Un marco matemático para ajustes operativos

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Lorenzo Catani y Matthew Leifer

Instituto de Estudios Cuánticos y Schmid College of Science and Technology, Chapman University, One University Drive, Orange, CA, 92866, EE. UU.

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Resumen

En el marco de los modelos ontológicos, las características inherentemente no clásicas de la teoría cuántica siempre parecen involucrar propiedades que están bien afinadas, es decir, propiedades que se mantienen en el nivel operativo pero se rompen en el nivel ontológico. Su aparición en el nivel operativo se debe a elecciones especiales no explicadas de los parámetros ontológicos, que es lo que entendemos por un ajuste fino. Ejemplos famosos de tales características son la contextualidad y la no localidad. En este artículo, desarrollamos un marco matemático independiente de la teoría para caracterizar los ajustes finos operativos. Estos son distintos de los ajustes finos causales, ya introducidos por Wood y Spekkens en [NJP, 17 033002 (2015)], ya que la definición de un ajuste fino operativo no implica ninguna suposición sobre la estructura causal subyacente. Mostramos cómo los ejemplos conocidos de ajustes finos operativos, como la contextualidad generalizada de Spekkens, la violación de la independencia de los parámetros en el experimento de Bell y la asimetría temporal ontológica, encajan en nuestro marco. Discutimos la posibilidad de encontrar nuevos ajustes finos y usamos el marco para arrojar nueva luz sobre la relación entre la no localidad y la contextualidad generalizada. Aunque a menudo se ha argumentado que la no localidad es una forma de contextualidad, esto solo es cierto cuando la no localidad consiste en una violación de la independencia de los parámetros. Formulamos nuestro marco también en el lenguaje de la teoría de categorías usando el concepto de funtores.

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Imagen destacada: una representación esquemática de la condición sin ajuste fino. La condición exige que una equivalencia operativa, que posiblemente involucre procesamientos clásicos $f,f'$ en dos experimentos $E,E'$, implique una equivalencia ontológica consistente que involucre procesamientos clásicos ónticos correspondientes $h,h'$. Los procesamientos clásicos están representados por los recuadros grises. La representación anterior debe leerse en términos de las probabilidades condicionales de las variables observadas, es decir, $O,tilde{O},O',tilde{O}'$ (y variables ónticas, es decir, $Lambda,Lambda',Omega ,Omega'$) dadas las variables controladas, es decir, $C,tilde{C},C',tilde{C}'$, asociadas a los experimentos.

[contenido incrustado]Superdeterminismo y Retrocausalidad – Centro Internacional de Filosofía, Bonn (Alemania), 17-20/05/2022.

charla contribuida en Física cuántica y lógica, en línea debido a la pandemia, 1-5/06/2020

Seminario en Perimeter Institute, Waterloo (Canadá), 13/09/2019.

Resumen popular

Después de aproximadamente un siglo desde el advenimiento de la teoría cuántica, todavía no está claro cuál es la imagen del mundo que implica la teoría. Una forma prometedora de responder a esta pregunta es identificar primero cuáles son las características de la teoría que realmente se resisten a cualquier explicación clásica. Hasta ahora, las características que se consideran universalmente como verdaderamente no clásicas son las que provienen de los teoremas de no-go (Bell, Kochen-Specker, …).
Estos teoremas siempre funcionan de la siguiente manera: se asume un marco matemático para modelar la realidad, denominado marco de modelo ontológico, se define en este marco una noción precisa de clasicismo y luego se prueba una contradicción entre las estadísticas de este marco con respecto a la noción de clasicismo y las estadísticas. predicho por la teoría cuántica.

La lección típica que se ha extraído de estos teoremas de no-go es concluir que el mundo cuántico está descrito por un modelo ontológico que viola el supuesto clásico en cuestión (localidad en el teorema de Bell y no contextualidad en el teorema de Kochen-Specker). Sin embargo, esta conclusión es problemática, porque obliga a uno a aceptar que el mundo cuántico involucra propiedades de ajuste fino. Las últimas son propiedades que se mantienen al nivel de las estadísticas predichas de la teoría cuántica, pero no al nivel del modelo de realidad de la teoría (el modelo ontológico). Su aparición al nivel de las estadísticas operativas se debe a elecciones especiales no explicadas de los parámetros ontológicos, que es lo que se entiende por ajuste fino. Por ejemplo, en el caso de una violación de la no contextualidad, las equivalencias estadísticas entre diferentes procedimientos (por ejemplo, diferentes descomposiciones del estado cuántico completamente mixto de un qubit), surgen como un ajuste fino de distintas representaciones ontológicas. Tales afinaciones parecen implicar una conspiración en la naturaleza y negar las raíces empiristas de la ciencia: si dos procedimientos son distintos, ¿por qué debemos experimentarlos, en principio, como equivalentes?

Argumentamos que la presencia de propiedades afinadas constituye un serio problema para obtener una interpretación inequívoca de la naturaleza de la realidad cuántica y requiere una explicación. Vemos dos posibilidades para resolver el problema de los ajustes finos en la teoría cuántica. El primero es explicar los ajustes finos como emergentes, es decir, proporcionar un mecanismo físico que explique su presencia (por ejemplo, en el caso de la violación de la no contextualidad, un mecanismo que explique por qué las preparaciones que se representan como ontológicamente distintas son operativamente equivalentes). El segundo es desarrollar un nuevo marco matemático para modelar la realidad, diferente del marco del modelo ontológico estándar, que no sufre de los teoremas de no-go, es decir, está ausente de ajustes finos.

El programa de investigación que acabamos de esbozar actualmente carece del principal ingrediente básico: un marco matemático riguroso para definir y caracterizar los ajustes finos. Esto es lo que hacemos en este trabajo. La idea es que una extensión óntica (un modelo más general de la realidad que el marco del modelo ontológico estándar, en el sentido de que no involucra suposiciones causales) no está afinada con respecto a una propiedad dada de la teoría física (definida como un modelo operacional). equivalencia en la teoría) si tal propiedad se cumple en la extensión óntica. Los ajustes finos capturan el aspecto común entre todas las características de la teoría cuántica que son inherentemente no clásicas de acuerdo con los teoremas de exclusión. Como tales, permiten destilar la no clásicaidad de la teoría cuántica en una sola noción.

Tener una definición precisa y matemáticamente rigurosa de lo que captura la no clásicaidad de la teoría cuántica no solo es crucial por las razones fundamentales descritas anteriormente, sino también para estudiar cuál es el origen de la aceleración computacional cuántica. Más precisamente, con este marco nuestro objetivo es desarrollar una teoría de recursos para cuantificar los ajustes finos y estudiar su papel como recursos para las ventajas computacionales cuánticas.

► datos BibTeX

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Citado por

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[2] Lorenzo Catani, Matthew Leifer, Giovanni Scala, David Schmid y Robert W. Spekkens, “¿Qué aspectos de la fenomenología de la interferencia son testigos de la no clasicismo?”, arXiv: 2211.09850, (2022).

[3] Lorenzo Catani, “Relación entre la covarianza de las funciones de Wigner y la no contextualidad de la transformación”, arXiv: 2004.06318, (2020).

[4] Anubhav Chaturvedi y Debashis Saha, "Las prescripciones cuánticas son más ontológicamente distintas de lo que son operacionalmente distinguibles", Cuántica 4, 345 (2020).

[5] JC Pearl y EG Cavalcanti, “Los modelos causales clásicos no pueden explicar fielmente la no localidad de Bell o la contextualidad de Kochen-Specker en escenarios arbitrarios”, arXiv: 1909.05434, (2019).

[6] Anubhav Chaturvedi, Marcin Pawłowski y Debashis Saha, “La descripción cuántica de la realidad es empíricamente incompleta”, arXiv: 2110.13124, (2021).

[7] Lorenzo Catani, Ricardo Faleiro, Pierre-Emmanuel Emeriau, Shane Mansfield y Anna Pappa, “Conectando juegos XOR y XOR*”, arXiv: 2210.00397, (2022).

[8] JC Pearl y EG Cavalcanti, “Los modelos causales clásicos no pueden explicar fielmente la no localidad de Bell o la contextualidad de Kochen-Specker en escenarios arbitrarios”, Cuántica 5, 518 (2021).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-03-16 13:49:40). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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