Investigación de Riverlane, Cambridge, MA
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Resumen
Presentamos algoritmos cuánticos sustancialmente generalizados y mejorados sobre trabajos anteriores para ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) lineales y no lineales no homogéneas. Específicamente, mostramos cómo la norma de la matriz exponencial caracteriza el tiempo de ejecución de los algoritmos cuánticos para ODE lineales abriendo la puerta a una aplicación a una clase más amplia de ODE lineales y no lineales. En Berry et al., (2017), se proporciona un algoritmo cuántico para una determinada clase de ODE lineales, donde la matriz involucrada debe ser diagonalizable. El algoritmo cuántico para EDO lineales presentado aquí se extiende a muchas clases de matrices no diagonalizables. El algoritmo aquí también es exponencialmente más rápido que los límites derivados de Berry et al., (2017) para ciertas clases de matrices diagonalizables. Nuestro algoritmo ODE lineal se aplica luego a ecuaciones diferenciales no lineales utilizando la linealización de Carleman (un enfoque adoptado recientemente por nosotros en Liu et al., (2021)). La mejora sobre ese resultado es doble. Primero, obtenemos una dependencia del error exponencialmente mejor. Este tipo de dependencia logarítmica del error también ha sido logrado por Xue et al., (2021), pero solo para ecuaciones no lineales homogéneas. En segundo lugar, el presente algoritmo puede manejar cualquier matriz invertible dispersa (que modele la disipación) si tiene una norma logarítmica negativa (incluidas las matrices no diagonalizables), mientras que Liu et al., (2021) y Xue et al., (2021) ) además requieren normalidad.
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Citado por
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