Enero 19, 2023 Ethan Bueno de Mesquita y Andrew Hall
En nuestros ultimo pedazo, mostramos cómo diseñar un mecanismo que tiene como objetivo que las personas informen honestamente cuán costoso les resulta votar y que luego paga al subconjunto de votantes que consideran que votar es menos costoso para votar. Pero como muchas personas han señalado, incentivar la participación directa podría conducir a una votación desinformada o a una votación bot en algunas circunstancias.
Varios proyectos y escritores han propuesto premiar a los votantes que votan en la mayoría y/o cuchillada votantes que votan en minoría como una forma de crear incentivos para el voto informado. Nos pareció útil hacer un análisis formal de la cuestión. Aquí establecemos que, si bien es posible incentivar la participación informada de esta manera, incluso en su forma óptima y más rentable, es probable que resulte prohibitivamente costoso. Además, la estructura de recompensas es algo más difícil de explicar de lo que cabría esperar, lo que también podría ser un impedimento para la implementación.
La razón de estos dos desafíos es un problema de riesgo moral subyacente: si las personas están realmente informadas es inobservable, por lo que debe asegurarse de que no las está incentivando simplemente para que adivinen cómo votará la mayoría. Como tal, recompensar o recortar a los votantes en función de si votan en la mayoría o en la minoría probablemente no sea, en general, un enfoque eficaz. Este hallazgo puede ayudar a comprender los efectos sutiles de recortar las direcciones por votar en contra de la mayoría (o, de manera equivalente, recompensar las direcciones por votar a favor de la mayoría) en otros contextos, que serán objeto de trabajo futuro.
Habiendo mostrado las desventajas de tratar de pagar directamente por una votación "informada", concluimos ofreciendo algunas ideas concretas sobre cómo los proyectos pueden experimentar con la prevención de la recolección improductiva de recompensas de votación por parte de bots o malos actores. En particular, los proyectos pueden considerar:
- … haciendo que las recompensas solo sean elegibles para direcciones que hayan contribuido previamente al proyecto, de manera similar a los experimentos en curso en otros tipos de recompensas retroactivas, y
- … combinando el programa de recompensas con algún tipo de requisito de participación y/o requisito de bloqueo que hace que no sea rentable cosechar recompensas a corto plazo.
Por qué es difícil pagar por votar “informado”
Si todo lo que el proyecto quiere hacer es incentivar el voto, el revelación directa o recompensas ascendentes implementación del mecanismo VCG hace el trabajo. Pero votar por sí solo puede no ser suficiente para lograr los objetivos de la plataforma. Puede querer incentivar a un subconjunto de votantes a votar en un informó manera.
Incentivando informó votar es más difícil que simplemente incentivar el voto. Es casi imposible saber si un votante de hecho votó de manera informada: la inversión en información es en gran parte inobservable. Algunos han sugerido que votar con la mayoría podría ser una indicación de haber votado de manera informada. La intuición es que los miembros de un proyecto a menudo comparten un acuerdo sustancial sobre sus objetivos. Y, por lo tanto, podríamos pensar que si todos hicieran sus deberes, todos llegarían más o menos a la misma conclusión sobre la forma correcta de lograr esos objetivos.
La primera pregunta, entonces, es si podemos incentivar el voto informado al incentivar el voto con una mayoría.
Votar con la mayoría
Desde el principio, la forma en que funciona la votación de blockchain crea un desafío. Actualmente, para la mayoría de los sistemas de votación de blockchain, los votos se pueden observar en tiempo real. Es decir, si el votante 2 vota después del votante 1, el votante 2 sabe cómo votó el votante 1. Esta situación crea problemas obvios de arreo una vez que introducimos incentivos para votar con la mayoría: los votantes que votan más tarde y quieren ganar la recompensa votarán como haya votado la mayoría, independientemente de sus propios puntos de vista sobre cuál es la opción de voto correcta.
Pero incluso si asumimos que tenemos acceso a una tecnología de votación de cadena de bloques que oscurece los resultados de la votación hasta que todos hayan votado, aún enfrentamos desafíos considerables. Incentivar el voto informado basado en el voto por mayoría:
- … es costoso, en parte como resultado de no poder observar directamente quién se informa sobre una votación, lo que requiere un pago excesivo para dar incentivos más fuertes para no tratar de “fingir” estar informado simplemente adivinando qué política será la mayoría elección.
- … es difícil de entender, porque requiere que los votantes potenciales puedan reportar tanto su costo por participar como su costo por obtener información, y evaluar un contrato basado en estos costos.
- … no puede garantizar el éxito porque siempre existe una posible falla de coordinación donde, si los votantes creen que otros votantes no están votando de manera informada, ellos mismos tampoco tienen incentivos para informarse.
Dados estos inconvenientes, creemos que es poco probable que los proyectos en la mayoría de los casos puedan basarse en recompensar a los votantes por votar en la mayoría como una forma de incentivar la participación informada, incluso con un mecanismo de incentivos diseñado de manera óptima.
El mecanismo óptimo para implementar el voto informado
Supongamos que la plataforma quiere n los votantes a votar y quiere m (le) n de ellos a votar de manera informada. Cada titular de token tiene dos costos diferentes: su costo de votación (ci) y su costo de recopilación de información (ki).
Para simplificar las cosas, hacemos cuatro suposiciones.
- La votación es entre dos opciones, A y B, y que antes de invertir en cualquier información, todos creen en la probabilidad A es la elección correcta es q > (frac{1}{2}).
- Si un poseedor de fichas invierte en información, aprende perfectamente la elección correcta. (Es sencillo extender el análisis al caso más realista y probabilístico. Hacerlo solo hace que la votación informada sea más costosa de implementar).
- A los poseedores de tokens no les importa directamente el resultado, solo su compensación y costos.
- Los altos costos de votar y los altos costos de informarse están perfectamente correlacionados positivamente, es decir, podemos alinear a los votantes 1 a N c1 < c2 <… < cN y k1 < k2 <… < kN. (Relajar esta suposición aumenta los costos y la complejidad).
La plataforma clasifica a los poseedores de fichas en tres grupos:
- Grupo procesos V: n – m poseedores de fichas a quienes se les ofrece un pago pV simplemente votar.
- Grupo procesos I: m poseedores de fichas que son ofreció un pago pI que reciben si y sólo si votan con la mayoría de los demás miembros del grupo I.
- Grupo procesos O: los titulares de fichas restantes a los que no se les ofrecen pagos ni incentivos.
El mecanismo tiene que clasificar a los poseedores de tokens en grupos y elegir los pagos para lograr dos objetivos de la manera más rentable posible. Primero, tiene que lograr que los poseedores de tokens revelen con sinceridad sus costos. En segundo lugar, tiene que incentivar a los poseedores de fichas para que se comporten como se desea (para que los miembros de V voto y miembros de I voto informado).
Comience por pensar en el mecanismo óptimo si el informarse fuera observable, para que el pago pI estaba supeditado a votar informado, en lugar de votar con la mayoría. (Esta sería una versión un poco más complicada del problema VCG que discutimos en nuestra primera publicación). Para mantener los costos lo más bajos posible, el mecanismo pondría a los titulares de tokens de menor costo (1 a m) en grupo I y los siguientes titulares de tokens de menor costo (m + 1 a n) en grupo V, como se ilustra en la Figura 1. Y, al igual que en nuestra publicación anterior, para que los poseedores de tokens quieran revelar sus costos de manera veraz, el mecanismo ofrecería a cada poseedor de tokens un pago igual a su externalidad, es decir, el efecto de su presencia en el bienestar agregado de todos los que no sean ellos mismos. Veamos cuáles son esos pagos.
Figura 1. Dividiendo a los poseedores de tokens en tres grupos: los poseedores de tokens de menor costo se convierten en votantes informados (I), el siguiente costo más bajo se convierte en votantes desinformados (V), y el resto se convierten en no votantes (O).
¿Cuál es la externalidad de un titular de token en grupo? V? Si se eliminó ese titular de la ficha, para que el número de votantes vuelva a subir a n, votante n + 1 tendria que votar al costo cn+1; este es el efecto de cualquier votante en grupo V sobre el bienestar agregado. Así, el pago ofrecido a los miembros del grupo V sería pV = cn+1 . Esto se ilustra en la Figura 2.
Figura 2. Si se eliminara a un votante desinformado, para mantener n titular de la ficha n + 1 tendría que ser trasladado al grupo de votación desinformada, asumiendo el costo de la votación cn+1.
¿Cuál es la externalidad de un titular de token en grupo? I? Si se eliminó el titular de la ficha, para obtener el número de votantes que votaron informado de nuevo hasta m, votante m + 1 tendría que ser movido al grupo I y voto informado. Este votante ya está asumiendo los costos de votar, pero ahora también debe asumir los costos de informarse, al costo km+1. Además, también necesitaríamos agregar un nuevo miembro al grupo. V para volver a subir el número de votantes n. este seria el votante n + 1, quien tiene que votar al costo cn+1. Por lo tanto, el efecto total de un titular de token en grupo I sobre el bienestar agregado de otros tenedores de fichas es cn+1 + km+1 , por lo que este es el pago que se les ofrecería a cada uno, pI = cn+1 + km+1. Esto se ilustra en la Figura 3.
Figura 3. Si se eliminara un votante informado, para mantener m votantes informados, poseedor de fichas m + 1 tendría que ser trasladado al grupo de votación informada, con costos de información adicionales de km+1. Además, el titular del token n + 1 tendría que ser trasladado al grupo de votación desinformada para mantener n Votantes totales, teniendo en cuenta el costo de la votación. cn + 1.
Si el mecanismo pudiera condicionar los pagos directamente al comportamiento de los poseedores de fichas, es decir, si se pudiera observar la información, esta sería la respuesta completa. Como mostramos en el apéndice, estos pagos inducen a que los poseedores de tokens digan la verdad. Y no hay manera más barata de hacerlo.
El problema del riesgo moral
El análisis anterior no es implementable porque en realidad no podemos observar si un titular de token en grupo I votó de manera informada, por lo que no podemos condicionar el pago a estar informados. Por eso a la gente le ha interesado la idea de condicionar el pago pI en votar con la mayoría de I - dada nuestra suposición de que los votantes informados aprenden la verdad perfectamente, si todos los demás en I votos informó un miembro de I pueden garantizarse el pago informándose. Entonces, pagarle a la gente para que vote con la mayoría les brinda incentivos para invertir en información.
Pero tales incentivos no son tan fuertes como los incentivos creados anteriormente, en los que asumimos que en realidad podíamos observar si los votantes se informaban. Esto se debe al problema de riesgo moral creado por la inobservabilidad. Si los votantes son recompensados por haber votado con una mayoría, pueden estar informados y (suponiendo que otros también estén informados) garantizarse el pago. Pero también pueden no informarse y adivinar cómo votará la mayoría. Si aciertan, aún así se les paga, mientras evitan los costos de adquirir información.
Esta opción debilita los incentivos para los miembros del grupo. I para invertir en información. Además, crea otra complicación. Si el pago al grupo I es demasiado generoso en relación con el pago al grupo V, poseedores de fichas que deberían estar en el grupo V podrían tener un incentivo para subestimar sus costos, ser asignados a grupos I, y votar desinformados con la esperanza de adivinar correctamente. Para caracterizar completamente el mecanismo óptimo, debemos tener en cuenta estas preocupaciones de riesgo moral.
Para analizar esta pregunta, tenemos que preguntarnos qué tan probable es que el poseedor de un token adivine correctamente, votando con una mayoría de I aunque no se informen. Supongamos que todos los demás miembros de I informarse. Entonces, con probabilidad q > (frac{1}{2}) todos van a votar por A y con probabilidad q < (frac{1}{2}) todos van a votar por B. Eso significa que la mejor suposición de un poseedor de tokens desinformado es A y adivinan correctamente con probabilidad q. Así, un votante i en grupo I quien toma su mejor conjetura obtiene un pago esperado de q· pI – ci.
Aquí hay una sutileza que vale la pena señalar. Hemos cambiado la pregunta sobre la implementabilidad de una manera importante. El VCG pregunta si el comportamiento deseado se puede implementar como una estrategia débilmente dominante, es decir, los poseedores de tokens quieren comportarse como se desea, independientemente de lo que hagan los demás. Tal implementación de dominio ya no es posible una vez que hacemos que los pagos estén condicionados a votar con una mayoría, ya que recibir el pago depende de cómo voten todos los demás. Entonces ahora nos preguntamos si el resultado que deseamos es débilmente implementable. ¿Existe un equilibrio de Nash en el que los agentes se comporten como queremos? Como veremos más adelante, incluso cuando la respuesta es sí, también existen otros equilibrios de Nash.
Primero, considere un poseedor de fichas que debe ser asignado al grupo V. Si el titular de la ficha dice la verdad, se agrupan V y hacer un pago de pV – ci. Si en cambio mienten para entrar en grupo I y toman su mejor conjetura, hacen un pago de q· pI – ci. Comparando, este poseedor de fichas dirá la verdad sobre sus costos si:
pV (ge) q· pI.
En segundo lugar, considere un poseedor de fichas que será asignado al grupo I. Si el titular de la ficha se entera, realiza un pago de pI – ci – ki. Si no se informan y hacen su mejor suposición, obtienen una recompensa de q· pI – ci. Comparando, este titular de token será informado si:
pI (ge)(frac{k_i}{1 – q}) .
El mecanismo óptimo
El análisis anterior nos da cuatro restricciones que deben cumplirse para inducir el decir la verdad y el comportamiento correcto. Ellos son:
pV (ge) cn+1
pV (ge) q· pI
pI (ge) cn+1 + km+1
pI (ge) (frac{k_i}{1 – q}) por cada poseedor de fichas en I.
La última de estas restricciones es la más difícil de cumplir para el titular del token de mayor costo en el grupo I, titular de la ficha m. Y por supuesto, mEl pago de no puede depender directamente de su costo porque entonces tendrá un incentivo para exagerar ese costo. Por lo tanto, la forma más económica en que podemos cumplir con la restricción final mientras inducimos a decir la verdad es con
pI (ge) (frac{k_{m+1}}{1 – q}).
Esto ahora nos da una caracterización completa del mecanismo óptimo. Tenemos
- Grupo procesos I
- Consta de titulares de fichas 1 a m.
- Cada miembro recibe un pago. pI* supeditado a la votación con la mayoría del grupo I. ese pago es
pI* = máx.(izquierda{c_{n+1} + k_{m+1} , fracción{k_{m+1}}{1-q}derecha}).
- Grupo procesos V
- Consta de titulares de fichas metro + 1 a n.
- Cada miembro recibe un pago de pV* para votar ese pago es
pV* = máx.(izquierda{c_{n+1} , q · p_I^*derecha})
Tenga en cuenta que pI* y pV* cada uno puede tomar uno de dos valores. Lo que toman depende de q y sobre los valores relativos de cn+1 y km+1, de una manera que expresamos precisamente en el apéndice. Pero, como se muestra en la Figura 4, la forma básica de los pagos en función de q es siempre el mismo.
Figura 4. Los pagos óptimos a ambos grupos en función de q para dos valores diferentes de cn+1y km+1.
Un ejemplo
Para ilustrar el mecanismo, pensemos en un ejemplo. Supongamos que hay cinco poseedores de fichas, cada uno de los cuales tiene 1 ficha, con costos de la siguiente manera.
Titular de la ficha | Costo de votar (ci) | Costo de la información (ki) |
1 | $2 | $3 |
2 | $4 | $5 |
3 | $9 | $11 |
4 | $12 | $14 |
5 | $14 | $15 |
El proyecto quiere conseguir n=3 la gente a votar y quiere al menos m=2 de ellos a votar de manera informada. Además, suponga que el proyecto piensa en la probabilidad de que A es la elección correcta es q= .6.
El proyecto le pide a cada poseedor de tokens que revele sus costos y los poseedores de tokens lo hacen. La plataforma encuentra los siguientes dos números: cn+ 1 = 4 = $ 12 y km+ 1 = 3 = $ 11.
Nuestro mecanismo entonces elige:
(p_I^* = maxleft{c_{n+1} + k_{m+1} , frac{k_{m+1}}{1-q}right} = maxleft{12 + 11 , frac{11}{. 4}derecha} = 27.5)
(p_V^* = maxleft{c_{n+1} , q · p_I derecha} = maxleft{12, .6 · 27.5right} = 16.5)
Los poseedores de fichas 1 y 2 se asignan al grupo I, votan informados, y se les paga $27.5 cada uno porque votan igual y terminan en la mayoría. El titular del token 3 está asignado al grupo V, vota desinformado y se le paga $16.5.
Inquietudes sobre inducir el voto informado
Hemos caracterizado el mecanismo óptimo para incentivar el voto informado pagando a las personas para que voten con una mayoría. Tres características de este mecanismo resaltan algunas preocupaciones reales sobre la viabilidad de implementar tales incentivos.
La primera es que brindar los incentivos correctos puede resultar bastante costoso. En nuestro ejemplo, el costo total de la votación y la información a cargo de los poseedores de tokens es de $23 (los poseedores de tokens 1 y 2 asumen los costos de votación e información, el poseedor de tokens 3 solo asume el costo de votar). Sin embargo, la compensación total pagada por el mecanismo es de $71.5 (los poseedores de fichas 1 y 2 reciben cada uno $27.5, mientras que el poseedor de fichas 3 recibe $16.5). Desafortunadamente, debido a que la plataforma no conoce los costos de los votantes, no existe una forma más económica de lograr el objetivo.
En términos más generales, el costo total de inducir m votos informados y n el total de votos es
Costo total = m· pI* + (n – m) · pV*.
Este costo total depende de tres cosas:
- El número de votos y votos informados que necesitan ser comprados (m y n-m),
- Los costes de voto e información de los tenedores de fichas (cn+1 y km+1), o
- Cuánta incertidumbre hay sobre la elección correcta (q).
Los costos de la plataforma están aumentando linealmente en m, n-m, cn+1, y km+1. Pero como ilustra la Figura 4, están aumentando hiperbólicamente en q. Además, como q se acerca a 1, por lo que esencialmente no hay incertidumbre sobre la elección correcta, el costo de inducir el voto informado es infinito. Esto se debe a que, si A es casi seguro que sea la opción correcta, no hay razón para que los poseedores de tokens estén en grupo I invertir en informarse. solo pueden votar A y casi con seguridad estar en la mayoría de todos modos. Por lo tanto, probablemente solo sea factible considerar la compra de votos informados cuando existe una incertidumbre sustancial sobre la elección correcta, es decir, cuando q está cerca de la mitad. Afortunadamente, esta también es probablemente la circunstancia en la que la votación informada es más valiosa.
Una segunda preocupación es que el mecanismo puede ser algo difícil de entender para los poseedores de tokens, aunque los requisitos de los poseedores de tokens pueden ser menos exigentes de lo que sugieren las matemáticas. Los poseedores de tokens deben poder (1) indicar sus propios costos personales de votación y obtener información y (2) al recibir un contrato simple, poder comprender la dirección de sus incentivos monetarios.
La tercera preocupación es más fundamental. Cualquier esquema de incentivos que funcione en función de si los votantes votan con la mayoría en su grupo está sujeto a problemas de coordinación. Es decir, el análisis anterior muestra que es un equilibrio para que todos los poseedores de fichas se comporten como se describe. Pero siempre hay otro equilibrio.
Imagine un poseedor de fichas en grupo I cree que ningún otro poseedor de fichas en el grupo I va a invertir en información. Entonces, el poseedor de la ficha cree que conocer la opción correcta no lo ayudará a votar con la mayoría del grupo. I, ya que el voto de la mayoría no estará determinado por cuál es la opción correcta. Como tal, el titular de la ficha no tiene ningún incentivo para invertir en información. Por lo tanto, bajo un esquema de incentivos que paga a la gente para votar con la mayoría del grupo I, además del buen equilibrio "informado", siempre hay un mal equilibrio "no informado" en el que ningún poseedor de fichas invierte en información porque cree (correctamente) que otros poseedores de fichas no invertirán en información.
***
Nuestra conclusión de estos análisis es que recompensar o reducir drásticamente a los votantes en función de si votan en la mayoría o en la minoría no es la forma más prometedora de recompensar la votación y desalentar la votación desinformada o la votación de bots.
Para los proyectos que piensan que el mecanismo básico de recompensas es demasiado vulnerable al juego o la votación desinformada, una forma lógica de comenzar es ofrecer recompensas solo a las direcciones con algún tipo de historial de contribuciones al proyecto. Esto estaría en línea con experimentos recientes en recompensas retroactivas, como el trabajo en curso de Optimism.
Por separado o además, los proyectos también podrían explorar los requisitos de participación que solo brindan recompensas a las direcciones que están bloqueadas en el protocolo durante largos períodos de tiempo, para desincentivar la recolección de recompensas de votación a corto plazo.
***
Ethan Bueno de Mesquita es profesora Sydney Stein en la Escuela Harris de Políticas Públicas de la Universidad de Chicago. Su investigación se centra en las aplicaciones de los modelos de teoría de juegos a una variedad de fenómenos políticos. Asesora a empresas de tecnología y otras sobre gobernanza y temas relacionados.
Andrew Hall es profesor de Economía Política en la Graduate School of Business de la Universidad de Stanford y profesor de Ciencias Políticas. Trabaja con el laboratorio de investigación a16z y es asesor de empresas tecnológicas, nuevas empresas y protocolos de cadena de bloques en temas relacionados con la intersección de la tecnología, la gobernanza y la sociedad.
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Editor: Tim Sullivan
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Apéndice
VCG induce a decir la verdad cuando es observable informarse
Si informarse fuera observable, entonces pV = cn+1 y pI = cn+1 + km+1 induce a decir la verdad.
Primero, tenga en cuenta que todos estarían felices de participar en este mecanismo. Cada titular de token que terminará en grupo V hace un pago de pV – ci. Desde pV = cn+1 y los miembros del grupo V todos tienen costos ci < cn+1, están obteniendo beneficios positivos. Del mismo modo, cada poseedor de fichas en el grupo I haría un pago de pI – ci – ki. Desde pI = cn+1 + km+1 y los miembros del grupo I todos tienen costos ci < cn+1 y ki < km+1, ellos también están obteniendo beneficios positivos.
En segundo lugar, es débilmente dominante decir la verdad para todos los poseedores de fichas.
Si un miembro del grupo V reclamaron un costo más alto, no habría cambios en su pago o serían asignados al grupo O y hacer 0. Si un miembro del grupo V reclamaron un costo más bajo, no habría cambios en su pago o serían asignados al grupo I. En ese caso, harían un pago de cn+1 + km+1 – ci – ki. Pero dado que los miembros del grupo V tienen costos de información ki (ge) km+1, esto es peor que su recompensa por estar en grupo V.
Si un miembro del grupo I reclamó un costo más bajo, todavía estarían en el grupo I, por lo que obtendrían el mismo pago. Si reclamaban un costo más alto, no habría cambios en su pago (si permanecían en el grupo I) o serían asignados al grupo O y hacer 0 (obviamente no rentable), o serían asignados al grupo V. En ese caso, obtendrían un pago de cn+1 – ci. Pero dado que los miembros del grupo I tienen costos de información ki < km+1, esto es peor que su recompensa por estar en grupo I.
Pagos en función de cn+1 < km+1 y q
En el texto que mostramos
pI* = máx.(izquierda{c_{n+1} + k_{m+1} , fracción{k_{m+1}}{1-q}derecha}).
pV* = máx.(izquierda{c_{n+1} , q · p_I^*derecha}).
A partir de esto, es sencillo que:
- If cn+1 < km+1, entonces (p_I^* = fracción{k_{m+1}}{1-q}) y pV* =q· pI* para todos q.
- If cn+1 > km+1, entonces hay (q^* ∈ izquierda(frac{1}{2}, 1derecha)) para que
- pI* = cn+1 + km+1 y pV* = cn+1 para q q*
- pI* = (kfrac{m+1}{1-q}) y pV* =q· pI* para q > q*.
***
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- A través de esta formación, el personal docente y administrativo de escuelas y universidades estará preparado para manejar los recursos disponibles que derivan de la diversidad cultural de sus estudiantes. Además, un mejor y mayor entendimiento sobre estas diferencias y similitudes culturales permitirá alcanzar los objetivos de inclusión previstos.
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