Δυναμικές μεταβάσεις κβαντικής φάσης από τη θεωρία τυχαίων πινάκων

Δυναμικές μεταβάσεις κβαντικής φάσης από τη θεωρία τυχαίων πινάκων

Χρονική σήμανση: 29 Φεβρουαρίου 2024 10:05 π.μ.

Ντέιβιντ Πέρεθ-Γκαρθία1, Λεονάρντο Σαντίλι2,3, και Miguel Tierz1

1Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, 28040 Μαδρίτη, Ισπανία
2Κέντρο Μαθηματικών Επιστημών Yau, Πανεπιστήμιο Tsinghua, Πεκίνο, 100084, Κίνα
3Departamento de Matemática, Grupo de Física Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa, 1749-016 Lisboa, Πορτογαλία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Αποκαλύπτουμε μια νέα δυναμική κβαντική μετάβαση φάσης, χρησιμοποιώντας τη θεωρία τυχαίων πινάκων και τη σχετική έννοια του επιπέδου ορίου. Το μελετάμε για την ισότροπη αλυσίδα σπιν XY Heisenberg. Για αυτό, διερευνούμε τη δυναμική του σε πραγματικό χρόνο μέσω της ηχούς Loschmidt. Αυτό οδηγεί στη μελέτη ενός συνόλου τυχαίων πινάκων με πολύπλοκο βάρος, του οποίου η ανάλυση απαιτεί νέες τεχνικές εκτιμήσεις που αναπτύσσουμε. Λαμβάνουμε τρία κύρια αποτελέσματα: 1) Υπάρχει μια μετάβαση φάσης τρίτης τάξης σε μια επανακλιμακούμενη κρίσιμη στιγμή, την οποία προσδιορίζουμε. 2) Η μετάβαση φάσης τρίτης τάξης παραμένει μακριά από το θερμοδυναμικό όριο. 3) Για χρόνους κάτω από την κρίσιμη τιμή, η διαφορά μεταξύ του θερμοδυναμικού ορίου και μιας πεπερασμένης αλυσίδας μειώνεται εκθετικά με το μέγεθος του συστήματος. Όλα αυτά τα αποτελέσματα εξαρτώνται με πλούσιο τρόπο από την ισοτιμία του αριθμού των ανατρεπόμενων περιστροφών της κβαντικής κατάστασης που συμμορφώνεται με την πιστότητα.

Δυναμικές μεταβάσεις κβαντικής φάσης από τη θεωρία τυχαίων πινάκων PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Δυναμική ελεύθερη ενέργεια. N = 10 και L ≫ 2N

Δημοφιλή περίληψη

Τα μεγάλα επιστημονικά επιτεύγματα των τελευταίων ετών, όπως η επιβεβαίωση του μποζονίου Higgs και των βαρυτικών κυμάτων, ήταν αποτέλεσμα πειραματικής επιβεβαίωσης θεωρητικών προβλέψεων. Η επιτυχία ενός πειράματος είναι πιο πιθανή όταν οι προβλεπόμενοι αριθμοί είναι πιο ακριβείς. Η εργασία μας για τις κβαντικές μεταβάσεις φάσης ευθυγραμμίζεται με αυτήν την προσέγγιση. Ανακαλύψαμε μια κβαντική μετάβαση φάσης σε μια αλυσίδα σπιν και αποδείξαμε την πειραματική της προσβασιμότητα. Η τεχνική καινοτομία που εισάγουμε είναι η εφαρμογή τεχνικών τυχαίας θεωρίας πινάκων για την ανίχνευση μιας νέας μετάβασης φάσης.

Επί του παρόντος, οι δυναμικές μεταβάσεις κβαντικής φάσης προσελκύουν τεράστια προσπάθεια τόσο από τη θεωρητική όσο και από την πειραματική κοινότητα. Αυτές οι μεταβάσεις αναγκάζουν ορισμένα μετρήσιμα φυσικά μεγέθη σε μια αλυσίδα σπιν να είναι ασυνεχή στο χρόνο. Παρουσιάζουμε ένα νέο παράδειγμα δυναμικής μετάβασης φάσης που παρουσιάζει πολλά εξωτικά χαρακτηριστικά, διακρίνοντάς το από προηγούμενες μεταβάσεις. Τα αποτελέσματά μας προέρχονται από το μοντέλο Heisenberg XY, μια πολύ γνωστή και εκτενώς μελετημένη αλυσίδα σπιν. Δύο δυνατά σημεία της μελέτης μας είναι η μαθηματική ορθότητα και η πειραματική επαληθευσιμότητα. Αναπτύσσουμε προσαρμοσμένα εργαλεία εμπνευσμένα από την πειθαρχία της θεωρίας τυχαίων πινάκων και υποστηρίζουμε ποσοτικά ότι η μετάβαση θα πρέπει να είναι ανιχνεύσιμη σε μια κβαντική συσκευή μέτριου μεγέθους.

Αυτή η εργασία ανοίγει δύο σαφείς λεωφόρους: από τη μια πλευρά, τη δημιουργία ενός πειράματος για την παρατήρηση της δυναμικής μετάβασης φάσης και, από την άλλη, την επέκταση των τεχνικών μας για την πρόβλεψη νέων δυναμικών μεταβάσεων φάσης.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] M. Srednicki, Chaos and Quantum Thermalization, Phys. Rev. E 50 (1994) 888 [cond-mat/​9403051].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888
arXiv: cond-mat / 9403051

[2] JM Deutsch, Eigenstate thermalization hypothesis, Rep. Prog. Phys. 81 (2018) 082001 [1805.01616].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9f1
arXiv: 1805.01616

[3] N. Shiraishi και T. Mori, Συστηματική κατασκευή αντιπαραδειγμάτων στην υπόθεση της θερμοποίησης ιδιοκατάστασης, Phys. Αναθ. Lett. 119 (2017) 030601 [1702.08227].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.030601
arXiv: 1702.08227

[4] T. Mori, T. Ikeda, E. Kaminishi and M. Ueda, Thermalization and prethermalization in isolated quantum systems: a theoretical overview, J. Phys. Β 51 (2018) 112001 [ 1712.08790].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1361-6455 / aabcdf
arXiv: 1712.08790

[5] R. Nandkishore και DA Huse, Localization and thermalization Many body in quantum statistical mechanics, Ann. Αναθ. Συμπυκνωμένη Ύλη Φυσ. 6 (2015) 15 [1404.0686].
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686

[6] R. Vasseur και JE Moore, Nonequilibrium quantum dynamics and transport: from integrability to many-body localization, J. Stat. Μηχ. 1606 (2016) 064010 [1603.06618].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064010
arXiv: 1603.06618

[7] JZ Imbrie, On many-body localization for quantum spin chains, J. Stat. Phys. 163 (2016) 998 [1403.7837].
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-016-1508-x
arXiv: 1403.7837

[8] JZ Imbrie, V. Ros και A. Scardicchio, Τοπικά ολοκληρώματα κίνησης σε συστήματα εντοπισμού πολλών σωμάτων, Annalen der Physik 529 (2017) 1600278 [1609.08076].
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201600278
arXiv: 1609.08076

[9] SA Parameswaran και R. Vasseur, Localization, symmetry, and topology πολλών σωμάτων, Rept. Επαιτώ. Phys. 81 (2018) 082501 [1801.07731].
https://doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aac9ed
arXiv: 1801.07731

[10] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch and M. Serbyn, Colloquium: Many-body localization, thermalization, and entanglement, Rev. Mod. Phys. 91 (2019) 021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[11] H. Bernien, S. Schwartz, A. Keesling, H. Levine, A. Omran, H. Pichler, S. Choi, AS Zibrov, M. Endres, M. Greiner et al., Probing many-body dynamics on a 51 -atom quantum simulator, Nature 551 (2017) 579 [1707.04344].
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622
arXiv: 1707.04344

[12] CJ Turner, AA Michailidis, DA Abanin, M. Serbyn and Z. Papić, Weak ergodicity breaking from quantum many-body scars, Nature Phys. 14 (2018) 745 [1711.03528].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-018-0137-5
arXiv: 1711.03528

[13] M. Serbyn, DA Abanin και Z. Papić, Κβαντικές ουλές πολλών σωμάτων και αδύναμο σπάσιμο της εργοδικότητας, Nature Phys. 17 (2021) 675 [2011.09486].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01230-2
arXiv: 2011.09486

[14] P. Sala, T. Rakovszky, R. Verresen, M. Knap and F. Pollmann, Ergodicity breaking που προκύπτει από τον κατακερματισμό του χώρου Hilbert στους Hamiltonians που διατηρούν το δίπολο, Phys. Αναθ. Χ 10 (2020) 011047 [1904.04266].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.011047
arXiv: 1904.04266

[15] M. Heyl, A. Polkovnikov and S. Kehrein, Dynamical Quantum Phase Transitions in the Transverse-Field Ising Model, Phys. Αναθ. Lett. 110 (2013) 135704 [1206.2505].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.135704
arXiv: 1206.2505

[16] C. Karrasch και D. Schuricht, Δυναμικές μεταβάσεις φάσης μετά από σβέση σε μη ενσωματωμένα μοντέλα, Φυσ. Αναθ. Β 87 (2013) 195104 [1302.3893].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.195104
arXiv: 1302.3893

[17] JM Hickey, S. Genway και JP Garrahan, Δυναμικές μεταβάσεις φάσης, χρονικά ολοκληρωμένα παρατηρήσιμα στοιχεία, και γεωμετρία καταστάσεων, Φυσ. Αναθ. Β 89 (2014) 054301 [1309.1673].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.054301
arXiv: 1309.1673

[18] S. Vajna and B. Dóra, Disentangling δυναμικές μεταβάσεις φάσης από μεταβάσεις φάσης ισορροπίας, Phys. Αναθ. Β 89 (2014) 161105 [1401.2865].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.161105
arXiv: 1401.2865

[19] M. Heyl, Δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης σε συστήματα με φάσεις διακεκομμένης συμμετρίας, Φυσ. Αναθ. Lett. 113 (2014) 205701 [1403.4570].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.205701
arXiv: 1403.4570

[20] JN Kriel, C. Karrasch και S. Kehrein, Δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης στην αξονική αλυσίδα Ising επόμενου πλησιέστερου γείτονα, Phys. Αναθ. Β 90 (2014) 125106 [1407.4036].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.125106
arXiv: 1407.4036

[21] S. Vajna και B. Dóra, Τοπολογική ταξινόμηση των δυναμικών μεταπτώσεων φάσης, Phys. Απ. Β 91 (2015) 155127 [1409.7019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.155127
arXiv: 1409.7019

[22] JC Budich και M. Heyl, Παράμετροι δυναμικής τοπολογικής τάξης μακριά από την ισορροπία, Φυσ. Εθ. Β 93 (2016) 085416 [1504.05599].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.085416
arXiv: 1504.05599

[23] M. Schmitt and S. Kehrein, Dynamical quantum stage transitions in the kitaev honeycomb model, Phys. Αναθ. Β 92 (2015) 075114 [1505.03401].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075114
arXiv: 1505.03401

[24] M. Heyl, Κλιμάκωση και καθολικότητα σε δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης, Φυσ. Αναθ. Lett. 115 (2015) 140602 [1505.02352].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.140602
arXiv: 1505.02352

[25] S. Sharma, S. Suzuki and A. Dutta, Quenches και δυναμικές μεταβάσεις φάσης σε ένα μη ολοκληρωμένο κβαντικό μοντέλο Ising, Phys. Αναθ. Β 92 (2015) 104306 [1506.00477].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.104306
arXiv: 1506.00477

[26] JM Zhang και H.-T. Yang, Cusps in the quench dynamics of a Bloch state, EPL 114 (2016) 60001 [1601.03569].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​114/​60001
arXiv: 1601.03569

[27] S. Sharma, U. Divakaran, A. Polkovnikov and A. Dutta, Slow quenches in a quantum Ising chain: Dynamical stage transitions and topology, Phys. Εθ. Β 93 (2016) 144306 [1601.01637].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.144306
arXiv: 1601.01637

[28] T. Puskarov και D. Schuricht, Χρονική εξέλιξη κατά τη διάρκεια και μετά από πεπερασμένες κβαντικές αποσβέσεις στην αλυσίδα Ising εγκάρσιου πεδίου, SciPost Phys. 1 (2016) 003 [ 1608.05584].
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.1.1.003
arXiv: 1608.05584

[29] B. Zunkovic, M. Heyl, M. Knap και A. Silva, Δυναμικές μεταβάσεις κβαντικής φάσης σε αλυσίδες σπιν με αλληλεπιδράσεις μεγάλης εμβέλειας: Συγχώνευση διαφορετικών εννοιών της κρισιμότητας μη ισορροπίας, Φυσ. Αναθ. Lett. 120 (2018) 130601 [1609.08482].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.130601
arXiv: 1609.08482

[30] JC Halimeh and V. Zauner-Stauber, Δυναμικό διάγραμμα φάσης αλυσίδων κβαντικής σπιν με αλληλεπιδράσεις μεγάλης εμβέλειας, Φυσ. Εθ. Β 96 (2017) 134427 [1610.02019].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.134427
arXiv: 1610.02019

[31] S. Banerjee και E. Altman, Επιλύσιμο μοντέλο για μια δυναμική κβαντική μετάβαση φάσης από γρήγορη σε αργή σύγχυση, Φυσ. Ευρ. Β 95 (2017) 134302 [1610.04619].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.134302
arXiv: 1610.04619

[32] C. Karrasch and D. Schuricht, Dynamical quantum stage transitions in the quantum Potts chain, Phys. Απ. Β 95 (2017) 075143 [1701.04214].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.075143
arXiv: 1701.04214

[33] L. Zhou, Q.-h. Wang, H. Wang and J. Gong, Dynamical quantum stage transitions in non-hermitian lattices, Phys. Απ. Α 98 (2018) 022129 [1711.10741].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022129
arXiv: 1711.10741

[34] E. Guardado-Sanchez, PT Brown, D. Mitra, T. Devakul, DA Huse, P. Schauss και WS Bakr, Ανίχνευση της δυναμικής απόσβεσης των αντισιδηρομαγνητικών συσχετισμών σε ένα σύστημα 2D κβαντικής σπιν Ising, Phys. Ευρ. Χ 8 (2018) 021069 [1711.00887].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021069
arXiv: 1711.00887

[35] M. Heyl, F. Pollmann και B. Dóra, Ανίχνευση Ισορροπίας και Δυναμικών Μεταπτώσεων Κβαντικής Φάσης σε Αλυσίδες Ισινγκ μέσω Συσχετιστών Εξωχρονικής Ταξινόμησης, Φυσ. Αναθ. Lett. 121 (2018) 016801 [1801.01684].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.016801
arXiv: 1801.01684

[36] S. Bandyopadhyay, S. Laha, U. Bhattacharya και A. Dutta, Εξερεύνηση των δυνατοτήτων δυναμικών μεταπτώσεων κβαντικής φάσης παρουσία Μαρκοβιανού λουτρού, Επιστήμη. Απ. 8 (2018) 11921 [ 1804.03865].
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-30377-x
arXiv: 1804.03865

[37] J. Lang, B. Frank και JC Halimeh, Dynamical quantum stage transitions: A geometric picture, Phys. Αναθ. Lett. 121 (2018) 130603 [1804.09179].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.130603
arXiv: 1804.09179

[38] U. Mishra, R. Jafari και A. Akbari, Διαταραγμένη αλυσίδα Kitaev με σύζευξη μεγάλης εμβέλειας: αναβιώσεις ηχούς Loschmidt και δυναμικές μεταβάσεις φάσης, J. Phys. A 53 (2020) 375301 [1810.06236].
https://doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab97de
arXiv: 1810.06236

[39] T. Hashizume, IP McCulloch και JC Halimeh, Δυναμικές μεταβάσεις φάσης στο μοντέλο δισδιάστατου εγκάρσιου πεδίου, Phys. Rev. Res. 4 (2022) 013250 [1811.09275].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013250
arXiv: 1811.09275

[40] A. Khatun και SM Bhattacharjee, Όρια και μη φυσικά σταθερά σημεία σε δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης, Φυσ. Αναθ. Lett. 123 (2019) 160603 [1907.03735].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.160603
arXiv: 1907.03735

[41] SP Pedersen και NT Zinner, Θεωρία μετρητών πλέγματος και δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης με χρήση θορυβωδών κβαντικών συσκευών ενδιάμεσης κλίμακας, Φυσ. Αναθ. Β 103 (2021) 235103 [2008.08980].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.235103
arXiv: 2008.08980

[42] S. De Nicola, AA Michailidis and M. Serbyn, Entanglement View of Dynamical Quantum Phase Transitions, Phys. Αναθ. Lett. 126 (2021) 040602 [2008.04894].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.040602
arXiv: 2008.04894

[43] S. Zamani, R. Jafari and A. Langari, Floquet δυναμική κβαντική φάση μετάβασης στο εκτεταμένο μοντέλο xy: Nonadiabatic to adiabatic topological transition, Phys. Αναθ. Β 102 (2020) 144306 [2009.09008].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.144306
arXiv: 2009.09008

[44] S. Peotta, F. Brange, A. Deger, T. Ojanen και C. Flindt, Προσδιορισμός δυναμικών κβαντικών μεταπτώσεων φάσης σε ισχυρά συσχετισμένα συστήματα πολλών σωμάτων χρησιμοποιώντας σωρευτικά Loschmidt, Phys. Αναθ. Χ 11 (2021) 041018 [2011.13612].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.041018
arXiv: 2011.13612

[45] Y. Bao, S. Choi and E. Altman, Συμμετρία εμπλουτισμένες φάσεις κβαντικών κυκλωμάτων, Annals Phys. 435 (2021) 168618 [2102.09164].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2021.168618
arXiv: 2102.09164

[46] H. Cheraghi και S. Mahdavifar, Dynamical Quantum Phase Transitions in the 1D Nonintegrable Spin-1/​2 Transverse Field XZZ Model, Annalen Phys. 533 (2021) 2000542.
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.202000542

[47] R. Okugawa, H. Oshiyama and M. Ohzeki, Προστατευμένες από κατοπτρική συμμετρία δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης σε τοπολογικούς κρυσταλλικούς μονωτές, Φυσ. Rev. Res. 3 (2021) 043064 [2105.12768].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043064
arXiv: 2105.12768

[48] JC Halimeh, M. Van Damme, L. Guo, J. Lang και P. Hauke, Δυναμικές μεταβάσεις φάσης σε μοντέλα κβαντικής σπιν με αντισιδηρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις μεγάλης εμβέλειας, Φυσ. Αναθ. Β 104 (2021) 115133 [2106.05282].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115133
arXiv: 2106.05282

[49] J. Naji, M. Jafari, R. Jafari and A. Akbari, Dissipative Floquet δυναμική κβαντική φάση μετάβασης, Phys. Αναθ. Α 105 (2022) 022220 [2111.06131].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022220
arXiv: 2111.06131

[50] R. Jafari, A. Akbari, U. Mishra and H. Johannesson, Floquet δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης υπό συγχρονισμένη περιοδική οδήγηση, Φυσ. Εθ. Β 105 (2022) 094311 [2111.09926].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.094311
arXiv: 2111.09926

[51] FJ González, A. Norambuena and R. Coto, Dynamical quantum stage transition in diamond: Applications in quantum metrology, Phys. Αναθ. Β 106 (2022) 014313 [2202.05216].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.014313
arXiv: 2202.05216

[52] M. Van Damme, TV Zache, D. Banerjee, P. Hauke ​​and JC Halimeh, Dynamical quantum stage transitions in spin-S U(1) quantum link models, Phys. Αναθ. Β 106 (2022) 245110 [2203.01337].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245110
arXiv: 2203.01337

[53] Y. Qin και S.-C. Li, Κβαντική μετάβαση φάσης ενός τροποποιημένου μοντέλου σπιν-μποζονίου, J. Phys. A 55 (2022) 145301.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ac5507

[54] AL Corps και A. Relaño, Δυναμικές και διεγερμένες κβαντικές μεταβάσεις φάσης σε συλλογικά συστήματα, Φυσ. Αναθ. Β 106 (2022) 024311 [2205.11199].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.024311
arXiv: 2205.11199

[55] D. Mondal και T. Nag, Ανωμαλία στη δυναμική κβαντική φάση μετάβασης σε ένα μη Ερμιτικό σύστημα με εκτεταμένες φάσεις χωρίς διάκενο, Φυσ. Αναθ. Β 106 (2022) 054308 [2205.12859].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.054308
arXiv: 2205.12859

[56] M. Heyl, Dynamical quantum stage transitions: a review, Rept. Επαιτώ. Phys. 81 (2018) 054001 [1709.07461].
https://doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aaaf9a
arXiv: 1709.07461

[57] A. Zvyagin, Dynamical quantum stage transitions, Low Temperature Physics 42 (2016) 971 [1701.08851].
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4969869
arXiv: 1701.08851

[58] M. Heyl, Dynamical quantum stage transitions: a brief research, EPL 125 (2019) 26001 [1811.02575].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​125/​26001
arXiv: 1811.02575

[59] J. Marino, M. Eckstein, MS Foster και AM Rey, Δυναμικές μεταβάσεις φάσης στις χωρίς σύγκρουση προθερμικές καταστάσεις απομονωμένων κβαντικών συστημάτων: θεωρία και πειράματα, Rept. Επαιτώ. Phys. 85 (2022) 116001 [2201.09894].
https://doi.org/​10.1088/​1361-6633/​ac906c
arXiv: 2201.09894

[60] I. Bloch, Ultracold Bosonic Atoms in Optical Lattices, in Understanding Quantum Phase Transitions (L. Carr, ed.), Series in Condensed Matter Physics, κεφ. 19, σελ. 469. CRC Press, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300 Boca Raton, FL 33487-2742, 2010.

[61] N. Fläschner, D. Vogel, M. Tarnowski, BS Rem, DS Lühmann, M. Heyl, JC Budich, L. Mathey, K. Sengstock and C. Weitenberg, Παρατήρηση δυναμικών στροβίλων μετά από σβήσιμο σε σύστημα με τοπολογία, Φύση Phys. 14 (2018) 265 [1608.05616].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-017-0013-8
arXiv: 1608.05616

[62] P. Jurcevic, H. Shen, P. Hauke, C. Maier, T. Brydges, C. Hempel, BP Lanyon, M. Heyl, R. Blatt και CF Roos, Άμεση παρατήρηση δυναμικών μεταπτώσεων κβαντικής φάσης σε αλληλεπιδρώντα πολλά- σύστημα σώματος, Φυσ. Αναθ. Lett. 119 (2017) 080501 [1612.06902].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080501
arXiv: 1612.06902

[63] J. Zhang, G. Pagano, PW Hess, Α. Κυπριανίδης, P. Becker, H. Kaplan, AV Gorshkov, Z.-X. Gong και C. Monroe, Παρατήρηση μιας δυναμικής μετάβασης φάσης πολλών σωμάτων με κβαντικό προσομοιωτή 53 qubit, Nature 551 (2017) 601 [1708.01044].
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24654
arXiv: 1708.01044

[64] Χ.-Υ. Guo, C. Yang, Y. Zeng, Y. Peng, Η.-Κ. Li, Η. Deng, Y.-R. Jin, S. Chen, D. Zheng και H. Fan, Παρατήρηση μιας δυναμικής κβαντικής μετάβασης φάσης με προσομοίωση υπεραγώγιμου qubit, Phys. Αναθ. Εφαρμοσμένη 11 (2019) 044080 [1806.09269].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.11.044080
arXiv: 1806.09269

[65] K. Wang, X. Qiu, L. Xiao, X. Zhan, Z. Bian, W. Yi και P. Xue, Προσομοίωση δυναμικών κβαντικών μεταπτώσεων φάσης σε φωτονικούς κβαντικούς περιπάτους, Φυσ. Αναθ. Lett. 122 (2019) 020501 [1806.10871].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.020501
arXiv: 1806.10871

[66] T. Tian, ​​Y. Ke, L. Zhang, S. Lin, Z. Shi, P. Huang, C. Lee and J. Du, Παρατήρηση δυναμικών μεταπτώσεων φάσης σε τοπολογικό νανομηχανικό σύστημα, Phys. Εθ. Β 100 (2019) 024310 [1807.04483].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.024310
arXiv: 1807.04483

[67] X. Nie et al., Experimental Observation of Equilibrium and Dynamical Quantum Phase Transitions via Out-of-Time-Ordered Correlators, Phys. Αναθ. Lett. 124 (2020) 250601 [1912.12038].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.250601
arXiv: 1912.12038

[68] RA Jalabert και HM Pastawski, Περιβαλλοντικά ανεξάρτητος ρυθμός αποσυνοχής σε κλασικά χαοτικά συστήματα, Phys. Αναθ. Lett. 86 (2001) 2490 [cond-mat/​0010094].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.2490
arXiv: cond-mat / 0010094

[69] EL Hahn, Spin echoes, Φυσ. Rev. 80 (1950) 580.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.80.580

[70] T. Gorin, T. Prosen, TH Seligman and M. Žnidarič, Dynamics of Loschmidt echoes and fidelity decay, Phys. Rep. 435 (2006) 33 [ quant-ph/​0607050].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2006.09.003
arXiv: quant-ph / 0607050

[71] DJ Gross and E. Witten, Possible Third Order Phase Transition in the Large N Lattice Gauge Theory, Phys. Rev. D 21 (1980) 446.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.21.446

[72] SR Wadia, $N$ = Μετάβαση φάσης άπειρου σε μια κλάση Θεωριών μετρητών πλέγματος ακριβώς διαλυτών μοντέλων, Φυσ. Κάτοικος της Λατβίας. Β 93 (1980) 403.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(80)90353-6

[73] SR Wadia, A Study of U(N) Lattice Gauge Theory in 2-dimensions, [1212.2906].
arXiv: 1212.2906

[74] A. LeClair, G. Mussardo, H. Saleur και S. Skorik, Συνοριακή ενέργεια και οριακές καταστάσεις σε integrable quantum field theories, Nucl. Phys. B 453 (1995) 581 [hep-th/​9503227].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(95)00435-u
arXiv: hep-th / 9503227

[75] D. Pérez-García και M. Tierz, Χαρτογράφηση μεταξύ του Heisenberg XX Spin Chain και Low-Energy QCD, Phys. Αναθ. Χ 4 (2014) 021050 [1305.3877].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.021050
arXiv: 1305.3877

[76] J.-M. Stéphan, Emptiness formation probability, Toeplitz determinants, and conformal field theory, J. Stat. Μηχ. 2014 (2014) P05010 [1303.5499].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​05/​p05010
arXiv: 1303.5499

[77] B. Pozsgay, Η δυναμική ελεύθερη ενέργεια και η ηχώ του Loschmidt για μια κατηγορία κβαντικών σβέσεων στην αλυσίδα σπιν Heisenberg, J. Stat. Μηχ. 2013 (2013) P10028 [1308.3087].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2013/​10/​p10028
arXiv: 1308.3087

[78] D. Pérez-García and M. Tierz, Chern-Simons theory encoded on a spin chain, J. Stat. Μηχ. 1601 (2016) 013103 [1403.6780].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​01/​013103
arXiv: 1403.6780

[79] J.-M. Stéphan, Πιθανότητα επιστροφής μετά από σβήσιμο από αρχική κατάσταση τοιχώματος τομέα στην αλυσίδα spin-1/​2 XXZ, J. Stat. Μηχ. 2017 (2017) 103108 [1707.06625].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa8c19
arXiv: 1707.06625

[80] L. Santilli and M. Tierz, Phase transition in σύνθετου χρόνου Loschmidt echo of short and long range spin chain, J. Stat. Μηχ. 2006 (2020) 063102 [1902.06649].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / ab837b
arXiv: 1902.06649

[81] PL Krapivsky, JM Luck και K. Mallick, Κβαντική πιθανότητα επιστροφής συστήματος $N$ μη ​​αλληλεπιδρώντων φερμιονίων πλέγματος, J. Stat. Μηχ. 1802 (2018) 023104 [1710.08178].
https://doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aaa79a
arXiv: 1710.08178

[82] J. Viti, J.-M. Stéphan, J. Dubail και M. Haque, Inhomogeneous quenches in a free fermionic chain: Exact results, EPL 115 (2016) 40011 [1507.08132].
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​115/​40011
arXiv: 1507.08132

[83] J.-M. Stéphan, Τύποι ακριβούς εξέλιξης χρόνου στην αλυσίδα περιστροφής XXZ με αρχική κατάσταση τοιχώματος τομέα, J. Phys. A 55 (2022) 204003 [ 2112.12092].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac5fe8
arXiv: 2112.12092

[84] L. Piroli, B. Pozsgay and E. Vernier, From the quantum transfer matrix to the quench action: the Loschmidt echo in XXZ Heisenberg spin chains, J. Stat. Μηχ. 1702 (2017) 023106 [1611.06126].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​aa5d1e
arXiv: 1611.06126

[85] L. Piroli, B. Pozsgay and E. Vernier, Non-analytic Behaviour of the Loschmidt echo in XXZ spin chains: Exact results, Nucl. Phys. Β 933 (2018) 454 [1803.04380].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2018.06.015
arXiv: 1803.04380

[86] E. Brezin, C. Itzykson, G. Parisi and JB Zuber, Planar Diagrams, Commun. Μαθηματικά. Phys. 59 (1978) 35.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01614153

[87] S. Sachdev, Κβαντικές μεταβάσεις φάσης. Cambridge University Press, 2 ed., 2011, 10.1017/​CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[88] E. Canovi, P. Werner and M. Eckstein, Δυναμικές μεταβάσεις φάσης πρώτης τάξης, Φυσ. Αναθ. Lett. 113 (2014) 265702 [1408.1795].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.265702
arXiv: 1408.1795

[89] R. Hamazaki, Εξαιρετικές δυναμικές κβαντικές μεταβάσεις φάσης σε συστήματα περιοδικά οδηγούμενα, Nature Commun. 12 (2021) 1 [ 2012.11822].
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-25355-3
arXiv: 2012.11822

[90] SMA Rombouts, J. Dukelsky and G. Ortiz, Κβαντικό διάγραμμα φάσης του integrable $p_x + ip_y$ φερμιονικό υπερρευστό, Phys. Αναθ. Β 82 (2010) 224510.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.82.224510

[91] HS Lerma, SMA Rombouts, J. Dukelsky and G. Ortiz, Integrable δικαναλικών $p_x + ip_y$-wave superfluid model, Phys. Αναθ. Β 84 (2011) 100503 [1104.3766].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.100503
arXiv: 1104.3766

[92] T. Eisele, On a third-order stage transition, Commun. Μαθηματικά. Phys. 90 (1983) 125.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01209390

[93] J.-O. Choi και U. Yu, Μετάβαση φάσης στα μοντέλα διάχυσης και διήθησης εκκίνησης σε κανονικά τυχαία και Erdős-Rényi δίκτυα, J. Comput. Phys. 446 (2021) 110670 [2108.12082].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jcp.2021.110670
arXiv: 2108.12082

[94] J. Chakravarty και D. Jain, Κρίσιμοι εκθέτες για μεταβάσεις φάσης υψηλότερης τάξης: θεωρία Landau και ροή RG, J. Stat. Μηχ. 2021 (2021) 093204 [2102.08398].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ac1f11
arXiv: 2102.08398

[95] SN Majumdar και G. Schehr, Κορυφαία ιδιοτιμή ενός τυχαίου πίνακα: μεγάλες αποκλίσεις και μετάβαση φάσης τρίτης τάξης, J. Stat. Μηχ. 2014 (2014) P01012 [1311.0580].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2014/​01/​P01012
arXiv: 1311.0580

[96] I. Bars και F. Green, Πλήρης ολοκλήρωση της θεωρίας μετρητή πλέγματος U ($N$) σε ένα μεγάλο όριο $N$, Φυσ. Rev. D 20 (1979) 3311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.20.3311

[97] K. Johansson, Η μεγαλύτερη αυξανόμενη υποακολουθία σε μια τυχαία μετάθεση και ένα ενιαίο τυχαίο μοντέλο πίνακα, Math. Res. Κάτοικος της Λατβίας. 5 (1998) 63.
https:/​/​doi.org/​10.4310/​MRL.1998.v5.n1.a6

[98] J. Baik, P. Deift and K. Johansson, Σχετικά με την κατανομή του μήκους της μεγαλύτερης αυξανόμενης υποακολουθίας των τυχαίων μεταθέσεων, J. Amer. Μαθηματικά. Soc. 12 (1999) 1119 [μαθηματικά/​9810105].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0894-0347-99-00307-0
arXiv: math / 9810105

[99] S. Lu, MC Banuls και JI Cirac, Αλγόριθμοι για κβαντική προσομοίωση σε πεπερασμένες ενέργειες, PRX Quantum 2 (2021) 020321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020321

[100] Y. Yang, A. Christianen, S. Coll-Vinent, V. Smelyanskiy, MC Bañuls, TE O'Brien, DS Wild και JI Cirac, Simulating Prethermalization Using Near-Term Quantum Computers, PRX Quantum 4 (2023) 030320 ].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030320
arXiv: 2303.08461

[101] C. Gross και I. Bloch, Κβαντικές προσομοιώσεις με υπερψυχρά άτομα σε οπτικά πλέγματα, Science 357 (2017) 995.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal383

[102] J. Vijayan, P. Sompet, G. Salomon, J. Koepsell, S. Hirthe, A. Bohrdt, F. Grusdt, I. Bloch και C. Gross, Παρατήρηση με χρονική επίλυση του περιορισμού του spin-charge deconfinement σε φερμιονικές αλυσίδες Hubbard, Science 367 (2020) 186 [ 1905.13638].
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aay2354
arXiv: 1905.13638

[103] E. Lieb, T. Schultz and D. Mattis, Two soluble models of an antiferromagnetic chain, Annals Phys. 16 (1961) 407.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(61)90115-4

[104] JA Muniz, D. Barberena, RJ Lewis-Swan, DJ Young, JRK Cline, AM Rey και JK Thompson, Εξερευνώντας τις δυναμικές μεταβάσεις φάσης με ψυχρά άτομα σε μια οπτική κοιλότητα, Nature 580 (2020) 602.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-020-2224-x

[105] NM Bogoliubov και C. Malyshev, The Correlation Functions of the XXZ Heisenberg Chain for Zero or Infinite Anisotropy and Random Walks of Vicious Walkers, St. Petersburg Math. J. 22 (2011) 359 [0912.1138].
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S1061-0022-2011-01146-X
arXiv: 0912.1138

[106] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc. Sci. Phys. Nat. Μπορντό 2 (1886) 1.

[107] C. Copetti, A. Grassi, Z. Komargodski and L. Tizzano, Delayed deconfinement and the Hawking-Page transition, JHEP 04 (2022) 132 [2008.04950].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2022) 132
arXiv: 2008.04950

[108] A. Deaño, Ασύμπτωση μεγάλου βαθμού ορθογώνιων πολυωνύμων σε σχέση με ένα ταλαντευόμενο βάρος σε ένα οριοθετημένο διάστημα, J. Περίπου. Θεωρία 186 (2014) 33 [ 1402.2085].
https://doi.org/​10.1016/​j.jat.2014.07.004
arXiv: 1402.2085

[109] J. Baik and Z. Liu, Discrete Toeplitz/​Hankel determinants and the width of non-testing processes, Int. Μαθηματικά. Έρευνα Όχι. 20 (2014) 5737 [1212.4467].
https://doi.org/​10.1093/​imrn/​rnt143
arXiv: 1212.4467

[110] L. Mandelstam and I. Tamm, The uncertainty relation between energy and time in non-relativistic quantum mechanics, στο Selected papers (B. Bolotovskii, V. Frenkel and R. Peierls, eds.), σελ. 115–123. Springer, Βερολίνο, Χαϊδελβέργη, 1991. DOI.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-74626-0_8

[111] N. Margolus και LB Levitin, Η μέγιστη ταχύτητα της δυναμικής εξέλιξης, Physica D 120 (1998) 188 [quant-ph/​9710043].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0167-2789(98)00054-2
arXiv: quant-ph / 9710043

[112] G. Ness, MR Lam, W. Alt, D. Meschede, Y. Sagi και A. Alberti, Παρατήρηση διασταύρωσης μεταξύ κβαντικών ορίων ταχύτητας, Επιστήμη. Adv. 7 (2021) eabj9119.
https://doi.org/​10.1126/​sciadv.abj9119

[113] S. Deffner και S. Campbell, Κβαντικά όρια ταχύτητας: από την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg στον βέλτιστο κβαντικό έλεγχο, J. Phys. A 50 (2017) 453001 [ 1705.08023].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa86c6
arXiv: 1705.08023

[114] L. Vaidman, Ελάχιστος χρόνος για την εξέλιξη σε μια ορθογώνια κβαντική κατάσταση, Am. J. Phys. 60 (1992) 182.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16940

[115] B. Zhou, Y. Zeng και S. Chen, Ακριβή μηδενικά της ηχούς Loschmidt και κβαντικό όριο ταχύτητας χρόνου για τη δυναμική κβαντική μετάβαση φάσης σε συστήματα πεπερασμένου μεγέθους, Phys. Εθ. Β 104 (2021) 094311 [2107.02709].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.094311
arXiv: 2107.02709

[116] G. Szegő, Για ορισμένες ερμιτικές μορφές που σχετίζονται με τη σειρά Fourier μιας θετικής συνάρτησης, Comm. Sém. Μαθηματικά. Παν. Lund Tome Supplémentaire (1952) 228–238.

[117] M. Adler και P. van Moerbeke, Ολοκληρώματα πάνω από κλασικές ομάδες, τυχαίες μεταθέσεις, πλέγματα Toda και Toeplitz, Commun. Pure Appl. Μαθηματικά. 54 (2001) 153 [μαθηματικά/​9912143].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200102)54:23.0.CO;2-5″>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200102)54:2<153::AID-CPA2>3.0.CO;2-5
arXiv: math / 9912143

[118] NM Bogoliubov, XX0 Heisenberg chain and random walks, J. Math. Sci. 138 (2006) 5636–5643.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10958-006-0332-2

[119] NM Bogoliubov, Integrable models for vicious and friendly walkers, J. Math. Sci. 143 (2007) 2729.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10958-007-0160-z

[120] C. Andréief, Note sur une relation entre les intégrales définies des produits des fonctions, Mém . Soc. Sci. Phys. Nat. Μπορντό 2 (1886) 1.

[121] PJ Forrester, Meet Andréief, Bordeaux 1886, and Andreev, Kharkov 1882–-1883, Random Matrices: Theory and Applications 08 (2019) 1930001 [1806.10411].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S2010326319300018
arXiv: 1806.10411

[122] D. Bump and P. Diaconis, Toeplitz Minors, J. Combin. Θεωρία Σερ. A 97 (2002) 252.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcta.2001.3214

[123] PJ Forrester, Log-gases and random matrices, τομ. 34 της σειράς Μονογραφιών της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2010, 10.1515/​9781400835416.
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400835416

[124] T. Kimura and S. Purkayastha, Classical group matrix models and universal criticity, JHEP 09 (2022) 163 [2205.01236].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2022) 163
arXiv: 2205.01236

[125] P. Di Francesco, PH Ginsparg and J. Zinn-Justin, 2-D Gravity and random matrices, Phys. Rept. 254 (1995) 1 [hep-th/​9306153].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(94)00084-G
arXiv: hep-th / 9306153

[126] M. Mariño, Les Houches διαλέξεις για μοντέλα μήτρας και τοπολογικές χορδές, [hep-th/​0410165].
arXiv: hep-th / 0410165

[127] B. Eynard, T. Kimura and S. Ribault, Random matrices, [1510.04430].
arXiv: 1510.04430

[128] G. Mandal, Phase Structure of Unitary Matrix Models, Mod. Phys. Κάτοικος της Λατβίας. A 5 (1990) 1147.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217732390001281

[129] S. Jain, S. Minwalla, T. Sharma, T. Takimi, SR Wadia and S. Yokoyama, Phases of large $N$ vector Chern-Simons theories on $S^2 φορές S^1$, JHEP 09 (2013) 009 [ 1301.6169].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP09 (2013) 009
arXiv: 1301.6169

[130] L. Santilli και M. Tierz, Ακριβείς ισοδυναμίες και διαφορές φάσης μεταξύ συνόλων τυχαίων πινάκων, J. Stat. Μηχ. 2008 (2020) 083107 [2003.10475].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / aba594
arXiv: 2003.10475

[131] G. 't Hooft, A Planar Diagram Theory for Strong Interactions, Nucl. Phys. Β 72 (1974) 461.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(74)90154-0

[132] PA Deift, Ορθογώνια πολυώνυμα και τυχαίοι πίνακες: προσέγγιση Riemann-Hilbert, τόμ. 3 του Courant Σημειώσεις Διάλεξης στα Μαθηματικά. New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences, Νέα Υόρκη; American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.

[133] FG Tricomi, Integral equations, τομ. 5 Καθαρών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Courier Corporation, 1985.

[134] K. Johansson, On random matrices from the compact classical groups, Annals Math. 145 (1997) 519.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2951843

[135] D. García-García και M. Tierz, Μοντέλα Matrix για κλασικές ομάδες και ανήλικοι Toeplitz$pm $Hankel με εφαρμογές στη θεωρία Chern-Simons και φερμιονικά μοντέλα, J. Phys. A 53 (2020) 345201 [1901.08922].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab9b4d
arXiv: 1901.08922

[136] S. Garcia, Z. Guralnik και GS Guralnik, Theta vacua και οριακές συνθήκες των εξισώσεων Schwinger-Dyson, [hep-th/​9612079].
arXiv: hep-th / 9612079

[137] G. Guralnik and Z. Guralnik, Complexified path integrals and the stages of quantum field theory, Annals Phys. 325 (2010) 2486 [0710.1256].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.06.001
arXiv: 0710.1256

[138] DD Ferrante, GS Guralnik, Z. Guralnik and C. Pehlevan, Complex Path Integrals and the Space of Theories, στο Miami 2010: Topical Conference on Elementary Particles, Astrophysics, and Cosmology, 1, 2013, [1301.4233].
arXiv: 1301.4233

[139] M. Marino, Nonperturbative effect and nonperturbative definitions in matrix models and topological strings, JHEP 12 (2008) 114 [0805.3033].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​12/​114
arXiv: 0805.3033

[140] M. Mariño, Διαλέξεις για μη διαταραχές σε μεγάλες θεωρίες μετρητών $N$, μοντέλα μήτρας και χορδές, Fortsch. Phys. 62 (2014) 455 [ 1206.6272].
https: / / doi.org/ 10.1002 / prop.201400005
arXiv: 1206.6272

[141] G. Penington, SH Shenker, D. Stanford and Z. Yang, Replica wormholes and the black hole interior, JHEP 03 (2022) 205 [1911.11977].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2022) 205
arXiv: 1911.11977

[142] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian and A. Tajdini, Replica Wormholes and the Entropy of Hawking Radiation, JHEP 05 (2020) 013 [1911.12333].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2020) 013
arXiv: 1911.12333

[143] A. Almheiri, T. Hartman, J. Maldacena, E. Shaghoulian and A. Tajdini, The entropy of Hawking radiation, Rev. Mod. Phys. 93 (2021) 035002 [2006.06872].
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.035002
arXiv: 2006.06872

[144] F. David, Phases of the large N matrix model and nonperturbative effect in 2-d gravity, Nucl. Phys. Β 348 (1991) 507.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90202-9

[145] FD Cunden, P. Facchi, M. Ligabò και P. Vivo, Μετάβαση φάσης τρίτης τάξης: τυχαίες μήτρες και κοσκινισμένο αέριο Coulomb με σκληρά τοιχώματα, J. Stat. Phys. 175 (2019) 1262 [1810.12593].
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10955-019-02281-9
arXiv: 1810.12593

[146] AF Celsus, A. Deaño, D. Huybrechs and A. Iserles, The kissing polynomials and their Hankel determinants, Trans. Μαθηματικά. Appl. 6 (2022) [ 1504.07297].
https://doi.org/​10.1093/​imatrm/​tnab005
arXiv: 1504.07297

[147] AF Celsus και GL Silva, Υπερκρίσιμο καθεστώς για τα πολυώνυμα φιλιού, J. Περίπου. Θεωρία 255 (2020) 105408 [1903.00960].
https://doi.org/​10.1016/​j.jat.2020.105408
arXiv: 1903.00960

[148] L. Santilli και M. Tierz, Πολλαπλές φάσεις και μερομορφικές παραμορφώσεις μοντέλων ενιαίας μήτρας, Nucl. Phys. Β 976 (2022) 115694 [2102.11305].
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2022.115694
arXiv: 2102.11305

[149] J. Baik, Random vicious walks and random matrices, Comm. Pure Appl. Μαθηματικά. 53 (2000) 1385 [μαθηματικά/​0001022].
<a href="https://doi.org/10.1002/1097-0312(200011)53:113.3.CO;2-K”>https:/​/​doi.org/​10.1002/​1097-0312(200011)53:11<1385::AID-CPA3>3.3.CO;2-K
arXiv: math / 0001022

[150] E. Brezin and VA Kazakov, Exactly Solvable Field Theories of Closed Strings, Phys. Κάτοικος της Λατβίας. Β 236 (1990) 144.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(90)90818-Q

[151] DJ Gross και AA Migdal, Nonperturbative Two-Dimensional Quantum Gravity, Phys. Αναθ. Lett. 64 (1990) 127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.127

[152] MR Douglas and SH Shenker, Strings in Less Than One-Dimension, Nucl. Phys. Β 335 (1990) 635.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(90)90522-F

[153] D. Aasen, RSK Mong and P. Fendley, Topological Defects on the Lattice I: The Ising model, J. Phys. A 49 (2016) 354001 [1601.07185].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​35/​354001
arXiv: 1601.07185

[154] D. Aasen, P. Fendley και RSK Mong, Topological Defects on the Lattice: Dualities and Degeneracies, [2008.08598].
arXiv: 2008.08598

[155] A. Roy and H. Saleur, Entanglement Entropy in the Ising Model with Topological Defects, Phys. Αναθ. Lett. 128 (2022) 090603 [2111.04534].
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.090603
arXiv: 2111.04534

[156] A. Roy και H. Saleur, Εντροπία εμπλοκής σε κρίσιμες κβαντικές αλυσίδες σπιν με όρια και ελαττώματα, [2111.07927].
arXiv: 2111.07927

[157] MT Tan, Y. Wang and A. Mitra, Topological Defects in Floquet Circuits, [2206.06272].
arXiv: 2206.06272

[158] SA Hartnoll και S. Kumar, Higher rank Wilson loops from a matrix model, JHEP 08 (2006) 026 [hep-th/​0605027].
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2006/​08/​026
arXiv: hep-th / 0605027

[159] JG Russo και K. Zarembo, Wilson loops σε αντισυμμετρικές αναπαραστάσεις από τον εντοπισμό σε υπερσυμμετρικές θεωρίες μετρητών, Rev. Math. Phys. 30 (2018) 1840014 [1712.07186].
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X18400147
arXiv: 1712.07186

[160] L. Santilli και M. Tierz, Phase transitions and Wilson loops in antisymmetric αναπαραστάσεις στη θεωρία Chern-Simons-ύλης, J. Phys. A 52 (2019) 385401 [ 1808.02855].
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab335γ
arXiv: 1808.02855

[161] L. Santilli, Phases of five-dimensional supersymmetric gauge theories, JHEP 07 (2021) 088 [2103.14049].
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2021) 088
arXiv: 2103.14049

[162] MR Douglas και VA Kazakov, Μεγάλη μετάβαση φάσης Ν σε συνεχές QCD σε δύο διαστάσεις, Φυσ. Κάτοικος της Λατβίας. B 319 (1993) 219 [hep-th/​9305047].
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(93)90806-S
arXiv: hep-th / 9305047

[163] C. Lupo and M. Schiró, Transient Loschmidt echo in quenched Ising chains, Phys. Απ. Β 94 (2016) [1604.01312].
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.94.014310
arXiv: 1604.01312

[164] T. Fogarty, S. Deffner, T. Busch and S. Campbell, Orthogonality Catastrophe as a Consequence of the Quantum Speed ​​Limit, Phys. Αναθ. Lett. 124 (2020) [ 1910.10728].
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.124.110601
arXiv: 1910.10728

[165] E. Basor, F. Ge και MO Rubinstein, Μερικά πολυδιάστατα ολοκληρώματα στη θεωρία αριθμών και συνδέσεις με την εξίσωση Painlevé V, J. Math. Phys. 59 (2018) 091404 [ 1805.08811].
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5038658
arXiv: 1805.08811

[166] M. Adler and P. van Moerbeke, Virasoro action on Schur expansions function, skew Young tableaux and random walks, Commun. Pure Appl. Μαθηματικά. 58 (2005) 362 [μαθηματικά/​0309202].
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.20062
arXiv: math / 0309202

[167] V. Periwal και D. Shevitz, Μοντέλα ενιαίας μήτρας ως ακριβώς επιλύσιμες θεωρίες χορδών, Φυσ. Αναθ. Lett. 64 (1990) 1326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.64.1326

Αναφέρεται από

[1] David Pérez-García, Leonardo Santilli και Miguel Tierz, «Hawking-Page transition on a spin chain», arXiv: 2401.13963, (2024).

[2] Ward L. Vleeshouwers και Vladimir Gritsev, «Ολοκληρώματα ενιαίας μήτρας, συμμετρικά πολυώνυμα και τυχαίοι περίπατοι μεγάλης εμβέλειας». Περιοδικό Φυσικής A Μαθηματικός Γενικός 56 18, 185002 (2023).

[3] Gilles Parez, «Πιστότητες Rényi με ανάλυση συμμετρίας και μεταβάσεις κβαντικής φάσης», Physical Review Β 106 23, 235101 (2022).

[4] Gilles Parez, «Πιστότητες Rényi με ανάλυση συμμετρίας και μεταβάσεις κβαντικής φάσης», arXiv: 2208.09457, (2022).

[5] Elliott Gesteau και Leonardo Santilli, «Ρητές μεγάλες $N$ von Neumann άλγεβρες από μοντέλα μήτρας», arXiv: 2402.10262, (2024).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-03-01 15:09:57). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-03-01 15:09:56).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal