Τυχαίες ενότητες, ευρωστία και πολυπλοκότητα της διαπλοκής

Τυχαίες ενότητες, ευρωστία και πολυπλοκότητα της διαπλοκής

Χρονική σήμανση: 15 Σεπτεμβρίου 2023 7:20 π.μ.

J. Odavić, G. Torre, N. Mijić, D. Davidović, F. Franchini και SM Giampaolo

Ινστιτούτο Ruđer Bošković, Bijenička cesta 54, 10000 Ζάγκρεμπ, Κροατία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Είναι ευρέως αποδεκτό ότι η δυναμική της εμπλοκής παρουσία ενός γενικού κυκλώματος μπορεί να προβλεφθεί από τη γνώση των στατιστικών ιδιοτήτων του φάσματος εμπλοκής. Δοκιμάσαμε αυτήν την υπόθεση εφαρμόζοντας έναν αλγόριθμο ψύξης εμπλοκής που μοιάζει με Μητρόπολη που δημιουργείται από διαφορετικά σύνολα τοπικών πυλών, σε πολιτείες που μοιράζονται το ίδιο στατιστικό. Χρησιμοποιούμε τις θεμελιώδεις καταστάσεις ενός μοναδικού μοντέλου, δηλαδή τη μονοδιάστατη αλυσίδα Ising με εγκάρσιο πεδίο, αλλά που ανήκει σε διαφορετικές μακροσκοπικές φάσεις όπως η παραμαγνητική, η μαγνητικά διατεταγμένη και η τοπολογική απογοήτευση. Παραδόξως, παρατηρούμε ότι η δυναμική εμπλοκής εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό όχι μόνο από τα διαφορετικά σύνολα πυλών αλλά και από τη φάση, υποδεικνύοντας ότι διαφορετικές φάσεις μπορούν να έχουν διαφορετικούς τύπους εμπλοκής (το οποίο χαρακτηρίζουμε ως καθαρά τοπικό, GHZ και W -κατάσταση) με διαφορετικό βαθμό ανθεκτικότητας στη διαδικασία ψύξης. Η εργασία μας υπογραμμίζει το γεγονός ότι η γνώση του φάσματος εμπλοκής από μόνη της δεν επαρκεί για τον προσδιορισμό της δυναμικής του, καταδεικνύοντας έτσι την ατελότητά του ως εργαλείο χαρακτηρισμού. Επιπλέον, δείχνει μια λεπτή αλληλεπίδραση μεταξύ τοπικών και μη τοπικών περιορισμών.

Τυχαίες ενότητες, ευρωστία και πολυπλοκότητα της εμπλοκής της Ευφυΐας Δεδομένων PlatoBlockchain. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Διάγραμμα ροής του αλγόριθμου ψύξης εμπλοκής που χρησιμοποιείται στην εργασία

Δημοφιλή περίληψη

Η μελέτη διερεύνησε τη δυναμική της εμπλοκής σε κβαντικά συστήματα που υποβάλλονται σε διαφορετικά σύνολα τοπικών πυλών. Ενώ η συμβατική σοφία προτείνει ότι μπορείτε να προβλέψετε τη δυναμική της εμπλοκής με βάση τις στατιστικές ιδιότητες του φάσματος εμπλοκής, αυτή η έρευνα διαπίστωσε ότι η συμπεριφορά της εμπλοκής δεν εξαρτιόταν μόνο από το σύνολο των πυλών αλλά και από τη φάση του συστήματος. Διαφορετικές φάσεις εμφάνισαν διαφορετικούς τύπους εμπλοκής και η απόκρισή τους στην ψύξη της εμπλοκής ποικίλλει. Αυτό υποδηλώνει ότι το φάσμα εμπλοκής από μόνο του δεν μπορεί να χαρακτηρίσει πλήρως τη δυναμική της εμπλοκής και υπογραμμίζει μια πολύπλοκη αλληλεπίδραση μεταξύ τοπικών και μη τοπικών περιορισμών στα κβαντικά συστήματα.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete;, Physical Review 47, 777 (1935). 10.1103/​PhysRev.47.777.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.47.777

[2] JS Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, Physics Physique Fizika 1, 195 (1964). 10.1103/​PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[3] MA Nielsen και IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition, Cambridge University Press (2010). 10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[4] TD Ladd, F. Jelezko, R. Laflamme, Y. Nakamura, C. Monroe, and JL O'Brien, Quantum computers, Nature 464, 45 (2010). 10.1038/​nature08812.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature08812

[5] CL Degen, F. Reinhard και P. Cappellaro, Quantum Sensing, Review of Modern Physics 89, 035002 (2017). 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[6] D. Gottesman, Theory of fault-tolerant quantum computation, Physical Review A 57, 127 (1998). 10.1103/​PhysRevA.57.127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.127

[7] S. Bravyi, G. Smith και JA Smolin, Trading Classical and Quantum Computational Resources, Physical Review X 6, 021043 (2016). 10.1103/​PhysRevX.6.021043.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043

[8] L. Leone, SFE Oliviero, Y. Zhou και A. Hamma, Quantum chaos is quantum, Quantum 5, 453 (2021). 10.22331/​q-2021-05-04-453.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-05-04-453

[9] D. Shaffer, C. Chamon, A. Hamma, and ER Mucciolo, Irreversibility and entanglement spectrum statistics in quantum circuits, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2014(12), P12007 (2014). 10.1088/​1742-5468/​2014/​12/​P12007.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​12/​P12007

[10] C. Chamon, A. Hamma και ER Mucciolo, Emergent irreversibility and enanglement spectrum statistics, Physical Review Letters 112, 240501 (2014). 10.1103/​PhysRevLett.112.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[11] Hinsche, Μ. et αϊ. Ένα $T$ Gate κάνει τη διανομή δύσκολη τη μάθηση. Physical Review Letters 130, 240602 (2023). 10.1103/​PhysRevLett.130.240602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.240602

[12] Οι S. Zhou, Z. Yang, A. Hamma και C. Chamon, Η μοναδική πύλη T σε ένα κύκλωμα Clifford οδηγεί τη μετάβαση σε στατιστικές του παγκόσμιου φάσματος εμπλοκής, SciPost Physics 9, 87 (2020). 10.21468/​SciPostPhys.9.6.087.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.6.087

[13] DP DiVincenzo, The Physical Implementation of Quantum Computation, Fortschritte der Physik 48, 771 (2000). 10.1002/​1521-3978(200009)48:9/​11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E.
<a href="https://doi.org/10.1002/1521-3978(200009)48:9/113.0.CO;2-E”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1521-3978(200009)48:9/​11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E

[14] Z.-C. Yang, A. Hamma, SM Giampaolo, ER Mucciolo και C. Chamon, Entanglement Complexity in quantum many-body dynamics, thermalization, and localization, Physical Review B 96, 020408 (2017). 10.1103/​PhysRevB.96.020408.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.020408

[15] True, S. and Hamma, A. Transitions in Entanglement Complexity in Random Circuits. Quantum 6, 818 (2022). 10.22331/​q-2022-09-22-818.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-22-818

[16] MPA Fisher, V. Khemani, A. Nahum, and S. Vijay, Random Quantum Circuits, Annual Review of Condensed Matter Physics 14, 335 (2023). 10.1146/annurev-conmatphys-031720-030658.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031720-030658

[17] Suzuki, R., Haferkamp, ​​J., Eisert, J. and Faist, P. Μεταβάσεις φάσης κβαντικής πολυπλοκότητας σε παρακολουθούμενα τυχαία κυκλώματα. Προεκτύπωση στο arXiv.2305.15475 (2023). 10.48550/​arXiv.2305.15475.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2305.15475

[18] Dalmonte, M., Eisler, V., Falconi, M. and Vermersch, B. Entanglement Hamiltonians: From Field Theory to Lattice Models and Experiments. Annalen der Physik 534, 2200064 (2022). 10.1002/​andp.202200064.
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.202200064

[19] D. Poilblanc, T, Ziman και J. Bellissard, F. Mila, and G. Montambaux, Poisson vs GOE Statistics in Integrable and Non-Integrable Quantum Hamiltonians, Europhysics Letters 22, 537 (1993). 10.1209/​0295-5075/​22/​7/​010.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​22/​7/​010

[20] J.-J. Dong, Ρ. Li, and Q.-H. Chen, The a-cycle problem for transverse Ising ring, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 113102 (2016). 10.1088/​1742-5468/​2016/​11/​113102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​11/​113102

[21] V. Marić, SM Giampaolo και F. Franchini, Κβαντική μετάβαση φάσης που προκαλείται από τοπολογική απογοήτευση, Communications Physics 3, 220 (2020). 10.1038/​s42005-020-00486-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42005-020-00486-z

[22] V. Marić, F. Franchini, D. Kuić και SM Giampaolo, Resilience of the topologicalphases to frustration, Scientific Reports 11, 6508 (2021). 10.1038/​s41598-021-86009-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-021-86009-4

[23] G. Torre, V. Marić, F. Franchini και SM Giampaolo, Επιδράσεις ελαττωμάτων στην αλυσίδα XY με απογοητευμένες οριακές συνθήκες, Physical Review B 103, 014429, (2021). 10.1103/​PhysRevB.103.014429.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.014429

[24] Οι V. Marić, G. Torre, F. Franchini και SM Giampaolo Topological Frustration μπορούν να τροποποιήσουν τη φύση μιας Κβαντικής Μετάβασης Φάσης, SciPost Physics 12, 075 (2022). 10.21468/​SciPostPhys.12.2.075.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.12.2.075

[25] G. Torre, V. Marić, D. Kuić, F. Franchini, and SM Giampaolo, Odd thermodynamic limit for the Loschmidt echo, Physical Review B 105, 184424 (2022). 10.1103/​PhysRevB.105.184424.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.184424

[26] SM Giampaolo, FB Ramos και F. Franchini, Η απογοήτευση του να είσαι περίεργος: παραβίαση του νόμου της παγκόσμιας περιοχής στα τοπικά συστήματα, Journal of Physics Communications 3 081001 (2019). 10.1088/​2399-6528/​ab3ab3.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2399-6528/​ab3ab3

[27] V. Marić, SM Giampaolo και F. Franchini, Fate of local order in topologically frustrated spin chains, Physical Review B 105, 064408 (2022). 10.1103/​PhysRevB.105.064408.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.064408

[28] AG Catalano, D. Brtan, F. Franchini και SM Giampaolo, Προσομοίωση μοντέλων συνεχούς συμμετρίας με διακριτά, Physical Review B 106, 125145 (2022). 10.1103/​PhysRevB.106.125145.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.125145

[29] V. Marić, SM Giampaolo και F. Franchini, Η απογοήτευση του να είσαι περίεργος: Πώς οι οριακές συνθήκες μπορούν να καταστρέψουν την τοπική τάξη, New Journal of Physics 22, 083024 (2020). 10.1088/​1367-2630/​aba064.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aba064

[30] A. Hamma, SM Giampaolo και F. Illuminati, Αμοιβαία πληροφόρηση και αυθόρμητη διακοπή της συμμετρίας, Φυσική Ανασκόπηση A 93, 0123030 (2016). 10.1103/​PhysRevA.93.012303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012303

[31] F. Franchini, Εισαγωγή στις ολοκληρωμένες τεχνικές για μονοδιάστατα κβαντικά συστήματα, Lecture Notes in Physics 940, Springer (2017). 10.1007/​978-3-319-48487-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-48487-7

[32] L. Amico, R. Fazio, A. Osterloh, and V. Vedral, Entanglement in many-body systems, Reviews of Modern Physics 80, 517 (2008). 10.1103/​RevModPhys.80.517.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.517

[33] WK Wootters, Entanglement of Formation of a Arbitrary State of Two Qubits, Physical Review Letters 80, 2245 (1998). 10.1103/​PhysRevLett.80.2245.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[34] F. Franchini, AR Its, VE Korepin, LA Takhtajan, Spectrum of the density matrix of a large block of spins of the XY model in one dimension, Quantum Information Processing 10, 325–341 (2011). 10.1007/​s11128-010-0197-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-010-0197-7

[35] AW Sandvick, Computational Studies of Quantum Spin Systems, AIP Conference Proceedings 1297, 135 (2010). 10.1063/1.3518900.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3518900

[36] K. Binder, και DW Heermann, Monte Carlo Simulation in Statistical Physics An Introduction, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2010). 10.1007/​978-3-642-03163-2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-03163-2

[37] A. Barenco, CH Bennett, R. Cleve, DP DiVincenzo, N. Margolus, P. Shor, T. Sleator, JA Smolin, and H. Weinfurter, Elementary gates for quantum computation, Physical Review A 52, 3457 (1995). 10.1103/​PhysRevA.52.3457.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[38] Müller-Lennert, F. Dupuis, O. Szehr, S. Fehr, and M. Tomamichel, On quantum Rényi entropies: A new generalization and some properties, Journal of Mathematical Physics 54, 122203 (2013). 10.1063/​1.4838856.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4838856

[39] P. Horodecki and A. Ekert, Method for Direct Detection of Quantum Entanglement, Physical Review Letters 89, 127902 (2002). 10.1103/​PhysRevLett.89.127902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[40] MB Plenio and S. Virmani, Quantum Information and Computation 7, 1 (2007). 10.26421/QIC7.1-2-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[41] SM Giampaolo, S. Montangero, F. Dell'Anno, S. De Siena, and F. Illuminati, Universal aspects in the Behaviour of the enanglement spectrum in one dimension: Scaling transition at the factorization point and ordered entangled structures, Physical Review B 88, 125142 (2013). 10.1103/​PhysRevB.88.125142.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125142

[42] N. Mijić and D. Davidović, Μαζικές πράξεις μήτρας σε κατανεμημένες GPUs με εφαρμογή στη θεωρητική φυσική, 2022 45th Jubilee International Convention on Information, Communication and Electronic Technology (MIPRO), Opatija, Κροατία, 2022, σελ. 293 ​MIPRO299.10.23919.
https://doi.org/​10.23919/​MIPRO55190.2022.9803591

[43] B. Lesche, Rényi entropies and observables, Physical Review E 70, 017102 (2004). 10.1103/​PhysRevE.70.017102.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.017102

[44] FA Bovino, G. Castagnoli, A. Ekert, P. Horodecki, C. Moura Alves and AV Sergienko, Direct Measurement of Nonlinear Properties of Bipartite Quantum States, Physical Review Letters 95, 240407 (2006). 10.1103/​PhysRevLett.95.240407.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.240407

[45] DA Abanin και E. Demler, Μέτρηση της εντροπίας εμπλοκής ενός γενικού συστήματος πολλών σωμάτων με έναν κβαντικό διακόπτη, Physical Review Letters 109, 020504 (2012). 10.1103/​PhysRevLett.109.020504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.020504

[46] R. Islam, R. Ma, PM Preiss, M. Eric Tai, A. Lukin, M. Rispoli και M. Greiner, Μέτρηση της εντροπίας εμπλοκής σε ένα κβαντικό σύστημα πολλών σωμάτων, Nature 528, 77 (2015). 10.1038/​nature15750.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[47] AM Kaufman, M. Eric Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss και M. Greiner, Quantum thermalization through enanglement in a isolated many-body system, Science 353, 794 (2016). 10.1126/​science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[48] T. Brydges, A. Elben, P. Jurcevic, B. Vermersch, C. Maier, BP Lanyon, P. Zoller, R. Blatt και CF Roos, Ανιχνευτική εντροπία εμπλοκής Rényi μέσω τυχαιοποιημένων μετρήσεων, Science 364, 260 (2019) . 10.1126/​science.aau4963.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

[49] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts και B. Yoshida, Chaos in quantum channels, Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016). 10.1007/​JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[50] G. Evenbly, A Practical Guide to the Numerical Implementation of Tensor Networks I: Contractions, Decompositions and Gauge Freedom, Frontiers in Applied Mathematics and Statistics, 8 (2022). 10.3389/​fams.2022.806549.
https://doi.org/​10.3389/​fams.2022.806549

[51] DM Greenberger, MA Horne και A. Zeilinger, Going Beyond Bell's Theorem, in Bell's Theorem, Quantum Theory and Conceptions of the Universe, Εκδ. M. Kafatos, Fundamental Theories of Physics 37, 69 Springer (1989). 10.1007/​978-94-017-0849-4_10.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-0849-4_10

[52] W. Dür, G. Vidal και JI Cirac, Τρία qubits μπορούν να εμπλακούν με δύο ανόμοιους τρόπους, Physical Review A 62, 062314 (2000). 10.1103/​PhysRevA.62.062314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[53] V. Coffman, J. Kundu, and WK Wootters, Distributed entanglement, Physical Review A 61, 052306 (2000). 10.1103/​PhysRevA.61.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.052306

[54] MB Hastings και X.-G. Wen, Quasiadiabatic continuation of quantum states: The stability of topological ground-state degeneracy and emergent gauge invariance, Physical Review B 72, 045141 (2005). 10.1103/​PhysRevB.72.045141.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.72.045141

[55] J. Odavić, T. Haug and G. Torre, A. Hamma, F. Franchini and SM Giampaolo, Complexity of frustration: a new source of non-local non-stabilizerness, arxiv:2209:10541 (2022). 10.48550/​arXiv.2209.10541.
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.10541
arXiv: 2209

[56] TR de Oliveira, G. Rigolin και MC de Oliveira, Genuine Multipartite Entanglement in Quantum Phase Transitions, Physical Review A 73, 010305(R) (2006). 10.1103/​PhysRevA.73.010305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.010305

[57] TR de Oliveira, G. Rigolin, MC de Oliveira, and E. Miranda, Multipartite Entanglement Signature of Quantum Phase Transitions, Phys. Αναθ. Lett. 97, 170401 (2006). 10.1103/​PhysRevLett.97.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170401

[58] A. Anfossi, P. Giorda και A. Montorsi, Ανάλυση ορμής-χώρου πολυμερούς εμπλοκής σε μεταβάσεις κβαντικής φάσης, Φυσ. Αναθ. Β 78, 144519 (2008). 10.1103/​PhysRevB.78.144519.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.78.144519

[59] SM Giampaolo και BC Hiesmayr, Genuine Multipartite Entanglement in the XY Model, Physical Review A 88, 052305 (2013). 10.1103/​PhysRevA.88.052305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.052305

[60] SM Giampaolo και BC Hiesmayr, Genuine Multipartite Entanglement in the Cluster-Ising Model, New Journal of Physics 16, 093033 (2014). 10.1088/​1367-2630/​16/​9/​093033.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​16/​9/​093033

[61] SM Giampaolo και BC Hiesmayr, Τοπολογικές και νηματικές διατεταγμένες φάσεις σε μοντέλα συστάδας πολλών σωμάτων-Ising, Physical Review A 92, 012306 (2015). 10.1103/​PhysRevA.92.012306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.012306

[62] M. Hofmann, A. Osterloh και O. Gühne, Scaling of genuine multiparticle entanglement κοντά σε μια κβαντική μετάβαση φάσης, Physical Review B 89, 134101 (2014). 10.1103/​PhysRevB.89.134101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.134101

[63] D. Girolami, T. Tufarelli και CE Susa, Ποσοτικοποίηση γνήσιων πολυμερών συσχετισμών και πολυπλοκότητας προτύπων τους, Physical Review Letters 119, 140505 (2017). 10.1103/​PhysRevLett.119.140505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.140505

[64] M. Gabbrielli, A. Smerzi, and L. Pezzé, Multipartite Entanglement at Finite Temperature, Scientific Reports 8, 15663 (2018). 10.1038/​s41598-018-31761-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-31761-3

[65] S. Haldar, S. Roy, T. Chanda, A. Sen De, και U. Sen, Πολυμερής εμπλοκή σε δυναμικές μεταβάσεις κβαντικής φάσης με μη ομοιόμορφα χωριστά κρίσιμες στιγμές, Φυσική Ανασκόπηση B 101, 224304 (2020). 10.1103/​PhysRevB.101.224304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.224304

[66] I. Peschel και VJ Emery, Υπολογισμός συσχετισμών σπιν σε δισδιάστατα συστήματα Ising από μονοδιάστατα κινητικά μοντέλα, Zeitschrift für Physik B Condensed Matter 43, 241 (1981). 10.1007/​BF01297524.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01297524

[67] W. Selke, Το μοντέλο ANNNI – Θεωρητική ανάλυση και πειραματική εφαρμογή, Physics Reports 170, 213 (1988). 10.1016/​0370-1573(88)90140-8.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(88)90140-8

[68] AK Chandra και S. Dasgupta, Πλωτή φάση στο μονοδιάστατο εγκάρσιο αξονικό μοντέλο Ising επόμενου πλησιέστερου γείτονα, Physical Review E 75, 021105 (2007). 10.1103/​PhysRevE.75.021105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.75.021105

[69] D. Allen, P. Azaria and P. Lecheminant, A two-leg quantum Ising ladder: A bosonization study of the ANNNI model, Journal of Physics A: Mathematical and General L305 (2001). 10.1088/​0305-4470/​34/​21/​101.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​21/​101

[70] PRC Guimaraes, JA Plascak, FC Sa Barreto και J. Florencio, Κβαντικές μεταβάσεις φάσης στο μονοδιάστατο εγκάρσιο μοντέλο Ising με αλληλεπιδράσεις δεύτερου γείτονα, Physical Review B 66, 064413 (2002). 10.1103/​PhysRevB.66.064413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.66.064413

[71] M. Beccaria, M. Campostrini και A. Feo, Αποδεικτικά στοιχεία για μια αιωρούμενη φάση του εγκάρσιου μοντέλου ANNNI σε υψηλή απογοήτευση, Physical Review B 76, 094410 (2007). 10.1103/​PhysRevB.76.094410.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.76.094410

[72] S. Suzuki, J.-i. Inoue και BK Chakrabarti, Quantum Ising Phases and transitions in transverse Ising models, Springer, Berlin, Heidelberg, Germany, ISBN 9783642330384 (2013). 10.1007/​978-3-642-33039-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-33039-1

[73] V. Oganesyan, και DA Huse, Localization of interacting fermions at high temperature, Physical Review B 75, 155111 (2007). 10.1103/​PhysRevB.75.155111.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.75.155111

[74] YY Atas, E. Bogomolny, O. Giraud, and G. Roux, Distribution of the Ratio of Consecutive Level Spacings in Random Matrix Ensembles, Physical Review Letters 110, 084101 (2013). 10.1103/​PhysRevLett.110.084101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.084101

[75] J. Odavić και P. Mali, Τυχαία σύνολα μήτρας σε υπερχαοτικά κλασικά διασποριστικά δυναμικά συστήματα, Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2021, 043204 (2021). 10.1088/​1742-5468/bed46.
https://doi.org/​10.1088/​1742-5468/​abed46

[76] Barouch, E. and McCoy, BM Statistical Mechanics of the $XY$ Model. II. Λειτουργίες περιστροφής-συσχέτισης. Physical Review A 3, 786–804 (1971). 10.1103/​PhysRevA.3.786.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.3.786

[77] Vidal, G., Latorre, JI, Rico, E. and Kitaev, A. Entanglement in Quantum Critical Phenomena. Phys. Αναθ. Lett. 90, 227902 (2003). 10.1103/​PhysRevLett.90.227902.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.227902

[78] mpmath: μια βιβλιοθήκη Python για αριθμητική κινητής υποδιαστολής αυθαίρετης ακρίβειας (έκδοση 1.3.0). http://mpmath.org/​.
http://mpmath.org/​

[79] https://zenodo.org/​record/​7252232.
https://zenodo.org/​record/​7252232

[80] https://github.com/​HybridScale/​Entanglement-Cooling-Algorithm.
https://github.com/​HybridScale/​Entanglement-Cooling-Algorithm

Αναφέρεται από

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal