Introducción
Wordle se ha convertido rápidamente en un clásico moderno jugado por millones. Como entusiasta de los rompecabezas, me siento tan emocionado como un astrónomo que ve una supernova visible. Solo dos veces antes había sentido y visto un entusiasmo tan generalizado por un rompecabezas: primero, temprano en la vida, cuando me encontré con Scrabble y crucigramas, y luego durante la locura del cubo de Rubik de la década de 1980. Hoy exploraremos esta supernova moderna del mundo de los rompecabezas.
Wordle es un juego simple en el que tienes que encontrar una palabra de cinco letras en seis intentos. Después de cada suposición, obtienes pistas sobre qué tan cerca está tu palabra del objetivo. Wordle es similar a un juego de papel y lápiz llamado Joto de la década de 1950 y también se parece al juego Mastermind que usa fichas de colores en lugar de palabras. Pero lo que hace que Wordle sea más fácil y atractivo que sus predecesores es que te brinda información visual sobre la posición de cada letra en tu conjetura: verde si la letra está en la posición correcta, amarillo si es parte de la palabra correcta pero fuera de lugar y gris si no está en la palabra.
Si bien su deliciosa combinación de suerte e intuición es parte del atractivo del juego, también lo es su relación con la teoría de la información. Cada movimiento de Wordle presenta una oportunidad de encontrar la mejor opción o las mejores opciones matemáticamente calculables, al menos en promedio. Esta conexión ha sido bien explorada en el trabajo de Patrick Honner. Columna de la Academia cuantificada y en la excelente obra de Grant Sanderson Video de Youtube. Desde el punto de vista del análisis informático, Wordle, al ser un juego mucho más fácil que el ajedrez o el go, se ha resuelto esencialmente, como explicado por el matemático Alex Selby. Todas las posibles palabras iniciales se clasificaron de acuerdo con la cantidad de vueltas que se necesitarían en promedio para llegar a cada palabra en la lista oficial de Wordle. Con las mejores palabras iniciales, las computadoras tardan un promedio de 3.41 a 3.42 vueltas para resolver todas las palabras posibles.
Pero las personas no son computadoras. Si bien el análisis por computadora recomienda comenzar con palabras como "mirar fijamente", "pizarra" o "grulla", muchos de nosotros preferimos centrarnos primero en la estructura de las vocales de la palabra, comenzando con "adieu" o "audio". La mayoría de los humanos tampoco pueden calcular todas las posibilidades, sino que confían en la intuición, los principios generales y las reglas generales para hacer lo mejor posible. Algunas tareas que son fáciles para las computadoras son difíciles para los humanos, como hacer una lista de todas las palabras sobresalientes posibles. Esto significa que las soluciones de la teoría de la información no se pueden transferir directamente a los humanos. Necesitamos tener en cuenta la psicología humana, las preferencias cognitivas y las deficiencias para diseñar buenas estrategias.
En esta columna, ofrezco cuatro acertijos y cuatro preguntas. Los acertijos son intentos de utilizar técnicas objetivas para abordar algunos aspectos interesantes de Wordle. Las preguntas se refieren a aspectos de Wordle que han despertado mi curiosidad. Espero que estas preguntas abiertas, sin respuestas claras, sirvan para una buena discusión. Una búsqueda en la computadora puede ayudar con algunas preguntas, pero también puede simplemente describir cuáles cree que son las mejores formas de resolverlas.
Palabras iniciales
Según la The New York Times' palabralebot, "adieu" es, con mucho, la palabra inicial más común que usa la gente (alrededor del 7%). Otras dos palabras ricas en vocales, "audio" (4%) y "raise" (3%), completan las tres primeras. Los favoritos de la computadora como "mirar fijamente", "grulla" y "pizarra" son menos populares (2% a 3%). Esto probablemente se deba a que la mayoría de la gente piensa en la estructura de las palabras usando las vocales como esqueleto.
Suponiendo que queremos centrarnos en las vocales lo antes posible, intentemos determinar cuál de estas tres palabras iniciales ricas en vocales es la mejor. La siguiente tabla muestra la frecuencia con la que las ocho letras de las palabras "adieu", "audio" y "raise" aparecen en cada posición en toda la lista de respuestas de Wordle de 2,309 palabras.
Introducción
Puzzle 1
Con base en esta tabla, determine cuántos verdes y amarillos puede esperar obtener en toda la lista de respuestas de Wordle para cada una de las tres palabras iniciales ricas en vocales: "adieu", "audio" y "raise". ¿Qué te dice esto sobre su desempeño esperado como palabras iniciales?
Pregunta 1
Esto plantea la cuestión del valor relativo de obtener un resultado verde frente a uno amarillo para una letra. A los humanos nos encantan los verdes porque nos ahorran mucho esfuerzo cognitivo. Obtener cinco verdes resuelve el rompecabezas, pero obtener cinco amarillos significa tener que probar varios anagramas. Entonces, ¿un verde vale 1.5, 2 o más amarillos? ¿Cómo cuantificarías esto?
Puzzle 2
A) Si obtiene las cinco amarillas en su primer turno, ¿cuál es el número máximo de turnos que puede tomar para encontrar la respuesta, asumiendo la mejor jugada?
B) ¿Sucede alguna vez que tener una letra en una determinada posición que se vuelve amarilla es más valioso que ver que se vuelve verde? Si es así, ¿puede dar un ejemplo y explicar por qué debería ser así?
Si bien "adieu" no es en realidad una respuesta de Wordle, aún puede usarlo como una suposición. Más allá de la lista de respuestas actual de Wordle de 2,309 palabras comunes, puede adivinar cualquiera de las 15,000 XNUMX palabras, algunas de las cuales son muy oscuras. Por ejemplo, las primeras cuatro de estas posibles palabras adivinadas, en orden alfabético, son "aalii", "aapas", "aargh" y "aarti". Es probable que este tipo de palabras solo las conozcan los jugadores de torneos de Scrabble.
Pregunta 2
¿Una persona con un buen vocabulario de palabras oscuras de Scrabble tiene una ventaja o una desventaja al jugar Wordle?
Competencia hostil
Wordle facilita compartir y comparar tus puntajes con amigos. Ayuda que las puntuaciones tengan una correspondencia casi perfecta con las del golf. Los buenos jugadores humanos pueden resolver la mayoría de Wordles en cuatro intentos, por lo que cuatro pueden tratarse como iguales. Por tanto, el tres es birdie, el dos es águila y el milagroso sería un hoyo en uno. Un muy buen jugador humano promediaría un poco por debajo del par a largo plazo, al igual que un muy buen jugador de golf.
Esta facilidad para compartir hace que el grupo sea divertido, pero también puede generar angustia y envidia. En una encuesta de usuarios de Wordle realizada por Solitario, alrededor del 10% de los jugadores de Wordle admitieron haber hecho trampa, la mayoría de ellos lo hizo estratégicamente una o dos veces por semana. Es muy fácil hacer trampa: abundan los spoilers en Internet y puedes resolver el Wordle del día primero en otro dispositivo o en modo privado. Teniendo en cuenta todo esto, es muy posible que la incidencia real de trampas sea aún mayor.
Sin embargo, es probable que la incidencia de sospechas de trampas sea incluso mayor que la de las trampas reales. Es difícil estimar con qué frecuencia un buen jugador puede batir el par, y es fácil sospechar cuando alguien acumula una serie de buenos puntajes. Obviamente, si alguien sigue logrando un hoyo en uno, probablemente esté haciendo trampa, pero las cosas se vuelven más turbias para los birdies y las águilas. Antes de acusar a nuestros amigos, tratemos de resolver esto objetivamente.
Puzzle 3
Un criterio científico tradicional para seguir investigando es si la probabilidad de que un resultado ocurra por casualidad (el valor alfa) es inferior al 5% o inferior al 1%, dependiendo de los objetivos de los investigadores. Entonces se considera que el resultado es estadísticamente significativo al nivel del 5% o del 1%. Dado que no es bueno sospechar que las personas hacen trampa cuando no lo hacen, elijamos el nivel más conservador del 1% en esta investigación.
Supongamos que pertenece a un grupo de Wordle de 10 jugadores que han estado compartiendo resultados todos los días durante 200 días. Suponga que un muy buen jugador humano puede esperar conseguir un birdie cada 2.5 juegos, un águila cada 40 juegos y un hoyo en uno cada 2,000 juegos (que son estimaciones razonables del mundo real).
A) ¿Cuántos birdies seguidos serían significativos al nivel del 1% en su grupo durante este tiempo?
B) ¿Cuántas águilas en fila?
C) ¿Cuántos hoyos en uno seguidos?
Pregunta 3
Es muy posible que la frecuencia de buenos resultados en su grupo sea significativamente mayor que la frecuencia predicha por casualidad, sin que nadie haga trampa. ¿Cómo explicarías esto?
El fin de Wordle
Wordle es un juego magníficamente diseñado. Para el solucionador individual, es rápido y fácil de jugar y recompensa la habilidad y la suerte, el razonamiento y la intuición. No requiere un vocabulario especializado, por lo que la mayoría de las personas pueden obtener buenos resultados con frecuencia y facilidad, y con una gran retroalimentación visual. Socialmente, es el mismo rompecabezas para todos y es fácil de compartir y unir. Esto explica su popularidad.
Sin embargo, un aspecto de Wordle está mal diseñado y deberá cambiarse pronto para evitar comprometer el juego. El problema es la forma en que se eligen las soluciones. Un sistema bien diseñado elegiría una palabra al azar de la lista, con la misma probabilidad de elegir cualquier palabra en cualquier día. Las respuestas de Wordle, sin embargo, provienen de una lista predeterminada establecida en un orden fijo. La lista actual se agotará en algún momento de octubre de 2027.
Esto significa que una vez que se usa una palabra, ¡no volverá a aparecer hasta dentro de cinco años! Entonces, cuando las palabras "tema" y "tomillo" surgieron con unos pocos días de diferencia, los jugadores a los que les faltaba la letra del medio en TH_ME en el último Wordle sabían exactamente cuál era la respuesta. Y si realiza un seguimiento de las palabras que se han utilizado, la lista de posibles soluciones futuras se reducirá cada día que pasa.
Puzzle 4
Considere a una persona con una memoria perfecta de soluciones pasadas. Para esa persona, la respuesta sería obvia el último día de la lista de 2,309 palabras de Wordle. ¿Puedes estimar rápidamente cuántos hoyos en uno esperaría obtener esta persona durante la duración de la lista completa, sin hacer el cálculo real? Luego, si puede, intente hacer el cálculo real.
Wordle fue diseñado para que la palabra solución sea ya presente "lado del cliente" en su dispositivo la primera vez cada día que se conecta al sitio web y descarga el código para resolver el rompecabezas del día. Una ventaja de usar una lista predeterminada es que los administradores de Wordle no necesitan seleccionar activamente una nueva palabra aleatoria todos los días: la solución cambia automáticamente a la siguiente palabra de la lista a la medianoche según el cambio de fecha. Pero esto abre la puerta para que los piratas informáticos encuentren todas las soluciones para los próximos cinco años.
Pregunta 4
¿Cómo diseñaría Wordle para que mantenga el diseño del lado del cliente, asegurándose de que todos obtengan la misma palabra de solución en un día determinado, pero aleatorice las respuestas de manera sensata sin requerir un cambio en el código todos los días? (No es necesario dar detalles de codificación, solo una descripción general de las técnicas o algoritmos que se podrían usar).
Esperemos The New York Times encuentra la solución a esta pregunta (o usa su respuesta) y realiza el cambio antes de que se acerque el final del juego.
Disfruta de tu Wordle diario. ¡Feliz desconcierto!
Nota del editor: el lector que presente la solución más interesante, creativa o perspicaz (según lo juzgue el columnista) en la sección de comentarios recibirá una Quanta revista Camisetas o uno de los dos ¿Cuánto libros, Alice y Bob se encuentran con el muro de fuego or La conspiración del número primo (elección del ganador). Y si desea sugerir un acertijo favorito para una futura columna de Insights, envíelo como comentario a continuación, marcado claramente como "NUEVA SUGERENCIA DE ROMPECABEZAS". (No aparecerá en línea, por lo que las soluciones al acertijo anterior deben enviarse por separado).
