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Introducción
El cosmos parece tener preferencia por las cosas redondas. Los planetas y las estrellas tienden a ser esferas porque la gravedad atrae las nubes de gas y polvo hacia el centro de masa. Lo mismo ocurre con los agujeros negros, o, para ser más precisos, los horizontes de eventos de los agujeros negros, que deben, según la teoría, tener forma esférica en un universo con tres dimensiones de espacio y una de tiempo.
Pero, ¿se aplican las mismas restricciones si nuestro universo tiene dimensiones más altas, como a veces se postula, dimensiones que no podemos ver pero cuyos efectos aún son palpables? En esos entornos, ¿son posibles otras formas de agujeros negros?
La respuesta a la última pregunta, nos dicen las matemáticas, es sí. Durante las últimas dos décadas, los investigadores han encontrado excepciones ocasionales a la regla que limita los agujeros negros a una forma esférica.
Ahora un nuevo va mucho más allá, mostrando en una prueba matemática radical que un número infinito de formas son posibles en las dimensiones cinco y superiores. El artículo demuestra que las ecuaciones de la relatividad general de Albert Einstein pueden producir una gran variedad de agujeros negros de aspecto exótico y dimensiones superiores.
El nuevo trabajo es puramente teórico. No nos dice si tales agujeros negros existen en la naturaleza. Pero si de alguna manera tuviéramos que detectar agujeros negros de forma tan extraña, tal vez como los productos microscópicos de las colisiones en un colisionador de partículas, "eso mostraría automáticamente que nuestro universo tiene dimensiones superiores", dijo. marcus khuri, geómetra de la Universidad de Stony Brook y coautor del nuevo trabajo junto con Jordan Rainone, un doctorado reciente en matemáticas de Stony Brook. "Así que ahora es cuestión de esperar para ver si nuestros experimentos pueden detectar alguno".
Rosquilla De Agujero Negro
Como tantas historias sobre agujeros negros, esta comienza con Stephen Hawking, específicamente, con su prueba de 1972 de que la superficie de un agujero negro, en un momento fijo en el tiempo, debe ser una esfera bidimensional. (Si bien un agujero negro es un objeto tridimensional, su superficie tiene solo dos dimensiones espaciales).
Se pensó poco en extender el teorema de Hawking hasta las décadas de 1980 y 90, cuando creció el entusiasmo por la teoría de cuerdas, una idea que requiere la existencia de quizás 10 u 11 dimensiones. Luego, físicos y matemáticos comenzaron a considerar seriamente lo que estas dimensiones adicionales podrían implicar para la topología de los agujeros negros.
Los agujeros negros son algunas de las predicciones más desconcertantes de las ecuaciones de Einstein: 10 ecuaciones diferenciales no lineales vinculadas que son increíblemente difíciles de manejar. En general, solo pueden resolverse explícitamente en circunstancias muy simétricas y, por lo tanto, simplificadas.
En 2002, tres décadas después del resultado de Hawking, los físicos Roberto Emparan y harvey reall —ahora en la Universidad de Barcelona y la Universidad de Cambridge, respectivamente— encontró una solución de agujero negro altamente simétrica para las ecuaciones de Einstein en cinco dimensiones (cuatro del espacio más una del tiempo). Emparan y Reall llamaron a este objeto un “anillo negro”: una superficie tridimensional con los contornos generales de una rosquilla.
Es difícil imaginar una superficie tridimensional en un espacio de cinco dimensiones, así que imaginemos un círculo ordinario. Para cada punto de ese círculo, podemos sustituirlo por una esfera bidimensional. El resultado de esta combinación de un círculo y esferas es un objeto tridimensional que podría considerarse como una rosquilla sólida y grumosa.
En principio, estos agujeros negros con forma de rosquilla podrían formarse si estuvieran girando a la velocidad adecuada. “Si giran demasiado rápido, se romperían, y si no giran lo suficientemente rápido, volverían a ser una pelota”, dijo Rainone. "Emparan y Reall encontraron un punto óptimo: su anillo giraba lo suficientemente rápido como para permanecer como una dona".
Aprender sobre ese resultado le dio esperanza a Rainone, un topólogo, quien dijo: "Nuestro universo sería un lugar aburrido si cada planeta, estrella y agujero negro se pareciera a una pelota".
Un nuevo enfoque
En 2006, el universo de los agujeros negros sin bolas realmente comenzó a florecer. Ese año, greg galloway de la Universidad de Miami y Richard Schön de la Universidad de Stanford generalizó el teorema de Hawking para describir todas las formas posibles que los agujeros negros podrían asumir potencialmente en dimensiones superiores a cuatro. Incluido entre las formas permitidas: la esfera familiar, el anillo demostrado anteriormente y una amplia clase de objetos llamados espacios de lentes.
Los espacios de lentes son un tipo particular de construcción matemática que durante mucho tiempo ha sido importante tanto en geometría como en topología. "Entre todas las formas posibles que el universo podría arrojarnos en tres dimensiones", dijo Khuri, "la esfera es la más simple, y los espacios de lentes son el siguiente caso más simple".
Khuri piensa en los espacios de lentes como "esferas plegadas". Estás tomando una esfera y plegándola de una manera muy complicada”. Para comprender cómo funciona esto, comience con una forma más simple: un círculo. Divide este círculo en mitades superior e inferior. Luego mueve cada punto en la mitad inferior del círculo al punto en la mitad superior que es diametralmente opuesto a él. Eso nos deja solo con el semicírculo superior y dos puntos antípodas, uno en cada extremo del semicírculo. Estos deben pegarse entre sí, creando un círculo más pequeño con la mitad de la circunferencia del original.
A continuación, muévase a dos dimensiones, donde las cosas comienzan a complicarse. Comience con una esfera bidimensional, una bola hueca, y mueva cada punto de la mitad inferior hacia arriba para que toque el punto antípoda de la mitad superior. Te queda solo el hemisferio superior. Pero los puntos a lo largo del ecuador también deben "identificarse" (o unirse) entre sí, y debido a todo el entrecruzamiento requerido, la superficie resultante se torcerá extremadamente.
Cuando los matemáticos hablan de espacios de lentes, generalmente se refieren a la variedad tridimensional. Nuevamente, comencemos con el ejemplo más simple, un globo sólido que incluye la superficie y los puntos interiores. Ejecute líneas longitudinales a lo largo del globo desde el polo norte hasta el polo sur. En este caso, solo tiene dos líneas, que dividen el globo en dos hemisferios (este y oeste, se podría decir). Luego puede identificar puntos en un hemisferio con los puntos antípodas en el otro.
Pero también puedes tener muchas más líneas longitudinales y muchas formas diferentes de conectar los sectores que definen. Los matemáticos realizan un seguimiento de estas opciones en un espacio de lente con la notación L(p, q), dónde p te dice el número de sectores en que se divide el globo, mientras que q le dice cómo se identificarán esos sectores entre sí. Un espacio de lente etiquetado L(2, 1) indica dos sectores (o hemisferios) con una sola forma de identificar los puntos, que es antípoda.
Si el mundo se divide en más sectores, hay más formas de unirlos. Por ejemplo, en un L(4, 3) espacio de lente, hay cuatro sectores, y cada sector superior se empareja con su contraparte inferior tres sectores más: el sector superior 1 va al sector inferior 4, el sector superior 2 va al sector inferior 1, y así sucesivamente. “Uno puede pensar en este [proceso] como girar la parte superior para encontrar el lugar correcto en la parte inferior para pegar”, dijo Khuri. “La cantidad de torsión está determinada por q.” A medida que se hace necesario torcer más, las formas resultantes pueden volverse cada vez más elaboradas.
“La gente a veces me pregunta: ¿Cómo visualizo estas cosas?” dicho Hari Kunduri, un físico matemático de la Universidad McMaster. “La respuesta es que no. Simplemente tratamos estos objetos matemáticamente, lo que habla del poder de la abstracción. Te permite trabajar sin hacer dibujos”.
Todos los agujeros negros
En 2014, Kunduri y James Lucietti de la Universidad de Edimburgo probó la existencia de un agujero negro del L(2, 1) escriba en cinco dimensiones.
La solución de Kunduri-Lucietti, a la que se refieren como "lente negra", tiene un par de características importantes. Su solución describe un espacio-tiempo "asintóticamente plano", lo que significa que la curvatura del espacio-tiempo, que sería alta en la vecindad de un agujero negro, se aproxima a cero a medida que uno se mueve hacia el infinito. Esta característica ayuda a garantizar que los resultados sean físicamente relevantes. “No es tan difícil hacer una lente negra”, señaló Kunduri. "La parte difícil es hacer eso y hacer que el espacio-tiempo sea plano en el infinito".
Así como la rotación evita que el anillo negro de Emparan y Reall colapse sobre sí mismo, la lente negra de Kunduri-Lucietti también debe girar. Pero Kunduri y Lucietti también usaron un campo de "materia", en este caso, un tipo de carga eléctrica, para mantener unidas sus lentes.
En su Artículo de diciembre de 2022, Khuri y Rainone generalizaron el resultado de Kunduri-Lucietti hasta donde se puede llegar. Primero probaron la existencia en cinco dimensiones de agujeros negros con topología de lente. L(p, q), para cualquier valor de p y q mayor o igual a 1, siempre que p es mayor que qy p y q no tienen factores primos en común.
Luego fueron más allá. Descubrieron que podían producir un agujero negro con la forma de cualquier espacio de lente, cualquier valor de p y q (satisfaciendo las mismas estipulaciones), en cualquier dimensión superior, dando lugar a un número infinito de posibles agujeros negros en un número infinito de dimensiones. Hay una advertencia, señaló Khuri: "Cuando vas a dimensiones superiores a cinco, el espacio de la lente es solo una parte de la topología total". El agujero negro es incluso más complejo que el espacio de lente que ya es visualmente desafiante que contiene.
Los agujeros negros de Khuri-Rainone pueden rotar pero no tienen que hacerlo. Su solución también pertenece a un espacio-tiempo asintóticamente plano. Sin embargo, Khuri y Rainone necesitaban un tipo de campo de materia algo diferente, uno que constara de partículas asociadas con dimensiones más altas, para preservar la forma de sus agujeros negros y evitar defectos o irregularidades que pudieran comprometer su resultado. Las lentes negras que construyeron, como el anillo negro, tienen dos simetrías de rotación independientes (en cinco dimensiones) para facilitar la resolución de las ecuaciones de Einstein. “Es una suposición simplificadora, pero que no es irrazonable”, dijo Rainone. “Y sin él, no tenemos papel”.
“Es un trabajo realmente agradable y original”, dijo Kunduri. “Demostraron que todas las posibilidades presentadas por Galloway y Schoen se pueden realizar explícitamente”, una vez que se tienen en cuenta las simetrías rotacionales antes mencionadas.
Galloway quedó particularmente impresionado por la estrategia inventada por Khuri y Rainone. Para probar la existencia de una lente negra de cinco dimensiones de un p y q, primero incrustaron el agujero negro en un espacio-tiempo de mayor dimensión donde su existencia era más fácil de probar, en parte porque hay más espacio para moverse. Luego, contrajeron su espacio-tiempo a cinco dimensiones manteniendo el deseado topología intacta. “Es una idea hermosa”, dijo Galloway.
Lo mejor del procedimiento que introdujeron Khuri y Rainone, dijo Kunduri, “es que es muy general y se aplica a todas las posibilidades a la vez”.
En cuanto a lo que sigue, Khuri ha comenzado a investigar si las soluciones de agujeros negros de lentes pueden existir y permanecer estables en el vacío sin campos de materia que las respalden. Un artículo de 2021 de Lucietti y Fred Tomlinson llegó a la conclusión de que no es posible — que se necesita algún tipo de campo de materia. Sin embargo, su argumento no se basó en una prueba matemática sino en evidencia computacional, “por lo que todavía es una pregunta abierta”, dijo Khuri.
Mientras tanto, se avecina un misterio aún mayor. "¿Realmente estamos viviendo en un reino de dimensiones superiores?" preguntó Khuri. Los físicos han predicho que algún día se podrían producir diminutos agujeros negros en el Gran Colisionador de Hadrones u otro acelerador de partículas de energía aún mayor. Si se pudiera detectar un agujero negro producido por un acelerador durante su breve vida útil de una fracción de segundo y se observara que tiene una topología no esférica, dijo Khuri, eso sería evidencia de que nuestro universo tiene más de tres dimensiones de espacio y una de tiempo. .
Tal hallazgo podría aclarar otro problema algo más académico. "La relatividad general", dijo Khuri, "tradicionalmente ha sido una teoría de cuatro dimensiones". Al explorar ideas sobre agujeros negros en dimensiones cinco y superiores, “estamos apostando por el hecho de que la relatividad general es válida en dimensiones superiores. Si se detectan agujeros negros exóticos [no esféricos], eso nos diría que nuestra apuesta estaba justificada”.
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