La búsqueda para cuantificar la cuantidad | Revista Quanta

Han pasado más de 40 años desde que el físico Richard Feynman señaló que la construcción de dispositivos informáticos basados ​​en principios cuánticos podría desbloquear poderes mucho mayores que los de las computadoras "clásicas". En un discurso de apertura de 1981 Feynman, a quien a menudo se le atribuye el lanzamiento del campo de la computación cuántica, concluyó con una broma ahora famosa:

"La naturaleza no es clásica, maldita sea, y si quieres hacer una simulación de la naturaleza, será mejor que la hagas en mecánica cuántica".

Han pasado casi 30 años desde que al matemático Peter Shor se le ocurrió el primer uso potencialmente transformador de las computadoras cuánticas. Gran parte de la seguridad del mundo digital se basa en el supuesto de que factorizando grandes números es una tarea desafiante y que requiere mucho tiempo. Shor mostró cómo utilizar qubits (objetos cuánticos que pueden existir en mezclas de 0 y 1) para hacerlo en un abrir y cerrar de ojos, al menos en relación con los métodos clásicos conocidos.

Los investigadores se sienten bastante seguros (aunque no del todo seguros) de que el algoritmo cuántico de Shor supera a todos los algoritmos clásicos porque, a pesar de los tremendos incentivos, nadie ha logrado romper con éxito el cifrado moderno con una máquina clásica. Pero para tareas menos glamorosas que el factoraje, es es difícil decirlo con seguridad si los métodos cuánticos son superiores. La búsqueda de nuevas aplicaciones exitosas se ha convertido en una especie de juego de adivinanzas azaroso.

"Ésta es una forma tonta de abordar esto", dijo cristal noel, físico de la Universidad de Duke.

Durante los últimos 20 años, una confederación flexible de físicos y matemáticos con inclinaciones físicas se ha esforzado por identificar más claramente el poder del reino cuántico. ¿Su meta? Encontrar una manera de cuantificar la cuántica. Sueñan con un número que puedan asignar a una disposición de qubits producidos mediante algún cálculo cuántico. Si el número es bajo, sería fácil simular ese cálculo en una computadora portátil. Si es alto, los qubits representan la respuesta a un problema verdaderamente difícil que está fuera del alcance de cualquier dispositivo clásico.

En resumen, los investigadores están buscando el ingrediente físico que está en la raíz del poder potencial de los dispositivos cuánticos.

"Ahí es donde comienza la cuántica en un sentido súper riguroso", dijo bill fefferman, investigador cuántico de la Universidad de Chicago.

Su búsqueda ha sido fructífera, quizá demasiado fructífera. En lugar de encontrar una métrica, los investigadores se han topado con tres, cada una de las cuales representa una forma distinta de separar los reinos cuántico y clásico. Mientras tanto, los físicos han comenzado a preguntarse si la cantidad menos concreta de las tres aparece fuera de las computadoras cuánticas. Los estudios preliminares han descubierto que sí, y que puede ofrecer una nueva forma de controlar las fases de la materia cuántica y la naturaleza destructiva de los agujeros negros.

Por estas razones, tanto los físicos como los informáticos se han esforzado en trazar la topografía exacta de este reino cuántico de tres partes. Este verano, un trío de grupos de investigación anunció que habían formulado el mejor mapa hasta el momento de la menos familiar de las tres provincias, agregando detalles cruciales para comprender dónde termina lo clásico y comienza lo verdaderamente cuántico.

Es "bastante fundamental entender dónde está este horizonte", dijo Kamil Korzekwa de la Universidad Jagellónica de Polonia, uno de los investigadores detrás de los nuevos trabajos. “¿Qué tiene realmente de cuántico lo cuántico?”

Enredo

En la década de 1990, el ingrediente físico que hacía poderosas a las computadoras cuánticas parecía obvio. Tenía que ser el entrelazamiento, el “espeluznante” vínculo cuántico entre partículas distantes que el propio Erwin Schrödinger identificó como “el rasgo característico de la mecánica cuántica”.

"El enredo se mencionó muy rápidamente", dijo ricardo jozsa, matemático de la Universidad de Cambridge. “Y todo el mundo asumió que eso era todo”.

Durante un tiempo, pareció que la búsqueda de esa especia cuántica crucial había terminado incluso antes de comenzar.

El entrelazamiento, el fenómeno en el que dos partículas cuánticas forman un estado compartido, resumió lo difícil de hacer mecánica cuántica y, por lo tanto, en qué podían sobresalir las computadoras cuánticas. Cuando las partículas no están entrelazadas, puedes realizar un seguimiento de ellas individualmente. Pero cuando las partículas se entrelazan, modificar o manipular una partícula en un sistema implica tener en cuenta sus vínculos con otras partículas entrelazadas. Esa tarea crece exponencialmente a medida que se agregan más partículas. Para especificar completamente el estado de n qubits entrelazados, necesitas algo como 2ⁿ bits clásicos; para calcular el efecto de ajustar un qubit, debes realizar alrededor de 2ⁿ operaciones clásicas. Para tres qubits son sólo ocho pasos. Pero para 10 qubits son 1,024: la definición matemática de cosas que se intensifican rápidamente.

en 2002, Jozsa ayudó a desarrollar un proceso simple para usar una computadora clásica para simular un "circuito" cuántico, que es una serie específica de operaciones realizadas en qubits. Si le dieras al programa clásico alguna disposición inicial de los qubits, predeciría su disposición final, después de haber pasado por el circuito cuántico. Jozsa demostró que, siempre que su algoritmo simulara un circuito que no entrelazara qubits, podía manejar cantidades cada vez mayores de qubits sin tardar exponencialmente más en ejecutarse.

En otras palabras, demostró que un circuito cuántico libre de entrelazamientos era fácil de simular en una computadora clásica. En un sentido computacional, el circuito no era intrínsecamente cuántico. La colección de todos esos circuitos no entrelazados (o, de manera equivalente, todas las disposiciones de qubits que podrían surgir de estos circuitos no entrelazados) formaba algo así como una isla clásicamente simulable en un vasto mar cuántico.

En este mar se encontraban los estados resultantes de circuitos verdaderamente cuánticos, aquellos para los cuales una simulación clásica podría tardar miles de millones de años. Por esta razón, los investigadores llegaron a considerar el entrelazamiento no sólo como una propiedad cuántica, sino como un recurso cuántico: era lo que se necesitaba para alcanzar las profundidades inexploradas, donde residían poderosos algoritmos cuánticos como el de Shor.

Hoy en día, el entrelazamiento sigue siendo el recurso cuántico más estudiado. "Si preguntas a 99 de cada 100 físicos [qué hace que los circuitos cuánticos sean poderosos], lo primero que les viene a la mente es el entrelazamiento", dijo Fefferman.

Y continúa la investigación activa sobre la relación del entrelazamiento con la complejidad. Fefferman y sus colaboradores, por ejemplo, mostró el año pasado que para una clase particular de circuitos cuánticos, el entrelazamiento determina completamente qué tan difícil es simular clásicamente el circuito. “Tan pronto como llegas a un cierto grado de enredo”, dijo Fefferman, “puedes demostrar la dureza. No existe ningún algoritmo [clásico] que funcione”.

Pero la prueba de Fefferman sólo es válida para un tipo de circuitos. E incluso hace 20 años, los investigadores ya reconocían que el entrelazamiento por sí solo no lograba capturar la riqueza del océano cuántico.

"A pesar del papel esencial del entrelazamiento", escribieron Jozsa y su colaborador en su artículo de 2002, "sostenemos que, sin embargo, es engañoso ver el entrelazamiento como un recurso clave para el poder computacional cuántico".

Resultó que la búsqueda de la cuántica apenas estaba comenzando.

 Un poco de magia

Jozsa sabía que el entrelazamiento no era la última palabra sobre la cuántica, porque cuatro años antes de su trabajo, el físico daniel gottesman había demostrado lo contrario. En una conferencia celebrada en 1998 en Tasmania, Gottesman explicado que, en un tipo específico de circuito cuántico, la cantidad cuántica aparentemente por excelencia se convirtió en una nimiedad para que la simulara una computadora clásica.

En el método de Gottesman (que discutió con el matemático Emanuel Knill), la operación de entrelazamiento no costó esencialmente nada. Podrías entrelazar tantos qubits como quisieras y una computadora clásica aún podría seguir el ritmo.

"Esta fue una de las primeras sorpresas, el teorema de Gottesman-Knill, en los años 90", dijo Korzekwa.

La capacidad de simular clásicamente el entrelazamiento parecía un milagro, pero había un problema. El algoritmo de Gottesman-Knill no podía manejar todos los circuitos cuánticos, sólo aquellos que se adherían a las llamadas puertas de Clifford. Pero si añadieras una “puerta T”, un dispositivo aparentemente inofensivo que hace girar un qubit de una manera determinada, su programa se ahogaría.

Esta puerta T parecía fabricar algún tipo de recurso cuántico, algo intrínsecamente cuántico que no puede simularse en una computadora clásica. En poco tiempo, un par de físicos le darían a la esencia cuántica producida por la rotación prohibida de la puerta T un nombre pegadizo: magia.

En 2004, Sergey Bravyi, entonces del Instituto Landau de Física Teórica de Rusia, y Alexei Kitaev del Instituto de Tecnología de California idearon dos esquemas para realizar cualquier cálculo cuántico: se podrían incluir puertas T en el circuito mismo. O podrías tomar un "estado magico”de qubits que habían sido preparados con puertas T por otro circuito y alimentarlos a un circuito Clifford. De cualquier manera, la magia era esencial para lograr la cuántica total.

Una década después, Bravyi y David Goset, investigador de la Universidad de Waterloo en Canadá, descubrió cómo medir la cantidad de magia en un conjunto de qubits. Y en 2016, Ellos Desarrollaron un algoritmo clásico para simular circuitos de baja magia. Su programa tomó exponencialmente más tiempo por cada puerta T adicional, aunque el crecimiento exponencial no es tan explosivo como lo es en otros casos. Finalmente, demostraron la eficiencia de su método simulando de manera clásica un circuito algo mágico con cientos de puertas Clifford y casi 50 puertas T.

Hoy en día, muchos investigadores utilizan ordenadores cuánticos en modo Clifford (o cerca de él), precisamente porque pueden comprobar con un ordenador clásico si los dispositivos con errores funcionan correctamente. El circuito Clifford "es tan central para la computación cuántica que es difícil exagerar", dijo Gosset.

Un nuevo recurso cuántico: la magia, había entrado en juego. Pero a diferencia del entrelazamiento, que comenzó como un fenómeno físico familiar, los físicos no estaban seguros de si la magia importaba mucho fuera de las computadoras cuánticas. Los resultados recientes sugieren que podría ser así.

En 2021, los investigadores identificaron ciertas fases de la materia cuántica que se garantiza que tienen magia, al igual que muchas fases de la materia tienen patrones particulares de entrelazamiento. "Se necesitan medidas más finas de complejidad computacional como por arte de magia para tener un panorama completo de las fases de la materia", dijo Timoteo Hsieh, físico del Instituto Perimeter de Física Teórica que trabajó en el resultado. Y Alioscia Hamma de la Universidad de Nápoles, junto con sus colegas, recientemente estudiado si sería posible, en teoría, reconstruir las páginas de un diario tragado por un agujero negro observando únicamente la radiación que emite. La respuesta fue sí, dijo Hamma, "si el agujero negro no tiene demasiada magia".

Para muchos físicos, incluido Hamma, los ingredientes físicos necesarios para hacer que un sistema sea extremadamente cuántico parecen claros. Probablemente sea necesaria alguna combinación de enredo y magia. Ninguno de los dos por sí solo es suficiente. Si un estado tiene una puntuación de cero en cualquiera de las métricas, puedes simularlo en tu computadora portátil, con un poco de ayuda de Jozsa (si el enredo es cero) o de Bravyi y Gosset (si la magia es cero).

Y, sin embargo, la búsqueda cuántica continúa, porque los científicos informáticos saben desde hace mucho tiempo que ni siquiera la magia y el entrelazamiento juntos pueden garantizar realmente la cuántica.

Magia Fermiónica

La otra métrica cuántica empezó a tomar forma hace casi un cuarto de siglo. Pero hasta hace poco era el menos desarrollado de los tres.

En 2001, el informático Leslie valiant descubrió una manera de simular una tercera familia de tareas cuánticas. Así como la técnica de Jozsa se centraba en circuitos sin puertas entrelazadas, y el algoritmo de Bravyi-Gosset podía atravesar circuitos sin demasiadas puertas T, el algoritmo de Valiant se restringía a circuitos que carecían de la “puerta de intercambio”, una operación que toma dos qubits e intercambia sus posiciones.

Siempre y cuando no intercambies qubits, puedes entrelazarlos e infundirles tanta magia como quieras, y aun así te encontrarás en otra isla clásica distinta. Pero tan pronto como empieces a mezclar qubits, podrás hacer maravillas más allá de la capacidad de cualquier computadora clásica.

Fue “bastante extraño”, dijo Jozsa. "¿Cómo es posible que el simple intercambio de dos qubits te proporcione todo ese poder?"

En cuestión de meses, los físicos teóricos Barbara Terhal y David DiVincenzo habían descubierto la fuente de ese poder. Demostraron que los circuitos sin puerta de intercambio de Valiant, conocidos como circuitos "matchgate", simulaban en secreto una clase bien conocida de problemas de física. De manera similar a cómo las computadoras simulan galaxias en crecimiento o reacciones nucleares (sin ser realmente una galaxia o una reacción nuclear), los circuitos Matchgate simulan un grupo de fermiones, una familia de partículas elementales que contiene electrones.

Cuando no se utilizan puertas de intercambio, los fermiones simulados no interactúan o son “libres”. Nunca se topan. Los problemas que involucran electrones libres son relativamente fáciles de resolver para los físicos, a veces incluso con lápiz y papel. Pero cuando se utilizan puertas de intercambio, los fermiones simulados interactúan, chocan entre sí y hacen otras cosas complicadas. Estos problemas son extremadamente difíciles, si no irresolubles.

Debido a que los circuitos Matchgate simulan el comportamiento de fermiones libres que no interactúan, son fáciles de simular de manera clásica.

Pero después del descubrimiento inicial, los circuitos Matchgate quedaron prácticamente inexplorados. No eran tan relevantes para los esfuerzos convencionales de computación cuántica y eran mucho más difíciles de analizar.

Eso cambió durante el verano pasado. Tres grupos de investigadores, de forma independiente, utilizaron el trabajo de Bravyi, Gosset y sus colaboradores para abordar el problema: una intersección fortuita de investigaciones que, al menos en un caso, se descubrió cuando los fermiones surgieron mientras tomaban un café (como suele ocurrir cuando los físicos se reúnen). juntos).

Los equipos coordinaron el , of su Los resultados en julio.

Básicamente, los tres grupos reajustaron las herramientas matemáticas que los pioneros de la magia habían desarrollado para explorar los circuitos de Clifford y las aplicaron al ámbito de los circuitos Matchgate. Sergiy Strelchuk y Josué Cudby de Cambridge se centró en medir matemáticamente el recurso cuántico del que carecían los circuitos matchgate. Conceptualmente, este recurso corresponde a la "interactividad", o en qué medida los fermiones simulados pueden detectarse entre sí. Ninguna interactividad es clásicamente fácil de simular, y una mayor interactividad hace que las simulaciones sean más difíciles. Pero, ¿cuánto más difíciles hicieron las simulaciones con una dosis adicional de interactividad? ¿Y hubo algún atajo?

“No teníamos intuición. Tuvimos que empezar de cero”, dijo Strelchuk.

Los otros dos grupos desarrollaron una manera de dividir un estado más difícil de simular en una enorme suma de estados más fáciles de simular, manteniendo al mismo tiempo un seguimiento de dónde se cancelaban estos estados más fáciles y dónde se sumaban.

El resultado fue una especie de diccionario para trasladar algoritmos de simulación clásicos del mundo Clifford al mundo Matchgate. "Básicamente, todo lo que tienen para los circuitos [de Clifford] ahora se puede traducir", dijo Beatriz Días, físico de la Universidad Técnica de Múnich, "para no tener que reinventar todos estos algoritmos".

Ahora, los algoritmos más rápidos pueden simular circuitos de forma clásica con algunas puertas de intercambio. Al igual que con el entrelazamiento y la magia, los algoritmos tardan exponencialmente más con la adición de cada puerta prohibida. Pero los algoritmos representan un importante paso adelante.

Oliver Reardon-Smith, que trabajó con Korzekwa y Michał Oszmaniec de la Academia Polaca de Ciencias de Varsovia estima que su programa puede simular un circuito con 10 costosas puertas de intercambio 3 millones de veces más rápido que con los métodos anteriores. Su algoritmo permite a las computadoras clásicas adentrarse un poco más en el mar cuántico, reforzando nuestra capacidad para confirmar el rendimiento de las computadoras cuánticas y expandiendo la región donde ninguna aplicación cuántica asesina puede vivir.

"La simulación de computadoras cuánticas es útil para muchas personas", dijo Reardon-Smith. "Queremos hacerlo lo más rápido y barato que podamos".

En cuanto a cómo llamar al recurso de “interactividad” que producen las puertas de intercambio, todavía no tiene un nombre oficial; algunos simplemente lo llaman magia, y otros utilizan términos improvisados ​​como "cosas no fermiónicas". Strelchuk prefiere la "magia fermiónica".

Más islas en el horizonte

Ahora los investigadores se sienten cada vez más cómodos cuantificando la cuántica utilizando tres métricas, cada una de las cuales corresponde a uno de los tres métodos de simulación clásicos. Si una colección de qubits está en gran medida desenredada, tiene poca magia o simula un montón de fermiones casi libres, entonces los investigadores saben que pueden reproducir su resultado en una computadora portátil clásica. Cualquier circuito cuántico con una puntuación baja en una de estas tres métricas cuánticas se encuentra en aguas poco profundas frente a las costas de una isla clásica, y ciertamente no será el próximo algoritmo de Shor.

"En última instancia, [estudiar la simulación clásica] nos ayuda a comprender dónde se puede encontrar la ventaja cuántica", dijo Gosset.

Pero cuanto más se familiarizan los investigadores con estas tres formas diferentes de medir qué tan cuánticos pueden ser un grupo de qubits, más equivocado parece el sueño inicial de encontrar un solo número que capture todos los aspectos de la cuántica. En un sentido estrictamente computacional, cualquier circuito dado debe tener un tiempo más corto necesario para simularlo utilizando el más rápido de todos los algoritmos posibles. Sin embargo, el entrelazamiento, la magia y la magia fermiónica son bastante diferentes entre sí, por lo que la perspectiva de unificarlas bajo una gran métrica cuántica para calcular el tiempo de ejecución más corto absoluto parece remota.

"No creo que esa pregunta tenga ningún sentido", dijo Jozsa. "No existe ningún tipo de cosa en la que, si se introduce más, se obtiene más potencia".

Más bien, los tres recursos cuánticos parecen ser artefactos de los lenguajes matemáticos utilizados para meter la complejidad de la cuántica en marcos más simples. El entrelazamiento surge como un recurso cuando se practica la mecánica cuántica tal como la describió Schrödinger, que utiliza su ecuación homónima para predecir cómo cambiará la función de onda de una partícula en el futuro. Esta es la versión de libro de texto de la mecánica cuántica, pero no es la única versión.

Cuando Gottesman desarrolló su método para simular circuitos de Clifford, lo basó en una variedad más antigua de mecánica cuántica desarrollada por Werner Heisenberg. En el lenguaje matemático de Heisenberg, el estado de las partículas no cambia. En cambio, son los “operadores” (los objetos matemáticos que se pueden utilizar para predecir las probabilidades de alguna observación) los que evolucionan. Restringir la visión a los fermiones libres implica ver la mecánica cuántica a través de otra lente matemática.

Cada lenguaje matemático captura elocuentemente ciertos aspectos de los estados cuánticos, pero al precio de distorsionar alguna otra propiedad cuántica. Estas propiedades torpemente expresadas se convierten entonces en el recurso cuántico en ese marco matemático: la magia, el entrelazamiento, la magia fermiónica. Superar esta limitación e identificar una característica cuántica que los gobierne a todos, especula Jozsa, requeriría aprender todos los lenguajes matemáticos posibles para expresar la mecánica cuántica y buscar rasgos universales que todos puedan compartir.

No se trata de una propuesta de investigación particularmente seria, pero los investigadores están estudiando otros lenguajes cuánticos además de los tres principales, y los recursos cuánticos correspondientes que los acompañan. Hsieh, por ejemplo, está interesado en fases de la materia cuántica que producen probabilidades negativas sin sentido cuando se analizan de forma estándar. Descubrió que esta negatividad puede definir ciertas fases de la materia tal como lo hace la magia.

Hace décadas, parecía que la respuesta a la pregunta de qué hace que un sistema sea cuántico fuera obvia. Hoy en día, los investigadores lo saben mejor. Después de 20 años explorando las primeras islas clásicas, muchos sospechan que su viaje nunca llegará a su fin. Incluso mientras continúan refinando su comprensión de dónde no está la energía cuántica, saben que tal vez nunca puedan decir con precisión dónde está.

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