Prueba de identidad de colecciones de estados cuánticos: análisis de complejidad de muestras

Prueba de identidad de colecciones de estados cuánticos: análisis de complejidad de muestras

Sello de tiempo: 11 de septiembre de 2023 8:05 a.m.

Marco Fanizza1, Rafael Salvia2y Vittorio Giovannetti3

1Física Teórica: Informació i Fenòmens Quàntics, Departament de Física, Universitat Autònoma de Barcelona, ​​08193 Bellaterra, España.
2Scuola Normale Superiore, I-56127 Pisa, Italia.
3NEST, Scuola Normale Superiore e Istituto Nanoscienze-CNR, I-56127 Pisa, Italia.

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Resumen

Estudiamos el problema de probar la identidad de una colección de estados cuánticos desconocidos dado el acceso de muestra a esta colección, cada estado aparece con alguna probabilidad conocida. Mostramos que para una colección de estados cuánticos $d$-dimensionales de cardinalidad $N$, la complejidad de la muestra es $O(sqrt{N}d/epsilon^2)$, con un límite inferior coincidente, hasta una constante multiplicativa . La prueba se obtiene estimando la distancia media cuadrática de Hilbert-Schmidt entre los estados, gracias a una adecuada generalización del estimador de la distancia de Hilbert-Schmidt entre dos estados desconocidos realizada por Bădescu, O'Donnell y Wright [13].

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Imagen de portada: Dos escenarios a los que se aplica nuestro modelo. En a) fuentes independientes producen un número aleatorio, distribuido por Poisson, de copias de un estado en un tiempo $T$. En b), un procedimiento de medición prepara estados etiquetados, cada etiqueta aparece con cierta probabilidad.

► datos BibTeX

► referencias

[ 1 ] Gerardo Adesso, Thomas R. Bromley y Marco Cianciaruso, “Medidas y aplicaciones de correlaciones cuánticas” Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 49, 473001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​47/​473001
arXiv: 1605.00806

[ 2 ] Jayadev Acharya, Ibrahim Issa, Nirmal V. Shende y Aaron B. Wagner, Revista IEEE “Estimating Quantum Entropy” on Selected Areas in Information Theory 1, 454–468 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235
https:/​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9163139/​

[ 3 ] Jayadev Acharya y Constantinos Daskalakis “Prueba de distribuciones binomiales de Poisson” Actas del vigésimo sexto simposio anual ACM-SIAM sobre algoritmos discretos 1829-1840 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611973730.122
arXiv: 1507.05952

[ 4 ] Daiki Akimoto y Masahito Hayashi “Discriminación del punto de cambio en un entorno cuántico” Physical Review A 83, 052328 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.052328
arXiv: 1102.2555

[ 5 ] Robert Alicki, Slawomir Rudnicki y Slawomir Sadowski, “Propiedades de simetría de los estados del producto para el sistema de N átomos de nivel n” Journal of Mathematical Physics 29, 1158–1162 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.527958

[ 6 ] Ge Bai, Ya-Dong Wu, Yan Zhu, Masahito Hayashi y Giulio Chiribella, “Quantum causal unraveling” npj Quantum Information 8, 69 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-022-00578-4
arXiv: 2109.13166

[ 7 ] Tuğkan Batu, Eldar Fischer, Lance Fortnow, Ravi Kumar, Ronitt Rubinfeld y Patrick White, “Prueba de variables aleatorias para la independencia y la identidad”, Actas del 42º Simposio del IEEE sobre fundamentos de la informática, 442–451 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.2001.959920
https:/​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​959920/​

[ 8 ] Dave Bacon, Isaac L. Chuang y Aram W. Harrow, “Circuitos cuánticos eficientes para transformadas de Schur y Clebsch-Gordan” Physical Review Letters 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502
arXiv: 0407082

[ 9 ] Sebastien Bubeck, Sitan Chen y Jerry Li, “El entrelazamiento es necesario para pruebas óptimas de propiedades cuánticas” 2020.º Simposio anual del IEEE sobre fundamentos de la informática (FOCS) de 61 692–703 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS46700.2020.00070
arXiv: 2004.07869

[ 10 ] Charles H. Bennett, Igor Devetak, Aram W. Harrow, Peter W. Shor y Andreas Winter, “The Quantum Reverse Shannon Theorem and Resource Tradeoffs for Simulated Quantum Channels” IEEE Transactions on Information Theory 60, 2926–2959 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2014.2309968
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​6757002/​

[ 11 ] E. Bagan, S. Iblisdir y R. Muñoz-Tapia, “Estados relativos, ejes cuánticos y referencias cuánticas” Physical Review A 73, 022341 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022341
arXiv: 0508187

[ 12 ] Stéphane Boucheron, Gábor Lugosi y Pascal Massart, “Concentration Inequalities” Oxford University Press (2013).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199535255.001.0001

[ 13 ] Costin Bădescu, Ryan O'Donnell y John Wright, Actas de “Certificación estatal cuántica” del 51.º Simposio anual ACM SIGACT sobre teoría de la informática 503–514 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316344
arXiv: 1708.06002

[ 14 ] Stephen D. Bartlett, Terry Rudolph y Robert W. Spekkens, “Medidas óptimas para información cuántica relativa” Physical Review A 70, 032321 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.032321
arXiv: 0310009

[ 15 ] Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous y Ronald de Wolf, “Quantum Fingerprinting” Physical Review Letters 87, 167902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.167902
arXiv: 0102001

[ 16 ] Clement L. Canonne “Una encuesta sobre pruebas de distribución: sus datos son grandes. ¿Pero es Azul? Teoría de la Computación 1, 1–100 (2020).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.gs.2020.009
http://​/​www.theoryofcomputing.org/​articles/​gs009

[ 17 ] Siu-On Chan, Ilias Diakonikolas, Paul Valiant y Gregory Valiant, “Algoritmos óptimos para probar la cercanía de distribuciones discretas”, actas del vigésimo quinto simposio anual ACM-SIAM sobre algoritmos discretos 1193–1203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611973402.88
arXiv: 1308.3946

[ 18 ] Matthias Christandl “La estructura de los estados cuánticos bipartitos: conocimientos de la teoría de grupos y la criptografía” (2006).
arXiv: 0604183

[ 19 ] Sitan Chen, Jerry Li y Ryan O'Donnell, “Hacia una certificación estatal óptima para instancias con medidas incoherentes”, Actas de la trigésima quinta conferencia sobre teoría del aprendizaje 178, 2541–2596 (2022) https:/​/​proceedings.mlr.press /​v178/​chen22b.html.
arXiv: 2102.13098

[ 20 ] Thomas M. Cover y Joy A. Thomas “Elementos de la teoría de la información” (2005).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 047174882X

[ 21 ] Ilias Diakonikolas y Daniel M. Kane “Un nuevo enfoque para probar propiedades de distribuciones discretas” 2016º Simposio anual del IEEE de 57 sobre fundamentos de la informática (FOCS) 685–694 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2016.78
arXiv: 1601.05557
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​7782983/​

[ 22 ] Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane y Vladimir Nikishkin, Actas “Prueba de identidad de distribuciones estructuradas” del vigésimo sexto simposio anual ACM-SIAM sobre algoritmos discretos 2015-enero, 1841–1854 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611973730.123

[ 23 ] M. Fanizza, M. Rosati, M. Skotiniotis, J. Calsamiglia y V. Giovannetti, “Más allá de la prueba de intercambio: estimación óptima de la superposición de estados cuánticos” Physical Review Letters 124, 060503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.060503
arXiv: 1906.10639

[ 24 ] Marco Fanizza, Christoph Hirche y John Calsamiglia, “Límites definitivos para la detección más rápida de puntos de cambio cuánticos” Phys. Rev. Lett. 131, 020602 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.131.020602
arXiv: 2208.03265

[ 25 ] Marco Fanizza, Farzad Kianvash y Vittorio Giovannetti, “Banderas cuánticas y nuevos límites en la capacidad cuántica del canal despolarizante” Physical Review Letters 125, 020503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020503
arXiv: 1911.01977

[ 26 ] Marco Fanizza, Farzad Kianvash y Vittorio Giovannetti, “Estimación de las capacidades cuánticas y privadas de canales gaussianos mediante extensiones degradables” Phys. Rev. Lett. 127, 210501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.210501
arXiv: 2103.09569

[ 27 ] N. Gisinand S. Iblisdir “Estados relativos cuánticos” The European Physical Journal D 39, 321–327 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2006-00097-y
arXiv: 0507118

[ 28 ] Oded Goldreich “Introducción a las pruebas de propiedad” Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108135252

[ 29 ] Oded Goldreichand Dana Ron "Sobre las pruebas de expansión en gráficos de grados acotados" (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-22670-0_9

[ 30 ] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu y Nengkun Yu, “Tomografía óptima de muestra de estados cuánticos” IEEE Transactions on Information Theory 63, 1–1 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2719044
arXiv: 1508.01797
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​7956181/​

[ 31 ] Aram W. Harrow “Aplicaciones de la comunicación clásica coherente y la transformada de Schur a la teoría de la información cuántica” (2005).
arXiv: 0512255

[ 32 ] Masahito Hayashi, Bao-Sen Shi, Akihisa Tomita, Keiji Matsumoto, Yoshiyuki Tsuda y Yun-Kun Jiang, “Prueba de hipótesis para un estado entrelazado producido por conversión descendente paramétrica espontánea” Phys. Rev. A 74, 062321 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.062321

[ 33 ] Masahito Hayashi “Un enfoque teórico grupal de la información cuántica” Springer International Publishing (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-45241-8

[ 34 ] Masahito Hayashi “Representación grupal para la teoría cuántica” Springer International Publishing (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-44906-7

[ 35 ] Masahito Hayashi “Teoría de la información cuántica” Springer Berlin Heidelberg (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-49725-8

[ 36 ] Masahito Hayashi y Keiji Matsumoto “Codificación fuente cuántica universal de longitud variable” Physical Review A 66, 022311 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.66.022311
arXiv: 0202001

[ 37 ] Masahito Hayashi y Marco Tomamichel “Detección de correlación e interpretación operativa de la información mutua de Rényi” Journal of Mathematical Physics 57, 102201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4964755
arXiv: 1408.6894

[ 38 ] Masahito Hayashi, Akihisa Tomita y Keiji Matsumoto, “Análisis estadístico de pruebas de un estado entrelazado basado en el marco de distribución de Poisson” New Journal of Physics 10, 043029 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​4/​043029

[ 39 ] L. Henderson y V. Vedral “Correlaciones clásicas, cuánticas y totales” Journal of Physics A: Mathematical and General 34, 6899–6905 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​35/​315
arXiv: 0105028

[ 40 ] M. Keyl “Estimación del estado cuántico y grandes desviaciones” Reseñas en Física Matemática 18, 19–60 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X06002565

[ 41 ] Farzad Kianvash, Marco Fanizza y Vittorio Giovannetti, “Limitar la capacidad cuántica con extensiones marcadas” Quantum 6, 647 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-02-09-647
arXiv: 2008.02461

[ 42 ] Martin Klieschand Ingo Roth “Teoría de la certificación de sistemas cuánticos” PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201
arXiv: 2010.05925

[ 43 ] Hari Krovi “Una transformada de Schur cuántica eficiente de alta dimensión” Quantum 3, 122 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-02-14-122
arXiv: 1804.00055
https: / / quantum-journal.org/ papers / q-2019-02-14-122 /

[ 44 ] M. Keyland RF Werner “Estimación del espectro de un operador de densidad” Physical Review A 64, 052311 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052311
arXiv: 0102027

[ 45 ] Lucien Le Cam "Un teorema de aproximación para la distribución binomial de Poisson". Revista del Pacífico de Matemáticas 10, 1181–1197 (1960).

[ 46 ] Felix Leditzky, Nilanjana Datta y Graeme Smith, “Estados útiles y destilación de entrelazamiento” IEEE Transactions on Information Theory 64, 4689–4708 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2776907
arXiv: 1701.03081

[ 47 ] Erich L Lehmannand Joseph P Romano “Prueba de hipótesis estadísticas” Springer Science & Business Media (2006).

[ 48 ] Reut Levi, Dana Ron y Ronitt Rubinfeld, “Prueba de propiedades de colecciones de distribuciones” Teoría de la computación 9, 295–347 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2013.v009a008
https:/​/​theoryofcomputing.org/​articles/​v009a008

[ 49 ] Netanel H. Lindner, Petra F. Scudo y Dagmar Bruß, “Estimación cuántica de información relativa” International Journal of Quantum Information 4, 131-149 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749906001657
arXiv: 0506223

[ 50 ] Ashley Montanaro y Ronald de Wolf “Un estudio sobre las pruebas de propiedades cuánticas” Teoría de la Computación 1, 1–81 (2016).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.gs.2016.007
arXiv: 1310.2035
http://​/​www.theoryofcomputing.org/​articles/​gs007

[ 51 ] Ryan O'Donnelland John Wright “Pruebas de espectro cuántico” Actas del cuadragésimo séptimo simposio anual de ACM sobre teoría de la computación, 14 a 17 de junio, 529–538 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2746539.2746582
arXiv: 1501.05028

[ 52 ] Ryan O'Donnelland John Wright “Tomografía cuántica eficiente” Actas del cuadragésimo octavo simposio anual ACM sobre teoría de la computación 19-21 de junio, 899–912 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544
arXiv: 1508.01907

[ 53 ] Ryan O'Donnelland John Wright “Tomografía cuántica eficiente II” Actas del 49º Simposio anual ACM SIGACT sobre teoría de la computación 962–974 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3055399.3055454
arXiv: 1612.00034

[ 54 ] Harold Ollivierand Wojciech H Zurek “Discordia cuántica: una medida de la cuantía de las correlaciones” Physical Review Letters 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901
arXiv: 0105072

[ 55 ] Liam Paninski “Una prueba de uniformidad basada en coincidencias dados datos discretos con muestras muy dispersas” IEEE Transactions on Information Theory 54, 4750–4755 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.928987
http://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​4626074/​

[ 56 ] Gael Sentís, John Calsamiglia y Ramon Munoz-Tapia, “Identificación exacta de un punto de cambio cuántico” Physical Review Letters 119 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.140506
arXiv: 1707.07769

[ 57 ] Gael Sentís, Emilio Bagan, John Calsamiglia, Giulio Chiribella y Ramon Munoz-Tapia, “Punto de cambio cuántico” Physical Review Letters 117 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.150502
arXiv: 1605.01916

[ 58 ] Gael Sentís, Esteban Martínez-Vargas y Ramon Muñoz-Tapia, “Estrategias en línea para identificar exactamente un punto de cambio cuántico” Physical Review A 98, 052305 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052305
arXiv: 1802.00280

[ 59 ] Graeme Smith, John A. Smolin y Andreas Winter, “La capacidad cuántica con canales laterales simétricos” IEEE Transactions on Information Theory 54, 4208–4217 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2008.928269
arXiv: 0607039

[ 60 ] Igal Sason y Sergio Verdú “$f$ -Desigualdades de divergencia” IEEE Transactions on Information Theory 62, 5973–6006 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2603151
arXiv: 1508.00335
https:/​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​7552457/​

[ 61 ] Gregory Valiant y Paul Valiant “Un probador automático de desigualdades y una prueba de identidad óptima de instancias” 2014º Simposio anual del IEEE de 55 sobre los fundamentos de la informática 51–60 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2014.14
https:/​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​6978989/​

[ 62 ] Xin Wang “Persiguiendo los límites fundamentales de la comunicación cuántica” IEEE Transactions on Information Theory 67, 4524–4532 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3068818
arXiv: 1912.00931
https:/​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9386074/​

[ 63 ] Nengkun Yu “Muestra de pruebas de identidad eficientes y pruebas de independencia de estados cuánticos” 12.ª Conferencia sobre innovaciones en informática teórica (ITCS 2021) 185, 11:1–11:20 (2021).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2021.11
arXiv: 1904.03218
https: / / drops.dagstuhl.de/ opus / volltexte / 2021/13550

[ 64 ] Nengkun Yu “Análisis de complejidad de muestra casi ajustado de pruebas de identidad cuánticas mediante medidas de Pauli” IEEE Transactions on Information Theory 69, 5060–5068 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2023.3271206
arXiv: 2009.11518

Citado por

[1] Li Gao y Nengkun Yu, “Muestra de tomografía óptima de cadenas cuánticas de Markov”, arXiv: 2209.02240, (2022).

[2] Marco Fanizza, Michalis Skotiniotis, John Calsamiglia, Ramon Muñoz-Tapia y Gael Sentís, “Algoritmos universales para el aprendizaje de datos cuánticos”, EPL (Cartas Europhysics) 140 2, 28001 (2022).

Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-09-13 12:15:38). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.

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