Βραχύτερα κβαντικά κυκλώματα μέσω προσέγγισης πύλης ενός qubit

Βραχύτερα κβαντικά κυκλώματα μέσω προσέγγισης πύλης ενός qubit

Χρονική σήμανση: 18 Δεκεμβρίου 2023 8:56 π.μ.
Βραχύτερα κβαντικά κυκλώματα μέσω προσέγγισης πύλης ενός qubit PlatoBlockchain Data Intelligence. Κάθετη αναζήτηση. Ολα συμπεριλαμβάνονται.

Vadym Kliuchnikov1,2, Kristin Lauter3, Ρόμι Μίνκο4,5, Adam Paetznick1και ο Christophe Petit6,7

1Microsoft Quantum, Redmond, WA, ΗΠΑ
2Microsoft Quantum, Τορόντο, ON, CA
3Facebook AI Research, Σιάτλ, Ουάσιγκτον, ΗΠΑ
4Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, Οξφόρδη, Ηνωμένο Βασίλειο
5Heilbronn Institute for Mathematical Research, University of Bristol, Bristol, UK
6Πανεπιστήμιο του Μπέρμιγχαμ, Μπέρμιγχαμ, Ηνωμένο Βασίλειο
7Université Libre de Bruxelles, Βρυξέλλες, Βέλγιο

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Δίνουμε μια νέα διαδικασία για την προσέγγιση γενικών μονάδων ενός qubit από ένα πεπερασμένο σύνολο καθολικής πύλης μειώνοντας το πρόβλημα σε ένα νέο πρόβλημα προσέγγισης μεγέθους, επιτυγχάνοντας άμεση βελτίωση στο μήκος ακολουθίας κατά συντελεστή 7/9. Επέκταση των εργασιών [28] Και [15], δείχνουμε ότι λαμβάνοντας πιθανολογικά μείγματα καναλιών για επίλυση εναλλακτικών [13] και τα προβλήματα προσέγγισης μεγέθους εξοικονομούν συντελεστή δύο στο κόστος προσέγγισης. Συγκεκριμένα, στο σύνολο πυλών Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$ επιτυγχάνουμε μέσο αριθμό πυλών εκτός του Clifford 0.23$log_2(1/varepsilon)+2.13$ και T-count $0.56log_2(1/varepsilon)+5.3 $ με μικτές εφεδρικές προσεγγίσεις για ακρίβεια νόρμα διαμαντιού $varepsilon$.
Αυτό το έγγραφο παρέχει μια ολιστική επισκόπηση της προσέγγισης της πύλης, επιπλέον αυτών των νέων γνώσεων. Δίνουμε μια διαδικασία από άκρο σε άκρο για προσέγγιση πύλης για γενικά σύνολα πυλών που σχετίζονται με ορισμένες άλγεβρες τεταρτοταγούς, παρέχοντας παιδαγωγικά παραδείγματα χρησιμοποιώντας κοινά σύνολα πυλών με ανοχή σε σφάλματα (V, Clifford+T και Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$) . Παρέχουμε επίσης λεπτομερή αριθμητικά αποτελέσματα για τα σύνολα πυλών Clifford+T και Clifford+$sqrt{mathrm{T}}$. Σε μια προσπάθεια να διατηρήσουμε το χαρτί αυτόνομο, περιλαμβάνουμε μια επισκόπηση των σχετικών αλγορίθμων για την απαρίθμηση ακέραιων σημείων και την επίλυση εξίσωσης σχετικής νόρμας. Παρέχουμε μια σειρά από περαιτέρω εφαρμογές των προβλημάτων προσέγγισης του μεγέθους, καθώς και βελτιωμένους αλγόριθμους για ακριβή σύνθεση, στα Παραρτήματα.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando G. S. L. Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Michael J. Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S. Humble, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V. Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R. McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre C. Petukhov, John Petukhov, Chris Quintana, Eleanor G. Rieffel, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J. Sung, Matthew D. Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao , Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven και John M. Martinis, «Quantum supremacy using a programmable superconducting processor» Nature 574, 505-510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[2] Wojciech Banaszczyk «Ανισότητες για κυρτά σώματα και πολικά αντίστροφα πλέγματα σε $R^n$» Discrete & Computational Geometry 13, 217–231 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02574039

[3] Adriano Barenco, Charles H. Bennett, Richard Cleve, David P. DiVincenzo, Norman Margolus, Peter Shor, Tycho Sleator, John A. Smolin και Harald Weinfurter, "Elementary gates for quantum computation" Physical Review A 52, 3457–3467 ( 1995).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.3457

[4] Andreas Blass, Alex Bocharov και Yuri Gurevich, “Optimal ancilla-free Pauli+V circuits for axial rotations” Journal of Mathematical Physics 56, 122201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4936990
arXiv: 1412.1033

[5] Michael Beverland, Earl Campbell, Mark Howard και Vadym Kliuchnikov, «Κάτω όρια στους πόρους που δεν ανήκουν στο Clifford για κβαντικούς υπολογισμούς» Quantum Science and Technology 5, 035009 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8963
arXiv: 1904.01124

[6] Michael E. Beverland, Prakash Murali, Matthias Troyer, Krysta M. Svore, Torsten Hoefler, Vadym Kliuchnikov, Guang Hao Low, Mathias Soeken, Aarthi Sundaram και Alexander Vaschillo, «Αξιολόγηση απαιτήσεων για κλίμακα σε πρακτικό κβαντικό πλεονέκτημα» (2022).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.2211.07629
arXiv: 2211.07629

[7] Jean Bourgainand Alex Gamburd “A Spectral Gap Theorem in SU$(d)$” Journal of the European Mathematical Society 14, 1455–1511 (2012).
https: / / doi.org/ 10.4171 / JEMS / 337

[8] Alex Bocharov, Yuri Gurevich και Krysta M. Svore, “Efficient Decomposition of Single-Qubit Gates into V Bassis Circuits” Physical Review A 88, 1–13 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.012313
arXiv: 1303.1411

[9] Sergey Bravyiand Alexei Kitaev «Παγκόσμιος κβαντικός υπολογισμός με ιδανικές πύλες Clifford και θορυβώδεις αγκυλώσεις» Φυσ. Αναθ. Α 71, 022316 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.022316

[10] Sergey Bravyiand Robert König «Ταξινόμηση Τοπολογικά Προστατευμένων Πυλών για Κώδικες Τοπικών Σταθεροποιητών» Φυσ. Αναθ. Lett. 110, 170503 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.170503

[11] Michael E. Beverland, Aleksander Kubica και Krysta M. Svore, “Cost of Universality: A Comparative Study of the Overhead of State Distillation and Code Switching with Color Codes” PRX Quantum 2, 020341 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020341

[12] Alex Bocharov, Martin Roetteler και Krysta M Svore, “Efficient Synthesis of Universal Repeat-Until-Success Quantum Circuits” Physical Review Letters 114, 080502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080502
arXiv: 1404.5320

[13] Alex Bocharov, Martin Roetteler και Krysta M. Svore, “Efficient synthesis of probabilistic quantum circuits with backback” Physical Review A 91, 052317 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.052317
arXiv: 1409.3552

[14] Vera von Burg, Guang Hao Low, Thomas Häner, Damian S. Steiger, Markus Reiher, Martin Roetteler και Matthias Troyer, «Quantum computing ενισχυμένη υπολογιστική κατάλυση» Phys. Rev. Research 3, 033055 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033055

[15] Earl Campbell «Σύντομες ακολουθίες πύλης για κβαντικό υπολογισμό με ανάμειξη μονάδων» Φυσική Ανασκόπηση A 95 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
arXiv: 1612.02689

[16] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe και Shuchen Zhu, «Theory of Trotter Error with Commutator Scaling» Φυσ. Αναθ. Χ 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020

[17] Denis X. Charles, Kristin E. Lauter και Eyal Z. Goren, «Cryptographic Hash Functions from Expander Graphs» Journal of Cryptology 22, 93–113 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00145-007-9002-x

[18] Henri Cohen “Advanced Topics in Computional Number Theory” Springer New York (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4419-8489-0

[19] Henri Cohen “A Course in Computational Algebraic Number Theory” Springer Berlin Heidelberg (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02945-9

[20] Σύνολο δεδομένων βραχυτέρων κβαντικών κυκλωμάτων (2023).
https://azure-quantum-notebooks.azurefd.net/​publicdata/​shorter-quantum-circuits-dataset.tar

[21] Bryan Eastinand Emanuel Knill «Περιορισμοί στα εγκάρσια κωδικοποιημένα κβαντικά σύνολα πυλών» Φυσ. Αναθ. Lett. 102, 110502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.110502

[22] Simon Forest, David Gosset, Vadym Kliuchnikov και David McKinnon, "Ακριβής σύνθεση μονάδων ενός qubit πάνω από σύνολα πύλης Clifford-cyclotomic" Journal of Mathematical Physics 56, 082201 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4927100

[23] Daniel Gottesmanand Isaac L. Chuang «Επίδειξη της βιωσιμότητας του καθολικού κβαντικού υπολογισμού χρησιμοποιώντας τηλεμεταφορά και λειτουργίες ενός qubit» Nature 402, 390–393 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[24] Craig Gidney and Austin G. Fowler "Αποτελεσματικά εργοστάσια μαγικής κατάστασης με καταλυτικό μετασχηματισμό $|CCZ⟩$ σε $2|T⟩$" Quantum 3, 135 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-04-30-135

[25] Joachim von zur Gathenand Jürgen Gerhard “Modern Computer Algebra” Cambridge University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139856065

[26] Craig Gidney "Halving the cost of quantum add" Quantum 2, 74 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-06-18-74

[27] David Gosset, Vadym Kliuchnikov, Michele Mosca και Vincent Russo, "An Algorithm for the T-Count" Quantum Info. Υπολογιστής. 14, 1261–1276 (2014).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1308.4134

[28] Matthew B. Hastings «Turning gate synthesis errors into uncoherent errors» Quantum Information and Computation 17, 488–494 (2017).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1612.01011
arXiv: 1612.01011

[29] Aram W. Harrow, Benjamin Recht και Isaac L. Chuang, «Αποτελεσματικές διακριτές προσεγγίσεις των κβαντικών πυλών» Journal of Mathematical Physics 43, 4445–4451 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1495899

[30] Kenneth Irelandand Michael Rosen «A Classical Introduction to Modern Number Theory» Springer New York (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4757-2103-4

[31] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home και Matthias Christandl, «Quantum circuits for isometries» Φυσ. Α' 93, 032318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[32] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli και Roger Colbeck, «Introduction to UniversalQCompiler» (2021).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1904.01072
arXiv: 1904.01072

[33] Nathaniel Johnston, David W. Kribs και Vern I. Paulsen, «Υπολογισμός σταθεροποιημένων κανόνων για κβαντικές λειτουργίες μέσω της θεωρίας των πλήρως οριοθετημένων χαρτών» Κβαντικές πληροφορίες. Υπολογιστής. 9, 16–35 (2009).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.0711.3636

[34] Aleksandr Yakovlevich Khinchin «Μια ποσοτική διατύπωση της θεωρίας προσέγγισης του Kronecker» Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 12, 113–122 (1948).

[35] V Kliuchnikov, A Bocharov, M Roetteler και J Yard, «A Framework for Approximating Qubit Unitaries» (2015).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1510.03888
arXiv: 1510.03888

[36] Phillip Kaye, Raymond Laflamme και Michele Mosca, «An Introduction to Quantum Computing» Oxford University Press (2006).
https: / / doi.org/ 10.1093 / oso / 9780198570004.001.0001

[37] V Kliuchnikov, D Maslov και M Mosca, «Asymptotically Optimal Approximation of Single Qubit Unitaries by Clifford and T Circuits Using a Constant Number of Acillary Qubits» Physical Review Letters 110, 190502 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.190502
arXiv: 1212.0822

[38] Vadym Kliuchnikov, Dmitri Maslov και Michele Mosca, "Fast and Efficient Exact Synthesis of Single-Qubit Unitaries Generated by Clifford and T Gates" Quantum Info. Υπολογιστής. 13, 607–630 (2013).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1206.5236

[39] V Kliuchnikovand J Yard “A Frame for exact synthesis” (2015).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1504.04350
arXiv: 1504.04350

[40] Guang Hao Lowand Isaac L. Chuang “Optimal Hamiltonian Simulation by Quantum Signal Processing” Φυσ. Αναθ. Lett. 118, 010501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[41] Franz Lemmermeyer «The Euclidean algorithm in algebraic number fields» Expositiones Mathematicae 13, 385–416 (1995).

[42] H. W. Lenstra «Integer Programming with a Fixed Number of Variables» Mathematics of Operations Research 8, 538–548 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.8.4.538

[43] Daniel Litinski «Ένα παιχνίδι με κωδικούς επιφάνειας: Κβαντικός Υπολογισμός Μεγάλης Κλίμακας με Χειρουργική Δικτύων» Quantum 3, 128 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-05-128

[44] A. K. Lenstra, H. W. Lenstra, and L. Lovász, «Παραγοντοποίηση πολυωνύμων με rational coefficients» Mathematische Annalen 261, 515–534 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01457454

[45] A. Lubotzky, R. Phillips, and P. Sarnak, «Ramanujan graphs» Combinatorica 8, 261–277 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02126799

[46] Easwar Magesan, Jay M. Gambetta, και Joseph Emerson, «Χαρακτηρίζοντας τις κβαντικές πύλες μέσω τυχαιοποιημένης συγκριτικής αξιολόγησης» Phys. Αναθ. A 85, 042311 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042311

[47] Emanuel Malvetti, Raban Iten και Roger Colbeck, «Quantum Circuits for Sparse Isometries» Quantum 5, 412 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-03-15-412

[48] Michael A. Nielsenand Isaac L. Chuang “Quantum Computation and Quantum Information” Cambridge University Press (2012).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[49] Σημειωματάριο Shorter Quantum Circuits (2023).
https:/​/​github.com/​microsoft/​Quantum/​blob/​a57178163b64a060d37603355c8a78571075f679/​samples/​azure-quantum/​shorter-quantum-circuits/​shorter-quantum-circuits-dataset.ipynb

[50] Οι Gabriele Nebe, Eric M. Rains και Neil J.A. Sloane, «Real and Complex Clifford Groups» Springer Berlin Heidelberg (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-30731-1_6

[51] Yunseong Nam, Yuan Su και Dmitri Maslov, "Προσέγγιστος κβαντικός μετασχηματισμός Fourier με πύλες O(n log(n)) T" npj Quantum Information 6, 26 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[52] Christophe Petit, Kristin Lauter και Jean-Jacques Quisquater, «Full Cryptanalysis of LPS and Morgenstern Hash Functions» (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-85855-3_18

[53] Eduardo Carvalho Pinto and Christophe Petit «Καλύτεροι αλγόριθμοι εύρεσης μονοπατιών σε γραφήματα LPS Ramanujan» Journal of Mathematical Cryptology 12, 191–202 (2018).
https://doi.org/​10.1515/​jmc-2017-0051

[54] Adam Paetznickand Krysta M. Svore «Επανάληψη-μέχρι-επιτυχία: Μη ντετερμινιστική αποσύνθεση μονάδων ενός qubit» Quantum Information and Computation 14, 1277–1301 (2014).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1311.1074
arXiv: 1311.1074

[55] Ori Parzanchevski και Peter Sarnak “Super-Golden-Gates for PU(2)” Advances in Mathematics 327, 869–901 (2018) Ειδικός τόμος προς τιμήν του David Kazhdan.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.06.022

[56] Neil J. Ross «Βέλτιστη Ancilla-Free Clifford+V Approximation of Z-Rotations» Quantum Info. Υπολογιστής. 15, 932–950 (2015).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1409.4355

[57] Neil J. Rossand Peter Selinger «Βέλτιστη προσέγγιση Clifford+T χωρίς αγκυλώσεις των z-rotations» Quantum Information & Computation 15, 932–950 (2015).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1403.2975
arXiv: 1403.2975

[58] Peter Sarnak «Γράμμα στους Aaronson και Pollington σχετικά με το θεώρημα Solvay-Kitaev και Golden Gates, 2015».
http://publications.ias.edu/​sarnak/​paper/​2637

[59] Naser T Sardari “Complexity of Strong Approximation on the Sphere” International Mathematics Research Notices 2021, 13839–13866 (2021).
https://doi.org/​10.1093/​imrn/​rnz233

[60] Peter Selinger «Αποτελεσματική προσέγγιση Clifford+T των τελεστών ενός qubit» Quantum Information & Computation 15, 159–180 (2015).
https://doi.org/​10.48550/​arXiv.1212.6253
arXiv: 1212.6253

[61] Ιδιωτική επικοινωνία Zachary Stier (2020).

[62] Jean-Pierre Tillichand Gilles Zémor «Συγκρούσεις για τη συνάρτηση κατακερματισμού γραφήματος επέκτασης LPS» Ετήσιο Διεθνές Συνέδριο για τη Θεωρία και τις Εφαρμογές των Κρυπτογραφικών Τεχνικών 254–269 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-78967-3_15

[63] John Voight «Quaternion Algebras» Springer International Publishing (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-56694-4

[64] Lawrence C. Washington “Introduction to Cyclotomic Fields” Springer New York (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1934-7

[65] John Watrous «The Theory of Quantum Information» Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[66] Paul Websterand Stephen D. Bartlett “Fault-tolerant quantum gates with defects in topological stabilizer codes” Phys. Αναθ. Α 102, 022403 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.022403

Αναφέρεται από

[1] Daniel Litinski και Naomi Nickerson, «Ενεργός τόμος: Μια αρχιτεκτονική για αποτελεσματικούς κβαντικούς υπολογιστές με ανοχή σε σφάλματα με περιορισμένες μη τοπικές συνδέσεις». arXiv: 2211.15465, (2022).

[2] Pascal Baßler, Matthias Zipper, Christopher Cedzich, Markus Heinrich, Patrick H. Huber, Michael Johanning και Martin Kliesch, «Σύνθεση και συλλογή με χρονικά βέλτιστες πύλες πολλαπλών qubit». Κβαντικό 7, 984 (2023).

[3] Seiseki Akibue, Go Kato και Seiichiro Tani, «Πιθανοτική ενιαία σύνθεση με βέλτιστη ακρίβεια», arXiv: 2301.06307, (2023).

[4] Thomas Lubinski, Cassandra Granade, Amos Anderson, Alan Geller, Martin Roetteler, Andrei Petrenko και Bettina Heim, «Advancing hybrid quantum-classical computation with real time execution». Frontiers in Physics 10, 940293 (2022).

[5] Seiseki Akibue, Go Kato και Seiichiro Tani, «Πιθανοτική σύνθεση κατάστασης με βάση τη βέλτιστη κυρτή προσέγγιση», arXiv: 2303.10860, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-12-19 01:59:59). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2023-12-19 01:59:58).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal