Ένα σχέδιο για την αντιμετώπιση των προκλήσεων του κόσμου με τα μαθηματικά

Minhyong Kim απορρίπτει να τον αποκαλούν αισιόδοξο, αλλά μοιάζει πολύ. «Αν πάρουμε την πραγματικότητα ακριβώς όπως είναι, δεν νομίζω ότι έχουμε πραγματικούς λόγους για απαισιοδοξία», είπε σε μια πρόσφατη συνομιλία.

Αυτή η προοπτική είναι πίσω Μαθηματικά για την Ανθρωπότητα, ένα πρόγραμμα που ξεκίνησε πρόσφατα η Kim που στοχεύει να εφαρμόσει τα μαθηματικά στην ίσως πιο φιλόδοξη δυνατή πρόκληση: να κάνει τον κόσμο ένα καλύτερο μέρος.

Για την Kim, 59, είναι η επόμενη στροφή σε μια καριέρα που πάντα διατηρούσε ένα βλέμμα προς τα έξω. Ως μαθηματικός, έχει εργαστεί στην εξαιρετικά αφηρημένη τομή της θεωρίας αριθμών και της γεωμετρίας. Ωστόσο, συχνά έψαχνε έξω από το γήπεδο για έμπνευση. Συγκεκριμένα, έχει ασπαστεί τη φυσική διαίσθηση, προσπαθώντας να δημιουργήσει μια ακριβή αναλογία μεταξύ μαθηματικών προβλημάτων χιλιετιών και ιδεών από τη σύγχρονη φυσική, όπως Quanta αναφερθεί σε 2017.

Ταυτόχρονα, ο Κιμ έχει εκδώσει εννέα βιβλία για τα μαθηματικά για το ευρύ κοινό στη γενέτειρά του, τη Νότια Κορέα. Πολλοί μπήκαν στη λίστα των μπεστ σέλερ, συμπεριλαμβανομένου του τίτλου του το 2018 Η στιγμή που χρειάζεσαι μαθηματικά. «Το κίνητρο εκεί κυρίως, ήταν απλώς διασκεδαστικό. Απλώς χάρηκα που το έκανα», είπε η Kim.

Με το Mathematics for Humanity, η πρόθεση του Kim είναι πιο σοβαρή. Οδηγεί το πρόγραμμα ως πρόσφατα διορισμένος διευθυντής του Διεθνές Κέντρο Μαθηματικών Επιστημών στο Εδιμβούργο, και το έχει οργανώσει για να περιλαμβάνει πολλούς αλληλένδετους στόχους. Πρώτον, θέλει να δώσει επιχορηγήσεις σε μαθηματικούς και επιστήμονες που θέλουν να εφαρμόσουν τα μαθηματικά σε πιεστικές κοινωνικές προκλήσεις. Οι υποψήφιοι περιλαμβάνουν ερευνητές στο Ινστιτούτο Μαθηματικών και Δημοκρατίας στη Βοστώνη, που επιδιώκει να διαμορφώσει τη δημόσια πολιτική μέσω της μαθηματικής σκέψης, και το Ινστιτούτο Βιετνάμ για Προχωρημένες Σπουδές στα Μαθηματικά, η οποία αναπτύσσει μαθηματικά εργαλεία για την αντιμετώπιση της κλιματικής αλλαγής.

Ένας δεύτερος στόχος είναι ο εκπαιδευτικός. Θέλει να διευρύνει την ιστορία του τομέα ώστε να αντικατοπτρίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια την αβέβαιη προέλευση πολλών θεμελιωδών ιδεών. Για παράδειγμα, ο πυρήνας του μαθηματικού κανόνα θεωρείται ευρέως ότι προέρχεται από τις διδασκαλίες των λευκών ανδρών στην αρχαία Ελλάδα. Αλλά στην πραγματικότητα, μεγάλο μέρος αυτής της γνώσης αναδύθηκε στην απεραντοσύνη της αρχαίας ελληνικής αυτοκρατορίας, η οποία περιλάμβανε τη σύγχρονη Μέση Ανατολή και τη Βόρεια Αφρική. Για την Κιμ, αυτό το άσπρισμα απομακρύνει τους νέους που μπορεί να συνεισφέρουν στα μαθηματικά αλλά δεν τα βλέπουν ότι τους ανήκουν.

Η οπτική της Κιμ, σε γενικές γραμμές, είναι ότι περισσότεροι άνθρωποι στα μαθηματικά και περισσότερα μαθηματικά στον κόσμο, μόνο καλό μπορούν να είναι. Επισημαίνει τις προόδους τόσο ποικίλες όσο ο αλγόριθμος αναζήτησης της Google και τα οικονομικά της ευημερίας του Amartya Sen ως σωτήριες συνέπειες της καλής μαθηματικής εκπαίδευσης. Πιστεύει ότι οι ευκαιρίες για τέτοιου είδους εφαρμογές crossover αυξάνονται μόνο ως αποτέλεσμα του ενισχυμένου ρόλου που παίζει η τεχνολογία και η πληροφορία στην κοινωνία.

Quanta μίλησε με τον Κιμ για τους στόχους του για τα Μαθηματικά για την Ανθρωπότητα και για τη ρευστή φύση των σημερινών μαθηματικών σταδιοδρομιών, γιατί δεν πιστεύει ότι τα προβλήματα του κόσμου είναι πιο έντονα από ό,τι ήταν πάντα και για τη θολή ιστορική προέλευση των ιδεών του Ευκλείδη. Η συνέντευξη έχει συμπυκνωθεί και επεξεργαστεί για λόγους σαφήνειας.

Τι προσπαθείτε να πετύχετε με τα Μαθηματικά για την Ανθρωπότητα;

Προσπαθώ να δημιουργήσω ένα δίκτυο συνεργαζόμενων ιδρυμάτων που θα νιώθουν ότι υπάρχει ένα δίκτυο μαθηματικών για την ανθρωπότητα στο οποίο ανήκουν. Η αίσθηση της σύνδεσης στη δουλειά που κάνετε είναι πάντα καλό. Εάν νιώθετε ότι κάνετε κάτι μεμονωμένο, αυτό θα ξεφύγει. Έτσι, τουλάχιστον μεταξύ των μαθηματικών, θέλουμε να δημιουργήσουμε μια μεγαλύτερη αίσθηση σύνδεσης μεταξύ των ανθρώπων που προσπαθούν να κάνουν τον κόσμο καλύτερο.

Οι μαθηματικοί που ασχολούνται με το Mathematics for Humanity θα ασχοληθούν περισσότερο με την πλευρά των καθαρών μαθηματικών ή των εφαρμοσμένων μαθηματικών;

Ακόμη και μεταξύ των μαθηματικών, νομίζω ότι υπάρχει μια εσφαλμένη αντίληψη σχετικά με αυτήν την ιδέα των καθαρών μαθηματικών έναντι των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Είναι πολύ πρόσφατο στην ιστορία των μαθηματικών να σκεφτόμαστε τόσο αυστηρά αυτή τη διαίρεση. Η πραγματικότητα των μαθηματικών είναι πολύ περίπλοκη και πολύ μπερδεμένη όλη την ώρα.

Αν κοιτάξετε νέους μαθηματικούς, υπάρχουν πολλοί άνθρωποι που είναι πολύ διαφορετικοί και ενεργητικοί στα ενδιαφέροντά τους σε σύγκριση με ηλικιωμένους σαν εμένα. Υπάρχουν άνθρωποι που μπορούν να εργαστούν στη βιομηχανία και στον ακαδημαϊκό χώρο ταυτόχρονα. υπάρχουν άνθρωποι που εργάζονται στη θεωρία αριθμών αλλά ταυτόχρονα εργάζονται και στα μαθηματικά της δημοκρατίας. Υπάρχουν όλων των ειδών οι συνδυασμοί που οι άνθρωποι φαίνεται να μπορούν να διαχειριστούν.

Είναι επικίνδυνο για τους νέους μαθηματικούς να αφιερώνουν χρόνο σε έργα όπως αυτά που θέλει να χρηματοδοτήσει το Mathematics for Humanity όταν χρειάζεται να δημιουργήσουν ένα ερευνητικό βιογραφικό για να αποκτήσουν θητεία;

Βλέπω ανθρώπους που ξεκινούν με πολύ καλή ακαδημαϊκή σταδιοδρομία αλλά μετακομίζουν σε κάποια βιομηχανική θέση που βρίσκουν πιο ενδιαφέρουσα για λίγο και μετά επιστρέφουν. Αυτό φαίνεται να συμβαίνει αυτές τις μέρες. Δεν νομίζω ότι το εμπόδιο μεταξύ του ακαδημαϊκού χώρου και άλλων ειδών εργασίας είναι τόσο υψηλό όσο ήταν παλιά.

Για παράδειγμα, ένα από τα διδακτορικά μου. φοιτητές εργάζονται τώρα σε μια μικρή δεξαμενή σκέψης στην Ουάσιγκτον που συμβουλεύει μέλη του Κογκρέσου για επιστημονικά ζητήματα. Αυτό είναι το είδος της δουλειάς που φαίνεται να αρέσει σε πολλούς νέους, ακόμα και στον δικό μου γιο. Είναι σε Ph.D. πρόγραμμα στη φυσική και στους υπολογιστές, αλλά ολόκληρο το πρόγραμμα φαίνεται να χρηματοδοτείται από το Google DeepMind.

Έτσι, υπάρχει μεγάλη ρευστότητα ερευνητών που κινούνται μεταξύ της πανεπιστημιακής και της βιομηχανικής έρευνας. Το ίδιο θα πρέπει να ισχύει για την ακαδημαϊκή έρευνα και την έρευνα για την ανθρώπινη ευημερία. Ελπίζω ότι τα Μαθηματικά για την Ανθρωπότητα μπορούν να βοηθήσουν στη δημιουργία μεγαλύτερου επαγγελματικού σεβασμού για αυτού του είδους τη ρευστότητα.

Γιατί υπάρχει περισσότερη ρευστότητα;

Υπάρχουν τόσα περισσότερα πράγματα που μπορεί να κάνει ένας μαθηματικός με όλες τις διαφορετικές τεχνολογικές, θεωρητικές επαναστάσεις της πληροφορίας που μας περιβάλλουν εδώ και αρκετό καιρό. Η μεγαλύτερη σημασία των μαθηματικών στην κοινωνία αυτή τη στιγμή παρέχει ευκαιρίες και ευελιξία, εφόσον οι άνθρωποι είναι αρκετά ενεργητικοί για να επωφεληθούν από αυτά τα πράγματα.

Είναι καλό για τα μαθηματικά;

Εάν υπάρχουν καλά εκπαιδευμένοι μαθηματικοί που εργάζονται σε άλλους τομείς της κοινωνίας, αυτό μπορεί να είναι καλό για τα μαθηματικά μακροπρόθεσμα, μακροπρόθεσμα. Ξέρω ότι υπάρχουν άνθρωποι που δεν σκέφτονται έτσι. Κάποιοι από τους συναδέλφους μου πιστεύουν ότι, λοιπόν, εκπαιδεύουμε όλους αυτούς τους φοιτητές, τους δίνουμε διδακτορικό. και ακόμη και να τους δώσουμε μια μεταδιδακτορική θέση ή κάτι τέτοιο, και αν πάνε να δουλέψουν για την Google, είναι απώλεια της προσπάθειάς μας. Δεν συμφωνώ καθόλου με αυτό.

Γιατί όχι;

Νομίζω ότι, πρώτα απ' όλα, πρωτίστως, τους εκπαιδεύουμε για το δικό τους καλό, όχι για το δικό μας. Φυσικά, τα κοινοτικά οφέλη θα βγουν από την κατάσταση κατά κάποιο τρόπο. Αλλά κυρίως, είναι για την ατομική τους εκπλήρωση για την οποία είμαστε εδώ όταν τους εκπαιδεύουμε. Το πώς θα βρουν νόημα στη ζωή, εξαρτάται από αυτούς.

Δεύτερον, νομίζω ότι η μαθηματική πολυπλοκότητα είναι πολύ σημαντική για την κατανόηση του κόσμου επί του παρόντος με πολλούς πιθανούς τρόπους. Πρέπει οπωσδήποτε να έχεις μια εξελιγμένη μαθηματική άποψη που τη συνδυάζεις με άλλα πράγματα για να καταλάβεις τον κόσμο. Τώρα, αν υπάρχουν πολλοί τέτοιοι άνθρωποι στην κοινωνία, τότε άνθρωποι που διδάσκουν και παράγουν νέα μαθηματικά, είναι δύσκολο να σκεφτεί κανείς ότι δεν θα ωφεληθούν από αυτό. Εάν, με άλλα λόγια, έχετε μια μαθηματικά εξελιγμένη κοινωνία, η κατάσταση των ανθρώπων που είναι ειδικοί στα μαθηματικά [θα βελτιωθεί].

Ποια είναι μερικά παραδείγματα κοινωνικών οφελών που απορρέουν από τα μαθηματικά;

Σκεφτείτε κάτι σαν τη θεωρία της κοινωνικής επιλογής, η οποία συνήθως θεωρείται ως ένας τομέας της οικονομίας. Η ιδέα είναι ότι όλοι έχουμε ατομικές προτιμήσεις, σωστά; Αλλά με κάποιο τρόπο, πρέπει να καταλήξουμε σε μια κοινωνική απόφαση. Το πιο προφανές είναι όταν ψηφίζουμε σε εκλογές, αλλά είναι πολύ ευρύτερο από αυτό. Μετατρέπουμε τις ατομικές επιλογές σε κοινωνικές επιλογές συνεχώς.

Το πρώτο άτομο που έκανε το όνομά του με αυτόν τον τρόπο ήταν ο Kenneth Arrow, ο οποίος έλαβε το βραβείο Νόμπελ γι 'αυτό. Και η οικονομία της ευημερίας του Amartya Sen βασίζεται επίσης στη θεωρία της κοινωνικής επιλογής. Και νομίζω ότι όλοι αυτοί οι άνθρωποι θα παραδεχτούν αμέσως ότι η σύλληψή τους για τη θεωρία της κοινωνικής επιλογής ήταν δυνατή μόνο επειδή είχαν μαθηματική κατάρτιση. Η διατύπωση της θεωρίας της κοινωνικής επιλογής αφορά τις λειτουργίες και την ύπαρξη συναρτήσεων αυτού ή εκείνου του τύπου. Έτσι, η ικανότητά τους να σκέφτονται αφηρημένα σχετικά με αυτή τη διαδικασία λήψης ατομικών επιλογών, συγκέντρωσης και μετατροπής τους σε κοινωνικό δέντρο ενημερώθηκε βαθιά από τα μαθηματικά.

Υπάρχουν πιο συγκεκριμένα παραδείγματα;

Υποθέτω ότι ίσως ένας τρόπος να πούμε ότι υπάρχουν μαθηματικά που χρησιμοποιούνται αμέσως, για παράδειγμα, από έναν μηχανικό στην κατασκευή μιας μηχανής, ή η θεωρία πληροφοριών που πηγαίνει σε ένα τηλέφωνο. Αλλά εδώ είναι μια ερώτηση. Είναι οι μηχανές αναζήτησης της Google καλές για τον κόσμο ή όχι; Ίσως κάποιοι πιστεύουν ότι είναι κακό, σωστά; Τείνω να πιστεύω ότι είναι γενικά καλό. Αυτή η προσβασιμότητα των πληροφοριών σε όλο τον κόσμο, νομίζω, παρά το χάος που εισάγει, οδηγεί τελικά στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου, αλλά και μεταξύ των ανθρώπων.

Αλλά φυσικά αυτό που μπαίνει στη μηχανή αναζήτησης Google είναι η γραμμική άλγεβρα. Μια μάλλον αφηρημένη κατανόηση της γραμμικής άλγεβρας είναι αυτό που την έκανε δυνατή. Αυτό το είδος εκπληκτικής καινοτομίας που οδηγεί σε κάτι σχεδόν, αυτό που θα μπορούσατε να ονομάσετε ακόμη και ανυπολόγιστο αγαθό. Συχνά προέρχεται από μαθηματικό υπόβαθρο. Υπάρχουν ήδη πολλοί μαθηματικοί που εφαρμόζουν ιδέες αυτού του είδους σε άμεσες προκλήσεις όπως η κλιματική κρίση, τα βιώσιμα οικονομικά ή η προσβάσιμη εκπαίδευση. Θα θέλαμε να βοηθήσουμε αυτούς τους ανθρώπους και να ενθαρρύνουμε περισσότερους ανθρώπους να συμμετάσχουν στην προσπάθεια.

Η εκπαίδευση σχετικά με την ιστορία των μαθηματικών είναι ένα μεγάλο μέρος των Μαθηματικών για την Ανθρωπότητα. Γιατί επέλεξες αυτό;

Μπορώ να πω με αρκετή σιγουριά ότι πολλά από αυτά που καταλαβαίνουμε ως μαθηματικοί για την ιστορία των μαθηματικών είναι ανοησίες. Υπήρξε τόση παραπληροφόρηση σχετικά με το πώς δημιουργήθηκαν τα μαθηματικά σε όλη την ανθρώπινη ιστορία. Υπάρχει μια ιδέα ότι με κάποιο τρόπο, μια μέρα εφευρέθηκαν τα μαθηματικά στην Ελλάδα. Και μετά υπήρχαν αυτοί οι τρομεροί σκοτεινοί αιώνες. Στη συνέχεια, τα μαθηματικά ξαναδημιουργήθηκαν στην Αναγέννηση, και ούτω καθεξής. Υπάρχει πολύ μικρή τεκμηρίωση για πολλές τέτοιες τυπικές ιστορίες.

Μπορείτε να μου δώσετε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα γιατί αυτό έχει σημασία;

Το 1785 ο Thomas Jefferson έγραψε «Σημειώσεις για την Πολιτεία της Βιρτζίνια». Λέει εκεί ότι οι Μαύροι δύσκολα θα μπορούσαν να εντοπίσουν και να κατανοήσουν τις έρευνες του Ευκλείδη. Με άλλα λόγια, λέει ότι οι μαύροι δεν μπορούσαν να καταλάβουν τον Ευκλείδη.

Τώρα, αυτό που είναι πραγματικά εντυπωσιακό σε αυτό είναι ότι δεν γνωρίζουμε σχεδόν τίποτα για τον Ευκλείδη. Δεν ξέρουμε καν αν αυτό ήταν πραγματικό πρόσωπο, αν ήταν άντρας ή γυναίκα ή συλλογικό ή οτιδήποτε άλλο. Η μόνη πληροφορία στην οποία φαίνεται να συμφωνούν πολλοί είναι ότι ο Ευκλείδης έζησε στην Αφρική το μεγαλύτερο μέρος της ζωής τους (αν υπήρχαν).

Πώς αυτή η παρεξήγηση έχει διαμορφώσει τον τρόπο διδασκαλίας της ιστορίας των μαθηματικών;

Πολλοί από τους δημιουργούς του κανόνα των μαθηματικών, δεν έχουμε ιδέα για την εθνικότητα τους, δεν έχουμε ιδέα για το πολιτισμικό τους υπόβαθρο. Υπάρχουν διάφοροι αδύναμοι λόγοι που κάποιοι από αυτούς χαρακτηρίστηκαν ως Έλληνες, ό,τι κι αν σημαίνει αυτό. Για παράδειγμα, υπάρχει μεγάλη εξάρτηση από τη γλώσσα στην οποία έγραψαν. Αυτό είναι σαν να λέμε τώρα ότι οι περισσότεροι μαθηματικοί του κόσμου είναι Άγγλοι.

Γιατί αυτό είναι ένα πρόβλημα;

Το πρόβλημα είναι ότι αποξενώνει πολύ κόσμο από την αίσθηση ιδιοκτησίας της μαθηματικής κληρονομιάς. Και η άποψή μου είναι ότι αυτό είναι ένα σοβαρό εμπόδιο για να γίνουν προσβάσιμα τα μαθηματικά, η εκπαίδευση, η έρευνα και τα ισχυρά μαθηματικά εργαλεία στο μεγαλύτερο μέρος του κόσμου.

Τι μπορείτε να κάνετε γι 'αυτό;

Λέμε ότι ακόμη και τα τυπικά μαθηματικά εργαλεία και η εννοιολογική τους ιστορία έχουν ειπωθεί με έναν τρόπο που είναι πολύ, πολύ ανακριβής, και θέλουμε να το διορθώσουμε. Θα παρέχουμε πόρους σε άτομα που εργάζονται σε αυτό το έργο για να πραγματοποιήσουν [τάξεις] και εργαστήρια και να έρθουν εδώ και να συνεργαστούν για να επαναλάβουν και να δημιουργήσουν μια πιο ακριβή κατανόηση του τρόπου με τον οποίο αναπτύχθηκαν τα μαθηματικά σε όλη την ιστορία.

Είναι οι νέοι πιο αφοσιωμένοι τώρα δεδομένων των παγκόσμιων προκλήσεων όπως ο πόλεμος, η πανδημία και η κλιματική αλλαγή;

Ίσως είμαι απλά χαλαρός με τον ορισμό των νέων, αλλά οι άνθρωποι φαίνεται να ενδιαφέρονται πολύ περισσότερο να κάνουν τον κόσμο καλύτερο από, για παράδειγμα, τους ανθρώπους της γενιάς μου.

Συμφωνώ με την υπόθεση ότι μερικές φορές οι άνθρωποι αισθάνονται μια αίσθηση καταστροφής και κατήφεια. Δεν νομίζω ότι αυτό είναι πραγματικά δικαιολογημένο. Νομίζω ότι ένας λόγος που εμφανίζεται στον κόσμο μας αυτή τη στιγμή είναι η μεγαλύτερη ικανότητα επικοινωνίας. Προσέχουμε πάντα τι συμβαίνει σε όλο τον κόσμο. Όταν υπάρχει μια καταστροφή κάπου το ξέρουμε. Αυτό λοιπόν δίνει μια μεγαλύτερη αίσθηση κρίσης.

Αλλά νομίζω ότι μια άλλη πτυχή είναι ότι λόγω όλων αυτών των ειδήσεων που φτάνουν από όλα τα μέρη του κόσμου, πολλοί άνθρωποι ενδιαφέρονται πραγματικά. Είναι πραγματικά ανήσυχοι. Θέλω να πω, υπήρχαν φτωχοί άνθρωποι που πεινούσαν σε διάφορα μέρη του κόσμου σε όλη την ιστορία, σωστά; Και για το μεγαλύτερο μέρος της ιστορίας, δεν το γνωρίζαμε. Φυσικά, υπάρχουν πολλά πράγματα που ακόμα δεν γνωρίζουμε. Αλλά συνολικά, υπάρχει μια μεγαλύτερη συνολική συμπάθεια για τη δυστυχία που υποφέρουν ορισμένοι άνθρωποι σε όλο τον κόσμο. Και υποψιάζομαι ότι αυτό είναι ένα ισχυρό μέρος αυτού που δημιουργεί αυτή την αίσθηση της καταστροφής και της κατήφειας. Αλλά αυτά τα προβλήματα υπήρχαν και πριν, οπότε προφανώς, η επίγνωσή μας γι' αυτά μας παρέχει τώρα τη δυνατότητα να κάνουμε κάτι γι' αυτό. Αυτό δεν σημαίνει ότι υπάρχουν σοβαρές προκλήσεις που πρέπει να αντιμετωπιστούν.

Ακούγεσαι σαν αισιόδοξος άνθρωπος.

Δεν νομίζω ότι είναι μια αισιόδοξη κοσμοθεωρία. Νομίζω ότι είναι μια ρεαλιστική κοσμοθεωρία. Μερικές φορές είναι της μόδας να είσαι απαισιόδοξος. Πιθανότατα γνωρίζετε για αυτό το βιβλίο που προκάλεσε πολλές συζητήσεις πριν από αρκετά χρόνια από τον Στίβεν Πίνκερ, Καλύτεροι Άγγελοι της Φύσης μας. Αυτό το βιβλίο δέχτηκε πολλή δίκαιη κριτική, αλλά το μέρος του που μου αρέσει είναι όπου επισημαίνει, πολύ ξεκάθαρα, ότι ο σκεπτικισμός πρέπει να βασίζεται σε συγκεκριμένα στοιχεία. Και αν ρωτήσετε, μέσα από μια ιστορική προοπτική, ποια είναι τα συγκεκριμένα στοιχεία για τον σκεπτικισμό, δεν νομίζω ότι υπάρχουν τόσο ισχυροί λόγοι αυτή τη στιγμή για κάτι τέτοιο.