Εισαγωγή
Είναι αλήθεια τόσο της φυσικής όσο και της καθημερινής εμπειρίας ότι τα πράγματα καταρρέουν. Ο πάγος λιώνει. Τα κτίρια καταρρέουν. Οποιοδήποτε αντικείμενο, αν περιμένετε αρκετό καιρό, ανακατεύεται με τον εαυτό του και το περιβάλλον του πέρα από την αναγνώριση.
Αλλά ξεκινώντας το 2005, μια σειρά από ανακαλύψεις έκαναν αυτή την πορεία θανάτου να φαίνεται προαιρετική. Ακριβώς στη σωστή κβαντική ρύθμιση, οποιαδήποτε διάταξη ηλεκτρονίων ή ατόμων θα έμενε για όλη την αιωνιότητα — ακόμη και ανομοιόμορφες διατάξεις που σφύζουν από δραστηριότητα. Το εύρημα έπεσε μπροστά στη συμβατική σοφία ότι τα κβαντικά φαινόμενα ήταν εύθραυστα πράγματα, παρατηρήσιμα μόνο σε εξαιρετικά χαμηλές θερμοκρασίες. Επίσης άνοιξε μια τρύπα στα θεμέλια της θερμοδυναμικής, του σεβάσμιου κλάδου της φυσικής που εξηγεί φαινόμενα όπως η θερμότητα και η εντροπία ως αναπόφευκτες συνέπειες της αλληλεπίδρασης τεράστιων σμηνών σωματιδίων.
Τα αποτελέσματα προκάλεσαν σοκ σε φυσικούς όπως Νόρμαν Γιάο, μεταπτυχιακός φοιτητής τότε που τώρα είναι καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ. «Αγία κόλαση», θυμήθηκε σκεπτόμενος, χρησιμοποιώντας μια πιο δυνατή λέξη από την κόλαση. «Αν αυτό ισχύει σε ένα αλληλεπιδρώντα σύστημα πολλών σωματιδίων, τότε η στατιστική μηχανική αποτυγχάνει. Η θερμοδυναμική αποτυγχάνει».
Η ιδέα μιας ριζικής νέας κβαντικής σταθερότητας εξαπλώθηκε. Ενέπνευσε τους θεωρητικούς να επινοήσουν ένα θηριοτροφείο νέων φάσεων κβαντικής ύλης, όπως οι κρύσταλλοι χρόνου - συστήματα που διατηρούν μια επαναλαμβανόμενη συμπεριφορά επ' αόριστον χωρίς να απορροφούν ενέργεια. Και οι κβαντομηχανικοί που μάχονταν με τη δυσκολία των qubits για να κατασκευάσουν κβαντικούς υπολογιστές έπιασαν την καρδιά τους σε αυτή την ένδειξη ότι ο αγώνας τους ήταν νικητής.
«Σε έναν κβαντικό υπολογιστή πρέπει να έχετε μνήμη των αρχικών σας συνθηκών. αλλιώς δεν μπορείς να κάνεις τίποτα», είπε ο Γιάο.
Η συσσώρευση στοιχείων κορυφώθηκε το 2014 με μια αυστηρή μαθηματική απόδειξη ότι τα κβαντικά μοτίβα θα μπορούσαν πράγματι να διαρκέσουν για πάντα.
Τα τελευταία χρόνια, ωστόσο, η υπόσχεση για αιώνια σταθερές κβαντικές δομές έχει αρχίσει να ταλαντεύεται. Τέτοια μοτίβα μπορούν πράγματι να διαρκέσουν για αιώνες, όπως διαπίστωσαν τα πρωτοποριακά πειράματα. Αλλά μαίνεται μια συζήτηση για το αν αυτοί οι αιώνες μπορούν πραγματικά να εκτείνονται στην αιωνιότητα, όπως πίστευαν πολλοί φυσικοί. Κατά τη διάρκεια της ανατομής της θεμελιώδους φύσης της κβαντικής μοίρας, οι εμπλεκόμενοι φυσικοί ανακάλυψαν προηγουμένως άγνωστα κβαντικά φαινόμενα που απειλούν τη σταθερότητα μεγάλων ορδών σωματιδίων.
«Νομίζατε ότι καταλάβατε [αυτή την ιδέα] πολύ καλά, και τώρα δεν το καταλαβαίνετε», είπε Vedika Khemani, φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. "Εχει πλάκα. Υπάρχει ένα μυστήριο που πρέπει να λυθεί ξανά».
Μια γεύση αιωνιότητας
Μια πρώιμη ένδειξη της κβαντικής αιωνιότητας συλλέχθηκε από τον Phil Anderson, έναν φυσικό που θα γινόταν θρύλος στον τομέα του. Στη δεκαετία του 1950, ο Άντερσον ήταν στο Bell Labs και μελετούσε αυτό που ήταν τότε φυσική αιχμής - τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων μέσα στους ημιαγωγούς. Ενώ προσπαθούσε να κατανοήσει μερικά αινιγματικά πειραματικά αποτελέσματα, βρέθηκε να σκέφτεται ένα πιο αφηρημένο πρόβλημα.
Ήταν δυνατόν, αναρωτήθηκε ο Άντερσον, να παγιδευτεί ένα μόνο κβαντικό σωματίδιο στη θέση του;
Είναι εύκολο να παγιδεύσετε ένα κλασικό αντικείμενο, όπως μια μπάλα μπιλιάρδου. Απλώς περιβάλετέ το με φράγματα, όπως οι ράγες ενός τραπεζιού μπιλιάρδου. Αλλά τα κβαντικά σωματίδια μπορούν να ταξιδεύουν αδιαφορώντας για τα εμπόδια, «τρυπώντας» μέσα από αυτά. Το αλίευμα είναι ότι δεν μπορούν να ταξιδέψουν μακριά. Η διάνοιξη σήραγγας γίνεται σκληρή —δηλαδή εκθετικά απίθανη— όσο περισσότερο προσπαθεί να προχωρήσει ένα σωματίδιο. Ο Άντερσον αναρωτήθηκε ποιο περιβάλλον θα μπορούσε να περιέχει έναν καλλιτέχνη κβαντικής απόδρασης.
Το μυστικό, βρήκε, ήταν να κολλήσει το σωματίδιο σε ένα «διαταραγμένο» κβαντικό τοπίο, ένα διάστικτο με κορυφές και κοιλάδες. Κάθε τοποθεσία θα έχει ένα τυχαίο ύψος, που αντιπροσωπεύει μια τυχαία ενέργεια. Σε ένα πραγματικό υλικό, αυτή η διαταραχή μπορεί να προέρχεται από ακαθαρσίες όπως λείπουν άτομα ή άτομα διαφορετικών στοιχείων.
Με αρκετή αταξία, συμπέρανε ο Άντερσον, ένα σωματίδιο δεν θα έφτανε ποτέ μακριά. Για να κάνει σήραγγα, ένα σωματίδιο πρέπει να βρει μια τοποθεσία με παρόμοια ενέργεια (ή σε παρόμοιο υψόμετρο) με αυτήν από την οποία ξεκινά. Κοιτάζοντας περισσότερο στο τοπίο, ένα σωματίδιο μπορεί να είναι σε θέση να ανιχνεύσει υποψήφιες τοποθεσίες σε ένα αξιοπρεπές κλιπ. Αυτός ο ρυθμός θα μπορούσε να είναι αρκετά γρήγορος σε «υψηλότερες» διαστάσεις, όπως 2D επίπεδα και 3D τούβλα, όπου το σωματίδιο έχει περισσότερες επιλογές στη διάθεσή του. Αλλά η εκθετική δυσκολία να φτάσετε σε αυτές τις τοποθεσίες θα αυξανόταν πάντα ακόμη πιο γρήγορα, καθιστώντας τη δημιουργία σήραγγας μια απίθανη πρόταση.
Το τούνελ δεν ήταν αρκετό, μάλωνε ο Άντερσον ένα χαρτί 1958. Ένα διαταραγμένο τοπίο οποιασδήποτε διάστασης θα «εντοπίσει» ένα σωματίδιο. Το έργο έμεινε ουσιαστικά αδιάβαστο για χρόνια, αν και τελικά θα βοηθούσε να του εξασφαλίσει ένα μερίδιο από το 1977 Βραβείο Νόμπελ στη Φυσική.
Ενώ οι σκέψεις του Άντερσον είχαν εμπνευστεί από ηλεκτρόνια σε έναν ημιαγωγό, η πλαισίωση του αποκαλύπτει ότι σκεφτόταν πιο αφηρημένα. Η ανωμαλία που τον είχε παρακινήσει ήταν μια μυστηριώδης αντίσταση μεταξύ των ηλεκτρονίων σε μια διαδικασία γνωστή ως θερμοποίηση. Προσπάθησε να κατανοήσει βαθύτερα πότε ένα σύστημα θα θερμικοποιηθεί ή όχι. Δεν ήταν ο πρώτος φυσικός που μελέτησε αυτό το φαινόμενο, αλλά τα ερωτήματα που έθεσε στο έργο του θα αιχμαλωτίσουν τη φαντασία μιας μεταγενέστερης γενιάς φυσικών.
«Ήταν 50 χρόνια μπροστά από την εποχή του», είπε David Huse, φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον.
Στην καθημερινή γλώσσα, η θερμοποίηση είναι η φυσική τάση για τα συστήματα να μπερδεύονται. Μια νέα τράπουλα χάνει γρήγορα την αρχική της σειρά. Ένα κάστρο με άμμο αναδύεται σαν υγρό κομμάτι άμμου. Στη θερμοδυναμική, αυτή η τάση είναι μια απλή συνέπεια των στατιστικών. Υπάρχουν μόνο μερικοί τρόποι παραγγελίας και ένας τεράστιος αριθμός τρόπων ανάμειξης, επομένως ένα σύστημα με αρχική παραγγελία είναι εξαιρετικά πιθανό να καταλήξει ανάμεικτο.
Το βασικό χαρακτηριστικό της θερμοποίησης είναι ότι τυχόν αρχικά μοτίβα εξαφανίζονται από την ανάμειξη. Οποιοδήποτε αρχικό καυτό σημείο ή συγκέντρωση ενέργειας, για παράδειγμα, εξαπλώνεται μέχρι να μην είναι δυνατή η περαιτέρω εξάπλωση. Σε αυτό το σημείο, το σύστημα γίνεται σταθερό και σταματά να αλλάζει αισθητά - ένα σενάριο που οι φυσικοί αναφέρουν ως θερμική ισορροπία.
Εκ των υστέρων, οι φυσικοί βλέπουν ότι το έργο του Άντερσον περιείχε τους σπόρους μιας εξέγερσης ενάντια στη θερμοποίηση. Είχε δείξει ότι ένα άτακτο τοπίο θα μπορούσε να παγιδεύσει ένα σωματίδιο. Το βασικό ερώτημα ήταν: Θα μπορούσε να εντοπίσει πολλά σωματίδια; Εάν τα σωματίδια κολλούσαν στη θέση τους, η ενέργεια δεν θα εξαπλωθεί και ένα σύστημα δεν θα θερμανθεί ποτέ. Ως αντίθετο της θερμικοποίησης, ο εντοπισμός θα αντιπροσώπευε έναν εντελώς νέο τύπο σταθερότητας, έναν απροσδόκητο τρόπο για να διατηρηθούν για πάντα τα κβαντικά μοτίβα ενέργειας.
«Γνωρίζοντας εάν η θερμοποίηση είναι αυτό το καθολικό πράγμα που θα συμβεί σε ένα κλειστό σύστημα ή αν μπορεί να καταρρεύσει εντελώς», είπε. Maissam Barkeshli, φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Μέριλαντ, «είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη ερωτήματα στη φυσική».
Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση, ωστόσο, θα απαιτούσε την επίλυση ενός προβλήματος που έκανε το βραβευμένο με Νόμπελ έργο του Άντερσον να μοιάζει με προθέρμανση. Το βασικό ζήτημα είναι ότι ομάδες σωματιδίων μπορούν να επηρεάσουν η μία την άλλη με κολοσσιαία πολύπλοκους τρόπους. Ο υπολογισμός αυτών των αλληλεπιδράσεων αποδείχθηκε τόσο περίπλοκος που θα περνούσαν σχεδόν 50 χρόνια μεταξύ της εργασίας του Anderson του 1958 και των πρώτων σοβαρών προσπαθειών κατανόησης του εντοπισμού σε συστήματα πολλών σωματιδίων, που οι φυσικοί αποκαλούν εντοπισμό πολλών σωμάτων.
Η απίστευτη απάντηση που θα προέκυπτε, μισό αιώνα αργότερα, ήταν ότι η θερμοποίηση δεν είναι πάντα αναπόφευκτη. Σε πείσμα της θερμικοποίησης, ο εντοπισμός πολλών σωμάτων φαινόταν δυνατός.
«Συμβαίνει τους νόμους της θερμοδυναμικής», είπε Wojciech De Roeck, φυσικός στο KU Leuven στο Βέλγιο. «Σημαίνει ότι το χάος δεν κερδίζει πάντα».
The Rise of Many-Body Localization
Η επιτυχία του σίκουελ του έργου του Άντερσον ήρθε το 2005, όταν Ντένις Μπάσκο, Ιγκόρ Άλεϊνερ και Μπόρις Άλτσουλερ, φυσικοί με συνεργασίες στα πανεπιστήμια του Πρίνστον και της Κολούμπια, δημοσίευσαν ένα έγγραφο-ορόσημο που θα έκανε τα αρχικά τους άμεσα αναγνωρίσιμα στους ερευνητές του πεδίου. Σε αυτό, το BAA μελέτησε εάν οι ατομικές ακαθαρσίες σε ένα μέταλλο θα μπορούσαν να εντοπίσουν ηλεκτρόνια, παγιδεύοντάς τα κοντά σε άτομα και μετατρέποντας το αγώγιμο υλικό σε μονωτή.
In 88 σελίδες από πυκνά μαθηματικά που περιλαμβάνει 173 αριθμημένες εξισώσεις και 24 ψηφία (εξαιρουμένων των παραρτημάτων), το BAA έδειξε ότι ένα ακατάστατο υλικό θα μπορούσε πράγματι να σταματήσει ομάδες ηλεκτρονίων στα ίχνη τους, όπως ο Άντερσον είχε δείξει ότι μπορούσε να σταματήσει ένα σωματίδιο. Η δουλειά τους ουσιαστικά ξεκίνησε τη μελέτη του εντοπισμού πολλών σωμάτων, ή MBL.
«Ήταν πραγματικά ένα tour de force», είπε ο Khemani. «Έδειξαν ότι το MBL είναι σταθερό σε όλες τις διαστάσεις». Το έργο ήταν επίσης αδιαπέραστο. Οι ερευνητές το πίστευαν, αλλά δεν το κατάλαβαν αρκετά καλά ώστε να βασιστούν σε αυτό. "Κανείς δεν θα μπορούσε πραγματικά να κάνει τον υπολογισμό BAA εκτός από αυτούς", είπε Τζεντ Πίξλεϋ, ένας φυσικός συμπυκνωμένης ύλης στο Πανεπιστήμιο Rutgers.
Αλλά το εύρημα της BAA έστειλε κυματισμούς στην πανεπιστημιούπολη του Πρίνστον. Ο Μπάσκο είπε στον φίλο του Βαντίμ Ογκανεσγιάν, ο οποίος το συζήτησε με τον σύμβουλό του, Ντέιβιντ Χουσέ. Οι δυο τους εκτελούσαν ήδη προσομοιώσεις σε υπολογιστή που θα τους επέτρεπαν να δοκιμάσουν τις ιδέες του BAA πιο άμεσα στο πιο αφηρημένο πλαίσιο της θερμικοποίησης.
Στις προσομοιώσεις τους, ο Huse και ο Oganesyan δημιούργησαν αλυσίδες κβαντικών σωματιδίων που μπορούσαν να δείχνουν προς τα πάνω ή προς τα κάτω και θα μπορούσαν να αναστρέψουν τους γείτονές τους. Όταν πρόσθεσαν όλο και περισσότερη αταξία, σύμφωνα με τη συνταγή εντοπισμού, είδαν σημάδια ότι οι αλυσίδες των σωματιδίων άλλαζαν από ένα σενάριο θερμοποίησης (όπου, ας πούμε, ένα σωματίδιο που αναποδογυρίζει γρήγορα θα εξαπλώσει την ενέργειά του και θα άρχιζε να αναστρέφει τους γείτονές του) σε σχεδόν εντοπισμένο σενάριο (όπου το σωματίδιο θα κρατούσε την ενέργειά του). Η μετάβαση από τη θερμοποίηση στον εντοπισμό σε ένα ορισμένο επίπεδο διαταραχής έμοιαζε μάλλον με μεταβάσεις μεταξύ φάσεων της ύλης, όπως μεταξύ υγρού και πάγου, που συμβαίνουν σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία.
Θα μπορούσε το MBL να χαρακτηριστεί ως μια φάση του είδους; Οι φάσεις κατέχουν ειδική θέση στη φυσική. Έχουν επίσης έναν ειδικό ορισμό. Κρίσιμης σημασίας, μια φάση της ύλης πρέπει να είναι σταθερή για μια απείρως μεγάλη χρονική περίοδο και για ένα απείρως μεγάλο σύστημα. Εάν πράγματι υπήρχε μια μετάβαση μεταξύ θερμοποίησης και εντοπισμού, και εάν ο εντοπισμός συνέβαινε επ' αόριστον για άπειρα συστήματα, ίσως οι δύο τύποι σταθερότητας θα μπορούσαν να θεωρηθούν ως φάσεις από μόνες τους.
Ο Oganesyan και ο Huse δεν μπορούσαν να προσομοιώσουν άπειρες μακριές αλυσίδες για άπειρα μεγάλα χρονικά διαστήματα (μπορούσαν να κάνουν περίπου μια ντουζίνα σωματίδια), έτσι δεν εξεπλάγησαν που είδαν ατελή σημάδια εντοπισμού. Αλλά καθώς έκαναν τις αλυσίδες τους μακρύτερες, η μετάβαση στον εντοπισμό έγινε πιο έντονη. Η πρώτη τους δουλειά, δημοσιεύτηκε το 2006, πείραξε την ενδιαφέρουσα πιθανότητα ότι για απείρως μακριές αλυσίδες με αρκετή αταξία, θα μπορούσε να υπάρχει μια φάση εντοπισμού.
Ίσως το πιο σημαντικό, οι προσομοιώσεις τους ήταν εύκολα κατανοητές. «Ο Ντέιβιντ έκανε τον υπολογισμό για να μπορέσει ο καθένας να τον κάνει», είπε ο Πίξλεϊ.
Μεταγενέστερες αριθμητικές μελέτες υποστήριξαν την ιδέα ότι ένα τραχύ τοπίο θα μπορούσε να εντοπίσει την ενέργεια και οι φυσικοί άρχισαν να εξετάζουν τις συνέπειες. Οι πλημμύρες ενέργειας, συχνά με τη μορφή θερμότητας, εξαλείφουν τις λεπτές φάσεις της κβαντικής ύλης. Αλλά εάν επαρκώς οδοντωτές κορυφές μπορούσαν να σταματήσουν την εξάπλωση της ενέργειας, οι κβαντικές δομές θα μπορούσαν να επιβιώσουν αποτελεσματικά σε οποιαδήποτε θερμοκρασία. «Μπορείτε να λάβετε φαινόμενα που πραγματικά συνδέουμε και κατανοούμε μόνο σε μηδενική θερμοκρασία», είπε Anushya Chandran, ένας φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Βοστώνης που σπούδασε MBL ως μεταπτυχιακός φοιτητής του Πρίνστον.
Εισαγωγή
Μια κβαντική δομή υψηλού προφίλ για να αναπτυχθεί από το MBL ήταν ένα μοτίβο στο χρόνο. Αναποδογυρίστε το ένα άκρο μιας αλυσίδας σωματιδίων με έναν ορισμένο ρυθμό και ολόκληρη η αλυσίδα θα μπορούσε να αναποδογυρίσει μεταξύ δύο διαμορφώσεων χωρίς να απορροφήσει καμία ενέργεια από την ανατροπή. Αυτά τα "κρυστάλλους χρόνου» ήταν μια εξωτική φάση εκτός ισορροπίας της ύλης, η οποία ήταν δυνατή μόνο επειδή ένα αρκετά διαταραγμένο τοπίο εμπόδιζε οποιαδήποτε πιθανή διάταξη σωματιδίων να φτάσει σε θερμική ισορροπία.
«Απλώς δεν υπάρχει ανάλογο», είπε ο Khemani, ο οποίος πέρασε από το Πρίνστον εκείνη την εποχή και θα συνέχιζε να παίζει έναν πρωτοποριακό ρόλο στην κατανόηση και τη δημιουργία κρυστάλλων χρόνου. "Αυτή είναι μια πλήρης αλλαγή παραδείγματος."
Το τελευταίο κομμάτι του θεωρητικού παζλ μπήκε στη θέση του το 2014, όταν Τζον Ίμπρι, ένας μαθηματικός φυσικός στο Πανεπιστήμιο της Βιρτζίνια, έδειξε ότι αν μπορούσατε να συνδέσετε μια απείρως μακριά αλυσίδα σωματιδίων με αρκετή αταξία, οποιαδήποτε διαμόρφωση θα παραμείνει εντοπισμένη. Παρά την ικανότητα των σωματιδίων να αλληλεπιδρούν με τους γείτονές τους, μεμονωμένα θα συνέχιζαν να κάνουν το δικό τους για πάντα.
Η αυστηρή μαθηματική απόδειξη, που όμοιά της είναι σπάνια στη φυσική, ήταν το αποτέλεσμα πενταετούς προσπάθειας. Εξασφάλιζε ότι ο εντοπισμός ήταν εφικτός, ενισχύοντας την κατάστασή του ως φάση. «Όταν κάνεις ένα μαθηματικό επιχείρημα, πρέπει να εξετάσεις κάθε πιθανότητα», είπε η Ίμπρι. «Αυτό είναι μέρος της ομορφιάς».
Περίπου την ίδια εποχή, φυσικοί με εργαστήρια που ειδικεύονται στο χειρισμό ψυχρών ατόμων επιβεβαίωναν ότι τα πραγματικά σωματίδια συμπεριφέρονταν με τον ίδιο τρόπο που συμπεριφέρονταν τα ψηφιακά. Μέτριος αριθμός ατόμων που χωρίζονται από βουνά φωτός εξαπλώνονται με παγετώδη ρυθμό, τόσο όταν διατεταγμένα σε γραμμές 1D και πότε σε 2D πλέγματα.
Με μια υπεροχή πειραματικών, μαθηματικών και αριθμητικών στοιχείων, το MBL φαινόταν προορισμένο να εισέλθει στο πάνθεον των μεταπτώσεων φάσης παράλληλα με τον μαγνητισμό και την υπεραγωγιμότητα. Οι φυσικοί περίμεναν ότι μια μεγάλη ποικιλία διαφορετικών συστημάτων σε διαφορετικές διαστάσεις θα μπορούσαν να αγνοήσουν κατάφωρα την υποτιθέμενη θερμοδυναμική τους μοίρα.
Το 2022, η American Physical Society απένειμε στους Altshuler, Huse και Aleiner το κύρος Βραβείο Lars Onsager, που πήρε το όνομά του από τον μαθηματικό φυσικό που απέδειξε ότι α μοντέλο κινουμένων σχεδίων κατέλαβε τη μετάβαση φάσης καθώς ένα υλικό μαγνητίστηκε.
Αλλά ακόμη και πριν αποδοθούν τα βραβεία, η ιδέα των απείρως ανθεκτικών κατασκευών είχε αρχίσει να καταρρέει.
Η αρχή της ταλάντωσης
Η πρώτη δόνηση ήρθε περίπου ενάμιση χρόνο μετά την απόδειξη της Ίμπρι.
Θυμηθείτε ότι η μετάβαση από τη θερμοποίηση στον εντοπισμό πιστεύεται ότι πηγαίνει προς τα κάτω όπως οι μεταβάσεις μεταξύ οικείων φάσεων της ύλης. Όταν το μέταλλο μαγνητίζεται, για παράδειγμα, ορισμένες ιδιότητες αλλάζουν με συγκεκριμένους ρυθμούς, που περιγράφονται από σχολαστικά υπολογισμένες εξισώσεις. Οι συγκεκριμένες τιμές σε αυτές τις εξισώσεις έχουν ορισμένους εκθέτες, όπως το 2 in x2.
Εισαγωγή
Για μια αληθινή μετάβαση φάσης σε μια διάσταση, οι μαθηματικοί είχαν αποδείξει ότι δύο από αυτούς τους εκθέτες πρέπει να είναι μεγαλύτεροι από 2. Αλλά οι προσομοιώσεις MBL είχαν βρει ότι ήταν 1 - μια σημαντική διαφωνία. Σε ένα αδημοσίευτη ακόμη προτύπωση Δημοσιεύτηκε το 2015, ο Oganesyan και ο Chandran, μαζί με τον Christopher Laumann του Πανεπιστημίου της Βοστώνης, έδειξαν ότι η αναντιστοιχία δεν ήταν απλώς μια ασήμαντη παρενέργεια της μελέτης των κοντών αλυσίδων και όχι των άπειρων. Κάτι πιο θεμελιώδες φάνηκε.
«Το εξέτασαν προσεκτικά», είπε ο Χουζ. «Αλλά δεν μπορούσαμε να καταλάβουμε τι ήταν λάθος».
Μια σειρά από μεγαλύτερα σοκ ήρθε τα επόμενα χρόνια. Φανταστείτε το είδος του ορεινού τοπίου που θα οδηγούσε στο MBL. Τώρα επεκτείνετε αυτό το τοπίο στο άπειρο προς όλες τις κατευθύνσεις. Εάν εξερευνήσετε τυχαία αρκετά από αυτό, κάποια στιγμή θα βρεθείτε σε ένα εκτεταμένο επίπεδο έμπλαστρο.
Τα σωματίδια σε μια επίπεδη ζώνη μπορούν εύκολα να βρουν καταστάσεις παρόμοιας ενέργειας με τη σήραγγα, έτσι αναμειγνύονται και θερμαίνονται. Σε μια τέτοια περιοχή, οι ενεργειακές καταστάσεις αφθονούν, αυξάνοντας τις πιθανότητες ένα σωματίδιο στα γειτονικά βουνά να έρθει σε επαφή και να θερμανθεί μόνο του, υποστήριξε ο De Roeck του KU Leuven και Φρανσουά Χουβενέρς, ο οποίος ήταν τότε στο Πανεπιστήμιο Paris-Dauphine στη Γαλλία. Έτσι, η επίπεδη ζώνη μπορεί να χρησιμεύσει ως πηγή θερμικής ενέργειας.
Θα μπορούσε όμως ένα τόσο μικροσκοπικό patch να καταστρέψει ολόκληρο το σύστημα; Το σενάριο φαινόταν διαισθητικά τόσο εύλογο όσο ένα υδρομασάζ στο Ντένβερ που προκαλούσε κατάρρευση στο Vail, το Breckenridge και το Telluride. Οι φυσικοί δεν το δέχτηκαν αμέσως. Όταν οι De Roeck και Huveneers έθεσαν το ενδεχόμενο σε συνέδρια, οι συνομιλίες τους προκάλεσαν εκρήξεις θυμού από το κοινό.
«Ήταν μια μεγάλη έκπληξη», είπε ο De Roeck. «Πολλοί άνθρωποι στην αρχή δεν μας πίστεψαν».
Σε μια σειρά εγγράφων που ξεκινούν στο 2016, De Roeck, Huveneers και συνεργάτες εξέθεσαν την υπόθεσή τους για μια διαδικασία γνωστή πλέον ως χιονοστιβάδα. Υποστήριξαν ότι, σε αντίθεση με ένα υδρομασάζ, αυτό που ξεκινά ως μια σταγόνα θερμοποιημένων σωματιδίων μπορεί να μπει σε έναν ωκεανό.
"Έχετε ένα λουτρό θερμότητας και στρατολογεί γειτονικές τοποθεσίες στο λουτρό θερμότητας", είπε η Imbrie. «Γίνεται όλο και πιο δυνατό και προσελκύει όλο και περισσότερους ιστότοπους. Αυτή είναι η χιονοστιβάδα».
Το κρίσιμο ερώτημα ήταν αν μια χιονοστιβάδα θα αποκτούσε ορμή ή θα την έχανε. Με κάθε βήμα, το λουτρό θερμότητας θα γινόταν πράγματι μια μεγαλύτερη και καλύτερη δεξαμενή ενέργειας. Αλλά κάθε βήμα έκανε επίσης πιο δύσκολη τη θερμική επεξεργασία του επόμενου ιστότοπου. Θυμίζοντας τον εντοπισμό ενός σωματιδίου του Άντερσον, η συζήτηση κατέληξε σε έναν αγώνα μεταξύ δύο επιπτώσεων: τη βελτίωση του λουτρού έναντι της δυσκολίας του να αναπτυχθεί περαιτέρω.
Οι De Roeck και Huveneers υποστήριξαν ότι οι χιονοστιβάδες θα κέρδιζαν σε δύο και τρεις διαστάσεις, επειδή συσσώρευαν τις ενεργειακές καταστάσεις απίστευτα γρήγορα - με ρυθμούς που σχετίζονται με την ταχέως αναπτυσσόμενη περιοχή τους (σε 2D) ή τον όγκο τους (σε 3D). Οι περισσότεροι φυσικοί αποδέχθηκαν ότι οι χιονοστιβάδες σε αυτά τα τοπία ήταν ασταμάτητες, καθιστώντας το MBL μια απομακρυσμένη προοπτική σε φύλλα ή τούβλα.
Αλλά η πιθανότητα MBL σε μονοδιάστατες αλυσίδες επιβίωσε, επειδή μια χιονοστιβάδα που σαρώνει σε μια γραμμή συγκεντρώνει ενεργειακές καταστάσεις πιο αργά. Στην πραγματικότητα, το θερμικό λουτρό γίνεται πιο ισχυρό με τον ίδιο περίπου ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται η δυσκολία ανάπτυξης. Ήταν ισοπαλία. Οι χιονοστιβάδες μπορεί να συνεχιστούν σε 1D ή μπορεί να σταματήσουν.
Άλλοι φυσικοί, εν τω μεταξύ, έγιναν δύσπιστοι ότι το MBL θα μπορούσε να υπάρχει ακόμη και σε μια 1D αλυσίδα. Το 2019, μια ομάδα Σλοβένων ειδικών στο χάος συμπεριλαμβανομένων Tomaž Prosen ανέλυσε εκ νέου τα παλιά αριθμητικά δεδομένα και τόνισε το γεγονός ότι καθώς το τοπίο γινόταν πιο ορεινό, η θερμοποίηση επιβραδύνθηκε τρομερά αλλά ποτέ δεν σταμάτησε τελείως — μια άβολη αλήθεια που οι ερευνητές της MBL είχαν εκλάβει ως τεχνούργημα των προσομοιώσεων μικρής κλίμακας τους. Ανατόλι Πολκόβνικοφ του Πανεπιστημίου της Βοστώνης και Dries Sels, τώρα του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης και του Ινστιτούτου Flatiron, μεταξύ άλλων ερευνητών, ήρθε σε παρόμοια συμπεράσματα. Τα επιχειρήματά τους αμφισβήτησαν άμεσα την κεντρική γοητεία του MBL: την υπόσχεση της αιώνιας ζωής για ένα κβαντικό κάστρο από άμμο.
«Στο επίπεδο των θεωρητικών που μιλούν για το MBL», είπε ο Chandran, «υπάρχει ένα καθεστώς ειλικρινούς προς τον Θεό όπου [ο χρόνος θερμοποίησης] δεν είναι απλώς η ηλικία του σύμπαντος και δεν μπορούμε να το δούμε. Όχι, είναι πραγματικά άπειρο».
Ακολούθησε μια έντονη συζήτηση, τόσο στην ακαδημαϊκή βιβλιογραφία όσο και σε ιδιωτικές συζητήσεις. Ο Sels και ο Huse πέρασαν ώρες στο Zoom κατά τη διάρκεια της πανδημίας. Μιλούσαν ο ένας δίπλα στον άλλον κατά καιρούς, αλλά ο καθένας πιστώνει στον άλλον παραγωγικές ιδέες. Τα μέσα και τα έξω της διαμάχης είναι εξαιρετικά τεχνικά και ούτε καν οι ερευνητές που συμμετέχουν δεν μπορούν να διατυπώσουν πλήρως όλες τις προοπτικές. Αλλά τελικά, οι διαφορές τους καταλήγουν στο ότι κάθε στρατόπεδο κάνει έναν διαφορετικό μορφωμένο - εξαιρετικά μορφωμένο - να μαντέψει τι θα βλέπατε αν μπορούσατε να παρακολουθήσετε μια αλυσίδα σωματιδίων να ανατρέπεται για πάντα.
Οι δύο πλευρές εξακολουθούν να διαφωνούν σχετικά με το αν υπάρχει μια γνήσια φάση MBL σε μια διάσταση, αλλά ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα της σύγκρουσης είναι ότι ώθησε τους ερευνητές να εξετάσουν εξονυχιστικά την επίδραση που μπορεί να έχουν οι χιονοστιβάδες στην εικαζόμενη έναρξη της MBL.
Οι σκεπτικιστικές ομάδες «είχαν μερικά πολύ καλά σημεία, αλλά τα πήγαν λίγο πολύ μακριά», είπε ο Huse. «Μας έδωσε πραγματικά κίνητρο».
Ο Huse, συνεργαζόμενος με μια ομάδα βετεράνων του MBL, συμπεριλαμβανομένου του Khemani, έφτιαξε έναν τρόπο για να προσομοιώσει την επίδραση μιας χιονοστιβάδας σε κοντές αλυσίδες χωρίς στην πραγματικότητα να την πυροδοτήσει. (Κανείς δεν έχει δει χιονοστιβάδα, έστω και αριθμητικά, γιατί για να αποκτήσετε ένα αρκετά μεγάλο επίπεδο σημείο μπορεί να χρειαστείτε μια αλυσίδα μήκους δισεκατομμυρίων σωματιδίων, εκτιμά ο Sels, και οι ερευνητές συνήθως μελετούν αλυσίδες περίπου 12.) Ο Sels στη συνέχεια ανέπτυξε τη δική του κοροϊδία χιονοστιβάδας- πάνω.
Ήρθαν οι δύο ομάδες παρόμοιες συμπεράσματα το 2021: Η μετάβαση στο MBL, αν υπήρχε, απαιτούσε ένα πολύ πιο ορεινό τοπίο από ό,τι πίστευαν οι ερευνητές. Με το επίπεδο σκληρότητας που προηγουμένως πιστευόταν ότι θα επιφέρει MBL, η θερμοποίηση θα επιβραδύνει, αλλά δεν θα σταματά. Για να δοθεί στους κβαντικούς χιονάνθρωπους μια ευκαιρία να παλέψουν ενάντια στις χιονοστιβάδες, το τοπίο θα έπρεπε να είναι πιο άτακτο από όσο υποψιάζονταν ο Huse και η εταιρεία. Η ομάδα του Huse αρχικά διαπίστωσε ότι τα βουνά θα έπρεπε να είναι τουλάχιστον δύο φορές πιο τραχιά. Το έργο του Sels ώθησε αυτόν τον αριθμό τουλάχιστον έξι φορές πιο τραχύ, κάνοντας τα βουνά να μοιάζουν περισσότερο με Ιμαλάια παρά με Βραχώδη Όρη. Το MBL μπορεί να εξακολουθεί να εμφανίζεται σε αυτές τις ακραίες ρυθμίσεις, αλλά η θεωρία που είχε χτιστεί γύρω από τη λιγότερο στιβαρή μετάβαση είχε πράγματι προβλήματα.
«Το αποδεχτήκαμε πολύ καλά και δεν εξετάσαμε τις λεπτές λεπτομέρειες», είπε ο Huse.
Στις εργασίες του 2021, οι ερευνητές ξαναέγραψαν και επέκτειναν το διάγραμμα φάσης MBL για 1D αλυσίδες. Στις επίπεδες περιοχές που μοιάζουν με το Κάνσας, τα σωματίδια θερμαίνονται γρήγορα. Στα Βραχώδη Όρη, οι ερευνητές επαναταξινόμησαν τη «φάση» του MBL ως «προθερμικό καθεστώς». Αυτό είναι το φαινομενικά σταθερό καθεστώς που ανακαλύφθηκε από το BAA, τις προσομοιώσεις του Princeton και τα ατομικά πειράματα. Αλλά τώρα οι ερευνητές είχαν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι αν κάποιος περίμενε πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα - κυριολεκτικά δισεκατομμύρια χρόνια για ορισμένες ρυθμίσεις - τα σωματίδια που χωρίζονται από τα Βραχώδη Όρη στην πραγματικότητα θα αναμειγνύονταν και θα θερμαίνονταν.
Πέρα από τα Βραχώδη Όρη βρίσκονται τα Ιμαλάια. Το τι συμβαίνει εκεί παραμένει ένα ανοιχτό ερώτημα. Ο Sels και ο Prosen είναι πεπεισμένοι ότι η ενέργεια θα εξαπλωθεί και η θερμοποίηση θα συμβεί τελικά, ακόμα κι αν χρειαστούν αιώνες. Η Huse και η εταιρεία συνεχίζουν να πιστεύουν ότι το γνήσιο MBL ξεκινά.
Ο κύριος μεταξύ των λόγων που πιστεύουν στο MBL είναι η απόδειξη του 2014. Από τους άλλοτε πολυάριθμους πυλώνες αποδείξεων που υποστηρίζουν την ύπαρξη αληθινού MBL, η απόδειξη του Imbrie είναι η τελευταία που υπάρχει. Και μετά από μια καριέρα που αναπτύσσει ειδικά μαθηματικά εργαλεία για αυτό το είδος προβλήματος, στέκεται δίπλα του.
«Δεν είναι πρωτόγνωρο στα μαθηματικά να υπάρχει λάθος σε μια απόδειξη», είπε, «αλλά νομίζω ότι ξέρω τι κάνω».
Η απόδειξη διχάζει τους φυσικούς, ωστόσο, επειδή οι φυσικοί δεν το καταλαβαίνουν. Δεν είναι λόγω έλλειψης προσπάθειας. Ο Λόμαν κάποτε ζήτησε την Ίμπρι να διδάξει την απόδειξη σε αυτόν και σε μια χούφτα ερευνητών κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας στην Ιταλία, αλλά δεν μπορούσαν να ακολουθήσουν τα βήματα λεπτομερώς. Αυτό δεν προκαλεί έκπληξη, ωστόσο, καθώς οι φυσικοί συνήθως χρησιμοποιούν τα μαθηματικά με πιο γρήγορο και χαλαρό τρόπο από ό,τι οι μαθηματικοί. Το επιχείρημα του Imbrie δεν εξαρτάται από κάποιο συγκεκριμένο επίπεδο τραχύτητας στο τοπίο, επομένως οι πρόσφατες αναθεωρήσεις στο διάγραμμα φάσης MBL δεν το υπονομεύουν σε καμία περίπτωση. Για να προσδιορίσουν εάν το MBL υπάρχει πραγματικά, οι ερευνητές θα πρέπει να λυγίσουν και είτε να βρουν ένα πρόβλημα στην απόδειξη είτε να επαληθεύσουν κάθε γραμμή.
Τέτοιες προσπάθειες βρίσκονται σε εξέλιξη. Ο Sels και οι συνεργάτες του λένε ότι ολοκληρώνουν ένα επιχείρημα που θα έρχεται σε αντίθεση με το Imbrie. Εν τω μεταξύ, ο De Roeck και ο Huveneers, οι μαθηματικοί που ανακάλυψαν την απειλή των χιονοστιβάδων, βρίσκονται δύο χρόνια σε μια προσπάθεια να ξαναγράψουν την απόδειξη του Imbrie σε μια πιο προσιτή μορφή. Ο De Roeck λέει ότι έχουν βάλει όλα τα κύρια κομμάτια στη θέση τους και μέχρι στιγμής η λογική φαίνεται σταθερή.
«MBL, πιστεύω ότι υπάρχει», είπε ο De Roeck. Αλλά «κάνουμε μαθηματικά εδώ, οπότε οποιοδήποτε μικρό πρόβλημα μπορεί να εκτροχιάσει το όλο θέμα».
Beyond Quantum Angels
Στο σύμπαν που κατοικούμε, το οποίο θα θερμανθεί σε κάποιο ακατανόητο αριθμό ετών, η μονιμότητα είναι πάντα κάτι σαν ψευδαίσθηση. Το Μανχάταν βυθίζεται κάτω από το δικό του βάρος στο 1.6 εκατοστά ανά δεκαετία. Οι ήπειροι θα συγχωνευθούν σε περίπου 250 εκατομμύρια χρόνια. Και ενώ είναι ένας μύθος ότι το κάτω μέρος των μεσαιωνικών βιτρώ έχουν πυκνώσει ελαφρώς με τους αιώνες, οι φυσικοί πιστεύουν ότι το γυαλί ρέει σε κάποια άγνωστη χρονική κλίμακα, πιθανότατα πολλά δισεκατομμύρια χρόνια ή περισσότερο.
Εάν το MBL αποδειχθεί ασταθές, ένα εντοπισμένο σύστημα πολλών σωμάτων θα είναι τουλάχιστον τόσο ανθεκτικό όσο οποιοδήποτε από αυτά τα παραδείγματα. Το ίδιο θα κάνουν και εκείνα τα κβαντικά φαινόμενα που εξαρτώνται από τις καταστάσεις MBL. Οι κρύσταλλοι χρόνου, για παράδειγμα, μπορεί να χάσουν τον χαρακτηρισμό τους ως «φάσεις της ύλης», αλλά θα εξακολουθούσαν να είναι σε θέση να συνεχίσουν να χτυπούν για πολύ, πολύ περισσότερο από τους κβαντικούς υπολογιστές που τους προσομοιώνουν (ή οι άνθρωποι που χειρίζονται τους υπολογιστές, αυτό έχει σημασία). Πολλοί ακαδημαϊκοί ενδιαφέρονται πολύ για τη μαθηματική πιθανότητα να νικηθεί η θερμοποίηση ως το όμορφο, ακαδημαϊκό ερώτημα που είναι. Αλλά αυτές τις μέρες, οι περισσότεροι δεν χάνουν πολύ ύπνο για αυτό.
«Ίσως να ήταν πάντα άγγελοι που χόρευαν στο κεφάλι μιας καρφίτσας», είπε ο Chandran.
Αντίθετα, ο Chandran και άλλοι έχουν απολαύσει την ευκαιρία να ανακαλύψουν ένα νέο φαινόμενο που προκαλεί θερμοποίηση, ένα φαινόμενο που οι φυσικοί θα μπορούσαν πραγματικά να παρατηρήσουν σε μικρά συστήματα.
Το 2018, αυτή και ο συνεργάτης της Philip Crowley είχαν ξεκινήσει να καταλάβουν γιατί οι μικρές αλυσίδες φαινόταν να θερμαίνονται αργά, παρόλο που ήταν πολύ μικρές για να εμφανιστούν επίπεδες κηλίδες. Το δίδυμο διαπίστωσε ότι οι ομάδες σωματιδίων περιστασιακά είχαν την τύχη και δανείζονταν ενέργεια από μια γειτονική ομάδα στην ακριβή ποσότητα που χρειάζονταν για να μεταφερθούν σε μια νέα διαμόρφωση. Ονόμασαν αυτές τις συμπτώσεις «συντονισμούς» και παρατήρησαν πώς έτειναν να εξαπλώνονται από ομάδα σε ομάδα, οδηγώντας σε μια παρατεταμένη θερμοποίηση σε συστήματα πολύ μικρά για χιονοστιβάδες. Το 2020, έδειξαν ότι οι συντονισμοί μπορούν να εξηγήσουν την αναντιστοιχία εκθετών του 2015 και πολλά από τα ψαρικά χαρακτηριστικά που έχουν εμφανιστεί σε αριθμητικά πειράματα, πληροφορίες που βοήθησαν τον Huse και την εταιρεία να ενημερώσουν το διάγραμμα φάσεων για μικρές αλυσίδες το 2021.
Σήμερα, οι φυσικοί πιστεύουν ότι οι συντονισμοί αποσταθεροποιούν τις μέτριες αλυσίδες με διαταραχή στο επίπεδο των Βραχωδών ποταμών, ενώ οι χιονοστιβάδες αποσταθεροποιούν μεγαλύτερες αλυσίδες σε υψηλότερα επίπεδα διαταραχής.
Καθώς ο Chandran και άλλοι βελτιώνουν τις προσομοιώσεις και τα πειράματά τους και εξερευνούν μεγαλύτερες, πιο ανθεκτικές αλυσίδες, αναρωτιούνται τι άλλο μπορεί να κρύβεται στα Ιμαλάια και όχι μόνο.
«Φαίνεται ότι υπάρχει άλλη φυσική που συμβαίνει εκεί μέσα», είπε ο Huse. «Αυτό θα ήταν το καλύτερο για μένα. Μου αρέσει να βρίσκω νέα πράγματα».
Σημείωση του συντάκτη: Μερικοί ερευνητές που εμφανίζονται σε αυτό το άρθρο έχουν λάβει χρηματοδότηση από το Ίδρυμα Simons, το οποίο χρηματοδοτεί επίσης αυτό το εκδοτικά ανεξάρτητο περιοδικό. Οι αποφάσεις χρηματοδότησης του Simons Foundation δεν επηρεάζουν την κάλυψή μας. Περισσότερες λεπτομέρειες είναι διαθέσιμες εδώ.
- SEO Powered Content & PR Distribution. Ενισχύστε σήμερα.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Ενδυναμώστε τον εαυτό σας. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Ενισχύθηκε η γνώση. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoESG. Ανθρακας, Cleantech, Ενέργεια, Περιβάλλον, Ηλιακός, Διαχείριση των αποβλήτων. Πρόσβαση εδώ.
- PlatoHealth. Ευφυΐα βιοτεχνολογίας και κλινικών δοκιμών. Πρόσβαση εδώ.
- πηγή: https://www.quantamagazine.org/a-quantum-trick-implied-eternal-stability-now-its-falling-apart-20240226/
- :έχει
- :είναι
- :δεν
- :που
- ][Π
- $UP
- 1
- 12
- 173
- 2005
- 2014
- 2015
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 24
- 250
- 2D
- 3d
- 50
- 50 χρόνια
- a
- ικανότητα
- Ικανός
- Σχετικα
- ΠΕΡΙΛΗΨΗ
- ακαδημαϊκής
- ακαδημαϊκούς
- Αποδέχομαι
- αποδεκτές
- προσιτός
- Λογιστήριο
- συσσώρευση
- απέναντι
- δραστηριότητα
- πραγματικά
- προστιθέμενη
- συνδέσεις
- Μετά το
- πάλι
- κατά
- την ηλικία του
- εμπρός
- Όλα
- επιτρέπουν
- Δελεάζω
- κατά μήκος της πλευράς
- ήδη
- Επίσης
- Αν και
- πάντοτε
- Αμερικανικη
- μεταξύ των
- ποσό
- an
- και
- Άντερσον
- άγγελοι
- απάντηση
- κάθε
- οτιδήποτε
- χώρια
- εμφανίζομαι
- Εμφανίστηκε
- ΕΙΝΑΙ
- ΠΕΡΙΟΧΗ
- υποστήριξε
- επιχείρημα
- επιχειρήματα
- γύρω
- συμφωνία
- άρθρο
- καλλιτέχνης
- AS
- Συνεργάτης
- At
- ατομικός
- Προσπάθειες
- ακροατήριο
- διαθέσιμος
- Χιονοστιβάδα
- απονέμεται
- μακριά
- μπάλα
- εμπόδια
- βασικός
- μάχες
- BE
- όμορφη
- Ομορφιά
- έγινε
- επειδή
- γίνονται
- γίνεται
- ήταν
- πριν
- ξεκίνησε
- Αρχή
- άρχισε
- συμπεριφορά
- Βέλγιο
- πίστη
- Πιστεύω
- Πιστεύεται
- Κουδούνι
- προπαραγγελία
- Καλύτερα
- μεταξύ
- Πέρα
- Μεγάλος
- μεγαλύτερος
- δισεκατομμύρια
- blockbuster
- Δανεισμός
- boston
- και οι δύο
- Όριο
- Υποκατάστημα
- Διακοπή
- φρένα
- επανάσταση
- επιτεύγματα
- φέρω
- πόρπη
- χτίζω
- κτίρια
- χτισμένο
- αλλά
- by
- υπολογίζεται
- υπολογισμός
- κλήση
- ήρθε
- Στρατόπεδο
- Πανεπιστημιούπολη
- CAN
- υποψήφιος
- πιάνω
- συλλαμβάνονται
- Κάρτες
- ο οποίος
- Σταδιοδρομία
- προσεκτικά
- περίπτωση
- πάλη
- προκαλώντας
- κεντρικός
- αιώνες
- Αιώνας
- ορισμένες
- αλυσίδα
- αλυσίδες
- αμφισβητηθεί
- ευκαιρία
- αλλαγή
- αλλαγή
- Χάος
- Χριστόφορος
- Σύγκρουση
- κλειστό
- κρύο
- συνεργάζεται
- συνεργάτες
- COLUMBIA
- COM
- Ελάτε
- εταίρα
- πλήρης
- εντελώς
- συγκρότημα
- περίπλοκος
- που περιλαμβάνει
- υπολογιστή
- υπολογιστές
- συγκέντρωση
- Κατέληξε στο συμπέρασμα
- σκυρόδεμα
- Συμπυκνωμένη ύλη
- Συνθήκες
- Διεξαγωγή
- συνέδρια
- διαμόρφωση
- συνέπεια
- Συνέπειες
- Εξετάστε
- επικοινωνήστε μαζί μας
- περιέχουν
- που περιέχονται
- συμφραζόμενα
- ηπείρους
- ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- αμφισβήτηση
- συμβατικός
- πεπεισμένος
- μαγειρεμένα
- θα μπορούσε να
- Πορεία
- κάλυψη
- δημιουργία
- Συντελεστές
- καλλιέργεια
- κρίσιμος
- κρίσιμα
- Χορός
- ημερομηνία
- Δαβίδ
- Ημ.
- de
- Θάνατος
- δημόσια συζήτηση
- αποφάσεις
- κατάστρωμα
- βαθιά
- νικώντας
- Περιφρόνηση
- ορισμός
- Ντένβερ
- εξαρτηθεί
- Εγκατα
- περιγράφεται
- Παρά
- προορίζονται
- λεπτομέρεια
- καθέκαστα
- Προσδιορίστε
- αποφασισμένος
- αναπτύχθηκε
- ανάπτυξη
- διάγραμμα
- DID
- διαφορές
- διαφορετικές
- Δυσκολία
- ψηφιακό
- Διάσταση
- Διαστάσεις
- κατευθείαν
- ανακαλύπτουν
- ανακάλυψαν
- συζήτηση
- συζητήσεις
- διαταραχή
- χωρίζει
- do
- κάνει
- Όχι
- πράξη
- Μην
- κάτω
- δωδεκάδα
- Πτώση
- μεταγλωττισμένο
- duo
- κατά την διάρκεια
- κάθε
- Νωρίς
- εύκολα
- εύκολος
- αποτέλεσμα
- αποτελεσματικά
- αποτελέσματα
- προσπάθεια
- προσπάθειες
- είτε
- ηλεκτρόνια
- στοιχεία
- αλλιώς
- αναδύονται
- τέλος
- ενέργεια
- Μηχανικοί
- αρκετά
- εισάγετε
- Ολόκληρος
- εξ ολοκλήρου
- εξισώσεις
- Ισορροπία
- σφάλμα
- διαφυγή
- κατ 'ουσίαν,
- εκτιμήσεις
- αιώνια
- Even
- τελικά
- Κάθε
- καθημερινά
- απόδειξη
- παραδείγματα
- Με εξαίρεση
- υπάρχουν
- υπήρχε
- ύπαρξη
- υπάρχει
- Εξωτικός
- επεκτάθηκε
- αναμένεται
- εμπειρία
- πειραματικός
- πειράματα
- εμπειρογνώμονες
- Εξηγήστε
- Εξηγεί
- διερευνήσει
- εκθετικός
- εκθετικά
- επεκτείνουν
- επεκτάθηκε
- άκρο
- εξαιρετικά
- Πρόσωπο
- γεγονός
- αποτυγχάνει
- Πτώση
- Πτώση
- οικείος
- μακριά
- FAST
- γρηγορότερα
- μοίρα
- Χαρακτηριστικό
- λίγοι
- πεδίο
- την καταπολέμηση της
- μαχητικός
- Εικόνα
- Σχήματα
- τελικός
- Εύρεση
- εύρεση
- Όνομα
- πέντε
- ίσια
- Αναρρίπτω
- Ροές
- ακολουθήστε
- ακολουθείται
- Για
- Δύναμη
- για πάντα
- μορφή
- Βρέθηκαν
- Θεμέλιο
- Ιδρύματα
- Γαλλία
- φίλος
- από
- πλήρως
- διασκέδαση
- θεμελιώδης
- χρηματοδότηση
- χρήματα
- περαιτέρω
- Κέρδος
- γενεά
- γνήσια
- παίρνω
- παίρνει
- να πάρει
- Δώστε
- δεδομένου
- παγερός
- ποτήρι
- Go
- μετάβαση
- καλός
- πήρε
- αποφοιτήσουν
- εξαιρετική
- μεγαλύτερη
- μεγάλωσε
- Group
- Ομάδα
- Grow
- Μεγαλώνοντας
- μεγαλώνει
- Ανάπτυξη
- εγγυημένη
- υποθέτω
- είχε
- Ήμισυ
- χούφτα
- συμβαίνω
- συμβαίνει
- Σκληρά
- σκληρότερα
- Harvard
- Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ
- Έχω
- he
- κεφάλι
- Καρδιά
- ύψος
- βοήθεια
- βοήθησε
- αυτήν
- εδώ
- υψηλό προφίλ
- υψηλότερο
- Τόνισε
- αυτόν
- ίδιος
- του
- κρατήστε
- Τρύπα
- ΚΑΥΤΌ
- ΩΡΕΣ
- Πως
- Ωστόσο
- HTML
- http
- HTTPS
- Οι άνθρωποι
- i
- ICE
- ιδέα
- ιδεών
- if
- Ψευδαίσθηση
- φαντασία
- φαντάζομαι
- επιπτώσεις
- σιωπηρή
- το σημαντικότερο
- βελτίωση
- βελτίωση
- in
- Συμπεριλαμβανομένου
- ακατανόητος
- αύξηση
- απίστευτα
- πράγματι
- ανεξάρτητος
- ένδειξη
- Μεμονωμένα
- αναπόφευκτος
- Άπειρος
- Άπειρο
- επιρροή
- αρχικός
- αρχικά
- μέσα
- ιδέες
- εμπνευσμένος
- παράδειγμα
- στη στιγμή
- Ινστιτούτο
- αλληλεπιδρούν
- αλληλεπιδρώντας
- αλληλεπιδράσεις
- σε
- ενδιαφέρουσα
- συμμετέχουν
- ζήτημα
- IT
- Ιταλία
- ΤΟΥ
- εαυτό
- μόλις
- Διατήρηση
- Κλειδί
- Είδος
- Ξέρω
- γνωστός
- Labs
- Έλλειψη
- στρωτός
- ορόσημο
- τοπίο
- τοπία
- Γλώσσα
- large
- Επίθετο
- αργότερα
- ξεκίνησε
- Του νόμου
- οδηγήσει
- που οδηγεί
- ελάχιστα
- μείον
- Επίπεδο
- επίπεδα
- ψέμα
- ζωή
- φως
- Μου αρέσει
- Πιθανός
- συμπαθεί
- γραμμή
- Υγρό
- λογοτεχνία
- λίγο
- Τοπική Προσαρμογή
- τοποθεσία
- θέσεις
- λογική
- Μακριά
- πολύς καιρός
- πλέον
- ματιά
- κοίταξε
- κοιτάζοντας
- ΦΑΊΝΕΤΑΙ
- χάνουν
- Χάνει
- να χάσει
- Παρτίδα
- Χαμηλός
- που
- περιοδικό
- Μαγνητισμός
- μεγάλες
- κάνω
- ΚΑΝΕΙ
- Κατασκευή
- χειραγώγηση
- πολοί
- Μάρτιος
- Μέριλαντ
- υλικό
- μαθηματικά
- μαθηματικός
- μαθηματικά
- ύλη
- Ενδέχεται..
- me
- μέσα
- Εν τω μεταξύ,
- μηχανική
- μεσαιωνικός
- Μνήμη
- πηγαίνω
- μέταλλο
- σχολαστικά
- ενδέχεται να
- εκατομμύριο
- Λείπει
- μικτός
- Μίξη
- μετριόφρων
- ορμή
- περισσότερο
- πλέον
- κίνητρα
- πολύ
- πρέπει
- μυστηριώδης
- Μυστήριο
- Ονομάστηκε
- Nasa
- Φυσικό
- Φύση
- Κοντά
- σχεδόν
- Ανάγκη
- που απαιτούνται
- ανάγκες
- γειτονικός
- γείτονες
- ποτέ
- Νέα
- Νέα Υόρκη
- επόμενη
- Όχι.
- βραβείο Νόμπελ
- σημείωση
- αισθητώς
- Εννοια
- τώρα
- αριθμός
- αριθμημένα
- αριθμοί
- πολυάριθμες
- αντικείμενο
- παρατηρούμε
- αποκτήσει
- συμβούν
- συνέβη
- ωκεανός
- Πιθανότητα
- of
- off
- συχνά
- Παλιά
- on
- μια φορά
- ONE
- αυτά
- αποκλειστικά
- επίθεση
- επάνω σε
- ανοίξτε
- λειτουργούν
- απέναντι
- Επιλογές
- or
- τάξη
- πρωτότυπο
- ΑΛΛΑ
- Άλλα
- αλλιώς
- δικός μας
- έξω
- επί
- δική
- Ειρήνη
- πανδημία
- Χαρτί
- χαρτιά
- παράδειγμα
- μέρος
- Ειδικότερα
- Το παρελθόν
- Patch
- πρότυπο
- πρότυπα
- People
- για
- ίσως
- περίοδος
- προοπτικές
- φάση
- φάσεις
- Φάσεις της Ύλης
- φαινόμενο
- ΦΙΛ
- PHP
- φυσικός
- φυσικός
- Φυσική
- εκλεκτός
- κομμάτι
- κομμάτια
- πυλώνες
- Πρωτοποριακή
- Μέρος
- Πλάτων
- Πληροφορία δεδομένων Plato
- Πλάτωνα δεδομένα
- εύλογος
- Δοκιμάστε να παίξετε
- Σημείο
- σημεία
- δυνατότητα
- δυνατός
- δημοσιεύτηκε
- ισχυρός
- κύρους
- προηγουμένως
- Πρίνστον
- ιδιωτικός
- βραβείο
- βραβεία
- Πρόβλημα
- προβλήματα
- διαδικασια μας
- παραγωγικός
- Δάσκαλος
- υπόσχεση
- απόδειξη
- ιδιότητες
- πρόταση
- προοπτική
- αποδείχθηκε
- αποδεικνύει
- δημοσιεύθηκε
- Τραβά
- πίεσε
- βάζω
- παζλ
- έχω τα προσόντα
- Quantamamagazine
- Quantum
- Κβαντικός υπολογιστής
- κβαντικούς υπολογιστές
- κβαντικά σωματίδια
- qubits
- ερώτηση
- Ερωτήσεις
- γρήγορα
- αρκετά
- Αγώνας
- ριζοσπαστική
- ράγες
- εγείρει
- τυχαίος
- ταχέως
- ΣΠΑΝΙΟΣ
- Τιμή
- Τιμές
- μάλλον
- φθάνοντας
- πραγματικός
- πραγματικά
- λόγους
- έλαβε
- πρόσφατος
- συνταγή
- αναγνώριση
- νεοσύλλεκτοι
- παραπέμπω
- καθεστώς
- περιοχή
- σχετίζεται με
- λείψανα
- αναπολών
- μακρινός
- εκπροσωπώ
- εκπροσωπούν
- απαιτούν
- απαιτείται
- ερευνητές
- Αντίσταση
- αποτέλεσμα
- Αποτελέσματα
- Αποκαλύπτει
- αναθεωρήσεις
- δεξιά
- αυστηρός
- διακυμάνσεις
- Αύξηση
- Αυξάνεται
- Βραχώδη Όρη
- Ρόλος
- περίπου
- τρέξιμο
- τρέξιμο
- Πανεπιστήμιο Rutgers
- Είπε
- ίδιο
- SAND
- πριόνι
- λένε
- λέει
- σενάριο
- Επιστήμη
- Ανιχνευτής
- Μυστικό
- προστατευμένο περιβάλλον
- δείτε
- σπόροι
- φαίνομαι
- φαινόταν
- φαινομενικώς
- φαίνεται
- δει
- ημιαγωγός
- Ημιαγωγοί
- στείλετε
- Σειρές
- σοβαρός
- εξυπηρετούν
- σειρά
- Σέτς
- τον καθορισμό
- ρυθμίσεις
- Κοινοποίηση
- αυτή
- φύλλα
- αλλαγή
- Κοντά
- έδειξε
- επίδειξη
- παρουσιάζεται
- πλευρά
- Πλευρές
- Σημάδια
- παρόμοιες
- υποκρίνομαι
- προσομοιώσεις
- ενιαίας
- ιστοσελίδα
- Sites
- ΕΞΙ
- δύσπιστος
- ύπνος
- slovenian
- επιβραδύνουν
- Αργά
- small
- So
- μέχρι τώρα
- Κοινωνία
- στέρεο
- στερεοποίηση
- SOLVE
- Επίλυση
- μερικοί
- κάτι
- επιδιώξει
- Πηγή
- ειδική
- ειδικευμένη
- συγκεκριμένες
- πέρασε
- Spot
- κηλίδες
- διάδοση
- Διάδοση
- Spreads
- σταθερότητα
- σταθερός
- ορθοστασία
- στέκεται
- stanford
- Πανεπιστήμιο του Stanford
- Εκκίνηση
- Ξεκινήστε
- ξεκινά
- Μελών
- στατιστικός
- στατιστική
- Κατάσταση
- παραμονή
- Βήμα
- Βήματα
- Ακόμη
- στάση
- σταμάτησε
- Διακόπτει
- ειλικρινής
- Σπάγγος
- ισχυρότερη
- δομή
- δομές
- Φοιτητής
- μελετημένος
- μελέτες
- Μελέτη
- μελετώντας
- Ακολούθως
- τέτοιος
- Υπεραγωγιμότητα
- υποστηριζόνται!
- Στήριξη
- έκπληξη
- έκπληκτος
- εκπληκτικός
- επιβιώσουν
- Επέζησε
- σύστημα
- συστήματα
- τραπέζι
- Πάρτε
- λαμβάνεται
- παίρνει
- ομιλία
- συνομιλίες
- γεύση
- πειράζει
- Τεχνικός
- δοκιμή
- εγχειρίδιο
- από
- ότι
- Η
- Το τοπίο
- τους
- Τους
- τότε
- θεωρητικός
- θεωρία
- Εκεί.
- θερμικός
- Αυτοί
- αυτοί
- πράγμα
- πράγματα
- νομίζω
- Σκέψη
- αυτό
- διεξοδικά
- εκείνοι
- αν και?
- σκέψη
- απειλή
- απειλώ
- τρία
- Μέσω
- Ετσι
- στρωματσόπανο
- ΓΡΑΒΑΤΑ
- ώρα
- φορές
- προς την
- μαζι
- είπε
- πολύ
- πήρε
- εργαλεία
- Περιοδεία
- κομμάτια
- μετασχηματίζοντας
- μετάβαση
- μεταβάσεις
- παγίδευση
- ταξίδι
- καταπληκτικός
- τρομερά
- τάση
- τέχνασμα
- ενεργοποίηση
- αληθής
- όντως
- Αλήθεια
- προσπαθώντας
- σήραγγα
- Δυο φορές
- δύο
- τύπος
- τύποι
- συνήθως
- τελικά
- υπό
- Υπονομεύω
- καταλαβαίνω
- κατανόηση
- κατανοητή
- Σε εξέλιξη
- Απροσδόκητος
- Παγκόσμιος
- Σύμπαν
- Πανεπιστήμια
- πανεπιστήμιο
- άγνωστος
- διαφορετικός
- απίθανος
- ασταμάτητη.
- μέχρι
- Ενημέρωση
- επάνω σε
- us
- χρήση
- χρησιμοποιώντας
- κοιλάδες
- Αξίες
- ποικιλία
- Σταθερή
- επαληθεύει
- Εναντίον
- πολύ
- βετεράνοι
- Βιργινία
- τόμος
- περιμένετε
- ήταν
- Δες
- Τρόπος..
- τρόπους
- we
- webp
- εβδομάδα
- βάρος
- ΛΟΙΠΌΝ
- πήγε
- ήταν
- υγρός
- Τι
- πότε
- αν
- Ποιό
- ενώ
- Ο ΟΠΟΊΟΣ
- ολόκληρο
- WHY
- ευρύς
- θα
- νίκη
- παράθυρα
- άνεμοι
- σκουπίζω
- σοφία
- με
- χωρίς
- αναρωτιέμαι
- λέξη
- Εργασία
- λειτουργεί
- θα
- Λανθασμένος
- έτος
- χρόνια
- Υόρκη
- Εσείς
- Σας
- zephyrnet
- μηδέν
- ζώνη
- ζουμ