Purificación de entrelazamiento con códigos LDPC cuánticos y decodificación iterativa

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Narayanan Rengaswamy¹, Nithin Raveendran¹, Ankur Raina²y Bane Vasić¹

¹Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Universidad de Arizona, Tucson, Arizona 85721, EE. UU.
²Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación, Instituto Indio de Educación e Investigación Científica, Bhopal, Madhya Pradesh 462066, India

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Resumen

Las construcciones recientes de códigos cuánticos de verificación de paridad de baja densidad (QLDPC) proporcionan una escala óptima del número de qubits lógicos y la distancia mínima en términos de longitud del código, abriendo así la puerta a sistemas cuánticos tolerantes a fallas con una sobrecarga mínima de recursos. Sin embargo, el camino del hardware desde códigos topológicos basados en la conexión del vecino más cercano hasta códigos QLDPC que exigen interacción de largo alcance es probablemente un desafío. Dada la dificultad práctica de construir una arquitectura monolítica para sistemas cuánticos, como computadoras, basada en códigos QLDPC óptimos, vale la pena considerar una implementación distribuida de dichos códigos a través de una red de procesadores cuánticos de tamaño mediano interconectados. En tal entorno, todas las mediciones de síndromes y operaciones lógicas deben realizarse mediante el uso de estados entrelazados compartidos de alta fidelidad entre los nodos de procesamiento. Dado que los esquemas de destilación probabilísticos de muchos a 1 para purificar el entrelazamiento son ineficientes, en este trabajo investigamos la purificación del entrelazamiento basada en la corrección de errores cuánticos. Específicamente, empleamos códigos QLDPC para destilar estados GHZ, ya que los estados GHZ lógicos de alta fidelidad resultantes pueden interactuar directamente con el código utilizado para realizar computación cuántica distribuida (DQC), por ejemplo, para la extracción del síndrome de Steane tolerante a fallas. Este protocolo es aplicable más allá de la aplicación de DQC, ya que la distribución y purificación del entrelazamiento es una tarea por excelencia de cualquier red cuántica. Usamos el decodificador iterativo basado en el algoritmo de suma mínima (MSA) con un programa secuencial para destilar estados de $3$-qubit GHZ utilizando una tasa de $0.118$ de la familia de códigos QLDPC de productos elevados y obtenemos un umbral de fidelidad de entrada de $aproximadamente 0.7974$ bajo iid single -Ruido despolarizante qubit. Esto representa el mejor umbral para un rendimiento de $0.118$ para cualquier protocolo de purificación de GHZ. Nuestros resultados también se aplican a estados GHZ de mayor tamaño, donde ampliamos nuestro resultado técnico sobre una propiedad de medición de estados GHZ de $3$-qubit para construir un protocolo de purificación GHZ escalable.

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Imagen de portada: Nuevo protocolo para purificar estados GHZ mediante códigos estabilizadores

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Resumen popular

La corrección de errores cuánticos es esencial para construir computadoras cuánticas confiables y escalables. Los códigos óptimos de corrección de errores cuánticos requieren una gran cantidad de conectividad de largo alcance entre qubits en el hardware, lo cual es difícil de implementar. Dado este desafío práctico, una implementación distribuida de estos códigos se convierte en un enfoque viable, donde la conectividad de largo alcance se puede lograr a través de estados entrelazados compartidos de alta fidelidad, como los estados de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ). Sin embargo, en este caso, se necesita un mecanismo eficiente para purificar los estados ruidosos de GHZ generados en el hardware y cumplir con los requisitos de fidelidad de la implementación distribuida de los códigos óptimos. En este trabajo, desarrollamos una nueva visión técnica sobre los estados de GHZ y la utilizamos para diseñar un nuevo protocolo para destilar de manera eficiente estados de GHZ de alta fidelidad utilizando los mismos códigos óptimos que se usarían para construir la computadora cuántica distribuida. La fidelidad de entrada mínima requerida para nuestro protocolo es mucho mejor que la de cualquier otro protocolo en la literatura para estados GHZ. Además, los estados destilados de GHZ pueden interactuar perfectamente con los estados de la computadora distribuida porque pertenecen al mismo código óptimo de corrección de errores cuánticos.

► datos BibTeX

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https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3023419
arXiv: 1907.00310

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