Redes de calibre cuántico: un nuevo tipo de red tensorial

Redes de calibre cuántico: un nuevo tipo de red tensorial

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kevin escoria

Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Rice University, Houston, Texas 77005 EE. UU.
Departamento de Física, Instituto de Tecnología de California, Pasadena, California 91125, EE. UU.
Instituto de Información y Materia Cuántica e Instituto Walter Burke de Física Teórica, Instituto de Tecnología de California, Pasadena, California 91125, EE. UU.

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Resumen

Aunque las redes tensoriales son herramientas poderosas para simular la física cuántica de baja dimensión, los algoritmos de redes tensoriales son muy costosos desde el punto de vista computacional en dimensiones espaciales superiores. Presentamos $textit{redes de calibre cuántico}$: un tipo diferente de ansatz de red tensorial para el cual el costo de cálculo de las simulaciones no aumenta explícitamente para dimensiones espaciales más grandes. Nos inspiramos en la imagen de calibre de la dinámica cuántica, que consiste en una función de onda local para cada zona del espacio, con zonas vecinas relacionadas mediante conexiones unitarias. Una red de calibre cuántico (QGN) tiene una estructura similar, excepto que las dimensiones del espacio de Hilbert de las funciones de onda locales y las conexiones están truncadas. Describimos cómo se puede obtener un QGN a partir de una función de onda genérica o un estado de producto matricial (MPS). Todas las funciones de correlación de $2k$ puntos de cualquier función de onda para $M$ muchos operadores pueden codificarse exactamente mediante un QGN con dimensión de enlace $O(M^k)$. En comparación, por solo $ k = 1 $, generalmente se requiere una dimensión de enlace exponencialmente mayor de $ 2 ^ {M/6} $ para un MPS de qubits. Proporcionamos un algoritmo QGN simple para simulaciones aproximadas de dinámica cuántica en cualquier dimensión espacial. La dinámica aproximada puede lograr una conservación de energía exacta para los hamiltonianos independientes del tiempo, y las simetrías espaciales también pueden mantenerse exactamente. Comparamos el algoritmo simulando la extinción cuántica de hamiltonianos fermiónicos en hasta tres dimensiones espaciales.

Redes de calibre cuántico: un nuevo tipo de inteligencia de datos PlatoBlockchain de red tensorial. Búsqueda vertical. Ai.

Imagen de portada: En la imagen de calibre, diferentes zonas del espacio (óvalos en la figura) están asociadas con sus propios espacios de Hilbert y funciones de onda, que están relacionados mediante transformaciones unitarias que evolucionan en el tiempo. Cada uno de estos espacios de Hilbert tiene la dimensión habitual de $2^n$ para un sistema de $n$ qubits. Las redes de calibre cuántico aprovechan estos múltiples espacios de Hilbert truncando eficientemente cada espacio de Hilbert en un subespacio de estados más pequeño que es más relevante para la física local del parche asociado utilizando un mapa de truncamiento lineal.

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Resumen popular

La simulación de sistemas cuánticos de muchas partículas o de muchos qubits es exigente desde el punto de vista computacional debido al crecimiento exponencial de la dimensión del espacio de Hilbert con el número de partículas o qubits. Una clase de ansatz de función de onda conocida como "redes tensoriales" puede parametrizar eficientemente estos enormes espacios de Hilbert mediante una contracción de una cuadrícula de tensores. Si bien han demostrado un éxito notable en una dimensión espacial (mediante, por ejemplo, el algoritmo "DMRG"), los algoritmos de redes tensoriales son menos eficientes y más complicados en dos o más dimensiones espaciales.

Nuestro trabajo inicia el estudio de una nueva función de función de onda denominada "red de calibre cuántico". Mostramos que las redes de calibre cuántico están relacionadas con las redes tensoriales en una dimensión espacial, pero son algorítmicamente más simples y potencialmente más eficientes en dos o más dimensiones espaciales. Las redes de calibre cuántico utilizan una nueva imagen de la mecánica cuántica, denominada "imagen de calibre", que se describe brevemente en la imagen presentada. Proporcionamos un algoritmo simple para simular aproximadamente la evolución temporal de una función de onda utilizando una red de calibre cuántico. Comparamos el algoritmo con un sistema de fermiones en hasta tres dimensiones espaciales. Simular el sistema tridimensional utilizando redes tensoriales sería un gran desafío. Sin embargo, se necesita más investigación para comprender mejor la teoría de la red de calibre cuántico y desarrollar más algoritmos, como un algoritmo de optimización del estado fundamental.

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Citado por

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