Γραφική-θεωρητική βελτιστοποίηση της δημιουργίας καταστάσεων γραφήματος με βάση τη σύντηξη

Γραφική-θεωρητική βελτιστοποίηση της δημιουργίας καταστάσεων γραφήματος με βάση τη σύντηξη

Χρονική σήμανση: 20 Δεκεμβρίου 2023 9:41 π.μ.

Seok-Hyung Lee1,2 και ο Hyunseok Jeong1

1Τμήμα Φυσικής και Αστρονομίας, Εθνικό Πανεπιστήμιο της Σεούλ, Σεούλ 08826, Δημοκρατία της Κορέας
2Center for Engineered Quantum Systems, School of Physics, University of Sydney, Sydney, NSW 2006, Αυστραλία

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι καταστάσεις γραφημάτων είναι ευέλικτοι πόροι για διάφορες εργασίες επεξεργασίας κβαντικών πληροφοριών, συμπεριλαμβανομένων των κβαντικών υπολογιστών που βασίζονται σε μετρήσεις και των κβαντικών επαναλήπτων. Αν και η πύλη σύντηξης τύπου II επιτρέπει την πλήρη οπτική δημιουργία καταστάσεων γραφημάτων συνδυάζοντας μικρές καταστάσεις γραφημάτων, η μη ντετερμινιστική της φύση εμποδίζει την αποτελεσματική δημιουργία μεγάλων καταστάσεων γραφημάτων. Σε αυτήν την εργασία, παρουσιάζουμε μια θεωρητική στρατηγική γραφημάτων για την αποτελεσματική βελτιστοποίηση της παραγωγής που βασίζεται στη σύντηξη οποιασδήποτε δεδομένης κατάστασης γραφήματος, μαζί με ένα πακέτο Python OptGraphState. Η στρατηγική μας περιλαμβάνει τρία στάδια: απλοποίηση της κατάστασης του γραφήματος στόχου, δημιουργία δικτύου σύντηξης και καθορισμός της σειράς συγχωνεύσεων. Χρησιμοποιώντας αυτήν την προτεινόμενη μέθοδο, αξιολογούμε τα γενικά έξοδα πόρων τυχαίων γραφημάτων και διαφόρων γνωστών γραφημάτων. Επιπλέον, διερευνούμε την πιθανότητα επιτυχίας της δημιουργίας κατάστασης γραφήματος δεδομένου ενός περιορισμένου αριθμού διαθέσιμων καταστάσεων πόρων. Αναμένουμε ότι η στρατηγική και το λογισμικό μας θα βοηθήσουν τους ερευνητές να αναπτύξουν και να αξιολογήσουν πειραματικά βιώσιμα σχήματα που χρησιμοποιούν καταστάσεις φωτονικών γραφημάτων.

Θεωρητική βελτιστοποίηση γραφημάτων της δημιουργίας κατάστασης γραφήματος με βάση τη σύντηξη PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Επιλεγμένη εικόνα: Παράδειγμα ξετυλιγμένου γραφήματος και του αντίστοιχου δικτύου σύντηξης, που προέρχεται από την αρχική κατάσταση γραφήματος χρησιμοποιώντας την προτεινόμενη στρατηγική μας. Το ξετυλιγμένο γράφημα, μια απλοποιημένη παραλλαγή του αρχικού, αποδίδει την ίδια κατάσταση γραφήματος μετά την εφαρμογή συγκεκριμένων τοπικών πυλών Clifford και συγχωνεύσεων τύπου II. Το δίκτυο σύντηξης αντιπροσωπεύει μια συστηματική διάταξη βασικών καταστάσεων πόρων, η οποία καθοδηγεί τις απαραίτητες συγχωνεύσεις για την ανακατασκευή της αρχικής κατάστασης του γραφήματος.

Δημοφιλή περίληψη

Οι καταστάσεις γραφήματος, οι οποίες είναι κβαντικές καταστάσεις όπου τα qubits μπλέκονται με τρόπο που καθοδηγείται από μια δομή γραφήματος, είναι καταστάσεις ευέλικτων πόρων για κβαντικούς υπολογισμούς και επικοινωνία. Ειδικότερα, οι καταστάσεις γραφημάτων σε φωτονικά συστήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για κβαντικούς υπολογισμούς βασισμένους σε μετρήσεις και κβαντικούς υπολογισμούς με βάση τη σύντηξη, οι οποίοι είναι υποσχόμενοι υποψήφιοι για βραχυπρόθεσμους ανεκτικούς σε σφάλματα κβαντικούς υπολογισμούς. Σε αυτή την εργασία, προτείνουμε μια μέθοδο για την κατασκευή αυθαίρετων καταστάσεων φωτονικών γραφημάτων από αρχικές βασικές καταστάσεις πόρων τριών φωτονίων. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω μιας σειράς πράξεων «σύντηξης», όπου μικρότερες καταστάσεις γραφήματος συγχωνεύονται πιθανώς σε μεγαλύτερες μέσω συγκεκριμένων μετρήσεων φωτονίων. Ο πυρήνας της στρατηγικής μας είναι ένα γραφικό-θεωρητικό πλαίσιο που έχει σχεδιαστεί για να ελαχιστοποιεί τις απαιτήσεις πόρων αυτής της διαδικασίας, ενισχύοντας την αποτελεσματικότητα και τη σκοπιμότητα.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Van den Nest, and H.-J. Briegel. «Διαπλοκή σε καταστάσεις γραφημάτων και οι εφαρμογές της». Στους Κβαντικούς Υπολογιστές, Αλγόριθμους και Χάος. Σελίδες 115–218. IOS Press (2006).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0602096
arXiv: quant-ph / 0602096

[2] Robert Raussendorf και Hans J. Briegel. «Ένας μονόδρομος κβαντικός υπολογιστής». Phys. Αναθ. Lett. 86, 5188–5191 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[3] Robert Raussendorf, Daniel E. Browne και Hans J. Briegel. «Κβαντικός υπολογισμός με βάση τις μετρήσεις σε καταστάσεις συστάδων». Phys. Αναθ. Α 68, 022312 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.022312

[4] R. Raussendorf, J. Harrington, and K. Goyal. "Ένας μονόδρομος κβαντικός υπολογιστής με ανοχή σε σφάλματα". Αννα. Phys. 321, 2242–2270 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2006.01.012

[5] R. Raussendorf, J. Harrington, and K. Goyal. «Τοπολογική ανοχή σφαλμάτων στον κβαντικό υπολογισμό καταστάσεων συστάδων». New J. Phys. 9, 199 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​9/​6/​199

[6] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, κ.ά. «Κβαντικός υπολογισμός με βάση τη σύντηξη». Nat. Commun. 14, 912 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-023-36493-1

[7] D. Schlingemann και RF Werner. «Κβαντικοί κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων που σχετίζονται με γραφήματα». Phys. Αναθ. Α 65, 012308 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.012308

[8] Α. Pirker, J. Wallnöfer, HJ Briegel και W. Dür. «Κατασκευή βέλτιστων πόρων για συνενωμένα κβαντικά πρωτόκολλα». Phys. Απ. Α 95, 062332 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.062332

[9] Damian Markham και Barry C. Sanders. «Καταστάσεις γραφήματος για κβαντική κοινή χρήση μυστικών». Phys. Αναθ. Α 78, 042309 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042309

[10] BA Bell, Damian Markham, DA Herrera-Martí, Anne Marin, WJ Wadsworth, JG Rarity και MS Tame. «Πειραματική επίδειξη κβαντικής κοινής χρήσης μυστικών καταστάσεων γραφήματος». Nat. Commun. 5, 5480 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms6480

[11] M. Zwerger, W. Dür και HJ Briegel. «Κβαντικοί επαναλήπτες βασισμένοι σε μετρήσεις». Phys. Αναθ. Α 85, 062326 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.062326

[12] M. Zwerger, HJ Briegel και W. Dür. «Καθολικά και βέλτιστα κατώφλια σφάλματος για τον καθαρισμό εμπλοκής βάσει μετρήσεων». Phys. Αναθ. Lett. 110, 260503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.260503

[13] Koji Azuma, Kiyoshi Tamaki και Hoi-Kwong Lo. «Ολοφωτονικοί κβαντικοί επαναλήπτες». Nat. Commun. 6, 6787 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms7787

[14] J. Wallnöfer, M. Zwerger, C. Muschik, N. Sangouard και W. Dür. «Δισδιάστατοι κβαντικοί επαναλήπτες». Phys. Απ. Α 94, 052307 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.052307

[15] Ο Νέιθαν Σέτελ και ο Ντέμιαν Μάρκαμ. «Οι καταστάσεις γραφημάτων ως πηγή για την κβαντική μετρολογία». Phys. Αναθ. Lett. 124, 110502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.110502

[16] Michael A. Nielsen. «Οπτικός κβαντικός υπολογισμός με χρήση καταστάσεων συμπλέγματος». Phys. Αναθ. Lett. 93, 040503 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040503

[17] Daniel E. Browne και Terry Rudolph. «Ενεργειακός γραμμικός οπτικός κβαντικός υπολογισμός». Phys. Αναθ. Lett. 95, 010501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.010501

[18] Jeremy C. Adcock, Sam Morley-Short, Joshua W. Silverstone και Mark G. Thompson. «Σκληρά όρια στη δυνατότητα εκ των υστέρων επιλογής καταστάσεων οπτικών γραφημάτων». Quantum Sci. Τεχνολ. 4, 015010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aae950

[19] Holger F. Hofmann και Shigeki Takeuchi. «Πύλη κβαντικής φάσης για φωτονικά qubit που χρησιμοποιούν μόνο διαχωριστές δέσμης και μετα-επιλογή». Phys. Αναθ. Α 66, 024308 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.024308

[20] TC Ralph, NK Langford, TB Bell και AG White. «Γραμμική οπτική ελεγχόμενη πύλη ΟΧΙ στη βάση σύμπτωσης». Phys. Αναθ. Α 65, 062324 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.062324

[21] Ying Li, Peter C. Humphreys, Gabriel J. Mendoza και Simon C. Benjamin. «Κόστος πόρων για γραμμικό οπτικό κβαντικό υπολογισμό με ανοχή σε σφάλματα». Phys. Αναθ. Χ 5, 041007 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041007

[22] Samuel L. Braunstein and A. Mann. «Μέτρηση του χειριστή Bell και κβαντική τηλεμεταφορά». Phys. Rev. A 51, R1727–R1730 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.51.R1727

[23] WP Grice. «Αυθαίρετα πλήρης μέτρηση Bell-state χρησιμοποιώντας μόνο γραμμικά οπτικά στοιχεία». Phys. Αναθ. Α 84, 042331 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.042331

[24] Fabian Ewert και Peter van Loock. «Αποτελεσματική μέτρηση κουδουνιού 3$/4$ με παθητική γραμμική οπτική και μη μπερδεμένες αγκυλώσεις». Phys. Αναθ. Lett. 113, 140403 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.140403

[25] Οι Seung-Woo Lee, Kimin Park, Timothy C. Ralph και Hyunseok Jeong. «Σχεδόν ντετερμινιστική μέτρηση Bell με πολυφωτονική εμπλοκή για αποτελεσματική επεξεργασία κβαντικών πληροφοριών». Phys. Α' 92, 052324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052324

[26] Seung-Woo Lee, Timothy C. Ralph και Hyunseok Jeong. «Βασικό δομικό στοιχείο για όλα τα οπτικά κλιμακούμενα κβαντικά δίκτυα». Phys. Αναθ. Α 100, 052303 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.052303

[27] Keisuke Fujii και Yuuki Tokunaga. «Ανεκτικός σε σφάλματα τοπολογικός μονόδρομος κβαντικός υπολογισμός με πιθανολογικές πύλες δύο qubit». Phys. Αναθ. Lett. 105, 250503 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250503

[28] Ying Li, Sean D. Barrett, Thomas M. Stace και Simon C. Benjamin. «Κβαντικός υπολογισμός ανεκτικός σε σφάλματα με μη ντετερμινιστικές πύλες». Phys. Αναθ. Lett. 105, 250502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.250502

[29] H. Jeong, MS Kim και Jinhyoung Lee. «Επεξεργασία κβαντικής πληροφορίας για μια συνεκτική κατάσταση υπέρθεσης μέσω ενός μικτού συνεκτικού διαύλου». Phys. Αναθ. Α 64, 052308 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052308

[30] H. Jeong και MS Kim. «Αποτελεσματικός κβαντικός υπολογισμός με χρήση συνεκτικών καταστάσεων». Phys. Αναθ. Α 65, 042305 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.042305

[31] Srikrishna Omkar, Yong Siah Teo και Hyunseok Jeong. «Τοπολογικός κβαντικός υπολογισμός με υβριδική εμπλοκή φωτός με ανεκτικότητα σε σφάλματα τοπολογικά αποδοτικά σε πόρους». Phys. Αναθ. Lett. 125, 060501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.060501

[32] Srikrishna Omkar, YS Teo, Seung-Woo Lee και Hyunseok Jeong. «Κβαντικός υπολογισμός υψηλής ανοχής σε απώλεια φωτονίων με χρήση υβριδικών qubits». Phys. Αναθ. Α 103, 032602 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032602

[33] Shuntaro Takeda, Takahiro Mizuta, Maria Fuwa, Peter Van Loock και Akira Furusawa. «Ντετερμινιστική κβαντική τηλεμεταφορά φωτονικών κβαντικών δυαδικών ψηφίων με υβριδική τεχνική». Nature 500, 315–318 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature12366

[34] Hussain A. Zaidi και Peter van Loock. «Ξεπερνώντας το μισό όριο των μετρήσεων Bell γραμμικής οπτικής χωρίς ancilla». Phys. Αναθ. Lett. 110, 260501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.260501

[35] Οι Seok-Hyung Lee, Srikrishna Omkar, Yong Siah Teo και Hyunseok Jeong. "Κβαντικός υπολογισμός βασισμένος σε κωδικοποίηση ισοτιμίας με παρακολούθηση σφαλμάτων bayesian". npj Quantum Inf. 9, 39 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00705-9

[36] Gerald Gilbert, Michael Hamrick και Yaakov S. Weinstein. «Αποτελεσματική κατασκευή φωτονικών κβαντικών-υπολογιστικών συστάδων». Phys. Αναθ. Α 73, 064303 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.064303

[37] Konrad Kieling, David Gross και Jens Eisert. «Ελάχιστοι πόροι για γραμμικό οπτικό μονόδρομο υπολογισμό». J. Opt. Soc. Είμαι. Β 24, 184–188 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSAB.24.000184

[38] Maarten Van den Nest, Jeroen Dehaene και Bart De Moor. «Γραφική περιγραφή της δράσης των τοπικών μετασχηματισμών Clifford σε καταστάσεις γραφημάτων». Phys. Αναθ. Α 69, 022316 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022316

[39] Srikrishna Omkar, Seok-Hyung Lee, Yong Siah Teo, Seung-Woo Lee και Hyunseok Jeong. «Ολοφωτονική αρχιτεκτονική για κλιμακωτούς κβαντικούς υπολογιστές με καταστάσεις greenberger-horne-zeilinger». PRX Quantum 3, 030309 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030309

[40] Michael Varnava, Daniel E. Browne και Terry Rudolph. «Ανοχή απώλειας στον μονόδρομο κβαντικό υπολογισμό μέσω αντιπραγματικής διόρθωσης σφαλμάτων». Phys. Αναθ. Lett. 97, 120501 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.120501

[41] N. Lütkenhaus, J. Calsamiglia, and K.-A. Suominen. «Μετρήσεις καμπάνας για τηλεμεταφορά». Phys. Rev. A 59, 3295–3300 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.3295

[42] Michael Varnava, Daniel E. Browne και Terry Rudolph. «Πόσο καλές πρέπει να είναι οι πηγές και οι ανιχνευτές μεμονωμένων φωτονίων για αποτελεσματικούς γραμμικούς οπτικούς κβαντικούς υπολογισμούς;». Phys. Αναθ. Lett. 100, 060502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.060502

[43] C. Schön, E. Solano, F. Verstraete, JI Cirac και MM Wolf. «Διαδοχική δημιουργία εμπλεκόμενων καταστάσεων multiqubit». Phys. Αναθ. Lett. 95, 110503 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.110503

[44] Netanel H. Lindner και Terry Rudolph. «Πρόταση για παλμικές πηγές κατ' απαίτηση χορδών κατάστασης φωτονικού συμπλέγματος». Phys. Αναθ. Lett. 103, 113602 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.113602

[45] I. Schwartz, D. Cogan, ER Schmidgall, Y. Don, L. Gantz, Ο. Kenneth, NH Lindner, and D. Gershoni. «Ντετερμινιστική δημιουργία μιας κατάστασης συστάδας εμπλεκόμενων φωτονίων». Science 354, 434–437 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aah4758

[46] Shuntaro Takeda, Kan Takase και Akira Furusawa. "Συνθέτης φωτονικής εμπλοκής κατ' απαίτηση". Science Advances 5, eaaw4530 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aaw4530

[47] Philip Thomas, Leonardo Ruscio, Olivier Morin και Gerhard Rempe. «Αποτελεσματική παραγωγή καταστάσεων μπερδεμένων πολυφωτονικών γραφημάτων από ένα μόνο άτομο». Nature 608, 677–681 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04987-5

[48] John W. Moon και Leo Moser. «Σε κλίκες σε γραφήματα». Isr. J. Math. 3, 23-28 (1965).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02760024

[49] Eugene L. Lawler, Jan Karel Lenstra και AHG Rinnooy Kan. «Δημιουργία όλων των μέγιστων ανεξάρτητων συνόλων: αλγόριθμοι NP-σκληρότητας και πολυωνυμικού χρόνου». SIAM J. Comput. 9, 558-565 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0209042

[50] Shuji Tsukiyama, Mikio Ide, Hiromu Ariyoshi και Isao Shirakawa. «Ένας νέος αλγόριθμος για τη δημιουργία όλων των μέγιστων ανεξάρτητων συνόλων». SIAM J. Comput. 6, 505-517 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0206036

[51] Gabor Csardi και Tamas Nepusz. «Το πακέτο λογισμικού igraph για σύνθετη έρευνα δικτύου». InterJournal Complex Systems, 1695 (2006). url: https://igraph.org.
https://igraph.org

[52] David Eppstein, Maarten Löffler και Darren Strash. "Παράθεση όλων των μέγιστων κλίκων σε αραιά γραφήματα σε σχεδόν βέλτιστο χρόνο". Στο Διεθνές Συμπόσιο για τους Αλγόριθμους και τους Υπολογισμούς. Σελίδες 403–414. Springer (2010).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1006.5440

[53] Aric A. Hagberg, Daniel A. Schult και Pieter J. Swart. «Εξερευνώντας τη δομή, τη δυναμική και τη λειτουργία του δικτύου χρησιμοποιώντας το NetworkX». Στο Gäel Varoquaux, Travis Vaught και Jarrod Millman, συντάκτες, Proceedings of the 7th Python in Science Conference (SciPy2008). Σελίδες 11–15. Pasadena, CA ΗΠΑ (2008). url: https://www.osti.gov/​biblio/​960616.
https://www.osti.gov/​biblio/​960616

[54] Ζβι Γκαλίλ. «Αποτελεσματικοί αλγόριθμοι για την εύρεση της μέγιστης αντιστοίχισης σε γραφήματα». Υπολογιστής ACM. Surv. 18, 23-38 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 6462.6502

[55] Paul Erdős και Alfréd Rényi. «Σε τυχαία γραφήματα I». Publicationes mathematicae 6, 290–297 (1959).
https://doi.org/​10.5486/​PMD.1959.6.3-4.12

[56] TC Ralph, AJF Hayes και Alexei Gilchrist. “Ανεκτικά σε απώλειες οπτικά qubits”. Phys. Αναθ. Lett. 95, 100501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.100501

[57] Sean D. Barrett και Thomas M. Stace. «Κβαντικός υπολογισμός ανεκτικός σε σφάλματα με πολύ υψηλό όριο για σφάλματα απώλειας». Phys. Αναθ. Lett. 105, 200502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200502

[58] James M. Auger, Hussain Anwar, Mercedes Gimeno-Segovia, Thomas M. Stace και Dan E. Browne. «Ανεκτικός σε σφάλματα κβαντικός υπολογισμός με μη ντετερμινιστικές πύλες εμπλοκής». Phys. Α' 97, 030301 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.030301

[59] GB Arfken, HJ Weber και FE Harris. «Μαθηματικές μέθοδοι για φυσικούς: Ένας ολοκληρωμένος οδηγός». Elsevier Science. (2011). url: https://books.google.co.kr/​books?id=JOpHkJF-qcwC.
https://books.google.co.kr/​books?id=JOpHkJF-qcwC

[60] Maarten Van den Nest, Jeroen Dehaene και Bart De Moor. «Αποτελεσματικός αλγόριθμος για την αναγνώριση της τοπικής ισοδυναμίας cliford των καταστάσεων γραφήματος». Phys. Αναθ. Α 70, 034302 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.034302

[61] Axel Dahlberg και Stephanie Wehner. "Μετασχηματισμός καταστάσεων γραφήματος χρησιμοποιώντας πράξεις ενός qubit". Philos. Τροία. Soc. A 376, 20170325 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2017.0325

[62] Μ. Hein, J. Eisert και HJ Briegel. «Πολυμερής εμπλοκή σε καταστάσεις γραφημάτων». Phys. Αναθ. Α 69, 062311 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311

Αναφέρεται από

[1] Brendan Pankovich, Alex Neville, Angus Kan, Srikrishna Omkar, Kwok Ho Wan και Kamil Brádler, «Flexible Enangled State Generation in Linear Optics». arXiv: 2310.06832, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-12-20 14:43:35). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2023-12-20 14:43:34: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2023-12-20-1212 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal