiv: 2301.10782, (2023).

[8] Dominic J. Williamson und Nouédyn Baspin, „Layer Codes“, arXiv: 2309.16503, (2023).

[9] Andreas Bauer, „Topologische Fehlerkorrekturverfahren aus Festpunkt-Pfadintegralen“, arXiv: 2303.16405, (2023).

[10] Rahul Sarkar und Theodore J. Yoder, „Die Qudit-Pauli-Gruppe: nicht kommutierende Paare, nicht kommutierende Mengen und Struktursätze“, arXiv: 2302.07966, (2023).

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