Codificación eficiente de amplitud cuántica de funciones polinomiales.

Codificación eficiente de amplitud cuántica de funciones polinomiales.

Marca de tiempo: 21 de marzo de 2024 1:14 p.m.

Javier González-Conde1,2, Thomas W. Watts3, Pablo Rodríguez-Grasa1,2,4y Mikel Sanz1,2,5,6

1Departamento de Química Física, Universidad del País Vasco UPV / EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, España
2EHU Quantum Center, Universidad del País Vasco UPV/EHU, Apartado 644, 48080 Bilbao, España
3Escuela de Física Aplicada y de Ingeniería, Universidad de Cornell, Ithaca, NY 14853, EE. UU.
4TECNALIA, Alianza Vasca para la Investigación y la Tecnología (BRTA), 48160 Derio, España
5IKERBASQUE, Fundación Vasca para la Ciencia, Plaza Euskadi 5, 48009, Bilbao, España
6Centro Vasco de Matemática Aplicada (BCAM), Alameda de Mazarredo, 14, 48009 Bilbao, España

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Resumen

Cargar funciones en computadoras cuánticas representa un paso esencial en varios algoritmos cuánticos, como los solucionadores de ecuaciones diferenciales parciales cuánticas. Por tanto, la ineficiencia de este proceso conduce a un importante cuello de botella para la aplicación de estos algoritmos. Aquí, presentamos y comparamos dos métodos eficientes para la codificación de amplitud de funciones polinomiales reales en $n$ qubits. Este caso tiene especial relevancia, ya que cualquier función continua en un intervalo cerrado puede aproximarse uniformemente con precisión arbitraria mediante una función polinómica. El primer enfoque se basa en la representación matricial del estado del producto (MPS). Estudiamos y comparamos las aproximaciones del estado objetivo cuando se supone que la dimensión del bono es pequeña. El segundo algoritmo combina dos subrutinas. Inicialmente codificamos la función lineal en los registros cuánticos ya sea a través de su MPS o con una secuencia poco profunda de puertas multicontroladas que cargan la serie de Hadamard-Walsh de la función lineal, y exploramos cómo el truncamiento de la serie de Hadamard-Walsh de la función lineal afecta la fidelidad definitiva. La aplicación de la transformada discreta inversa de Hadamard-Walsh convierte el estado que codifica los coeficientes de la serie en una codificación de amplitud de la función lineal. Por lo tanto, utilizamos esta construcción como bloque de construcción para lograr una codificación de bloque exacta de las amplitudes correspondientes a la función lineal en $k_0$ qubits y aplicamos la transformación cuántica de valor singular que implementa una transformación polinómica a la codificación de bloque de las amplitudes. Este unitario junto con el algoritmo de Amplitud de Amplitud nos permitirá preparar el estado cuántico que codifica la función polinómica en $k_0$ qubits. Finalmente rellenamos $n-k_0$ qubits para generar una codificación aproximada del polinomio en $n$ qubits, analizando el error en función de $k_0$. En este sentido, nuestra metodología propone un método para mejorar la complejidad del estado del arte mediante la introducción de errores controlables.

Codificación eficiente de amplitud cuántica de funciones polinómicas PlatoBlockchain Data Intelligence. Búsqueda vertical. Ai.

Resumen popular

Las computadoras cuánticas ofrecen un inmenso potencial para abordar problemas complejos, pero cargarles de manera eficiente una función arbitraria sigue siendo un desafío crítico. Este es un cuello de botella para muchos algoritmos cuánticos, particularmente en los campos de las ecuaciones diferenciales parciales y los solucionadores de sistemas lineales. Para abordar parcialmente este problema, introducimos dos métodos para codificar eficientemente polinomios discretizados en las amplitudes de un estado cuántico dentro de computadoras cuánticas basadas en puertas. Nuestro enfoque introduce errores controlables al tiempo que mejora la complejidad de los algoritmos de carga de funciones cuánticas actuales, presentando avances prometedores con respecto al estado actual de la técnica.

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Citado por

[1] Arthur G. Rattew y Patrick Rebentrost, “Transformaciones no lineales de amplitudes cuánticas: mejora exponencial, generalización y aplicaciones”, arXiv: 2309.09839, (2023).

[2] Javier González-Conde, Ángel Rodríguez-Rozas, Enrique Solano y Mikel Sanz, “Simulación hamiltoniana eficiente para resolver la dinámica del precio de opciones”, Investigación de revisión física 5 4, 043220 (2023).

[3] Paul Over, Sergio Bengoechea, Thomas Rung, Francesco Clerici, Leonardo Scandurra, Eugene de Villiers y Dieter Jaksch, “Tratamiento de límites para simulaciones cuánticas variacionales de ecuaciones diferenciales parciales en computadoras cuánticas”, arXiv: 2402.18619, (2024).

[4] Pablo Rodríguez-Grasa, Rubén Ibarrondo, Javier González-Conde, Yue Ban, Patrick Rebentrost y Mikel Sanz, “Exponeciación de matriz de densidad asistida por clonación aproximada cuántica”, arXiv: 2311.11751, (2023).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2024-03-22 05:17:12). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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