1Department of Mathematics, University of California, Berkeley, CA 94720, USA.
2Challenge Institute for Quantum Computation, University of California, Berkeley, CA 94720, ΗΠΑ
3Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Υπολογιστικής Έρευνας, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, Η.Π.Α.
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Η συμμετρική επεξεργασία κβαντικού σήματος παρέχει μια παραμετροποιημένη αναπαράσταση ενός πραγματικού πολυωνύμου, το οποίο μπορεί να μεταφραστεί σε ένα αποδοτικό κβαντικό κύκλωμα για την εκτέλεση ενός ευρέος φάσματος υπολογιστικών εργασιών σε κβαντικούς υπολογιστές. Για ένα δεδομένο πολυώνυμο $f$, οι παράμετροι (που ονομάζονται συντελεστές φάσης) μπορούν να ληφθούν επιλύοντας ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης. Ωστόσο, η συνάρτηση κόστους είναι μη κυρτή και έχει ένα πολύ περίπλοκο ενεργειακό τοπίο με πολυάριθμα παγκόσμια και τοπικά ελάχιστα. Ως εκ τούτου, προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι η λύση μπορεί να ληφθεί αξιόπιστα στην πράξη, ξεκινώντας από μια σταθερή αρχική εικασία $Phi^0$ που δεν περιέχει πληροφορίες για το πολυώνυμο εισόδου. Για να διερευνήσουμε αυτό το φαινόμενο, πρώτα χαρακτηρίζουμε ρητά όλα τα συνολικά ελάχιστα της συνάρτησης κόστους. Στη συνέχεια αποδεικνύουμε ότι ένα συγκεκριμένο συνολικό ελάχιστο (που ονομάζεται μέγιστη λύση) ανήκει σε μια γειτονιά $Phi^0$, στην οποία η συνάρτηση κόστους είναι έντονα κυρτή υπό την συνθήκη ${leftlVert frightrVert}_{infty}=mathcal{O} (d^{-1})$ με $d=mathrm{deg}(f)$. Το αποτέλεσμά μας παρέχει μια μερική εξήγηση της προαναφερθείσας επιτυχίας των αλγορίθμων βελτιστοποίησης.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] Δ.Π. Μπερτσέκας. Στη μέθοδο προβολής κλίσης Goldstein-Levitin-Polyak. IEEE Transactions on automatic control, 21(2):174–184, 1976. doi:10.1109/TAC.1976.1101194.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TAC.1976.1101194
[2] S. Bubeck. Κυρτή βελτιστοποίηση: Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα. Foundations and Trends in Machine Learning, 8(3-4):231–357, 2015. doi:10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[3] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang και M. Szegedy. Εύρεση γωνιών για επεξεργασία κβαντικού σήματος με ακρίβεια μηχανής, 2020. arXiv:2003.02831.
arXiv: 2003.02831
[4] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross και Y. Su. Προς την πρώτη κβαντική προσομοίωση με κβαντική επιτάχυνση. Proc. Nat. Ακαδ. Sci., 115(38):9456–9461, 2018. doi:10.1073/pnas.1801723115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[5] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley και L. Lin. Αποτελεσματική αξιολόγηση παράγοντα φάσης στην επεξεργασία κβαντικού σήματος. Phys. Αναθ. A, 103:042419, 2021. doi:10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419
[6] Α. Gilyén, Y. Su, GH Low και Ν. Wiebe. Κβαντικός μετασχηματισμός μοναδικής τιμής και πέρα: εκθετικές βελτιώσεις για την αριθμητική κβαντικών πινάκων. In Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, σελίδες 193–204. ACM, 2019. doi: 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[7] GH Golub και CF Van Loan. Υπολογισμοί Matrix. The Johns Hopkins University Press, τρίτη έκδοση, 1996.
[8] J. Haah. Αποσύνθεση προϊόντος περιοδικών συναρτήσεων στην επεξεργασία κβαντικού σήματος. Quantum, 3:190, 2019. doi:10.22331/q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190
[9] NJ Higham. Ακρίβεια και σταθερότητα αριθμητικών αλγορίθμων. Society for Industrial and Applied Mathematics, δεύτερη έκδοση, 2002. doi:10.1137/1.9780898718027.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898718027
[10] JLWV Jensen. Sur un nouvel et σημαντικό théorème de la théorie des fonctions. Acta Mathematica, 22:359 – 364, 1900. doi:10.1007/BF02417878.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02417878
[11] CT Kelley. Επαναληπτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης, τόμος 18. SIAM, 1999. doi:10.1137/1.9781611970920.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611970920
[12] L. Lin και Y. Tong. Σχεδόν βέλτιστη προετοιμασία βασικής κατάστασης. Quantum, 4:372, 2020. doi:10.22331/q-2020-12-14-372.
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-14-372
[13] L. Lin και Y. Tong. Βέλτιστο φιλτράρισμα κβαντικών ιδιοτήτων με εφαρμογή στην επίλυση κβαντικών γραμμικών συστημάτων. Quantum, 4: 361, 2020. doi: 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361
[14] GH Low και IL Chuang. Βέλτιστη χαμιλτονική προσομοίωση με επεξεργασία κβαντικού σήματος. Επιστολές φυσικής αναθεώρησης, 118(1):010501, 2017. doi:10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501
[15] Κ. Μάλερ. Σε ορισμένες ανισώσεις για πολυώνυμα σε πολλές μεταβλητές. Journal of The London Mathematical Society-second Series, σελίδες 341–344, 1962. doi:10.1112/JLMS/S1-37.1.341.
https://doi.org/10.1112/JLMS/S1-37.1.341
[16] JM Martyn, ZM Rossi, AK Tan και IL Chuang. Μια μεγάλη ενοποίηση κβαντικών αλγορίθμων. American Physical Society (APS), 2(4), 2021. doi:10.1103/PRXQuantum.2.040203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040203
[17] MA Nielsen και I. Chuang. Κβαντικός υπολογισμός και κβαντικές πληροφορίες. Cambridge Univ. Pr., 2000. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[18] J. Nocedal και SJ Wright. Αριθμητική βελτιστοποίηση. Springer Verlag, 1999. doi:10.1007/b98874.
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[19] Ξαπλωμένη. Σταθερή παραγοντοποίηση για συντελεστές φάσης επεξεργασίας κβαντικού σήματος. Quantum, 6:842, 2022. doi:10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842
Αναφέρεται από
[1] Yulong Dong, Lin Lin και Yu Tong, «Προετοιμασία εδάφους-κατάστασης και εκτίμηση ενέργειας σε πρώιμους ανεκτικούς σε σφάλματα κβαντικούς υπολογιστές μέσω κβαντικού μετασχηματισμού ιδιοτιμών ενιαίων πινάκων». PRX Quantum 3 4, 040305 (2022).
[2] Zane M. Rossi και Isaac L. Chuang, «Πολλαπλή επεξεργασία κβαντικού σήματος (M-QSP): προφητείες του δικέφαλου μαντείου», arXiv: 2205.06261.
[3] Patrick Rall και Bryce Fuller, «Εκτίμηση πλάτους από την επεξεργασία κβαντικού σήματος», arXiv: 2207.08628.
[4] Di Fang, Lin Lin και Yu Tong, «Κβαντικοί λύτες βασισμένοι σε χρονική πορεία για χρονοεξαρτώμενες γραμμικές διαφορικές εξισώσεις», arXiv: 2208.06941.
[5] Lexing Ying, «Σταθερή παραγοντοποίηση για συντελεστές φάσης επεξεργασίας κβαντικού σήματος», arXiv: 2202.02671.
[6] Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni και Jiasu Wang, «Άπειρη κβαντική επεξεργασία σήματος», arXiv: 2209.10162.
[7] Yulong Dong, Jonathan Gross και Murphy Yuezhen Niu, «Beyond Heisenberg Limit Quantum Metrology through Quantum Signal Processing». arXiv: 2209.11207.
Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2022-11-05 13:25:14). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.
On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2022-11-05 13:25:12).
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
