Nahezu alle Fluidströmungen sind turbulent und weisen vielfältige räumliche und zeitliche Strukturen auf. Turbulenz ist chaotisch, wo kleine externe Störungen im Laufe der Zeit zu bemerkenswert unterschiedlichem Verhalten führen können. Trotz dieser Eigenschaften kann Turbulence Strömungsmuster aufweisen, die über einen beträchtlichen Zeitraum bestehen bleiben, bekannt als kohärente Strukturen.
Wissenschaftler und Ingenieure haben über Möglichkeiten nachgedacht, turbulente Fluidströmungen vorherzusagen und zu verändern, und dies ist lange Zeit eines der herausforderndsten Probleme in Wissenschaft und Technik geblieben.
Physiker aus der Georgia Institute of Technology haben eine neue Methode entwickelt, um zu erkennen, wann Turbulenzen diesen kohärenten Strömungsstrukturen ähneln. Mit dieser Methode demonstrierten sie – numerisch und experimentell – dass Turbulenz verstanden und quantifiziert werden kann, indem ein relativ kleiner Satz spezieller Lösungen für die maßgeblichen Gleichungen von verwendet wird Flüssigkeitsdynamik die für eine bestimmte Geometrie ein für allemal vorberechnet werden kann.
Roman Grigoriev, School of Physics, Georgia Institute of Technology, Atlanta, sagte: „Seit fast einem Jahrhundert werden Turbulenzen statistisch als zufälliger Prozess beschrieben. Unsere Ergebnisse liefern die erste experimentelle Veranschaulichung, dass auf geeignet kurzen Zeitskalen die Dynamik von Turbulenz ist deterministisch – und verbindet es mit den zugrunde liegenden deterministischen Leitgleichungen.“
„Die quantitative Vorhersage der Entwicklung turbulenter Strömungen – und eigentlich fast aller ihrer Eigenschaften – ist ziemlich schwierig. Numerische Simulation ist der einzige verlässliche existierende Vorhersageansatz. Aber es kann teuer werden. Das Ziel unserer Forschung war es, Vorhersagen kostengünstiger zu machen.“
Durch die Beobachtung einer schwachen turbulenten Strömung, die zwischen zwei unabhängig voneinander rotierenden Zylindern eingeschlossen ist, erstellten die Wissenschaftler eine neue Roadmap der Turbulenz. Dies ermöglichte es den Wissenschaftlern, experimentelle Beobachtungen auf einzigartige Weise mit numerisch berechneten Strömungen zu vergleichen, da es bei bekannteren Geometrien, wie z. B. der Strömung in einem Rohr, keine „Endeffekte“ gibt.
Das Experiment verwendete transparente Wände, um einen vollständigen visuellen Zugang zu ermöglichen, und modernste Strömungsvisualisierung, damit die Wissenschaftler die Strömung rekonstruieren konnten, indem sie die Bewegung von Millionen schwebender fluoreszierender Partikel verfolgten. Gleichzeitig verwendeten sie fortschrittliche numerische Methoden, um rekurrente Lösungen der partiellen Differentialgleichung (Navier-Stokes-Gleichung) zu berechnen, die Fluidströmungen unter identischen Bedingungen wie im Experiment regelt.
Wie oben erwähnt, weisen turbulente Fluidströmungen kohärente Strukturen auf. Durch die Analyse ihrer experimentellen und numerischen Daten entdeckten die Wissenschaftler, dass diese Strömungsmuster und ihre Entwicklung denen ähneln, die durch die von ihnen berechneten speziellen Lösungen beschrieben werden.
Diese speziellen Lösungen sind wiederkehrend und instabil und beschreiben sich wiederholende Strömungsmuster in kurzen Intervallen. Turbulenz folgt einer Lösung nach der anderen und erklärt, wie und wann Muster auftreten können.
Grigorjew sagte, „Alle wiederkehrenden Lösungen, die wir in dieser Geometrie gefunden haben, erwiesen sich als quasiperiodisch, gekennzeichnet durch zwei unterschiedliche Frequenzen. Eine Frequenz beschrieb die Gesamtrotation des Strömungsmusters um die Symmetrieachse, während die andere die Änderungen in der Form des Strömungsmusters in einem Referenzrahmen beschrieb, der mit dem Muster mitrotiert. Die entsprechenden Flüsse wiederholen sich periodisch in diesen mitrotierenden Rahmen.“
„Wir haben dann turbulente Strömungen in Experimenten und direkten numerischen Simulationen mit diesen wiederkehrenden Lösungen verglichen und festgestellt, dass Turbulenzen einer wiederkehrenden Lösung nach der anderen genau folgen (verfolgen), solange die turbulente Strömung anhielt. Solche qualitativen Verhaltensweisen wurden für niederdimensionale chaotische Systeme vorhergesagt, wie das berühmte Lorenz-Modell, das vor sechs Jahrzehnten als stark vereinfachtes Modell der Atmosphäre abgeleitet wurde.“
„Die Arbeit stellt die erste experimentelle Beobachtung von chaotischen Bewegungsverfolgungs-rekurrenten Lösungen dar, die in turbulenten Strömungen beobachtet wurden. Die Dynamik turbulenter Strömungen ist natürlich aufgrund der quasi-periodischen Natur rekurrenter Lösungen viel komplizierter.“
„Mit dieser Methode haben wir schlüssig gezeigt, dass diese Strukturen die Organisation von Turbulenzen in Raum und Zeit gut erfassen. Diese Ergebnisse bilden die Grundlage für die Darstellung von Turbulenz in Form von kohärenten Strukturen und die Nutzung ihrer Beständigkeit im Laufe der Zeit, um die verheerenden Auswirkungen des Chaos auf unsere Fähigkeit zur Vorhersage, Kontrolle und Konstruktion von Flüssigkeitsströmen zu überwinden.“
„Diese Ergebnisse wirken sich am unmittelbarsten auf die Gemeinschaft von Physikern, Mathematikern und Ingenieuren aus, die immer noch versuchen, Fluidturbulenzen zu verstehen, die „vielleicht das größte ungelöste Problem in der gesamten Wissenschaft“ bleiben.
„Diese Arbeit baut auf früheren Arbeiten zu Fluidturbulenzen derselben Gruppe auf und erweitert sie, von denen einige 2017 an der Georgia Tech berichtet wurden praktisch wichtige und kompliziertere dreidimensionale Strömungen.“
„Letztendlich legt die Studie eine mathematische Grundlage für Fluidturbulenz, die eher dynamischer als statistischer Natur ist – und daher die Fähigkeit besitzt, quantitative Vorhersagen zu treffen, die für verschiedene Anwendungen von entscheidender Bedeutung sind.“
Journal Referenz:
- Christopher J. Crowley et al. Turbulenz verfolgt wiederkehrende Lösungen. Proceedings of the National Academy of Sciences. DOI: X
