Densidades de energía en mecánica cuántica.

Densidades de energía en mecánica cuántica.

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V. Stepanyan1 y A.E. Allahverdyan1,2

1Instituto de Física, Universidad Estatal de Ereván, 0025 Ereván, Armenia Laboratorio Nacional Alikhanian, 0036 Ereván, Armenia
2Densidades de energía en mecánica cuántica.

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Resumen

La mecánica cuántica no proporciona ninguna receta preparada para definir la densidad de energía en el espacio, ya que la energía y las coordenadas no conmutan. Para encontrar una densidad de energía bien motivada, partimos de una descripción relativista posiblemente fundamental para una partícula $frac{1}{2}$ de espín: la ecuación de Dirac. Empleando su tensor de energía-momento y yendo al límite no relativista, encontramos una densidad de energía no relativista conservada localmente que se define mediante la cuasiprobabilidad de Terletsky-Margenau-Hill (que, por lo tanto, se selecciona entre otras opciones). Coincide con el valor débil de la energía, así como con la energía hidrodinámica en la representación de Madelung de la dinámica cuántica, que incluye el potencial cuántico. Además, encontramos una nueva forma de energía relacionada con el espín que es finita en el límite no relativista, emerge de la energía en reposo y se conserva (por separado) localmente, aunque no contribuye al presupuesto energético global. Esta forma de energía tiene un carácter holográfico, es decir, su valor para un volumen determinado se expresa a través de la superficie de este volumen. Nuestros resultados se aplican a situaciones donde la representación energética local es esencial; p.ej. Mostramos que la velocidad de transferencia de energía para una gran clase de paquetes de ondas libres (incluidos los paquetes de ondas gaussianos y de Airy) es mayor que la velocidad de su grupo (es decir, la velocidad de transferencia de coordenadas).

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Imagen de portada: Densidad de energía (negro) y densidad de probabilidad (rojo) de un paquete de ondas gaussianas. La densidad de energía puede ser localmente negativa. La velocidad de transferencia de energía es mayor que la velocidad del grupo.

Resumen popular

La definición de densidad de energía dependiente del espacio en mecánica cuántica no es única, porque la energía y las coordenadas no conmutan y no pueden medirse simultáneamente. Sin embargo, definir la densidad de energía de una manera posiblemente clara es y ha sido crucial para desarrollar una nueva ventana a la física cuántica del no equilibrio. Como punto de partida para definir esta densidad de energía, tomamos la ecuación relativista de Dirac, que es posiblemente la descripción fundamental de una partícula con espín medio. Al utilizar el tensor de energía-momento de la ecuación de Dirac y tomar el límite no relativista, derivamos una densidad de energía no relativista conservada localmente. Una característica importante de esta densidad es que su parte cinética debe ser localmente negativa para paquetes de ondas normalizados (aunque su valor total es positivo). Para varios de los paquetes de ondas físicas más comunes (por ejemplo, gaussianos, Airy), esta densidad de energía tiene una velocidad de transferencia más alta que la velocidad coordinada (es decir, la velocidad de grupo) del mismo paquete de ondas.

Al derivar esta densidad de energía de la ecuación de Dirac, identificamos una nueva forma de densidad de energía relacionada con el espín, que es finita en el límite no relativista y surge de la energía en reposo. Esta energía se conserva localmente pero se anula para la mayoría de los estados mecánicos cuánticos simples. Además, su valor total es siempre cero, por lo que no contribuye a la energía global de la partícula. Es una propiedad holográfica, lo que significa que su valor volumétrico depende de su superficie. Por lo tanto, vale la pena estudiar e identificar esta nueva densidad de energía en experimentos.

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Citado por

[1] Matteo Lostaglio, Alessio Belenchia, Amikam Levy, Santiago Hernández-Gómez, Nicole Fabbri y Stefano Gherardini, “Enfoque de cuasiprobabilidad de Kirkwood-Dirac para las estadísticas de observables incompatibles”, Cuántica 7, 1128 (2023).

[2] Francisco Ricardo Torres Arvizu, Adrián Ortega y Hernán Larralde, “Sobre la densidad de energía en la mecánica cuántica”, Física Scripta 98 12, 125015 (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2024-01-10 14:40:08). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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