Quantum Monte Carlo προσομοιώσεις για ανάλυση χρηματοοικονομικού κινδύνου: δημιουργία σεναρίων για παράγοντες μετοχικού κεφαλαίου, επιτοκίου και πιστωτικού κινδύνου

Quantum Monte Carlo προσομοιώσεις για ανάλυση χρηματοοικονομικού κινδύνου: δημιουργία σεναρίων για παράγοντες μετοχικού κεφαλαίου, επιτοκίου και πιστωτικού κινδύνου

Χρονική σήμανση: 4 Απριλίου 2024 6:52 π.μ.

Τίτος Ματσάκος και Stuart Nield

Αναλύσεις Financial Risk, Credit & Risk Solutions, Market Intelligence, S&P Global, 25 Ropemaker St, Λονδίνο, EC2Y 9LY, UK

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι προσομοιώσεις Monte Carlo (MC) χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαχείριση χρηματοοικονομικού κινδύνου, από την εκτίμηση της αξίας σε κίνδυνο (VaR) έως την τιμολόγηση των εξωχρηματιστηριακών παραγώγων. Ωστόσο, έχουν σημαντικό υπολογιστικό κόστος λόγω του αριθμού των σεναρίων που απαιτούνται για τη σύγκλιση. Εάν είναι διαθέσιμη μια κατανομή πιθανότητας, οι αλγόριθμοι Quantum Amplitude Estimation (QAE) μπορούν να παρέχουν μια τετραγωνική επιτάχυνση στη μέτρηση των ιδιοτήτων του σε σύγκριση με τους κλασσικούς αντίστοιχους. Πρόσφατες μελέτες έχουν διερευνήσει τον υπολογισμό κοινών μέτρων κινδύνου και τη βελτιστοποίηση των αλγορίθμων QAE αρχικοποιώντας τις κβαντικές καταστάσεις εισόδου με προ-υπολογισμένες κατανομές πιθανοτήτων. Ωστόσο, εάν τέτοιες κατανομές δεν είναι διαθέσιμες σε κλειστή μορφή, πρέπει να δημιουργηθούν αριθμητικά και το σχετικό υπολογιστικό κόστος μπορεί να περιορίσει το κβαντικό πλεονέκτημα. Σε αυτό το έγγραφο, παρακάμπτουμε αυτήν την πρόκληση ενσωματώνοντας τη δημιουργία σεναρίων – π.χ. προσομοίωση της εξέλιξης του παράγοντα κινδύνου με την πάροδο του χρόνου για τη δημιουργία κατανομών πιθανοτήτων – στον κβαντικό υπολογισμό. αναφερόμαστε σε αυτή τη διαδικασία ως προσομοιώσεις Quantum MC (QMC). Συγκεκριμένα, συγκεντρώνουμε κβαντικά κυκλώματα που εφαρμόζουν στοχαστικά μοντέλα για παράγοντες κινδύνου δικαιοσύνης (γεωμετρική κίνηση Brown), επιτόκιο (μοντέλα μέσης αναστροφής) και πιστωτικά (δομικά, μειωμένης μορφής και μοντέλα πιστώσεων μετανάστευσης αξιολόγησης). Στη συνέχεια, ενσωματώνουμε αυτά τα μοντέλα με το QAE για να παρέχουμε παραδείγματα από άκρο σε άκρο τόσο για περιπτώσεις χρήσης κινδύνου αγοράς όσο και για περιπτώσεις χρήσης πιστωτικού κινδύνου.

Quantum Monte Carlo προσομοιώσεις για ανάλυση χρηματοοικονομικού κινδύνου: δημιουργία σεναρίων για παράγοντες μετοχικού κεφαλαίου, επιτοκίου και πιστωτικού κινδύνου PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Προτεινόμενη εικόνα: Κβαντικές καταστάσεις ενός κυκλώματος 6 qubit που εφαρμόζει μια προσομοίωση Quantum Monte Carlo για ένα στοχαστικό μοντέλο μετοχής 2 περιόδων μαζί με την εκτίμηση κβαντικού πλάτους για τη μέτρηση της πιθανότητας η τιμή της μετοχής να ανέβει δύο φορές. Με τη βοήθεια των πυλών περιστροφής, καθένα από τα δύο qubit του παράγοντα κινδύνου (πράσινο) κωδικοποιεί την πιθανότητα η τιμή της μετοχής να ανέβει την πρώτη και τη δεύτερη περίοδο, αντίστοιχα. Συνολικά, τα δύο qubit αντιπροσωπεύουν την πιθανότητα (πράσινο διάγραμμα ράβδων) της τιμής της μετοχής να είναι κάτω (αριστερή γραμμή), να παραμείνει αμετάβλητη (μέση) ή να είναι επάνω (δεξιά) στο τέλος της δεύτερης περιόδου. Το μέτρο κινδύνου κατάσταση qubit (κόκκινο) προετοιμάζεται με μια πύλη Toffoli που κωδικοποιεί την πιθανότητα (κόκκινο διάγραμμα ράβδων) δύο ανοδικών κινήσεων τιμής (δεξιά μπάρα) στη γωνία $theta$. Τα 3 qubits εξόδου (μπλε/πορτοκαλί με εκθέτες 0, 1 και 2) περνούν από μια πύλη μετασχηματισμού Quantum Fourier (δεύτερη στήλη), μια διαδικασία ανάκλησης φάσης για να αποτυπώσουν ένα πολλαπλάσιο του $theta$ στις φάσεις τους $phi$ (τρίτη στήλη ), και μια πύλη Αντίστροφου Κβαντικού Μετασχηματισμού Φουριέ (τέταρτη στήλη) που αξιοποιεί την κβαντική παρεμβολή επιτρέποντας την άμεση ανάγνωση της τιμής του $theta$, δείτε το μπλε/πορτοκαλί ραβδωτό γράφημα.

Δημοφιλή περίληψη

Οι προσομοιώσεις Monte Carlo χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαχείριση χρηματοοικονομικού κινδύνου — από την εκτίμηση της αξίας σε κίνδυνο (VaR) έως την τιμολόγηση των εξωχρηματιστηριακών παραγώγων — αλλά έχουν σημαντικό υπολογιστικό κόστος. Προηγούμενες μελέτες έχουν δείξει ότι οι κβαντικοί αλγόριθμοι μπορούν να παρέχουν μια τετραγωνική επιτάχυνση όταν ξεκινούν από προ-υπολογισμένες κατανομές πιθανοτήτων. Όταν τέτοιες διανομές δεν είναι διαθέσιμες, ωστόσο, το σχετικό κόστος για τη δημιουργία τους μπορεί να περιορίσει το κβαντικό πλεονέκτημα. Σε αυτό το έγγραφο, παρακάμπτουμε αυτήν την πρόκληση ενσωματώνοντας την εξέλιξη των παραγόντων κινδύνου για τη δημιουργία κατανομών πιθανοτήτων εντός του κβαντικού υπολογισμού. Για αυτό, χρησιμοποιούμε τον όρο Quantum Monte Carlo προσομοιώσεις. Συγκεκριμένα, συναρμολογούμε κβαντικά κυκλώματα που εφαρμόζουν στοχαστικά μοντέλα για κατηγορίες μετοχών, επιτοκίων και πιστωτικού κινδύνου και παρέχουμε παραδείγματα από άκρο σε άκρο τόσο για περιπτώσεις χρήσης κινδύνου αγοράς όσο και για περιπτώσεις χρήσης πιστωτικού κινδύνου.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Román Orús, Samuel Mugel και Enrique Lizaso. «Κβαντικός υπολογισμός για τη χρηματοδότηση: Επισκόπηση και προοπτικές». Κριτικές στο Physics 4, 100028 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2019.100028

[2] Daniel J. Egger, Claudio Gambella, Jakub Marecek, Scott McFaddin, Martin Mevissen, Rudy Raymond, Andrea Simonetto, Stefan Woerner και Elena Yndurain. «Κβαντικοί υπολογιστές για χρηματοοικονομικά: τελευταίας τεχνολογίας και μελλοντικές προοπτικές». IEEE Transactions on Quantum Engineering 1, 1–24 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2020.3030314

[3] Andrés Gómez, Alvaro Leitao Rodriguez, Alberto Manzano, Maria Nogueiras, Gustavo Ordóñez και Carlos Vázquez. «Έρευνα για την κβαντική υπολογιστική χρηματοδότηση για τιμολόγηση παραγώγων και var». Archives of Computational Methods in Engineering 29, 4137–4163 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11831-022-09732-9

[4] Dylan Herman, Cody Googin, Xiaoyuan Liu, Alexey Galda, Ilya Safro, Yue Sun, Marco Pistoia και Yuri Alexeev. «A Survey of Quantum Computing for Finance» (2022). arXiv:2201.02773.
arXiv: 2201.02773

[5] Sascha Wilkens και Joe Moorhouse. «Κβαντικός υπολογισμός για μέτρηση οικονομικού κινδύνου». Quantum Information Processing 22 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03777-2

[6] Philip Intallura, Georgios Korpas, Sudeepto Chakraborty, Vyacheslav Kungurtsev και Jakub Marecek. «A Survey of Quantum Alternatives to Randomized Algorithms: Monte Carlo Integration and Beyond» (2023). arXiv: 2303.04945.
arXiv: 2303.04945

[7] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang και Fernando GSL Brandão . «Κβαντικοί αλγόριθμοι: Έρευνα εφαρμογών και πολυπλοκοτήτων από άκρο σε άκρο» (2023). arXiv:2310.03011.
arXiv: 2310.03011

[8] Stefan Woerner και Daniel J. Egger. «Κβαντική ανάλυση κινδύνου». npj Quantum Information 5, 15 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[9] DJ Egger, R. Garcia Gutierrez, J. Cahue Mestre και S. Woerner. «Ανάλυση πιστωτικού κινδύνου με χρήση κβαντικών υπολογιστών». Συναλλαγές IEEE σε Υπολογιστές Σελίδες 1–1 (5555).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063

[10] Kazuya Kaneko, Koichi Miyamoto, Naoyuki Takeda και Kazuyoshi Yoshino. «Κβαντική επιτάχυνση της ολοκλήρωσης του Μόντε Κάρλο σε σχέση με τον αριθμό των διαστάσεων και την εφαρμογή της στη χρηματοδότηση». Quantum Information Processing 20, 185 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03127-8

[11] Patrick Rebentrost, Brajesh Gupt και Thomas R. Bromley. «Κβαντική υπολογιστική χρηματοδότηση: Μόντε Κάρλο τιμολόγηση χρηματοοικονομικών παραγώγων». Phys. Α' 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321

[12] Νικήτας Σταματόπουλος, Daniel J. Egger, Yue Sun, Christa Zoufal, Raban Iten, Ning Shen και Stefan Woerner. «Τιμολόγηση επιλογής με χρήση κβαντικών υπολογιστών». Quantum 4, 291 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-06-291

[13] Almudena Carrera Vazquez και Stefan Woerner. «Αποτελεσματική προετοιμασία κατάστασης για εκτίμηση κβαντικού πλάτους». Phys. Rev. Appl. 15, 034027 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034027

[14] Shouvanik Chakrabarti, Rajiv Krishnakumar, Guglielmo Mazzola, Νικήτας Σταματόπουλος, Stefan Woerner και William J. Zeng. «Ένα κατώφλι για κβαντικό πλεονέκτημα στην τιμολόγηση παραγώγων». Quantum 5, 463 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-01-463

[15] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost και Miklos Santha. «Κβαντικός αλγόριθμος για στοχαστικά βέλτιστα προβλήματα διακοπής με εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά» (2021). arXiv:2111.15332.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.2
arXiv: 2111.15332

[16] Hao Tang, Anurag Pal, Lu-Feng Qiao, Tian-Yu Wang, Jun Gao και Xian-Min Jin. «Quantum Computation for Pricing the Collateralized Debt Obligations» (2020). arXiv:2008.04110.
arXiv: 2008.04110

[17] Javier Alcazar, Andrea Cadarso, Amara Katabarwa, Marta Mauri, Borja Peropadre, Guoming Wang και Yudong Cao. «Κβαντικός αλγόριθμος για προσαρμογές πιστωτικής αποτίμησης». New Journal of Physics 24, 023036 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ac5003

[18] Jeong Yu Han και Patrick Rebentrost. «Κβαντικό πλεονέκτημα για προσαρμογές τιμολόγησης και αποτίμησης χαρτοφυλακίου πολλαπλών επιλογών» (2022). arXiv:2203.04924.
arXiv: 2203.04924

[19] Νικήτας Σταματόπουλος, Guglielmo Mazzola, Stefan Woerner, και William J. Zeng. «Προς το κβαντικό πλεονέκτημα στον κίνδυνο χρηματοοικονομικής αγοράς χρησιμοποιώντας αλγόριθμους κβαντικής κλίσης». Quantum 6, 770 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-20-770

[20] Τζον Πρέσκιλ. «Κβαντικός Υπολογισμός στην εποχή NISQ και πέρα». Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[21] Gilles Brassard, Peter Høyer, Michele Mosca και Alain Tapp. «Ενίσχυση και εκτίμηση κβαντικού πλάτους». Quantum Computation and Information Page 53–74 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215

[22] Ο Λοβ Γκρόβερ και ο Τέρι Ρούντολφ. «Δημιουργία υπερθέσεων που αντιστοιχούν σε αποτελεσματικά ολοκληρωμένες κατανομές πιθανοτήτων» (2002). arXiv:quant-ph/​0208112.
arXiv: quant-ph / 0208112

[23] Στίβεν Χέρμπερτ. «Χωρίς κβαντική επιτάχυνση με προετοιμασία κατάστασης Γκρόβερ-Ρούντολφ για κβαντική ολοκλήρωση Μόντε Κάρλο». Phys. Ε 103, 063302 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.063302

[24] Christa Zoufal, Aurélien Lucchi και Stefan Woerner. «Κβαντικά παραγωγικά ανταγωνιστικά δίκτυα για εκμάθηση και φόρτωση τυχαίων κατανομών». npj Quantum Information 1, 103 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0223-2

[25] Junxu Li και Saber Kais. «Ένας καθολικός σχεδιασμός κβαντικού κυκλώματος για περιοδικές λειτουργίες». New Journal of Physics 23, 103022 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb4

[26] Ο Νικήτας Σταματόπουλος και ο William J. Zeng. «Τιμολόγηση παραγώγων με χρήση κβαντικής επεξεργασίας σήματος» (2023). arXiv:2307.14310.
arXiv: 2307.14310

[27] Sam McArdle, András Gilyén και Mario Berta. «Προετοιμασία κβαντικής κατάστασης χωρίς συνεκτική αριθμητική» (2022). arXiv:2210.14892.
arXiv: 2210.14892

[28] Άσλεϊ Μοντανάρο. «Κβαντική επιτάχυνση των μεθόδων Μόντε Κάρλο». Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[29] Michael B. Giles. «Πολυεπίπεδες μέθοδοι Μόντε Κάρλο». Acta Numerica 24, 259–328 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S096249291500001X

[30] Dong An, Noah Linden, Jin-Peng Liu, Ashley Montanaro, Changpeng Shao και Jiasu Wang. «Κβαντικά επιταχυνόμενες πολυεπίπεδες μέθοδοι Μόντε Κάρλο για στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις στα μαθηματικά χρηματοοικονομικά». Quantum 5, 481 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-24-481

[31] John C. Hull. «Δικαιώματα προαίρεσης, συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης και άλλα παράγωγα». Pearson. (2021). 11η έκδ., pearson global ed. έκδοση.

[32] Λοβ Κ. Γκρόβερ. «Ένας γρήγορος κβαντομηχανικός αλγόριθμος για αναζήτηση βάσεων δεδομένων». Στο Gary L. Miller, editor, Proceedings of the Twenty-Eighth Annual ACM Symposium on the Theory of Computing, Φιλαδέλφεια, Πενσυλβάνια, ΗΠΑ, 22-24 Μαΐου 1996. Σελίδες 212–219. ACM (1996).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866

[33] Yohichi Suzuki, Shumpei Uno, Rudy Raymond, Tomoki Tanaka, Tamiya Onodera και Naoki Yamamoto. «Εκτίμηση πλάτους χωρίς εκτίμηση φάσης». Quantum Information Processing 19 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-019-2565-2

[34] Dmitry Grinko, Julien Gacon, Christa Zoufal και Stefan Woerner. «Επαναληπτική κβαντική εκτίμηση πλάτους». npj Quantum Information 7 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-021-00379-1

[35] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini και Michael Lubasch. «Εκτίμηση κβαντικού πλάτους μεταβλητής». Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[36] John C. Cox, Stephen A. Ross και Mark Rubinstein. «Τιμολόγηση δικαιωμάτων προαίρεσης: Μια απλοποιημένη προσέγγιση». Journal of Financial Economics 7, 229–263 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(79)90015-1

[37] Vlatko Vedral, Adriano Barenco και Artur Ekert. «Κβαντικά δίκτυα για στοιχειώδεις αριθμητικές πράξεις». Phys. Rev. A 54, 147-153 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.147

[38] Ντέιβιντ Ολιβέιρα και Ρούμπενς Ράμος. "Συγκριτής συμβολοσειράς κβαντικών bit: Κυκλώματα και εφαρμογές". Quantum Computers and Computing 7 (2007).

[39] Διάφοροι συγγραφείς. «Εγχειρίδιο Qiskit». Github. (2023). url: github.com/​Qiskit/​textbook.
http://github.com/​Qiskit/​textbook

[40] Όλντριχ Βάσιτσεκ. «Ένας χαρακτηρισμός ισορροπίας του όρου δομή». Journal of Financial Economics 5, 177–188 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-405X(77)90016-2

[41] Robert C. Merton. «Σχετικά με την τιμολόγηση του εταιρικού χρέους: η δομή κινδύνου των επιτοκίων». The Journal of Finance 29, 449–470 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1111 / j.1540-6261.1974.tb03058.x

[42] "Qiskit: Ένα πλαίσιο ανοιχτού κώδικα για κβαντικό υπολογισμό" (2021).

[43] John C Hull και Alan D White. «Αριθμητικές διαδικασίες για την εφαρμογή μοντέλων δομής όρων i». The Journal of Derivatives 2, 7–16 (1994).
https://doi.org/​10.3905/​jod.1994.407902

Αναφέρεται από

[1] Javier Gonzalez-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano και Mikel Sanz, «Αποτελεσματική προσομοίωση Χαμιλτονίου για την επίλυση της δυναμικής των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης», Έρευνα Φυσικής Επισκόπησης 5 4, 043220 (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-04-05 11:16:46). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-04-05 11:16:44).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal