En 1963, el matemático Roy Kerr encontró una solución a las ecuaciones de Einstein que describían con precisión el espacio-tiempo fuera de lo que ahora llamamos un agujero negro en rotación. (El término no se acuñaría hasta dentro de unos años más). En las casi seis décadas desde su logro, los investigadores han tratado de demostrar que estos llamados agujeros negros de Kerr son estables. Lo que eso significa, explicado Jérémie Szeftel, matemático de la Universidad de la Sorbona, "es que si empiezo con algo que se parece a un agujero negro de Kerr y le doy un pequeño empujón", lanzando algunas ondas gravitacionales, por ejemplo, "lo que esperas, en un futuro lejano , es que todo se calmará y una vez más se verá exactamente como una solución de Kerr”.
La situación opuesta, una inestabilidad matemática, "habría planteado un profundo enigma para los físicos teóricos y habría sugerido la necesidad de modificar, en algún nivel fundamental, la teoría de la gravitación de Einstein", dijo. Thibault Damour, físico del Instituto de Estudios Científicos Avanzados de Francia.
En una página 912 publicado en línea el 30 de mayo, Szeftel, elena giorgi de la Universidad de Columbia y Sergio Klainerman de la Universidad de Princeton han demostrado que los agujeros negros de Kerr que giran lentamente son estables. El trabajo es el producto de un esfuerzo de varios años. La prueba completa, que consiste en el nuevo trabajo, un Papel 800-página por Klainerman y Szeftel de 2021, más tres documentos de antecedentes que establecieron varias herramientas matemáticas: un total de aproximadamente 2,100 páginas en total.
El nuevo resultado "de hecho constituye un hito en el desarrollo matemático de la relatividad general", dijo Demetrios Christodoulou, matemático del Instituto Federal Suizo de Tecnología de Zúrich.
Shing Tung Yau, un profesor emérito de la Universidad de Harvard que recientemente se mudó a la Universidad de Tsinghua, fue igualmente elogioso y calificó la prueba como "el primer gran avance" en esta área de la relatividad general desde principios de la década de 1990. “Es un problema muy difícil”, dijo. Sin embargo, hizo hincapié en que el nuevo documento aún no se ha sometido a una revisión por pares. Pero calificó el artículo de 2021, que ha sido aprobado para su publicación, como "completo y emocionante".
Una de las razones por las que la cuestión de la estabilidad ha permanecido abierta durante tanto tiempo es que la mayoría de las soluciones explícitas a las ecuaciones de Einstein, como la que encontró Kerr, son estacionarias, dijo Giorgi. “Estas fórmulas se aplican a los agujeros negros que simplemente están sentados allí y nunca cambian; esos no son los agujeros negros que vemos en la naturaleza”. Para evaluar la estabilidad, los investigadores necesitan someter los agujeros negros a perturbaciones menores y luego ver qué sucede con las soluciones que describen estos objetos a medida que avanza el tiempo.
Por ejemplo, imagina ondas de sonido golpeando una copa de vino. Casi siempre, las olas sacuden un poco el vidrio y luego el sistema se estabiliza. Pero si alguien canta lo suficientemente alto y en un tono que coincida exactamente con la frecuencia de resonancia del vidrio, el vidrio podría romperse. Giorgi, Klainerman y Szeftel se preguntaron si un fenómeno de tipo resonancia similar podría ocurrir cuando un agujero negro es golpeado por ondas gravitacionales.
Consideraron varios resultados posibles. Una onda gravitatoria podría, por ejemplo, cruzar el horizonte de sucesos de un agujero negro de Kerr y entrar en el interior. La masa y la rotación del agujero negro podrían modificarse ligeramente, pero el objeto seguiría siendo un agujero negro caracterizado por las ecuaciones de Kerr. O las ondas gravitacionales podrían arremolinarse alrededor del agujero negro antes de disiparse de la misma manera que la mayoría de las ondas de sonido se disipan después de encontrarse con una copa de vino.
O podrían combinarse para crear estragos o, como dijo Giorgi, "Dios sabe qué". Las ondas gravitacionales podrían congregarse fuera del horizonte de sucesos de un agujero negro y concentrar su energía hasta tal punto que se formaría una singularidad separada. El espacio-tiempo fuera del agujero negro se distorsionaría tanto que la solución de Kerr ya no prevalecería. Esto sería un signo dramático de inestabilidad.
Los tres matemáticos se basaron en una estrategia, llamada prueba por contradicción, que se había empleado anteriormente en trabajos relacionados. El argumento es más o menos así: primero, los investigadores asumen lo contrario de lo que están tratando de probar, es decir, que la solución no existe para siempre, que hay, en cambio, un tiempo máximo después del cual la solución de Kerr falla. Luego usan algunos "trucos matemáticos", dijo Giorgi, un análisis de ecuaciones diferenciales parciales, que se encuentran en el corazón de la relatividad general, para extender la solución más allá del supuesto tiempo máximo. En otras palabras, muestran que no importa qué valor se elija para el tiempo máximo, siempre se puede extender. Por lo tanto, su suposición inicial se contradice, lo que implica que la conjetura en sí debe ser cierta.
Klainerman enfatizó que él y sus colegas se han basado en el trabajo de otros. “Ha habido cuatro intentos serios”, dijo, “y nosotros somos los afortunados”. Considera que el último artículo es un logro colectivo y le gustaría que la nueva contribución se viera como “un triunfo para todo el campo”.
Hasta ahora, la estabilidad solo se ha probado para los agujeros negros que giran lentamente, donde la relación entre el momento angular del agujero negro y su masa es mucho menor que 1. Todavía no se ha demostrado que los agujeros negros que giran rápidamente también sean estables. Además, los investigadores no determinaron con precisión cuán pequeña debe ser la relación entre el momento angular y la masa para garantizar la estabilidad.
Dado que solo un paso en su prueba larga se basa en la suposición de un momento angular bajo, Klainerman dijo que "no se sorprendería en absoluto si, para fines de la década, tuviéramos una resolución completa de la conjetura de [estabilidad] de Kerr .”
Giorgi no es tan optimista. “Es cierto que la suposición se aplica a un solo caso, pero es un caso muy importante”. Superar esa restricción requerirá bastante trabajo, dijo; no está segura de quién lo asumirá o cuándo podría tener éxito.
Más allá de este problema se avecina uno mucho más grande llamado la conjetura del estado final, que básicamente sostiene que si esperamos lo suficiente, el universo evolucionará en un número finito de agujeros negros de Kerr alejándose unos de otros. La conjetura de estado final depende de la estabilidad de Kerr y de otras subconjeturas que son extremadamente desafiantes en sí mismas. “No tenemos absolutamente ninguna idea de cómo probar esto”, admitió Giorgi. Para algunos, esa declaración puede sonar pesimista. Sin embargo, también ilustra una verdad esencial sobre los agujeros negros de Kerr: están destinados a captar la atención de los matemáticos durante años, si no décadas, por venir.
