1Goldman, Sachs & Co., New York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zürich
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Abstrakt
Wir führen einen Quantenalgorithmus ein, um das Marktrisiko von Finanzderivaten zu berechnen. Frühere Arbeiten haben gezeigt, dass die Quantenamplitudenschätzung die Preisgestaltung von Derivaten im Zielfehler quadratisch beschleunigen kann, und wir erweitern dies auf einen quadratischen Fehlerskalierungsvorteil bei der Marktrisikoberechnung. Wir zeigen, dass der Einsatz von Quantengradienten-Schätzalgorithmen einen weiteren quadratischen Vorteil in der Anzahl der damit verbundenen Marktsensitivitäten liefern kann, die üblicherweise als $greeks$ bezeichnet werden. Durch die numerische Simulation der Quantengradienten-Schätzalgorithmen für Finanzderivate von praktischem Interesse zeigen wir, dass wir nicht nur die Griechen in den untersuchten Beispielen erfolgreich schätzen können, sondern dass der Ressourcenbedarf in der Praxis erheblich geringer sein kann als durch theoretische Komplexitätsgrenzen erwartet . Dieser zusätzliche Vorteil bei der Berechnung des Finanzmarktrisikos senkt die geschätzte logische Taktrate, die für den finanziellen Quantenvorteil von Chakrabarti et al. erforderlich ist. [Quantum 5, 463 (2021)] um einen Faktor von ~7, von 50 MHz auf 7 MHz, selbst für eine bescheidene Anzahl von Griechen nach Industriestandards (vier). Darüber hinaus zeigen wir, dass der Quantenalgorithmus über 60 QPUs parallelisiert werden kann, wenn wir Zugriff auf genügend Ressourcen haben. In diesem Fall würde die logische Taktrate jedes Geräts, die erforderlich ist, um die gleiche Gesamtlaufzeit wie die serielle Ausführung zu erreichen, ~100 kHz betragen. In dieser Arbeit fassen und vergleichen wir verschiedene Kombinationen von Quanten- und klassischen Ansätzen, die zur Berechnung des Marktrisikos von Finanzderivaten verwendet werden könnten.
Ausgewähltes Bild: Die Maximum-Likelihood-Schätzung kann in Verbindung mit Quantengradientenalgorithmen verwendet werden, um bessere Gradientenschätzungen zu erhalten. Links: Die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung vor der Messung des Vega-Griechischen $partialtheta/partialsigma$ für eine Korboption (blaue Balken) wird an die erwartete Verteilung (schwarze Linie) angepasst. Rechts: Das globale Maximum der Log-Wahrscheinlichkeit (grüner Punkt) gibt uns eine bessere Schätzung des wahren Werts (gestrichelte rote Linie) als das wahrscheinlichste Ergebnis, wenn wir aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Stichprobe ziehen und den Median nehmen (gelbes Dreieck).
Populäre Zusammenfassung
Eine verwandte und wichtige Finanzanwendung ist die Berechnung der Sensitivität von Derivatepreisen gegenüber Modell- und Marktparametern. Dies läuft auf die Berechnung von Gradienten des Derivatpreises in Bezug auf Eingabeparameter hinaus. Eine primäre geschäftliche Verwendung zur Berechnung dieser Gradienten besteht darin, eine Absicherung des Marktrisikos zu ermöglichen, das sich aus dem Engagement in Derivatekontrakten ergibt. Die Absicherung dieses Risikos ist für Finanzunternehmen von entscheidender Bedeutung. Gradienten von Finanzderivaten werden typischerweise als Griechisch bezeichnet, da diese Mengen üblicherweise mit griechischen Buchstaben bezeichnet werden.
In dieser Arbeit untersuchen wir die Wirksamkeit von Quantengradientenalgorithmen bei der Schätzung von Griechen in einem Quantensetting. Wir stellen eine Methode vor, die Gradientenalgorithmen und Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) kombiniert, um die Griechen einer pfadabhängigen Korboption zu schätzen, und zeigen, dass ein Quantenvorteil zur Berechnung des Risikos mit Quantencomputern erreichbar sein kann, deren Taktraten 7-mal langsamer sind als erforderlich die Preisgestaltung selbst, was auf einen weiteren möglichen Weg für Quantenvorteile im Finanzwesen hinweist.
► BibTeX-Daten
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Konnte nicht abrufen Crossref zitiert von Daten während des letzten Versuchs 2022-07-20 16:45:46: Von Crossref konnten keine zitierten Daten für 10.22331 / q-2022-07-20-770 abgerufen werden. Dies ist normal, wenn der DOI kürzlich registriert wurde.
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