Precisión mejorada para simulaciones de Trotter utilizando la interpolación de Chebyshev

Precisión mejorada para simulaciones de Trotter utilizando la interpolación de Chebyshev

Marca de tiempo: 26 de febrero de 2024 9:34 AM

Gumaro Rendón1, Jacob Watkins2y Nathan Wiebe3,4

1Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, EE. UU.
2Instalación para haces de isótopos raros, Universidad Estatal de Michigan, East Lansing, MI 48824, EE. UU.
3Departamento de Ciencias de la Computación, Universidad de Toronto, Toronto, ON M5S 2E4, Canadá
4Laboratorio Nacional del Noroeste del Pacífico, Richland, WA 99352, EE. UU.

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Resumen

La metrología cuántica permite medir las propiedades de un sistema cuántico en el límite óptimo de Heisenberg. Sin embargo, cuando los estados cuánticos relevantes se preparan mediante simulación hamiltoniana digital, los errores algorítmicos acumulados provocarán desviaciones de este límite fundamental. En este trabajo, mostramos cómo los errores algorítmicos debidos a la evolución del tiempo trotterizado se pueden mitigar mediante el uso de técnicas estándar de interpolación polinomial. Nuestro enfoque consiste en extrapolar a cero el tamaño del paso de Trotter, similar a las técnicas de extrapolación sin ruido para mitigar los errores de hardware. Realizamos un análisis de error riguroso del enfoque de interpolación para estimar valores propios y valores esperados evolucionados en el tiempo, y mostramos que el límite de Heisenberg se logra hasta factores polilogarítmicos en el error. Nuestro trabajo sugiere que se pueden lograr precisiones cercanas a las de los algoritmos de simulación más modernos utilizando Trotter y recursos clásicos únicamente para una serie de tareas algorítmicas relevantes.

Precisión mejorada para simulaciones de Trotter utilizando la inteligencia de datos PlatoBlockchain de interpolación de Chebyshev. Búsqueda vertical. Ai.

Imagen de portada: Los primeros cinco polinomios de Chebyshev. La interpolación en los ceros de Chebyshev sirve como un esquema sólido para la mitigación del error de Trotter.

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Resumen popular

Las computadoras cuánticas tienen el potencial de mejorar nuestra comprensión de la química, los materiales, la física nuclear y otras disciplinas científicas mediante una simulación cuántica mejorada. Hay varios algoritmos cuánticos disponibles para esta tarea y, entre ellos, las fórmulas de Trotter suelen ser las preferidas debido a su simplicidad y bajos costos iniciales. Desafortunadamente, las fórmulas de Trotter son, en teoría, relativamente inexactas en comparación con sus competidores más nuevos y sofisticados. Aunque un mayor tiempo de cálculo puede ayudar, esta estrategia rápidamente se vuelve inmanejable en los ruidosos dispositivos cuánticos de hoy en día, con una capacidad limitada para realizar cálculos largos e ininterrumpidos.

Para mitigar los errores en las simulaciones de Trotter sin aumentar el tiempo de procesamiento cuántico, utilizamos polinomios para conocer la relación entre el error y el tamaño del paso. Al recopilar datos para diferentes opciones de tamaño de paso, podemos interpolar, es decir, enhebrar, los datos con un polinomio y luego estimar el comportamiento esperado para tamaños de paso muy pequeños. Probamos matemáticamente que nuestro enfoque produce mejoras de precisión asintótica sobre el Trotter estándar para dos tareas fundamentales: estimar valores propios y estimar valores esperados.

Nuestro método es simple y práctico y solo requiere técnicas estándar en computación cuántica y clásica. Creemos que nuestro trabajo proporciona una sólida base teórica para futuras investigaciones sobre la mitigación de errores algorítmicos. Las extensiones de este trabajo podrían ocurrir en varias direcciones, desde eliminar suposiciones artificiales en nuestro análisis hasta demostrar simulaciones cuánticas mejoradas.

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