1Institut für Kernforschung, Postfach 51, H-4001 Debrecen, Ungarn
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institut für Kernforschung, Postfach 51, H-4001 Debrecen, Ungarn
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Abstrakt
In diesem Artikel untersuchen wir die Ungleichungen der Platonischen Glocke für alle möglichen Dimensionen. Es gibt fünf platonische Körper in drei Dimensionen, aber es gibt auch Körper mit platonischen Eigenschaften (auch bekannt als reguläre Polyeder) in vier und höheren Dimensionen. Das Konzept der Platonischen-Glocken-Ungleichungen im dreidimensionalen euklidischen Raum wurde von Tavakoli und Gisin [Quantum 4, 293 (2020)] eingeführt. Jedem dreidimensionalen platonischen Körper ist eine Anordnung von projektiven Messungen zugeordnet, bei der die Messrichtungen zu den Scheitelpunkten der Körper zeigen. Für die höherdimensionalen regulären Polyeder verwenden wir die Übereinstimmung der Scheitelpunkte mit den Messungen im abstrakten Tsirelson-Raum. Wir geben eine bemerkenswert einfache Formel für die Quantenverletzung aller Platonischen Bell-Ungleichungen an, mit der wir beweisen, dass sie die maximal mögliche Quantenverletzung der Bell-Ungleichungen erreicht, dh die Tsirelson-Grenze. Um Bell-Ungleichungen mit einer großen Anzahl von Einstellungen zu konstruieren, ist es entscheidend, die lokale Schranke effizient zu berechnen. Im Allgemeinen wächst die zur Berechnung der lokalen Schranke erforderliche Rechenzeit exponentiell mit der Anzahl der Messeinstellungen. Wir finden eine Methode zur genauen Berechnung der lokalen Grenze für jede bipartite Bell-Ungleichung mit zwei Ausgängen, bei der die Abhängigkeit polynomisch wird, dessen Grad der Rang der Bell-Matrix ist. Um zu zeigen, dass dieser Algorithmus in der Praxis verwendet werden kann, berechnen wir die lokale Grenze einer Platonischen-Glocken-Ungleichung mit 300-Settings basierend auf dem halbierten Dodekaplex. Darüber hinaus verwenden wir eine diagonale Modifikation der ursprünglichen platonischen Bell-Matrix, um das Verhältnis von Quanten- zu lokaler Bindung zu erhöhen. Auf diese Weise erhalten wir eine vierdimensionale Platonische-Glocken-Ungleichung mit 60-Settings basierend auf dem halbierten Tetraplex, für den die Quantenverletzung das $sqrt 2$-Verhältnis überschreitet.
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