Εμπλοκή-συμμετρίες συμμεταβλητών καναλιών

Εμπλοκή-συμμετρίες συμμεταβλητών καναλιών

Χρονική σήμανση: 29 Φεβρουαρίου 2024 10:28 π.μ.
Διαπλοκή-συμμετρίες συμμεταβλητών καναλιών PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Ντόμινικ Βερντόν

Σχολή Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Έστω $G$ και $G'$ μονοειδικά ισοδύναμες συμπαγείς κβαντικές ομάδες και ας το $H$ ένα αντικείμενο Hopf-Galois που πραγματοποιεί μια μονοειδική ισοδυναμία μεταξύ των κατηγοριών αναπαράστασης αυτών των ομάδων. Αυτή η μονοειδική ισοδυναμία προκαλεί μια ισοδυναμία Chan($G$) $rightarrow$ Chan($G'$), όπου Chan($G$) είναι η κατηγορία της οποίας τα αντικείμενα είναι πεπερασμένες διαστάσεις $C*$-άλγεβρες με δράση G και των οποίων οι μορφισμοί είναι συνμεταβλητοί δίαυλοι. Δείχνουμε ότι, εάν το αντικείμενο Hopf-Galois $H$ έχει πεπερασμένη παράσταση *, τότε τα κανάλια που σχετίζονται με αυτήν την ισοδυναμία μπορούν να προσομοιώσουν το ένα το άλλο χρησιμοποιώντας έναν πεπερασμένο πόρο πεπερασμένων διαστάσεων. Χρησιμοποιούμε αυτό το αποτέλεσμα για να υπολογίσουμε τις υποβοηθούμενες από εμπλοκή χωρητικότητες ορισμένων κβαντικών καναλιών.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Samson Abramsky και Bob Coecke. Μια κατηγορηματική σημασιολογία των κβαντικών πρωτοκόλλων. In Proceedings of the 19th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science, 2004., σελίδες 415–425. IEEE, 2004. arXiv:quant-ph/0402130, doi:10.1109/​LICS.2004.1319636.
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2004.1319636
arXiv: quant-ph / 0402130

[2] Albert Atserias, Laura Mančinska, David E Roberson, Robert Šámal, Simone Severini και Αντώνιος Βαρβιτσιώτης. Ισομορφισμοί κβαντικών και μη σηματοδοτικών γραφημάτων. Journal of Combinatorial Theory, Series B, 136:289–328, 2019. arXiv:1611.09837, doi:10.1016/​j.jctb.2018.11.002.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jctb.2018.11.002
arXiv: 1611.09837

[3] Michael Brannan, Alexandru Chirvasitu, Kari Eifler, Samuel Harris, Vern Paulsen, Xiaoyu Su και Mateusz Wasilewski. Προεκτάσεις Bigalois και το παιχνίδι ισομορφισμού γραφήματος. Communications in Mathematical Physics, σελίδες 1–33, 2019. arXiv:1812.11474, doi:10.1007/​s00220-019-03563-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-019-03563-9
arXiv: 1812.11474

[4] Michael Brannan, Priyanga Ganesan και Samuel J Harris. Το παιχνίδι ομομορφισμού κβαντικού σε κλασικό γράφημα. 2020. arXiv:2009.07229, doi:10.1063/​5.0072288.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0072288
arXiv: 2009.07229

[5] Julien Bichon. Επέκταση Galois για μια συμπαγή κβαντική ομάδα. 1999. arXiv:math/​9902031.
arXiv: math / 9902031

[6] M. Bischoff, Y. Kawahigashi, R. Longo, and KH Rehren. Κατηγορίες τανυστών και ενδομορφισμοί της άλγεβρας von Neumann: με εφαρμογές στην κβαντική θεωρία πεδίου. Springer Briefs στη Μαθηματική Φυσική. Springer International Publishing, 2015. arXiv:1407.4793.
arXiv: 1407.4793

[7] Charles H Bennett, Peter W Shor, John A Smolin και Ashish V Thapliyal. Κλασική χωρητικότητα θορυβωδών κβαντικών καναλιών υποβοηθούμενη από εμπλοκή. Physical Review Letters, 83(15):3081, 1999. arXiv:quant-ph/​9904023, doi:10.1103/​PhysRevLett.83.3081.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.3081
arXiv: quant-ph / 9904023

[8] Bob Coecke, Chris Heunen και Aleks Kissinger. Κατηγορίες κβαντικών και κλασικών καναλιών. Quantum Information Processing, 15(12):5179–5209, 2016. arXiv:1305.3821, doi:10.1007/​s11128-014-0837-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-014-0837-4
arXiv: 1305.3821

[9] Bob Coecke, Dusko Pavlovic και Jamie Vicary. Μια νέα περιγραφή των ορθογώνιων βάσεων. Mathematical Structures in Computer Science, 23(3):555–567, 2013. arXiv:0810.0812, doi:10.1017/​S0960129512000047.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0960129512000047
arXiv: 0810.0812

[10] P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych και V. Ostrik. Κατηγορίες τανυστή. Μαθηματικές Έρευνες και Μονογραφίες. American Mathematical Society, 2016. URL: http://www-math.mit.edu/​ etingof/​egnobookfinal.pdf.
http://www-math.mit.edu/​~etingof/​egnobookfinal.pdf

[11] Chris Heunen, Ivan Contreras και Alberto S Cattaneo. Οι σχετικές άλγεβρες Frobenius είναι ομαδικά. Journal of Pure and Applied Algebra, 217(1):114–124, 2013. arXiv:1112.1284, doi:10.1016/​j.jpaa.2012.04.002.
https://doi.org/​10.1016/​j.jpaa.2012.04.002
arXiv: 1112.1284

[12] Chris Heunen και Jamie Vicary. Κατηγορίες για την Κβαντική Θεωρία: Μια Εισαγωγή. Oxford Graduate Texts in Mathematics Series. Oxford University Press, 2019. doi:10.1093/​oso/​9780198739623.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198739623.001.0001

[13] Εμάνουελ Νιλ. Μη δυαδικές ενιαίες βάσεις σφάλματος και κβαντικοί κώδικες. Τεχνική Έκθεση LAUR-96-2717, LANL, 1996. arXiv:quant-ph/​9608048.
arXiv: quant-ph / 9608048

[14] Joachim Kock. Frobenius Algebras και 2-D Τοπολογικές Κβαντικές Θεωρίες Πεδίου. London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, 2003. doi:10.1017/​CBO9780511615443.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615443

[15] Paul-André Melliès. Λειτουργικά κουτιά σε διαγράμματα χορδών. Στο International Workshop on Computer Science Logic, σελίδες 1–30. Springer, 2006. URL: https://www.irif.fr/​ mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf, doi:10.1007/​11874683_1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11874683_1
https://www.irif.fr/​~mellies/​mpri/​mpri-ens/​articles/​mellies-functorial-boxes.pdf

[16] Benjamin Musto, David Reutter και Dominic Verdon. Μια συνθετική προσέγγιση των κβαντικών συναρτήσεων. Journal of Mathematical Physics, 59(8):081706, 2018. arXiv:1711.07945, doi:10.1063/​1.5020566.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5020566
arXiv: 1711.07945

[17] Benjamin Musto, David Reutter και Dominic Verdon. Η θεωρία Morita των ισομορφισμών κβαντικών γραφημάτων. Communications in Mathematical Physics, 365(2):797–845, 2019. arXiv:1801.09705, doi:10.1007/​s00220-018-3225-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-018-3225-6
arXiv: 1801.09705

[18] Sergey Neshveyev και Lars Tuset. Συμπαγείς Κβαντικές Ομάδες και Κατηγορίες Αναπαράστασής τους. Συλλογή SMF.: Cours spécialisés. Société Mathématique de France, 2013.

[19] Sergey Neshveyev και Makoto Yamashita. Κατηγορικά ισοδύναμες συμπαγείς κβαντικές ομάδες Morita. Documenta Mathematica, 23:2165–2216, 2018. arXiv:1704.04729, doi:10.25537/​dm.2018v23.2165-2216.
https://doi.org/​10.25537/​dm.2018v23.2165-2216
arXiv: 1704.04729

[20] Βίκτορ Όστρικ. Κατηγορίες ενοτήτων πάνω από το διπλό Drinfeld μιας πεπερασμένης ομάδας. International Mathematics Research Notices, 2003(27):1507–1520, 01 2003. arXiv:math/​0202130, doi:10.1155/​S1073792803205079.
https: / / doi.org/ 10.1155 / S1073792803205079
arXiv: math / 0202130

[21] Peter Selinger. Έρευνα γραφικών γλωσσών για μονοειδείς κατηγορίες. Στο New Structures for Physics, σελίδες 289–355. Springer, 2010. arXiv:0908.3347, doi:10.1007/​978-3-642-12821-9_4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-12821-9_4
arXiv: 0908.3347

[22] Τόμας Τίμερμαν. Μια πρόσκληση σε κβαντικές ομάδες και δυαδικότητα. EMS Εγχειρίδια στα Μαθηματικά. European Mathematical Society Publishing House, 2008. doi:10.4171/​043.
https: / / doi.org/ 10.4171 / 043

[23] Ivan G Todorov και Lyudmila Turowska. Κβαντικές συσχετίσεις χωρίς σηματοδότηση και μη τοπικά παιχνίδια. 2020. arXiv:2009.07016.
arXiv: 2009.07016

[24] Ντόμινικ Βερντόν. Ενιαίοι ψευδοφυσικοί μετασχηματισμοί. 2020. arXiv:2004.12760.
arXiv: 2004.12760

[25] Ντόμινικ Βερντόν. Ένα συνμεταβλητό θεώρημα Stinespring. Journal of Mathematical Physics, 63(9):091705, 2022. arXiv:2108.09872, doi:10.1063/​5.0071215.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0071215
arXiv: 2108.09872

[26] Ντόμινικ Βερντόν. Διαπλοκή-αντίστροφα κανάλια. 2022. arXiv:2204.04493.
arXiv: 2204.04493

[27] Ντόμινικ Βερντόν. Μοναδικοί μετασχηματισμοί συντελεστών ίνας. Journal of Pure and Applied Algebra, 226(7), Ιούλιος 2022. arXiv:2004.12761, doi:10.1016/​j.jpaa.2021.106989.
https://doi.org/​10.1016/​j.jpaa.2021.106989
arXiv: 2004.12761

[28] Τζέιμι Βικάρι. Κατηγορική διατύπωση πεπερασμένων διαστάσεων κβαντικών άλγεβρων. Communications in Mathematical Physics, 304(3):765–796, 2011. arXiv:0805.0432, doi:10.1007/​s00220-010-1138-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-010-1138-0
arXiv: 0805.0432

[29] Shuzhou Wang. Ομάδες κβαντικής συμμετρίας πεπερασμένων χώρων. Communications in Mathematical Physics, 195:195–211, 1998. arXiv:math/​9807091, doi:10.1007/​s002200050385.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200050385
arXiv: math / 9807091

Αναφέρεται από

[1] Dominic Verdon, «A covariant Stinespring theorem», Περιοδικό Μαθηματικής Φυσικής 63 9, 091705 (2022).

[2] Dominic Verdon, “Entanglement-invertible channels”, arXiv: 2204.04493, (2022).

[3] Dominic Verdon, «Ενιαίοι μετασχηματισμοί των συντελεστών ίνας», arXiv: 2004.12761, (2020).

[4] Dominic Verdon, «Συμβοηθητική κβαντική συνδυαστική με εφαρμογές στην επικοινωνία μηδενικού σφάλματος», Communications in Mathematical Physics 405 2, 51 (2024).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-03-01 15:39:39). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-03-01 15:39:37).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal