Centro Dahlem para Sistemas Cuánticos Complejos, Freie Universität Berlin, Alemania
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Resumen
Las aplicaciones de los circuitos cuánticos aleatorios van desde la computación cuántica y los sistemas cuánticos de muchos cuerpos hasta la física de los agujeros negros. Muchas de estas aplicaciones están relacionadas con la generación de pseudoaleatoriedad cuántica: se sabe que los circuitos cuánticos aleatorios se aproximan a diseños $t$ unitarios. Los diseños $t$ unitarios son distribuciones de probabilidad que imitan la aleatoriedad de Haar hasta los momentos $t$th. En un artículo seminal, Brandão, Harrow y Horodecki demuestran que los circuitos cuánticos aleatorios en qubits en una arquitectura de ladrillo de profundidad $O(nt^{10.5})$ son diseños $t$ unitarios aproximados. En este trabajo, revisamos este argumento, que reduce la brecha espectral de los operadores de momento para circuitos cuánticos aleatorios locales en $Omega(n^{-1}t^{-9.5})$. Mejoramos este límite inferior a $Omega(n^{-1}t^{-4-o(1)})$, donde el término $o(1)$ va a $0$ como $ttoinfty$. Una consecuencia directa de esta escala es que los circuitos cuánticos aleatorios generan $t$-diseños unitarios aproximados en profundidad $O(nt^{5+o(1)})$. Nuestras técnicas involucran la unión cuántica de Gao y la irrazonable efectividad del grupo de Clifford. Como resultado auxiliar, demostramos una convergencia rápida a la medida de Haar para unidades aleatorias de Clifford intercaladas con unidades aleatorias de un solo qubit de Haar.
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