Introducción
“Para mí, las matemáticas existen en el espacio entre nosotros”, escribió Emmy Murphy al aceptar el Premio Nuevos Horizontes en Matemáticas 2020.
Ese espacio, para ella, es un reino de arte, quizás incluso más que de ciencia. Y como artista, se siente más satisfecha cuando explora el terreno fértil donde la restricción se encuentra con la creación. Los objetos que estudia son "hermosos para mí de la misma manera que la arquitectura, la moda o los muebles caros son hermosos, la forma en que están muy limitados por su geometría y también son muy flexibles", dijo. ¿Cuánto.
Aclamado como un pensador muy original, Murphy ha descubierto "un sorprendente grado de flexibilidad en una rama de la geometría que normalmente se distingue por la rigidez", según la cita de la Premio Birman de Investigación 2017.
El “espacio entre nosotros”, para Murphy, no es solo un dominio de belleza abstracta, sino también un lugar de encuentro de mentes humanas. No es casualidad que haya encontrado su camino en el campo dinámico y multidisciplinario de geometría simpléctica. “Una gran parte de por qué amo el tipo de matemáticas que hago es la oportunidad de discutirlo y compartir esa belleza con otros”, dijo.
Murphy aporta un punto de vista único no solo a las matemáticas sino también a la comunidad matemática. Sobre el papel, todo lo que es visible es una matemática en la cima de su profesión: Murphy, profesora titular en la Universidad de Princeton, pronunció una conferencia invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2018 y ganó múltiples premios.
Sin embargo, el camino de Murphy hacia la investigación matemática fue todo menos predeterminado. Hija de una enfermera y un vendedor de válvulas industriales, fue la primera de su familia en ir a la universidad. Y sopesó seriamente dejar la academia después de decidir, a mitad de sus estudios de posgrado, declararse transgénero.
¿Cuánto habló con Murphy sobre los espacios geométricos y los espacios habitados por los matemáticos. La entrevista ha sido condensada y editada para mayor claridad.
Introducción
¿Se sintió como un hecho que iría a la universidad?
Se sentía un poco dado, en el sentido de que siempre me fue bien en la escuela. Y mis padres me apoyaron mucho. Sucedió que en Nevada, crearon un programa llamado la beca Millennium, para que los estudiantes que asistían a las escuelas secundarias de Nevada y luego a las universidades de Nevada tuvieran cubierta una gran parte de su matrícula. Así que eso lo hizo fácil. Pero la mayoría de mis amigos de la secundaria no fueron a la universidad.
Al final de la escuela secundaria, sabía que las matemáticas eran lo que realmente me hacía gracia. Así que tenía muchas ganas de llegar a un lugar donde, en lugar de tener una clase de cálculo, pudiera tomar cuatro clases de matemáticas. No tenía ninguna imagen en términos de una carrera. Sabía que disfrutaba aprendiendo matemáticas en ese momento, así que fui a la universidad porque podía seguir aprendiendo.
¿Sentiste que encajabas en la universidad, siendo la primera persona de tu familia en ir allí?
Fui un estudiante que viajaba diariamente durante la primera mitad de la universidad, y luego la segunda mitad solo tenía un apartamento. Así que nunca tuve esa experiencia en el dormitorio de la universidad. Y la mayor parte de mi vida social la pasé con este grupo de amigos que tuve durante la escuela secundaria.
Creo que el ajuste cultural mucho mayor, que fue bastante difícil en ese momento, fue comenzar la escuela de posgrado en Stanford, porque la UNR [Universidad de Nevada, Reno] y Stanford son mundos muy diferentes. Stanford fue una exposición a ese mundo de generaciones de profesores: mis compañeros de clase cuyo padre es profesor y cuyo abuelo fue profesor. No sentí que alguna vez hubo hostilidad dirigida hacia mí; era sólo un ambiente extranjero.
Fue entonces cuando empezaste a trabajar en geometría simpléctica y de contacto. ¿Qué te atrajo a ese campo?
Puede pensar en los diferentes campos de la geometría como existentes a lo largo de un espectro desde el más rígido hasta el más flexible. Y lo que realmente me atrajo de la geometría simpléctica y de contacto es que se encuentra en algún punto intermedio. Encuentro ese medio intrigante, porque es muy misterioso. Y también es donde sucede mucha de la geometría más visual. Cuando vas a un mundo totalmente flexible, es difícil explicar por qué, pero todo se convierte en álgebra en cierto sentido. Y cuando entras en un mundo extremadamente rígido, mucho depende de medidas precisas. Mientras que en el medio, el pensamiento visual es más útil.
Otra cosa que me gusta es que es un campo muy joven. La geometría simpléctica solo se ha estudiado seriamente durante unos 35 años, por lo que la gente no sabe muy bien lo que está pasando. Por eso, trae todos estos otros campos y los tira en un recipiente para mezclar. Y eso lo hace convincente.
¿De qué tipo de estructuras se ocupa la geometría simpléctica?
Las raíces están en la mecánica clásica. Y uno de los aspectos más importantes de la mecánica clásica es que si tengo algún sistema, tal vez un péndulo o el movimiento de los planetas, mientras comprenda la energía para todas las configuraciones posibles, puedo deducir cómo evoluciona ese sistema con el tiempo. .
Si abstraemos eso en una estructura geométrica, la energía es solo una función del espacio a los números reales, mientras que la evolución del tiempo es una simetría del espacio. La mecánica clásica te da una manera de que, para cualquier función de energía, obtengas una simetría. Pero si tengo un espacio geométrico aleatorio, no está claro cómo hacerlo. Una estructura simpléctica es el ingrediente que te permite hacer esa traducción.
Entonces, ¿se trata de construir mundos en los que se permite que la mecánica clásica se comporte de manera diferente a lo que estamos acostumbrados?
Sí, es abstraerse en un mundo muy extraño. Una forma en que la geometría simpléctica es más general es que trabaja sobre cualquier noción de energía.
Con Einstein y la relatividad, una gran idea es que el espacio y el tiempo no existen realmente como entidades separadas, sino que existe algo llamado el continuo espacio-tiempo. En la mecánica clásica, ves algo similar, en el sentido de que las ecuaciones no pueden diferenciar entre posición y momento. Entonces, cuando construimos estas variedades simplécticas abstractas, muchos de estos espacios no tienen nociones separadas de lo que son la posición y el momento.
Introducción
Cuéntame sobre el "asombroso grado de flexibilidad" que has descubierto en estas formas.
Como analogía, imagina una cadena de bicicleta. Es como una cuerda, excepto que es fácil de doblar en una dirección pero no en la otra. Si lo ata en un nudo, [podría] querer preguntar, ¿es posible desatar este nudo?
Una cosa que podrías hacer es decir: “Olvidemos que es una cadena de bicicleta y supongamos que es una cuerda”. Ahora, si no puedes desatarla cuando está hecha de cuerda, ciertamente no puedes desatar la cadena de la bicicleta, porque eso solo será más difícil. Pero si es posible desatarla cuando está hecha de cuerda, aún podría ser imposible desatar la cadena de la bicicleta, porque tal vez necesite tomar un extremo delgado y empujarlo a través de sí mismo, y se retuerce demasiado y se atasca porque es demasiado rígido.
En geometría simpléctica, podemos comenzar con una pregunta geométrica, como, tal vez tenemos algún objeto dentro de una variedad simpléctica y queremos preguntar si es posible desvincularlo. Una cosa que podemos hacer es olvidar la geometría simpléctica y pensar en esto como un espacio uniforme. Y es útil pensar en cuán diferentes son las respuestas a estas dos preguntas. ¿La complejidad de las variedades simplécticas proviene principalmente de la complejidad de estos espacios más flexibles y uniformes? ¿O puedes hacer muchas más cosas en espacios suaves que en el entorno simpléctico? En general, no está claro cuál es la respuesta.
Muchos de mis resultados más significativos han sido en la dirección de la flexibilidad, demostrando que siempre que sea posible hacer algo sin problemas, también es posible en el mundo simpléctico.
¿Por qué los matemáticos encontraron esta flexibilidad tan sorprendente?
A partir de 1983, se detectó por primera vez la rigidez en la geometría simpléctica: complejidades y obstrucciones que no vería en un mundo puramente suave y flexible. Luego, en 1985, se produjo el resultado más significativo jamás visto en geometría simpléctica: la idea de curvas pseudoholomórficas, de Mikhael Gromov, que planteó una máquina para detectar y medir estas rigideces. La mayor parte de lo que impulsó el campo hasta hoy fue construir esa maquinaria. No había mucha gente pensando en la dirección opuesta: ¿Hay situaciones en las que estas cosas son más flexibles de lo que podríamos esperar?
Cuando escribiste que “las matemáticas existen en el espacio entre nosotros”, ¿a qué te referías?
Me encanta pensar en las matemáticas como un fenómeno social. En todos los campos, hay cosas que se consideran importantes o influyentes. Se basa mucho en la moda: un campo se vuelve popular porque ciertas personas están trabajando en él, o se mueve rápidamente, o se conecta con otras cosas. La estructura de lo que la gente decide investigar se construye a partir de juicios estéticos.
Y también, disfruto más las matemáticas cuando las hago con otras personas, parado frente a una pizarra con uno o dos matemáticos, y solo estamos discutiendo: "Oh, ¿es esto cierto?" Entonces, cuando digo que las matemáticas existen en el espacio entre nosotros, pienso que eso es cierto tanto en la escala más grande como en la más pequeña de las matemáticas.
Creo que mucha gente diría que incluso si nadie más estuviera interesado en lo que estudian, seguirían estudiándolo felizmente. Pero ese no soy yo en absoluto.
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¿Cómo se cruza tu línea de tiempo de matemáticas con tu historia como persona trans?
Hice la transición al final de la escuela de posgrado. Cuando estaba saliendo, no conocía a ninguna otra persona trans en matemáticas. Recuerdo que encontré un artículo de este chico trans que escribió un breve relato de sus experiencias. Pero dejó la academia muchos años antes de que yo ingresara a la escuela de posgrado.
Me sentí muy solo. De hecho, estaba seguro de que no me quedaría en matemáticas, no tanto por una discriminación explícita como por la expectativa de que cuando salgas, comiences una nueva carrera en la que nadie te conozca; esta era más una expectativa típica. en aquel momento. Pero también fue la falta de modelos a seguir. Si no hay personas trans en matemáticas, entonces es fácil decir: "Está bien, bueno, si soy trans, debería dejar las matemáticas".
Esto ha cambiado mucho en los últimos años. Ahora, conozco probablemente entre 10 y 20 matemáticos trans, lo cual es maravilloso. Soy una de las personas trans mayores en matemáticas que conozco, y siento un amor maternal hacia esta comunidad.
¿Qué te hizo decidir quedarte en la academia?
Cuando salí del clóset socialmente por primera vez, no estaba seguro de lo que quería hacer para mi disertación. Pero luego llegué a una tesis específica, y fue una buena tesis, el tipo de cosas en las que sería fácil encontrar un trabajo después de graduarme. Así que eso fue una gran parte de eso.
Y luego, después de salir y vivir como una persona trans, cosas que parecían muy aterradoras e intimidantes, eventualmente te acostumbrarás. Entonces, después de estar fuera de mi vida personal durante un año, fue simplemente: "Bueno, está bien, saldré [en mi mundo profesional] y veré qué sucede".
Has vivido en la comunidad matemática siendo visto primero como hombre y luego como mujer. ¿Cuán diferentes se han sentido esas dos experiencias?
Siento que enfrento más discriminación por ser mujer que específicamente por ser trans. No creo que haya mucha gente transfóbica en matemáticas, pero lo que es común es que la gente hable sobre ti porque eres mujer. Eso es algo subconsciente, la forma típica en que funciona el sexismo. Ciertamente puedo dar fe de que, a menudo, como mujer, otros matemáticos te tratan con menos respeto.
Las matemáticas tienden a estar fuertemente asociadas con la masculinidad, y puede ser un desafío para las mujeres matemáticas navegar cosas como la forma en que las personas percibirán su feminidad. ¿Cómo se cruzó ese problema con los desafíos de salir del armario como una mujer trans?
Siento que fue casi más fácil para mí, en el momento en que me vieron como una mujer, ya me había establecido como una matemática que estaba haciendo un buen trabajo. No necesitaba probarme a mí misma de la misma manera que la mayoría de las mujeres jóvenes necesitan. Y eso se relaciona estrechamente con estas cosas que mencionaste sobre la presentación de género, y que si te presentas como demasiado femenina, la gente te tomará menos en serio. Estoy agradecida de no haber tenido que lidiar con el sexismo cuando era la más inestable.
Cuando saliste, elegiste el nombre Emmy, que instantáneamente les suena a los matemáticos debido a la famosa algebrista de principios del siglo XX, Emmy Noether. ¿La tenías en mente?
Entonces, sí, es por Emmy Noether. Pero en el momento en que elegí el nombre, planeaba dejar las matemáticas. Estaba pensando en ello como algo que es un recordatorio de lo que me dio esta vida anterior. Es una figura inspiradora, pero una piedra de toque bastante oscura si no estás en matemáticas. Si hubiera sabido que me iba a quedar como matemático, ciertamente no lo habría hecho, porque es un lugar bastante grande para llenar.
Si hubiera seguido su plan de dejar las matemáticas, ¿qué más podría imaginarse haciendo?
Podría ver haciendo algo en el mundo del diseño, digamos, moda o arquitectura. Informa mucho sobre lo que pienso sobre las matemáticas: se trata de saber cuál es la curva correcta o la forma correcta para la situación correcta. Pero no tengo ni idea de cómo es la realidad del día a día de este tipo de carrera.
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