1Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ουγγαρία
2MTA Atomki Lendület Quantum Correlations Research Group, Institute for Nuclear Research, PO Box 51, H-4001 Debrecen, Ουγγαρία
Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.
Περίληψη
Σε αυτή την εργασία μελετάμε τις ανισότητες του Πλατωνικού Bell για όλες τις πιθανές διαστάσεις. Υπάρχουν πέντε πλατωνικά στερεά σε τρεις διαστάσεις, αλλά υπάρχουν και στερεά με πλατωνικές ιδιότητες (γνωστά και ως κανονικά πολύεδρα) σε τέσσερις και μεγαλύτερες διαστάσεις. Η έννοια των ανισοτήτων Platonic Bell στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο εισήχθη από τους Tavakoli και Gisin [Quantum 4, 293 (2020)]. Για οποιοδήποτε τρισδιάστατο πλατωνικό στερεό, συσχετίζεται μια διάταξη προβολικών μετρήσεων όπου οι κατευθύνσεις μέτρησης δείχνουν προς τις κορυφές των στερεών. Για τα κανονικά πολύεδρα υψηλότερων διαστάσεων, χρησιμοποιούμε την αντιστοιχία των κορυφών με τις μετρήσεις στον αφηρημένο χώρο Tsirelson. Δίνουμε έναν εξαιρετικά απλό τύπο για την κβαντική παραβίαση όλων των ανισώσεων του Πλατωνικού Bell, με τον οποίο αποδεικνύουμε ότι επιτυγχάνουμε τη μέγιστη δυνατή κβαντική παραβίαση των ανισοτήτων Bell, δηλαδή το όριο Tsirelson. Για την κατασκευή ανισοτήτων Bell με μεγάλο αριθμό ρυθμίσεων, είναι σημαντικό να υπολογιστεί αποτελεσματικά το τοπικό όριο. Γενικά, ο χρόνος υπολογισμού που απαιτείται για τον υπολογισμό του τοπικού ορίου αυξάνεται εκθετικά με τον αριθμό των ρυθμίσεων μέτρησης. Βρίσκουμε μια μέθοδο για τον υπολογισμό του τοπικού ορίου ακριβώς για οποιαδήποτε διμερή ανισότητα Bell δύο αποτελεσμάτων, όπου η εξάρτηση γίνεται πολυωνυμική, ο βαθμός της οποίας είναι η κατάταξη του πίνακα Bell. Για να δείξουμε ότι αυτός ο αλγόριθμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην πράξη, υπολογίζουμε το τοπικό όριο μιας ανισότητας Platonic Bell 300 ρυθμίσεων με βάση το μισό δωδεκάπλεξ. Επιπλέον, χρησιμοποιούμε μια διαγώνια τροποποίηση του αρχικού πίνακα Platonic Bell για να αυξήσουμε την αναλογία κβαντικού προς τοπικό όριο. Με αυτόν τον τρόπο, λαμβάνουμε μια τετραδιάστατη ανισότητα Platonic Bell 60 ρυθμίσεων που βασίζεται στο μισό τετραπλό για το οποίο η κβαντική παραβίαση υπερβαίνει την αναλογία $sqrt 2$.
► Δεδομένα BibTeX
► Αναφορές
[1] HSM Coxeter, Regular Polytopes (New York: Dover Publications 1973).
[2] JS Bell, On the Einstein-Poldolsky-Rosen paradox, Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195
[3] N. Brunner, D. Cavalcanti, S. Pironio, V. Scarani, and S. Wehner, Bell nonlocality, Rev. Mod. Φυσ. 86, 419 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
[4] A. Tavakoli and N. Gisin, The Platonic solids and fundamental tests of quantum mechanics, Quantum 4, 293 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-09-293
[5] BS Cirel'son, Quantum generalizations of Bell's inequality, Letters in Mathematical Physics 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500
[6] BS Tsirelson, Κβαντικά ανάλογα των ανισοτήτων Bell. Η περίπτωση δύο χωρικά διαχωρισμένων τομέων, J. Σοβιετικά Math. 36, 557 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472
[7] K. Bolonek-Lasoń, P. Kosiński, Ομάδες, Πλατωνικά στερεά και ανισότητες Bell, Quantum 5, 593 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-29-593
[8] R. Cleve, P. Hoyer, B. Toner, and J. Watrous, Consequences and limits of nonlocal strategies, στο 19th IEEE Conference on Computational Complexity σελ. 236. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2004.1313847
[9] JF Clauser, MA Horne, A. Shimony και RA Holt. Προτεινόμενο πείραμα για τη δοκιμή τοπικών θεωριών κρυφών μεταβλητών, Phys. Αναθ. Lett. 23, 880 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880
[10] AJ Bennet, DA Evans, DJ Saunders, C. Branciard, EG Cavalcanti, HM Wiseman και GJ Pryde, Αυθαίρετα ανεκτικό σε απώλειες τιμόνι Einstein-Podolsky-Rosen που επιτρέπει επίδειξη πάνω από 1 km οπτικής ίνας χωρίς κενό ανίχνευσης, Phys. Αναθ. Χ 2, 031003 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031003
[11] DJ Saunders, SJ Jones, HM Wiseman, GJ Pryde, Experimental EPR-Steering using Bell-local States, Nat. Phys. 76, 845-849 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1766
[12] T. Decker, D. Janzing, T. Beth, Quantum circuits for single-qubit μετρήσεις που αντιστοιχούν σε πλατωνικά στερεά, Int. J. Quan. Inf. 02, 353 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749904000298
[13] K. Jeong, JS Lee, JT Choi, SM Hong, MG Jung, GB Kim, JK Kim, and S. Kim, Single Qubit Private Quantum Channels and 3-Dimensional Regular Polyhedra, New Phys.: Sae Mulli 68 232-240 ( 2018).
https://doi.org/10.3938/NPSM.68.232
[14] Junseo Lee, Kabgyun Jeong, Ιδιωτικά κβαντικά κανάλια υψηλών διαστάσεων και κανονικοί πολύτοποι, Communications in Physics 31, 189 (2021).
https://doi.org/10.15625/0868-3166/15762
[15] P. Kolenderski, R. Demkowicz-Dobrzanski, Βέλτιστη κατάσταση για τη διατήρηση ευθυγραμμισμένων πλαισίων αναφοράς και τα πλατωνικά στερεά, Φυσ. Αναθ. Α 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333
[16] M. Burrello, H. Xu, G. Mussardo, X. Wan, Quantum hashing with the icosahedral group, Phys. Αναθ. Lett. 104, 160502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.160502
[17] JI Latorre, G. Sierra, Platonic Entanglement, e-print arXiv:2107.04329 (2021).
https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.04329
arXiv: 2107.04329
[18] Y. Xiao, Z.-P. Xu, Q. Li, Η.-Υ. Su, K. Sun, A. Cabello, J.-S. Xu, J.-L. Chen, C.-F. Li, G.-C. Guo, Πειραματική δοκιμή κβαντικών συσχετισμών από πλατωνικούς γραφισμούς, Optica 5, 718 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.5.000718
[19] A. Acín, N. Gisin και B. Toner, σταθερά και τοπικά μοντέλα του Grothendieck για θορυβώδεις εμπλεκόμενες κβαντικές καταστάσεις, Phys. Αναθ. Α 73, 062105 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.062105
[20] M. Navascués, S. Pironio, and A. Acín, Bounding the Set of Quantum Correlations, Phys. Αναθ. Lett. 98, 010401 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.010401
[21] T. Vértesi και KF Pál, Γενικευμένες ανισότητες Clauser-Horne-Shimony-Holt που παραβιάζονται μέγιστα από συστήματα υψηλότερων διαστάσεων, Φυσ. Αναθ. Α 77, 042106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042106
[22] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Designing Bell inequalities from a Tsirelson bound, Phys. Αναθ. Lett. 111 240404 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.240404
[23] M. Epping, H. Kampermann, D. Bruß, Optimization of Bell inequalities with invariant Tsirelson bound, J. Phys. A bf 47 424015 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424015
[24] T. Vértesi και KF Pál, Οριοθετώντας τη διάσταση διμερών κβαντικών συστημάτων, Φυσ. Αναθ. Α 79, 042106 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042106
[25] J. Briët, H. Buhrman και B. Toner, Γενικευμένη ανισότητα Grothendieck και μη τοπικές συσχετίσεις που απαιτούν υψηλή εμπλοκή, Commun. Μαθηματικά. Phys. 305, 827 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00220-011-1280-3
[26] M. Navascués, G. de la Torre και T. Vértesi, Χαρακτηρισμός κβαντικών συσχετισμών με περιορισμούς τοπικών διαστάσεων και οι ανεξάρτητες από τη συσκευή εφαρμογές του, Φυσ. Αναθ. Χ 4, 011011 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011011
[27] AM Davie (αδημοσίευτο σημείωμα, 1984) και JA Reeds (αδημοσίευτο σημείωμα, 1991).
[28] A. Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Χαλάκι. Σάο Πάολο 8, 1–79 (1953).
[29] SR Finch, Mathematical Constants, ser. Εγκυκλοπαίδεια των Μαθηματικών και οι Εφαρμογές τους. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2003.
[30] JL Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres, Adv. Μαθηματικά. 31, 16 (1979).
https://doi.org/10.1016/0001-8708(79)90017-3
[31] PC Fishburn και JA Reeds, ανισότητες Bell, σταθερά του Grothendieck και ρίζα δύο, SIAM Journal on Discrete Mathematics, 7, 48–56 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895480191219350
[32] T. Vértesi, Αποτελεσματικότερες ανισότητες Bell για τις χώρες Werner, Phys. Αναθ. A 78, 032112 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032112
[33] B. Hua, M. Li, T. Zhang, C. Zhou, X. Li-Jost, S.-M. Fei, Towards Grothendieck σταθερές και μοντέλα LHV στην κβαντική μηχανική, J. Phys. Α: Μαθηματικά. Θεωρ. 48, 065302 (2015).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/6/065302
[34] P. Diviánszky, E. Bene και T. Vértesi, Qutrit μάρτυρας από τη σταθερά Grothendieck τάξης τέταρτης, Phys. Αναθ. Α, 96, 012113 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012113
[35] P. Raghavendra and D. Steurer, Towards computing the Grothendieck σταθερά, In Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 525 (2009).
[36] AH Land και AG Doig, Μια αυτόματη μέθοδος επίλυσης προβλημάτων διακριτού προγραμματισμού, Econometrica 28, 497–520 (1960).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1910129
[37] https://github.com/divipp/kmn-programming.
https://github.com/divipp/kmn-programming
Αναφέρεται από
Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους
