Quantenalgorithmen aus Fluktuationssätzen: Vorbereitung des thermischen Zustands

Neuauflage von Plato

Verfolger: 0

Zoë Holmes¹, Gopikrishnan Muraleedharan², Rolando D. Somma², Yigit Subasi¹, und Burak Şahinoğlu²

¹Abteilung für Computer, Computational und Statistical Sciences, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545, USA
²Theoretische Abteilung, Los Alamos National Laboratory, Los Alamos, NM 87545, USA

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Abstrakt

Fluktuationstheoreme stellen eine Entsprechung zwischen den Eigenschaften von Quantensystemen im thermischen Gleichgewicht und einer Arbeitsverteilung bereit, die in einem Nichtgleichgewichtsprozess entsteht, der zwei Quantensysteme mit den Hamiltonoperatoren $H_0$ und $H_1=H_0+V$ verbindet. Aufbauend auf diesen Theoremen präsentieren wir einen Quantenalgorithmus, um eine Reinigung des thermischen Zustands von $H_1$ bei der inversen Temperatur $beta ge 0$ vorzubereiten, ausgehend von einer Reinigung des thermischen Zustands von $H_0$. Die Komplexität des Quantenalgorithmus, gegeben durch die Anzahl der Verwendungen bestimmter Unitarien, beträgt $tilde {cal O}(e^{beta (Delta ! A- w_l)/2})$, wobei $Delta ! A$ ist die freie Energiedifferenz zwischen $H_1$ und $H_0,$ und $w_l$ ist ein Arbeitsgrenzwert, der von den Eigenschaften der Arbeitsverteilung und dem Näherungsfehler $epsilongt0$ abhängt. Wenn der Nichtgleichgewichtsprozess trivial ist, ist diese Komplexität in $beta |V|$ exponentiell, wobei $|V|$ die Spektralnorm von $V$ ist. Dies stellt eine deutliche Verbesserung früherer Quantenalgorithmen dar, deren Komplexität exponentiell in $beta |H_1|$ im Bereich $|V|ll |H_1|$ ist. Die Abhängigkeit der Komplexität in $epsilon$ variiert je nach Struktur der Quantensysteme. Es kann im Allgemeinen in $1/epsilon$ exponentiell sein, aber wir zeigen, dass es in $1/epsilon$ sublinear ist, wenn $H_0$ und $H_1$ kommutieren, oder polynomisch in $1/epsilon$, wenn $H_0$ und $H_1$ kommutieren lokale Spinsysteme. Die Möglichkeit, eine Einheit anzuwenden, die das System aus dem Gleichgewicht bringt, ermöglicht es, den Wert von $w_l$ zu erhöhen und die Komplexität noch weiter zu verbessern. Zu diesem Zweck analysieren wir die Komplexität für die Vorbereitung des thermischen Zustands des Transversalfeld-Ising-Modells unter Verwendung verschiedener nichtgleichgewichtiger einheitlicher Prozesse und sehen erhebliche Komplexitätsverbesserungen.

► BibTeX-Daten

@article{Holmes2022quantumalgorithms, doi = {10.22331/q-2022-10-06-825}, URL = {https://doi.org/10.22331/q-2022-10-06-825}, title = {Quantenalgorithmen aus Fluktuationssätzen: {T}Hermal-State-Vorbereitung}, Autor = {Holmes, Zoe und Muraleedharan, Gopikrishnan und Somma, Rolando D. und Subasi, Yigit und {c{S}}ahino{u{g}}lu, Burak}, Zeitschrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rdung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, Volumen = {6}, Seiten = {825}, Monat = Okt. Jahr = {2022} }

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[95] Eine Methode zur Implementierung solcher Unitaries, die die Technik der Spektrallückenverstärkung nutzt, ist in Ref. beschrieben. SB13. Es erfordert, dass $H_0$ und $H_1$ in einer bestimmten Form dargestellt werden, z. B. als lineare Kombination von Einheiten oder lineare Kombinationen von Projektoren.

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Zitiert von

[1] Alexander Schuckert, Annabelle Bohrdt, Eleanor Crane und Michael Knap, „Untersuchung von Observablen bei endlicher Temperatur in Quantensimulatoren mit Kurzzeitdynamik“, arXiv: 2206.01756.

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