QuOne Lab, Phanous Research and Innovation Center, Tehran, Ιράν
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Οι εξελίξεις των ντόπιων Χαμιλτονιανών σε σύντομο χρονικό διάστημα αναμένεται να παραμείνουν τοπικές και επομένως περιορισμένες. Σε αυτό το άρθρο, επικυρώνουμε αυτή τη διαίσθηση αποδεικνύοντας ορισμένους περιορισμούς στις βραχυχρόνιες εξελίξεις των τοπικών Χαμιλτονιανών που εξαρτώνται από τον χρόνο. Δείχνουμε ότι η κατανομή της παραγωγής μέτρησης των βραχυχρόνιων (το πολύ λογαριθμικών) εξελίξεων των τοπικών Hamiltonians είναι $συγκεντρωμένη$ και ικανοποιεί μια $textit{ισοπεριμετρική ανισότητα}$. Για να παρουσιάσουμε σαφείς εφαρμογές των αποτελεσμάτων μας, μελετάμε το πρόβλημα $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$ και συμπεραίνουμε ότι η κβαντική ανόπτηση χρειάζεται τουλάχιστον ένα χρόνο εκτέλεσης που να κλιμακώνεται λογαριθμικά στο μέγεθος του προβλήματος σε κτυπήστε τους κλασικούς αλγόριθμους στο $M$$small{AX}$$C$$small{UT}$. Για να καθορίσουμε τα αποτελέσματά μας, αποδεικνύουμε επίσης ένα όριο Lieb-Robinson που λειτουργεί για εξαρτώμενους από το χρόνο Hamiltonians που μπορεί να έχουν ανεξάρτητο ενδιαφέρον.
Επιλεγμένη εικόνα: Αυτή η Εικόνα απεικονίζει την κατανομή πιθανότητας του βάρους Hamming τριών διαφορετικών καταστάσεων $n$-qubit για $n=100$. Η κεντραρισμένη διανομή στη μέση (μπλε) είναι η τυπική κατανομή για μια αρχική κατάσταση προϊόντος (π.χ. $|+rangle^{otimes n}$). Η κατανομή που κορυφώνεται ακριβώς στα δεξιά (πορτοκαλί) αντιπροσωπεύει την κατανομή μετά από σύντομη χρονική εξέλιξη της αρχικής κατάστασης που περιγράφεται στο Θεώρημα 2 του χειρογράφου. Η κατανομή που έχει δύο κορυφές εκατέρωθεν του φάσματος (πράσινη) είναι μια προσέγγιση για την κατάσταση GHZ. Αυτό δείχνει ότι η κατάσταση GHZ δεν μπορεί να δημιουργηθεί ακόμη και κατά προσέγγιση με μια βραχυχρόνια κβαντική ανόπτηση.
Δημοφιλή περίληψη
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] T. Kadowaki και H. Nishimori. Κβαντική ανόπτηση στο εγκάρσιο μοντέλο Ising. Physical Review Ε 58, 5355–5363 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355
[2] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann and M. Sipser. Κβαντικός Υπολογισμός με Αδιαβατική Εξέλιξη. arXiv:0001106 [quant-ph] (2000).
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0001106
arXiv: 0001106
[3] Τ. Κάτω. Για το αδιαβατικό θεώρημα της κβαντικής μηχανικής. Journal of the Physical Society of Japan 5, 435–439 (1950).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.5.435
[4] M. Born και V. Fock. Beweis des adiabatensatzes. Zeitschrift für Physik 51, 165–180 (1928).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01343193
[5] T. Albash και DA Lidar. Αδιαβατικός κβαντικός υπολογισμός. Reviews of Modern Physics 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002
[6] I. Hen και FM Spedalieri. Κβαντική ανόπτηση για περιορισμένη βελτιστοποίηση. Εφαρμογή φυσικής αναθεώρησης 5, 034007 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.5.034007
[7] S. Puri, CK Andersen, AL Grimsmo και A. Blais. Κβαντική ανόπτηση με όλους τους συνδεδεμένους μη γραμμικούς ταλαντωτές. Nature Communications 8, 15785 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15785
[8] W. Lechner, P. Hauke, and P. Zoller. Μια αρχιτεκτονική κβαντικής ανόπτησης με σύνδεση όλων προς όλους από τοπικές αλληλεπιδράσεις. Science Advances 1, e1500838 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1500838
[9] S. Jiang, KA Britt, AJ McCaskey, TS Humble και S. Kais. Quantum Annealing for Prime Factorization. Scientific Reports 8, 17667 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-018-36058-z
[10] RY Li, R. Di Felice, R. Rohs και DA Lidar. Η κβαντική ανόπτηση έναντι της κλασικής μηχανικής μάθησης εφαρμόζεται σε ένα απλοποιημένο πρόβλημα υπολογιστικής βιολογίας. Κβαντικές πληροφορίες NPJ 4, 1–10 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41534-018-0060-8
[11] L. Stella, GE Santoro, and E. Tosatti. Βελτιστοποίηση με κβαντική ανόπτηση: Μαθήματα από απλές περιπτώσεις. Φυσική Επιθεώρηση Β 72, 014303 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.72.014303
[12] O. Titiloye και A. Crispin. Κβαντική ανόπτηση του προβλήματος χρωματισμού γραφήματος. Discrete Optimization 8, 376–384 (2011).
https://doi.org/10.1016/j.disopt.2010.12.001
[13] A. Mott, J. Job, J.-R. Vlimant, D. Lidar και M. Spiropulu. Επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης Higgs με κβαντική ανόπτηση για μηχανική μάθηση. Nature 550, 375–379 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24047
[14] KL Pudenz, T. Albash και D. A Lidar. Διόρθωση κβαντικής ανόπτησης για τυχαία προβλήματα Ising. Φυσική Επιθεώρηση Α 91, 042302 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042302
[15] Α. Perdomo-Ortiz, N. Dickson, M. Drew-Brook, G. Rose, and A. Aspuru-Guzik. Εύρεση διαμορφώσεων χαμηλής ενέργειας μοντέλων πρωτεΐνης πλέγματος με κβαντική ανόπτηση. Επιστημονικές αναφορές 2, 571 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep00571
[16] KL Pudenz, T. Albash και D. A Lidar. Διορθώθηκε με σφάλματα κβαντική ανόπτηση με εκατοντάδες qubits. Nature communications 5, 1–10 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4243
[17] R. Martoňák, GE Santoro και E. Tosatti. Κβαντική ανόπτηση του προβλήματος του ταξιδιώτη-πωλητή. Physical Review E 70, 057701 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.057701
[18] SH Adachi και ο βουλευτής Henderson. Εφαρμογή της κβαντικής ανόπτησης στην εκπαίδευση βαθιών νευρωνικών δικτύων. arXiv:1510.06356 [quant-ph] (2015).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1510.06356
arXiv: 1510.06356
[19] Μ. W Johnson, et al. Κβαντική ανόπτηση με κατασκευασμένες περιστροφές. Nature 473, 194–198 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature10012
[20] S. Boixo, T. Albash, FM Spedalieri, N. Chancellor και DA Lidar. Πειραματική υπογραφή προγραμματιζόμενης κβαντικής ανόπτησης. Nature communications 4, 1–8 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3067
[21] AD King, et al. Συνεκτική κβαντική ανόπτηση σε μια προγραμματιζόμενη αλυσίδα Ising 2000 qubit. arXiv:2202.05847 [quant-ph] (2022).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2202.05847
arXiv: 2202.05847
[22] Β. Foxen, et αϊ. Επίδειξη ενός συνεχούς συνόλου πυλών δύο qubit για βραχυπρόθεσμους κβαντικούς αλγόριθμους. Physical Review Letters 125, 120504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.120504
[23] K. Wright, et al. Συγκριτική αξιολόγηση ενός κβαντικού υπολογιστή 11 qubit. Επικοινωνίες για τη φύση 10, 1–6 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41467-019-13534-2
[24] EJ Crosson και DA Lidar. Προοπτικές για κβαντική ενίσχυση με διαβατική κβαντική ανόπτηση. Nature Reviews Physics 3, 466–489 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00313-6
[25] Ε. Farhi, J. Goldstone, and S. Gutmann. Ένας κβαντικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης κατά προσέγγιση. arXiv:1411.4028 [quant-ph] (2014).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
arXiv: 1411.4028
[26] Ε. Farhi, D. Gamarnik και S. Gutmann. Ο αλγόριθμος κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης πρέπει να δει ολόκληρο το γράφημα: Παραδείγματα χειρότερης περίπτωσης. arXiv:2005.08747 [quant-ph] (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2005.08747
arXiv: 2005.08747
[27] Ε. Farhi, D. Gamarnik και S. Gutmann. Ο αλγόριθμος κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης πρέπει να δει ολόκληρο το γράφημα: Μια τυπική περίπτωση. arXiv:2004.09002 [quant-ph] (2020).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.09002
arXiv: 2004.09002
[28] S. Bravyi, A. Kliesch, R. Koenig και Ε. Tang. Εμπόδια στη μεταβλητή κβαντική βελτιστοποίηση από την προστασία συμμετρίας. Physical Review Letters 125, 260505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505
[29] S. Bravyi, D. Gosset και R. Movassagh. Κλασικοί αλγόριθμοι για κβαντικές μέσες τιμές. Nature Physics 17, 337–341 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-01109-8
[30] S. Bravyi, Α. Kliesch, R. Koenig και Ε. Tang. Υβριδικοί κβαντικοί-κλασικοί αλγόριθμοι για κατά προσέγγιση χρωματισμό γραφημάτων. Quantum 6, 678 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
[31] L. Eldar και AW Harrow. Τοπικοί κάτοικοι του Χαμιλτονίου των οποίων οι πολιτείες εδάφους είναι δύσκολο να προσεγγιστούν. Το 2017 IEEE 58th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 427–438 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.46
[32] LT Brady, CL Baldwin, A. Bapat, Y. Kharkov και AV Gorshkov. Βέλτιστα πρωτόκολλα σε προβλήματα αλγορίθμων κβαντικής ανόπτησης και κβαντικής κατά προσέγγιση βελτιστοποίησης. Physical Review Letters 126, 070505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.070505
[33] LT Brady, L. Kocia, P. Bienias, A. Bapat, Y. Kharkov και AV Gorshkov. Συμπεριφορά Αναλογικών Κβαντικών Αλγορίθμων. arXiv:2107.01218 [quant-ph] (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.01218
arXiv: 2107.01218
[34] LC Venuti, D. D'Alessandro και DA Lidar. Βέλτιστος έλεγχος για κβαντική βελτιστοποίηση κλειστών και ανοιχτών συστημάτων. Εφαρμογή φυσικής αναθεώρησης 16, 054023 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.16.054023
[35] AM Childs, Y. Su, MC Tran, Ν. Wiebe και S. Zhu. Θεωρία του σφάλματος Trotter με Κλιμάκωση Μετατροπέα. Φυσική Ανασκόπηση X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[36] B. Nachtergaele, Y. Ogata, and R. Sims. Διάδοση συσχετισμών σε συστήματα κβαντικού πλέγματος. Journal of Statistical Physics 124, 1–13 (2006).
https://doi.org/10.1007/s10955-006-9143-6
[37] B. Nachtergaele και R. Sims. Τα όρια του Lieb-Robinson στην κβαντική φυσική πολλών σωμάτων. Contemporary Mathematics 529, 141–176 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 529/10429
[38] S. Bravyi, MB Hastings και F. Verstraete. Όρια Lieb-robinson και δημιουργία συσχετίσεων και τοπολογική κβαντική τάξη. Physical Review Letters 97, 050401 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.050401
[39] C.-F. Chen και A. Lucas. Όρια αύξησης τελεστών από τη θεωρία γραφημάτων. Communications in Mathematical Physics 385, σελίδες 1273–1323 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00220-021-04151-6
[40] EH Lieb και DW Robinson. Η πεπερασμένη ομαδική ταχύτητα συστημάτων κβαντικής σπιν. Communications in Mathematical Physics 28, 251–257 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01645779
[41] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari και GH Low. Κβαντικός αλγόριθμος για την προσομοίωση της εξέλιξης σε πραγματικό χρόνο των Hamiltonians πλέγματος. 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 350–360 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00041
[42] A. Lubotzky, R. Phillips και P. Sarnak. Γραφήματα Ramanujan. Combinatorica 8, 261-277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799
[43] B. Mohar. Ισοπεριμετρικοί αριθμοί γραφημάτων. Journal of Combinatorial Theory, Series B 47, 274–291 (1989).
https://doi.org/10.1016/0095-8956(89)90029-4
[44] AW Marcus, DA Spielman και N. Srivastava. Interlacing Families IV: Διμερείς γραφικές παραστάσεις Ramanujan όλων των μεγεθών. Το 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), 1358–1377 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.87
[45] AW Marcus, DA Spielman και N. Srivastava. Interlacing Families IV: Διμερείς γραφικές παραστάσεις Ramanujan όλων των μεγεθών. SIAM Journal on Computing 47, 2488–2509 (2018).
https://doi.org/ 10.1137/16M106176X
[46] C. Hall, D. Puder και WF Sawin. Ramanujan καλύμματα γραφημάτων. Advances in Mathematics 323, 367–410 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.10.042
[47] MX Goemans και DP Williamson. Βελτιωμένοι αλγόριθμοι προσέγγισης για προβλήματα μέγιστης κοπής και ικανοποίησης με χρήση ημικαθορισμένου προγραμματισμού. Journal of the ACM 42, 1115–1145 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 227683.227684
[48] RD Somma, D. Nagaj, and M. Kieferová. Quantum Speedup από Quantum Annealing. Physical Review Letters 109, 050501 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.050501
[49] MB Hastings. Η δύναμη του αδιαβατικού κβαντικού υπολογισμού χωρίς πρόβλημα προσήμου. Quantum 5, 597 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-06-597
[50] A. Gilyén, MB Hastings και U. Vazirani. (Υπο)Εκθετικό πλεονέκτημα του αδιαβατικού κβαντικού υπολογισμού χωρίς πρόβλημα πρόσημου. In Proceedings of the Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC), 1357–1369 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451060
[51] R. Bhatia. Ανάλυση μήτρας. Μεταπτυχιακά Κείμενα στα Μαθηματικά. Springer New York (1996).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
[52] R. Bhatia. Θετικοί οριστικοί πίνακες. Princeton University Press, (2007).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400827787
[53] BD McKay, NC Wormald και B. Wysocka. Σύντομοι κύκλοι σε τυχαία κανονικά γραφήματα. The Electronic Journal of Combinatorics 11, 1–12 (2004).
https: / / doi.org/ 10.37236 / 1819
[54] F. Kardoš, D. Král και J. Volec. Μέγιστες περικοπές άκρων σε κυβικά γραφήματα με μεγάλη περιφέρεια και σε τυχαία κυβικά γραφήματα. Random Structures & Algorithms 41, 506–520 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20471
[55] D. Coppersmith, D. Gamarnik, MT Hajiaghayi και GB Sorkin. Τυχαία MAX SAT, τυχαία MAX CUT και οι μεταβάσεις φάσης τους. Random Structures and Algorithms 24, 502–545 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1002 / rsa.20015
[56] A. Dembo, A. Montanari και S. Sen. Ακραίες περικοπές αραιών τυχαίων γραφημάτων. Annals of Probability 45, 1190–1217 (2017).
https://doi.org/ 10.1214/15-AOP1084
Αναφέρεται από
[1] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé και Daniel Stilck França, «Περιορισμοί μεταβλητών κβαντικών αλγορίθμων: μια κβαντική βέλτιστη προσέγγιση μεταφοράς». arXiv: 2204.03455.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-07-19 03:10:09). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-07-19 03:10:07).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
