1Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS, F-31062 Toulouse Cedex 9, Francia
2Departamento de Matemáticas, Technische Universität München, 85748 Garching, Alemania
3Centro de Ciencia y Tecnología Cuántica de Múnich (MCQST), München, Alemania
¿Encuentra este documento interesante o quiere discutirlo? Scite o deje un comentario en SciRate.
Resumen
Proporcionamos una interpretación estocástica de las formas de Dirichlet no conmutativas en el contexto del filtrado cuántico. Para procesos estocásticos motivados por experimentos de óptica cuántica, derivamos un límite de desviación de tiempo finito óptimo expresado en términos de la forma de Dirichlet no conmutativa. Introduciendo y desarrollando nuevas desigualdades funcionales no conmutativas, deducimos desigualdades de concentración para estos procesos. Los ejemplos que satisfacen nuestros límites incluyen productos tensoriales de semigrupos cuánticos de Markov, así como muestras de Gibbs por encima de un umbral de temperatura.
► datos BibTeX
► referencias
[ 1 ] MI. Amorim y EA Carlen. Completa positividad y autoadjunción. Álgebra lineal y sus aplicaciones, 611:389–439, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2020.10.038
[ 2 ] Ángela Capel, C. Rouzé y DS França. La desigualdad de Sobolev logarítmica modificada para sistemas de espín cuántico: interacciones clásicas y de vecinos más cercanos, 2021.
arXiv: 2009.11817
[ 3 ] S. Attal y Y. Pautrat. De interacciones cuánticas repetidas a continuas. Annales Henri Poincaré, 7:59–104, enero de 2006.
https://doi.org/10.1007/s00023-005-0242-8
[ 4 ] A. Barchielli y A. Holevo. Construcción de procesos de medida cuántica mediante cálculo estocástico clásico. Stochastic Processes and their Applications, 58(2):293–317, agosto de 1995.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-U
[ 5 ] I. Bardet, Á. Capel, L. Gao, A. Lucia, D. Pérez-Garcia, and C. Rouzé. Decaimiento de entropía para semigrupos de Davies de una red cuántica unidimensional. en preparación, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2112.00601
[ 6 ] I. Bardet, Á. Capel, A. Lucia, D. Pérez-Garcia, and C. Rouzé. Sobre la desigualdad de Sobolev logarítmica modificada para la dinámica del baño de calor para sistemas 1D. Journal of Mathematical Physics, 62(6):061901, junio de 2021.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5142186
[ 7 ] I. Bardet, Á. Capel y C. Rouze. Tensorización aproximada de la entropía relativa para expectativas condicionales no conmutativas. Annales Henri Poincaré, julio de 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01088-3
[ 8 ] I. Bardet y C. Rouzé. Hipercontractividad y desigualdad logarítmica de Sobolev para semigrupos cuánticos de Markov no primitivos y estimación de tasas de decoherencia. En Annales Henri Poincaré, páginas 1–65. Primavera, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01196-8
[ 9 ] S. Beigi, N. Datta y C. Rouzé. Hipercontractividad Inversa Cuántica: Su Tensorización y Aplicación a Conversos Fuertes. Communications in Mathematical Physics, 376(2):753–794, mayo de 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[ 10 ] T. Benoist, N. Cuneo, V. Jakšić, Y. Pautrat y C.-A. Píldora. Sobre la naturaleza de la condición de equilibrio detallado cuántico. En la preparación de.
[ 11 ] I. Bjelaković, J.-D. Deuschel, T. Krüger, R. Seiler, R. Siegmund-Schultze y A. Szkoła. Una versión cuántica del teorema de Sanov. Comunicaciones en física matemática, 260(3):659–671, 2005.
https://doi.org/10.1007/s00220-005-1426-2
[ 12 ] SG Bobkov y F. Götze. Integrabilidad exponencial y costo de transporte relacionado con desigualdades logarítmicas de Sobolev. Revista de análisis funcional, 163(1):1–28, 1999.
https://doi.org/10.1016/0304-4149(95)00011-u/10.1006/jfan.1998.3326
[ 13 ] L. Bouten, RV Handel y MR James. Una introducción al filtrado cuántico. SIAM Journal on Control and Optimization, 46(6):2199–2241, enero de 2007.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060651239
[ 14 ] D. Burgarth, G. Chiribella, V. Giovannetti, P. Perinotti y K. Yuasa. Canales cuánticos ergódicos y mixtos en dimensiones finitas. New Journal of Physics, 15(7):073045, julio de 2013.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/7/073045
[ 15 ] R. Carbone y A. Martinelli. Desigualdades logarítmicas de Sobolev en álgebras no conmutativas. Análisis dimensional infinito, probabilidad cuántica y temas relacionados, 18(02):1550011, 2015.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025715500113
[ 16 ] EA Carlen y J. Maas. Flujo de gradiente y desigualdades de entropía para semigrupos cuánticos de Markov con balance detallado. Journal of Functional Analysis, 273(5):1810–1869, septiembre de 2017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2017.05.003
[ 17 ] EA Carlen y J.Maas. Cálculo no conmutativo, transporte óptimo y desigualdades funcionales en sistemas cuánticos disipativos. Revista de física estadística, 178(2):319–378, 2020.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w
[ 18 ] J. Dalibard, Y. Castin y K. Mølmer. Enfoque de función de onda para procesos disipativos en óptica cuántica. física Rev. Lett., 68(5):580, febrero de 1992.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.68.580
[ 19 ] N. Datta y C. Rouzé. Relación de la entropía relativa, el transporte óptimo y la información de Fisher: una desigualdad cuántica de HWI. Annales Henri Poincaré, 21(7):2115–2150, febrero de 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8
[ 20 ] EB Davies. Semigrupos de un parámetro. Prensa académica, Londres Nueva York, 1980.
[ 21 ] G. De Palma, M. Marvian, D. Trevisan y S. Lloyd. La distancia cuántica de Wasserstein de orden 1. IEEE Transactions on Information Theory, 67(10):6627–6643, 2021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3076442
[ 22 ] G. De Palma y C. Rouzé. Desigualdades cuánticas de concentración. En Annales Henri Poincaré, páginas 1–39. Primavera, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00023-022-01181-1
[ 23 ] G. De Palma y D. Trevisan. Transporte cuántico óptimo con canales cuánticos. En Annales Henri Poincaré, volumen 22, páginas 3199–3234. Primavera, 2021.
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3
[ 24 ] F. Den Hollander. Grandes desviaciones, volumen 14. American Mathematical Soc., 2008.
[ 25 ] J. Dereziński y W. De Roeck. Límite extendido de acoplamiento débil para operadores Pauli-Fierz. Communications in Mathematical Physics, 279(1):1–30, abril de 2008.
https://doi.org/10.1103/10.1007/s00220-008-0419-3
[ 26 ] J.-D. Deuschel y DW Stroock. Grandes desviaciones, volumen 342. American Mathematical Soc., 2001.
[ 27 ] MD Donsker y SS Varadhan. Evaluación asintótica de ciertas expectativas del proceso de Markov durante mucho tiempo, I. Communications on Pure and Applied Mathematics, 28 (1): 1–47, 1975.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160280102
[ 28 ] F. Fagnola y V. Umanità. Generadores de semigrupos cuánticos de Markov de equilibrio detallado. Análisis dimensional infinito, probabilidad cuántica y temas relacionados, 10(03):335–363, 2007.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219025707002762
[ 29 ] F. Fagnola y V. Umanità. Generadores de Semigrupos Markov Simétricos KMS sobre $B(mathrm h)$ Simetría y Balance Cuántico Detallado. Comunicaciones en física matemática, 298(2):523–547, 2010.
https://doi.org/10.1007/s00220-010-1011-1
[ 30 ] M. Fathi y Y. Shu. Curvatura y desigualdades de transporte para cadenas de Markov en espacios discretos. Bernoulli, 24(1), febrero de 2018.
https:///doi.org/10.3150/16-bej892
[ 31 ] L. Gao, M. Junge y N. LaRacuente. Información de Fisher y desigualdad logarítmica de Sobolev para funciones matriciales. En Annales Henri Poincaré, volumen 21, páginas 3409–3478. Primavera, 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00947-9
[ 32 ] L. Gao y C. Rouzé. Curvatura de Ricci de canales cuánticos en espacios métricos de transporte no conmutativos. preimpresión de arXiv arXiv:2108.10609, 2021.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2108.10609
arXiv: 2108.10609
[ 33 ] L. Gao y C. Rouzé. Desigualdades entrópicas completas para cadenas cuánticas de Markov. Archive for Rational Mechanics and Analysis, páginas 1–56, 2022.
https://doi.org/10.1007/s00205-022-01785-1
[ 34 ] N. Gisin e IC Percival. El modelo de difusión de estado cuántico aplicado a sistemas abiertos. Journal of Physics A: Mathematical and General, 25(21):5677–5691, noviembre de 1992.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/25/21/023
[ 35 ] V. Gorini, A. Kossakowski y ECG Sudarshan. Semigrupos dinámicos completamente positivos de sistemas de N niveles. Revista de Física Matemática, 17(5):821–825, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.522979
[ 36 ] N. Gozlan y C. Léonard. Un enfoque de gran desviación para algunas desigualdades de costos de transporte. Teoría de la probabilidad y campos relacionados, 139(1):235–283, septiembre de 2007.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00440-006-0045-y
[ 37 ] A. Guillin, C. Léonard, L. Wu y N. Yao. Desigualdades de información de transporte para procesos de Markov. Teoría de la probabilidad y campos relacionados, 144(3):669–695, julio de 2009.
https://doi.org/10.1007/s00440-008-0159-5
[ 38 ] EP Hanson, C. Rouzé y DS França. Eventualmente entrelazamiento que rompe la dinámica markoviana: estructura y tiempos característicos. Annales Henri Poincaré, 21(5):1517–1571, marzo de 2020.
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00906-4
[ 39 ] AS Holevo. Estructura Estadística de la Teoría Cuántica. Springer Berlín Heidelberg, 2001.
https://doi.org/10.1007/3-540-44998-1
[ 40 ] RL Hudson y KR Parthasarathy. Fórmula de Quantum Ito y evoluciones estocásticas. Comunicaciones en física matemática, 93(3):301–323, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01258530
[ 41 ] RL Hudson y KR Parthasarathy. Dilataciones estocásticas de semigrupos completamente positivos uniformemente continuos. En Semigrupos positivos de operadores y aplicaciones, páginas 353–378. Springer, 1984.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02280859
[ 42 ] V. Jakšić, C.-A. Pillet y M. Westrich. Fluctuaciones entrópicas de semigrupos dinámicos cuánticos. Estado J. Phys., 154(1-2):153–187, 2014.
https://doi.org/10.1007/s10955-013-0826-5
[ 43 ] M. Junge y Q. Zeng. Desviación martingala no conmutativa y desigualdades tipo Poincaré con aplicaciones. Teoría de la probabilidad y campos relacionados, 161(3-4):449–507, 2015.
https://doi.org/10.1007/s00440-014-0552-1
[ 44 ] MJ Kastoryano y FGSL Brandão. Muestreadores cuánticos de Gibbs: el caso de los desplazamientos. Comunicaciones en física matemática, 344(3):915–957, 2016.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2641-8
[ 45 ] MJ Kastoryano y K. Temme. Desigualdades logarítmicas cuánticas de Sobolev y mezcla rápida. Revista de Física Matemática, 54(5), 2013.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[ 46 ] C. Rey. Hipercontractividad para Semigrupos de Canales Unital Qubit. Communications in Mathematical Physics, 328(1):285–301, marzo de 2014.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-1982-4
[ 47 ] B. Kümmerer y H. Maassen. Un teorema ergódico de trayectoria para trayectorias cuánticas. Journal of Physics A: Mathematical and General, 37(49):11889–11896, noviembre de 2004.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/49/008
[ 48 ] D. Levin y Y. Peres. Cadenas de Markov y tiempos de mezcla. Sociedad Matemática Estadounidense, octubre de 2017.
https: / / doi.org/ 10.1090 / mbk / 107
[ 49 ] G. Lindblad. Sobre los generadores de semigrupos dinámicos cuánticos. Comunicaciones en física matemática, 48 (2): 119–130, 1976.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608499
[ 50 ] Colección E. Lukacs y KMR. Funciones características. Libros de Griffin de interés afín. Grifo, 1970.
[ 51 ] K.Marton. Una prueba simple del lema de la explosión. IEEE Transactions on Information Theory, 32(3):445–446, mayo de 1986.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1986.1057176
[ 52 ] A. Müller-Hermes, DS França y MM Wolf. Convergencia de entropía relativa para canales despolarizantes. Journal of Mathematical Physics, 57(2):022202, febrero de 2016.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[ 53 ] R. Olkiewicz y B. Zegarlinski. Hipercontractividad en espacios Lp no conmutativos. Revista de Análisis Funcional, 161(1):246–285, 1999.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1998.3342
[ 54 ] Y. Ollivier. Curvatura de Ricci de las cadenas de Markov en espacios métricos. Journal of Functional Analysis, 256(3):810–864, febrero de 2009.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2008.11.001
[ 55 ] GD Palma y S. Huber. La desigualdad de potencia de entropía condicional para canales de ruido cuántico aditivo. Journal of Mathematical Physics, 59(12):122201, diciembre de 2018.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5027495
[ 56 ] K. Parthasarathy. Introducción al cálculo estocástico cuántico. Springer Basilea, 1992.
https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0566-7
[ 57 ] C. Rouzé y N. Datta. Concentración de estados cuánticos a partir de desigualdades funcionales cuánticas y de costos de transporte. Revista de Física Matemática, 60(1):012202, 2019.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210
[ 58 ] K. Temme, F. Pastawski y MJ Kastoryano. Hipercontractividad de semigrupos cuánticos casi libres. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 47(40):405303, septiembre de 2014.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/40/405303
[ 59 ] M. van Horssen y M. Guţă. Sanov y teoremas del límite central para estadísticas de salida de cadenas cuánticas de Markov. Journal of Mathematical Physics, 56(2):022109, febrero de 2015.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4907995
[ 60 ] C. Villani. Temas en transporte óptimo. Número 58. American Mathematical Soc., 2003.
[ 61 ] HM Wiseman y GJ Milburn. Medida y Control Cuántico. Prensa de la Universidad de Cambridge, 2009.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511813948
[ 62 ] M. Lobo. Canales y operaciones cuánticas: visita guiada. Notas de clase disponibles en http://www-m5. mamá. turno …, 2011.
https: / / www-m5.ma.tum.de/ foswiki / pub / M5 / Allgemeines / MichaelWolf / QChannelLecture.pdf
[ 63 ] L.Wu. Semigrupos de Feynman-Kac, difusiones de estado fundamental y grandes desviaciones. Journal of Functional Analysis, 123(1):202–231, julio de 1994.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jfan.1994.1087
[ 64 ] L.Wu. Una desigualdad de desviación para procesos de Markov no reversibles. Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, 36(4):435–445, 2000.
https://doi.org/10.1016/S0246-0203(00)00135-7
Citado por
[1] Bowen Li y Jianfeng Lu, “Interpolación entre las desigualdades logarítmicas modificadas de Sobolev y Poincaré para la dinámica cuántica markoviana”, arXiv: 2207.06422.
[2] Federico Girotti, Juan P. Garrahan y Mădălin Guţă, “Desigualdades de concentración para estadísticas de salida de procesos cuánticos de Markov”, arXiv: 2206.14223.
Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2022-08-04 23:48:49). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.
On Servicio citado por Crossref no se encontraron datos sobre las obras citadas (último intento 2022-08-04 23:48:48).
Este documento se publica en Quantum bajo el Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0) licencia. Los derechos de autor permanecen con los titulares de derechos de autor originales, como los autores o sus instituciones.
