Quantenmessnetzwerke: Eine neue Art von Tensornetzwerk

Quantenmessnetzwerke: Eine neue Art von Tensornetzwerk

Zeitstempel: 14. September 2023, 11:33 Uhr

Kevin Slagle

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik, Rice University, Houston, Texas 77005 USA
Fakultät für Physik, California Institute of Technology, Pasadena, Kalifornien 91125, USA
Institut für Quanteninformation und Materie und Walter Burke Institut für Theoretische Physik, California Institute of Technology, Pasadena, Kalifornien 91125, USA

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Abstrakt

Obwohl Tensornetzwerke leistungsstarke Werkzeuge zur Simulation niederdimensionaler Quantenphysik sind, sind Tensornetzwerkalgorithmen in höheren räumlichen Dimensionen sehr rechenintensiv. Wir führen $textit{Quantum Gauge Networks}$ ein: eine andere Art von Tensor-Netzwerk-Ansatz, bei dem der Rechenaufwand von Simulationen für größere räumliche Dimensionen nicht explizit ansteigt. Wir lassen uns vom Eichbild der Quantendynamik inspirieren, das aus einer lokalen Wellenfunktion für jeden Raumbereich besteht, wobei benachbarte Bereiche durch einheitliche Verbindungen miteinander verbunden sind. Ein Quanten-Eich-Netzwerk (QGN) hat eine ähnliche Struktur, außer dass die Hilbert-Raum-Dimensionen der lokalen Wellenfunktionen und Verbindungen abgeschnitten sind. Wir beschreiben, wie ein QGN aus einer generischen Wellenfunktion oder einem Matrixproduktzustand (MPS) erhalten werden kann. Alle $2k$-Punktkorrelationsfunktionen jeder Wellenfunktion für $M$ viele Operatoren können durch ein QGN mit der Bindungsdimension $O(M^k)$ exakt codiert werden. Im Vergleich dazu ist für nur $k=1$ im Allgemeinen eine exponentiell größere Bindungsdimension von $2^{M/6}$ für ein MPS von Qubits erforderlich. Wir bieten einen einfachen QGN-Algorithmus für ungefähre Simulationen der Quantendynamik in jeder räumlichen Dimension. Durch die Näherungsdynamik kann eine exakte Energieerhaltung für zeitunabhängige Hamilton-Operatoren erreicht werden, und auch räumliche Symmetrien können exakt eingehalten werden. Wir vergleichen den Algorithmus, indem wir die Quantenlöschung fermionischer Hamiltonoperatoren in bis zu drei räumlichen Dimensionen simulieren.

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Ausgewähltes Bild: Im Eichbild sind verschiedene Raumbereiche (Ovale in der Abbildung) mit ihren eigenen Hilbert-Räumen und Wellenfunktionen verknüpft, die durch sich zeitlich entwickelnde einheitliche Transformationen miteinander verbunden sind. Jeder dieser Hilbert-Räume hat die übliche Dimension von $2^n$ für ein System von $n$ Qubits. Quantenmessnetzwerke nutzen diese mehreren Hilbert-Räume, indem sie mithilfe einer linearen Kürzungskarte jeden Hilbert-Raum effizient in einen kleineren Unterraum von Zuständen kürzen, der für die lokale Physik des zugehörigen Patches am relevantesten ist.

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Populäre Zusammenfassung

Die Simulation von Quantensystemen mit vielen Teilchen oder vielen Qubits ist aufgrund des exponentiellen Wachstums der Hilbert-Raumdimension mit der Anzahl der Teilchen oder Qubits rechenintensiv. Eine Klasse von Wellenfunktions-Ansätzen, bekannt als „Tensor-Netzwerke“, kann diese riesigen Hilbert-Räume mithilfe einer Kontraktion eines Tensorgitters effizient parametrisieren. Während sie in einer räumlichen Dimension bemerkenswerte Erfolge gezeigt haben (z. B. über den „DMRG“-Algorithmus), sind Tensornetzwerkalgorithmen in zwei oder mehr räumlichen Dimensionen weniger effizient und komplizierter.

Unsere Arbeit leitet die Untersuchung eines neuartigen Wellenfunktionsansatzes ein, der als „Quanteneichnetzwerk“ bezeichnet wird. Wir zeigen, dass Quanten-Eichnetzwerke in einer Raumdimension mit Tensornetzwerken verwandt sind, in zwei oder mehr Raumdimensionen jedoch algorithmisch einfacher und potenziell effizienter sind. Quanten-Eichnetzwerke nutzen ein neues Bild der Quantenmechanik, das sogenannte „Eichbild“, das im folgenden Bild kurz beschrieben wird. Wir stellen einen einfachen Algorithmus zur Verfügung, um die zeitliche Entwicklung einer Wellenfunktion mithilfe eines Quanteneichnetzwerks näherungsweise zu simulieren. Wir vergleichen den Algorithmus mit einem System von Fermionen in bis zu drei räumlichen Dimensionen. Die Simulation des dreidimensionalen Systems mithilfe von Tensornetzwerken wäre äußerst anspruchsvoll. Es sind jedoch weitere Forschungsarbeiten erforderlich, um die Theorie des Quanteneichnetzwerks besser zu verstehen und weitere Algorithmen zu entwickeln, beispielsweise einen Grundzustandsoptimierungsalgorithmus.

► BibTeX-Daten

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