Cálculo eficiente de la función de distorsión de velocidad cuántica

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Kerry él1, James Saunderson1y Hamza Fawzi2

1Departamento de Ingeniería de Sistemas Eléctricos e Informáticos, Universidad de Monash, Clayton VIC 3800, Australia
2Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica, Universidad de Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Reino Unido

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Resumen

La función de distorsión de velocidad cuántica juega un papel fundamental en la teoría de la información cuántica; sin embargo, actualmente no existe ningún algoritmo práctico que pueda calcular de manera eficiente esta función con alta precisión para dimensiones de canal moderadas. En este artículo, mostramos cómo la reducción de simetría puede simplificar significativamente casos comunes de problemas de distorsión de velocidad cuántica asistidos por entrelazamiento. Esto nos permite comprender mejor las propiedades de los canales cuánticos que obtienen el equilibrio óptimo entre velocidad y distorsión, al tiempo que permite un cálculo más eficiente de la función cuántica de velocidad y distorsión independientemente del algoritmo numérico que se utilice. Además, proponemos una variante inexacta del algoritmo de descenso de espejos para calcular la función de distorsión de velocidad cuántica con tasas de convergencia sublineales demostrables. Mostramos cómo este algoritmo de descenso de espejos se relaciona con Blahut-Arimoto y los métodos de maximización de expectativas utilizados anteriormente para resolver problemas similares en la teoría de la información. Utilizando estas técnicas, presentamos los primeros experimentos numéricos para calcular una función de distorsión de velocidad cuántica de múltiples qubits y mostramos que nuestro algoritmo propuesto resuelve más rápido y con mayor precisión en comparación con los métodos existentes.

Resumen popular

La función de distorsión de velocidad cuántica describe la cantidad máxima que un canal cuántico puede comprimir una fuente de información cuántica, sin exceder una distorsión máxima permitida. En general, esta función debe calcularse numéricamente resolviendo un problema de optimización convexa. Sin embargo, esto puede resultar un desafío por dos razones. Primero, la dimensión del problema de optimización rápidamente se vuelve grande a medida que aumenta el tamaño del canal cuántico. Para los métodos comunes para medir la distorsión de la fuente de información cuántica, mostramos cómo se pueden aprovechar las simetrías en el problema de optimización para reducir significativamente la dimensión del problema de optimización, lo que nos permite resolver el problema mucho más rápido. En segundo lugar, los algoritmos estándar de descenso de gradiente no funcionan bien al calcular la función de distorsión de velocidad cuántica, debido a las funciones similares a la entropía cuántica que surgen en el problema de optimización. En cambio, mostramos cómo se puede emplear una variación entrópica del descenso de gradiente, conocida como descenso de espejo entrópico, para derivar un algoritmo eficiente para calcular la función de distorsión de velocidad cuántica.

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Citado por

[1] Mehdi Karimi y Levent Tuncel, “Implementación eficiente de métodos de punto interior para la entropía relativa cuántica”, arXiv: 2312.07438, (2023).

[2] Masahito Hayashi y Geng Liu, “Algoritmo cuántico generalizado de Arimoto-Blahut y su aplicación al cuello de botella de información cuántica”, arXiv: 2311.11188, (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2024-04-10 23:59:34). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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