Un nuevo tipo de simetría sacude la física

No es una exageración decir que cada gran avance en la física durante más de un siglo se ha convertido en revelaciones sobre la simetria. Está allí en los albores de la relatividad general, en el nacimiento de la Modelo Estándar, En la cazar al higgs.

Por esa razón, la investigación a través de la física ahora está creciendo en un crescendo. Fue iniciado por un artículo de 2014, “Simetrías globales generalizadas”, que demostró que las simetrías más importantes de la física del siglo XX podrían extenderse más ampliamente para aplicarlas en la teoría cuántica de campos, el marco teórico básico en el que trabajan los físicos en la actualidad.

Esta reformulación, que cristalizó trabajos anteriores en el área, reveló que las dispares observaciones que los físicos habían hecho en los últimos 40 años eran en realidad manifestaciones de la misma simetría oculta. Al hacerlo, creó un principio organizador que los físicos podrían usar para categorizar y comprender los fenómenos. "Eso es realmente un golpe de genio", dijo Nathaniel Craig, físico de la Universidad de California, Santa Bárbara.

El principio identificado en el documento llegó a conocerse como "simetrías superiores". El nombre refleja la forma en que las simetrías se aplican a objetos de dimensiones superiores, como líneas, en lugar de objetos de dimensiones inferiores, como partículas en puntos únicos del espacio. Al darle a la simetría un nombre y un lenguaje e identificar los lugares en los que se había observado antes, el documento incitó a los físicos a buscar otros lugares en los que podría aparecer.

Físicos y matemáticos están colaborando para resolver las matemáticas de estas nuevas simetrías y, en algunos casos, están descubriendo que las simetrías funcionan como una calle de sentido único, un contraste notable con todas las demás simetrías de la física. Al mismo tiempo, los físicos están aplicando las simetrías para explicar una amplia gama de cuestiones, desde la tasa de descomposición de ciertas partículas hasta transiciones de fase novedosas como el efecto Hall cuántico fraccional.

“Al poner una perspectiva diferente sobre un tipo de problema físico conocido, abrió un área nueva enorme”, dijo Sakura Schafer-Nameki, físico de la Universidad de Oxford.

La simetría importa

Para entender por qué un artículo que simplemente señala la amplitud de las simetrías ocultas puede tener un impacto tan grande, es útil comprender primero cómo la simetría facilita la vida de los físicos. La simetría significa menos detalles de los que hacer un seguimiento. Eso es cierto ya sea que esté haciendo física de alta energía o colocando azulejos en el baño.

Las simetrías de los azulejos de un baño son simetrías espaciales: cada una se puede rotar, voltear al revés o mover a un nuevo lugar. Las simetrías espaciales también juegan un importante papel simplificador en la física. Son prominentes en la teoría del espacio-tiempo de Einstein, y el hecho de que pertenezcan a nuestro universo significa que los físicos tienen una cosa menos de qué preocuparse.

“Si estás haciendo un experimento en un laboratorio y lo rotas, eso no debería cambiar tu respuesta”, dijo nathan seiberg, físico teórico del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey.

Las simetrías que son más importantes en la física actual son más sutiles que las simetrías espaciales, pero tienen el mismo significado: son restricciones en las formas en que puedes transformar algo para garantizar que siga siendo el mismo.

En una visión histórica de 1915, la matemática Emmy Noether formalizó la relación entre las simetrías y las leyes de conservación. Por ejemplo, las simetrías en el tiempo (no importa si realizas tu experimento hoy o mañana) implican matemáticamente la ley de conservación de la energía. Las simetrías rotacionales conducen a la ley de conservación del momento.

“Cada ley de conservación está asociada con una simetría, y cada simetría está asociada con una ley de conservación”, dijo Seiberg. “Se entiende bien y es muy profundo”.

Esta es solo una de las formas en que las simetrías ayudan a los físicos a comprender el universo.

A los físicos les gustaría crear una taxonomía de los sistemas físicos, clasificando los similares, para saber cuándo se pueden aplicar los conocimientos de uno a otro. Las simetrías son un buen principio organizador: todos los sistemas que exhiben la misma simetría van en el mismo cubo.

Además, si los físicos saben que un sistema posee una simetría determinada, pueden evitar gran parte del trabajo matemático de describir cómo se comporta. Las simetrías restringen los posibles estados del sistema, lo que significa que limitan las posibles respuestas a las complicadas ecuaciones que caracterizan el sistema.

“Normalmente, algunas ecuaciones físicas aleatorias no tienen solución, pero si tienes suficiente simetría, entonces la simetría restringe las posibles respuestas. Puedes decir que la solución debe ser esta porque es lo único simétrico”, dijo Theo Johnson-Freyd del Perimeter Institute for Theoretical Physics en Waterloo, Canadá.

Las simetrías transmiten elegancia y su presencia puede ser obvia en retrospectiva. Pero hasta que los físicos identifiquen su influencia, los fenómenos relacionados pueden permanecer distintos. Que es lo que sucedió con una serie de observaciones que los físicos realizaron a principios de la década de 1970.

Campos y cadenas

Las leyes de conservación y las simetrías de la física del siglo XX toman partículas puntuales como sus objetos primarios. Pero en las modernas teorías cuánticas de campos, los campos cuánticos son los objetos más básicos, y las partículas son solo fluctuaciones en estos campos. Y dentro de estas teorías, a menudo es necesario ir más allá de los puntos y las partículas para pensar en líneas unidimensionales o cuerdas (que son conceptualmente distintas de las cuerdas en la teoría de cuerdas).

En 1973, los físicos descrito un experimento que consistía en colocar un material superconductor entre los polos de un imán. Observaron que a medida que aumentaban la fuerza del campo magnético, las partículas se organizaban a lo largo de hilos superconductores unidimensionales que se extendían entre los polos magnéticos.

Al año siguiente, Kenneth Wilson identificó cadenas: Líneas de wilson — en el marco del electromagnetismo clásico. Las cuerdas también aparecen en la forma en que actúa la fuerza fuerte entre los quarks, que son las partículas elementales que forman un protón. Separe un quark de su antiquark y se formará una cuerda entre ellos que los volverá a unir.

El punto es que las cuerdas juegan un papel importante en muchas áreas de la física. Al mismo tiempo, no coinciden con las leyes y simetrías de conservación tradicionales, que se expresan en términos de partículas.

“Lo moderno es decir que no solo estamos interesados ​​en las propiedades de los puntos; estamos interesados ​​en las propiedades de las líneas o cuerdas, y también puede haber leyes de conservación para ellas”, dijo Seiberg, quien coescribió el artículo de 2014 junto con David Gaiotto del Instituto Perimetral, Antón Kapustin del Instituto de Tecnología de California, y Brian Willett, un estudiante graduado en física en ese momento que ahora es investigador en NobleAI.

El documento presentó una forma de medir la carga a lo largo de una cuerda y establecer que la carga permanece conservada a medida que el sistema evoluciona, al igual que la carga total siempre se conserva para las partículas. Y el equipo lo hizo desviando su atención de la cuerda misma.

Seiberg y sus colegas imaginaron que la cuerda unidimensional estaba rodeada por una superficie, un plano bidimensional, de modo que parecía una línea dibujada en una hoja de papel. En lugar de medir la carga a lo largo de la cuerda, describieron un método para medir la carga total a lo largo de la superficie que rodea la cuerda.

“Lo realmente nuevo es que enfatizas el objeto cargado y piensas en [las superficies] que lo rodean”, dijo Schafer-Nameki.

Luego, los cuatro autores consideraron lo que le sucede a la superficie circundante a medida que evoluciona el sistema. Tal vez se deforme o tuerza o cambie de otra manera de la superficie completamente plana que midieron originalmente. Luego demostraron que incluso cuando la superficie se deforma, la carga total a lo largo de ella sigue siendo la misma.

Es decir, si mide la carga en cada punto de una hoja de papel, luego distorsiona el papel y vuelve a medir, obtendrá el mismo número. Puede decir que la carga se conserva a lo largo de la superficie, y dado que la superficie está indexada a la cuerda, también puede decir que se conserva a lo largo de la cuerda, independientemente del tipo de cuerda con la que comenzó.

"La mecánica de una cuerda superconductora y una cuerda de fuerza fuerte son completamente diferentes, pero las matemáticas de estas cuerdas y las [leyes] de conservación son exactamente las mismas", dijo Seiberg. “Esa es la belleza de toda esta idea”.

Superficies equivalentes

La sugerencia de que una superficie sigue siendo la misma, tiene la misma carga, incluso después de que se deforma, hace eco de los conceptos del campo matemático de topología. En topología, los matemáticos clasifican las superficies según si una puede deformarse en la otra sin que se rompa. Según este punto de vista, una esfera perfecta y una pelota torcida son equivalentes, ya que puedes inflar la pelota para obtener la esfera. Pero una esfera y una cámara de aire no lo son, ya que tendrías que cortar la esfera para obtener la cámara de aire.

Un pensamiento similar sobre la equivalencia se aplica a las superficies alrededor de las cuerdas y, por extensión, a las teorías cuánticas de campos dentro de las cuales se dibujan esas superficies, escribieron Seiberg y sus coautores. Se refirieron a su método de medición de carga en superficies como un operador topológico. La palabra "topológico" transmite esa sensación de pasar por alto variaciones insignificantes entre una superficie plana y una alabeada. Si mide la carga en cada uno y sale igual, sabe que los dos sistemas se pueden deformar suavemente entre sí.

La topología permite a los matemáticos mirar más allá de las variaciones menores para centrarse en las formas fundamentales en las que las diferentes formas son iguales. De manera similar, las simetrías más altas brindan a los físicos una nueva forma de indexar los sistemas cuánticos, concluyeron los autores. Esos sistemas pueden parecer completamente diferentes entre sí, pero en un sentido profundo, en realidad pueden obedecer las mismas reglas. Las simetrías más altas pueden detectar eso, y al detectarlo, permiten a los físicos tomar conocimiento sobre sistemas cuánticos mejor entendidos y aplicarlo a otros.

“El desarrollo de todas estas simetrías es como desarrollar una serie de números de identificación para un sistema cuántico”, dijo Shu-Heng Shao, un físico teórico de la Universidad de Stony Brook. "A veces, dos sistemas cuánticos aparentemente no relacionados resultan tener el mismo conjunto de simetrías, lo que sugiere que podrían ser el mismo sistema cuántico".

A pesar de estas ideas elegantes sobre cuerdas y simetrías en las teorías cuánticas de campos, el artículo de 2014 no explicó ninguna forma espectacular de aplicarlas. Equipados con nuevas simetrías, los físicos podrían esperar poder responder nuevas preguntas, pero en ese momento, las simetrías más altas solo eran útiles de inmediato para volver a caracterizar cosas que los físicos ya sabían. Seiberg recuerda estar decepcionado de que no pudieran hacer más que eso.

“Recuerdo que iba por ahí pensando: 'Necesitamos una aplicación increíble'”, dijo.

De las nuevas simetrías a las nuevas matemáticas

Para escribir una aplicación increíble, necesitas un buen lenguaje de programación. En física, las matemáticas son ese lenguaje que explica de manera formal y rigurosa cómo funcionan juntas las simetrías. Tras el artículo histórico, los matemáticos y los físicos comenzaron investigando cómo las simetrías superiores podrían expresarse en términos de objetos llamados grupos, que son la principal estructura matemática utilizada para describir las simetrías.

Un grupo codifica todas las formas en que se pueden combinar las simetrías de una forma o un sistema. Establece las reglas sobre cómo operan las simetrías y le dice en qué posiciones puede terminar el sistema después de las transformaciones de simetría (y qué posiciones, o estados, nunca pueden ocurrir).

El trabajo de codificación grupal se expresa en el lenguaje del álgebra. De la misma manera que el orden importa cuando estás resolviendo una ecuación algebraica (dividir 4 entre 2 no es lo mismo que dividir 2 entre 4), la estructura algebraica de un grupo revela cómo importa el orden cuando estás aplicando transformaciones de simetría, incluyendo rotaciones

“Comprender las relaciones algebraicas entre transformaciones es un precursor de cualquier aplicación”, dijo Clay Córdoba de la Universidad de Chicago. “No puedes entender cómo el mundo está limitado por las rotaciones hasta que entiendes '¿Qué son las rotaciones?'”

Al investigar esas relaciones, dos equipos separados, uno que involucra a Córdova y Shao y otro que incluye investigadores de Stony Brook y la Universidad de Tokio, descubrieron que incluso en sistemas cuánticos realistas, hay simetrías no invertibles que no se ajustan a la estructura del grupo. , una característica en la que encajan todos los demás tipos importantes de simetría en física. En cambio, estas simetrías se describen mediante objetos relacionados llamados categorías que tienen reglas más relajadas sobre cómo se pueden combinar las simetrías.

Por ejemplo, en un grupo, se requiere que cada simetría tenga una simetría inversa, una operación que la deshace y envía el objeto sobre el que actúa de regreso a donde comenzó. Pero en separado papeles publicado el año pasado, los dos grupos demostraron que algunas simetrías más altas no son reversibles, lo que significa que una vez que las aplicas a un sistema, no puedes volver al punto de partida.

Esta no invertibilidad refleja la forma en que una simetría superior puede transformar un sistema cuántico en una superposición de estados, en la que probabilísticamente se trata de dos cosas a la vez. A partir de ahí, no hay camino de regreso al sistema original. Para capturar esta forma más complicada en la que interactúan las simetrías superiores y las simetrías no invertibles, los investigadores, incluido Johnson-Freyd, han desarrollado un nuevo objeto matemático llamado categoría de fusión superior.

“Es el edificio matemático que describe las fusiones e interacciones de todas estas simetrías”, dijo Córdova. “Te dice todas las posibilidades algebraicas de cómo pueden interactuar”.

Las categorías de fusión más altas ayudan a definir las simetrías no invertibles que son matemáticamente posibles, pero no le dicen qué simetrías son útiles en situaciones físicas específicas. Establecen los parámetros de una cacería en la que luego se embarcan los físicos.

“Como físico, lo emocionante es la física que obtenemos. No debería ser solo matemáticas por el bien de las matemáticas”, dijo Schafer-Nameki.

Aplicaciones tempranas

Equipados con simetrías más altas, los físicos también están reevaluando casos antiguos a la luz de nuevas pruebas.

Por ejemplo, en la década de 1960, los físicos notaron una discrepancia en la tasa de descomposición de una partícula llamada pión. Los cálculos teóricos decían que debería ser una cosa, las observaciones experimentales decían otra. En 1969, dos papeles pareció resolver la tensión al mostrar que la teoría del campo cuántico que gobierna el decaimiento de los piones en realidad no posee la simetría que los físicos pensaban que tenía. Sin esa simetría, la discrepancia desaparecía.

Pero el pasado mes de mayo, tres físicos demostrado que el veredicto de 1969 fue sólo la mitad de la historia. No era solo que la supuesta simetría no estuviera allí, sino que las simetrías superiores sí lo estaban. Y cuando esas simetrías se incorporaron a la imagen teórica, las tasas de decaimiento pronosticadas y observadas coincidieron exactamente.

“Podemos reinterpretar este misterio de la descomposición del pión no en términos de ausencia de simetría sino en términos de la presencia de un nuevo tipo de simetría”, dijo Shao, coautor del artículo.

Un reexamen similar ha tenido lugar en la física de la materia condensada. Las transiciones de fase ocurren cuando un sistema físico cambia de un estado de la materia a otro. En un nivel formal, los físicos describen esos cambios en términos de ruptura de simetrías: las simetrías que pertenecían a una fase ya no se aplican a la siguiente.

Pero no todas las fases han sido claramente descritas por ruptura de simetría. Uno, llamado efecto Hall cuántico fraccional, implica la reorganización espontánea de electrones, pero sin que se rompa ninguna simetría aparente. Esto lo convirtió en un valor atípico incómodo dentro de la teoría de las transiciones de fase. Es decir, hasta que un papel en 2018 by Xiao Gang Wen del Instituto de Tecnología de Massachusetts ayudó a establecer que el efecto Hall cuántico de hecho rompe una simetría, pero no una tradicional.

“Puedes pensar en [eso] como una ruptura de simetría si generalizas tu noción de simetría”, dijo Ashvin Vishwinath de la Universidad de Harvard.

Estas primeras aplicaciones de simetrías más altas y no invertibles, a la tasa de decaimiento de piones y a la comprensión del efecto Hall cuántico fraccional, son modestas en comparación con lo que anticipan los físicos.

En física de la materia condensada, los investigadores esperan que las simetrías más altas y no invertibles les ayuden con la tarea fundamental de identificar y clasificar todas las fases posibles de la materia. Y en física de partículas, los investigadores están buscando simetrías más altas para ayudar con una de las preguntas abiertas más grandes de todas: qué principios organizan la física más allá del modelo estándar.

“Quiero sacar el modelo estándar de una teoría consistente de la gravedad cuántica, y estas simetrías juegan un papel fundamental”, dijo Mirjam Cvetic de la Universidad de Pensilvania.

Llevará un tiempo reorientar completamente la física en torno a una comprensión ampliada de la simetría y una noción más amplia de lo que hace que los sistemas sean iguales. Que tantos físicos y matemáticos se unan al esfuerzo sugiere que piensan que valdrá la pena.

“Todavía no he visto resultados impactantes que no supiéramos antes, pero no tengo ninguna duda de que es muy probable que esto suceda, porque claramente es una forma mucho mejor de pensar sobre el problema”, dijo Seiberg.