1Goldman, Sachs & Co., Nueva York, NY
2IBM Quantum, IBM Research - Zúrich
¿Encuentra este documento interesante o quiere discutirlo? Scite o deje un comentario en SciRate.
Resumen
Presentamos un algoritmo cuántico para calcular el riesgo de mercado de los derivados financieros. El trabajo anterior ha demostrado que la estimación de la amplitud cuántica puede acelerar la fijación de precios derivados cuadráticamente en el error objetivo y extendemos esto a una ventaja de escalamiento del error cuadrático en el cálculo del riesgo de mercado. Mostramos que el empleo de algoritmos de estimación de gradiente cuántico puede ofrecer una ventaja cuadrática adicional en el número de sensibilidades de mercado asociadas, generalmente llamadas $griegos$. Al simular numéricamente los algoritmos de estimación del gradiente cuántico en derivados financieros de interés práctico, demostramos que no solo podemos estimar con éxito los griegos en los ejemplos estudiados, sino que los requisitos de recursos pueden ser significativamente menores en la práctica de lo que se espera por los límites de complejidad teórica. . Esta ventaja adicional en el cálculo del riesgo del mercado financiero reduce la frecuencia de reloj lógica estimada requerida para la ventaja cuántica financiera de Chakrabarti et al. [Quantum 5, 463 (2021)] por un factor de ~7, de 50 MHz a 7 MHz, incluso para un número modesto de griegos según los estándares de la industria (cuatro). Además, mostramos que si tenemos acceso a suficientes recursos, el algoritmo cuántico se puede paralelizar en 60 QPU, en cuyo caso la frecuencia de reloj lógica de cada dispositivo requerida para lograr el mismo tiempo de ejecución general que la ejecución en serie sería ~100kHz. A lo largo de este trabajo, resumimos y comparamos varias combinaciones diferentes de enfoques cuánticos y clásicos que podrían usarse para calcular el riesgo de mercado de los derivados financieros.
Imagen destacada: la estimación de máxima verosimilitud se puede utilizar junto con algoritmos de gradiente cuántico para obtener mejores estimaciones de gradiente. Izquierda: La distribución de probabilidad discreta antes de la medición del griego Vega $partialtheta/partialsigma$ para una opción de canasta (barras azules) se ajusta a la distribución esperada (línea negra). Derecha: El máximo global de la verosimilitud logarítmica (punto verde) nos da una mejor estimación del valor verdadero (línea roja discontinua) que el resultado más probable si tomamos muestras de la distribución de probabilidad y tomamos la mediana (triángulo amarillo).
Resumen popular
Una importante aplicación financiera relacionada es el cálculo de la sensibilidad de los precios de los derivados a los parámetros del modelo y del mercado. Esto equivale a calcular los gradientes del precio del derivado con respecto a los parámetros de entrada. Un uso comercial principal del cálculo de estos gradientes es permitir la cobertura del riesgo de mercado que surge de la exposición a contratos de derivados. La cobertura de este riesgo es de vital importancia para las empresas financieras. Los gradientes de los derivados financieros suelen denominarse griegos, ya que estas cantidades suelen etiquetarse con letras del alfabeto griego.
En este trabajo, examinamos la eficacia de los algoritmos de gradiente cuántico en la estimación de griegos en un entorno cuántico. Presentamos un método que combina algoritmos de gradiente y Estimación de máxima verosimilitud (MLE) para estimar los griegos de una opción de canasta dependiente de la ruta y mostramos que la ventaja cuántica para calcular el riesgo puede lograrse con computadoras cuánticas cuyas velocidades de reloj son 7 veces más lentas que las requeridas para fijación de precios en sí, lo que indica otra vía posible para la ventaja cuántica en las finanzas.
► datos BibTeX
► referencias
[ 1 ] P. Rebentrost, B. Gupt y TR Bromley, "Finanzas computacionales cuánticas: fijación de precios de Monte Carlo de derivados financieros", Phys. Rev. A 98, 022321 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022321
[ 2 ] S. Woerner y DJ Egger, “Quantum risk analysis”, npj Quantum Information 5 (2019), 10.1038 / s41534-019-0130-6.
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0130-6
[ 3 ] DJ Egger, RG Gutierrez, JC Mestre y S. Woerner, "Análisis de riesgo crediticio mediante computadoras cuánticas", IEEE Transactions on Computers (2020), 10.1109/TC.2020.3038063.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TC.2020.3038063
[ 4 ] N. Stamatopoulos, DJ Egger, Y. Sun, C. Zoufal, R. Iten, N. Shen y S. Woerner, “Fijación de precios de opciones usando computadoras cuánticas”, Quantum 4, 291 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-06-291
[ 5 ] S. Chakrabarti, R. Krishnakumar, G. Mazzola, N. Stamatopoulos, S. Woerner y WJ Zeng, "Un umbral para la ventaja cuántica en la fijación de precios de derivados", Quantum 5, 463 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-01-463
[ 6 ] A. Montanaro, “Aceleración cuántica de los métodos de monte carlo”, Actas de la Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 471 (2015), 10.1098 / rspa.2015.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301
[ 7 ] J. Hull, Opciones, futuros y otros derivados, 6.ª ed. (Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ [ua], 2006).
https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9230-7_2
[ 8 ] A. Gilyén, S. Arunachalam y N. Wiebe, "Optimización de algoritmos de optimización cuántica a través de un cálculo de gradiente cuántico más rápido", Actas del trigésimo simposio anual ACM-SIAM sobre algoritmos discretos, 1425–1444 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975482.87
[ 9 ] SP Jordan, “Algoritmo cuántico rápido para la estimación de gradientes numéricos”, Physical Review Letters 95 (2005), 10.1103/physrevlett.95.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.95.050501
[ 10 ] S. Chakrabarti, AM Childs, T. Li y X. Wu, "Algoritmos cuánticos y límites inferiores para la optimización convexa", Quantum 4, 221 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
[ 11 ] G. Brassard, P. Hoyer, M. Mosca y A. Tapp, “Amplificación y estimación de amplitud cuántica”, Contemporary Mathematics 305 (2002), 10.1090 / conm / 305/05215.
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 305/05215
[ 12 ] P. Glasserman y D. Yao, “Algunas pautas y garantías para números aleatorios comunes”, Management Science 38, 884 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1287 / mnsc.38.6.884
[ 13 ] B. Fornberg, "Generación de fórmulas de diferencias finitas en cuadrículas espaciadas arbitrariamente", Matemáticas de computación 51, 699 (1988).
https://doi.org/10.1090/S0025-5718-1988-0935077-0
[ 14 ] M. Gevrey, “Sur la nature analytique des solutiones des équations aux dérivées partielles. premier mémoire”, Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure 3e série, 35, 129 (1918).
https:///doi.org/10.24033/asens.706
[ 15 ] GH Low e IL Chuang, "Simulación hamiltoniana por qubitización", Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[ 16 ] A. Gilyén, Y. Su, GH Low y N. Wiebe, "Transformación del valor singular cuántico y más allá: mejoras exponenciales para la aritmética de matrices cuánticas", en Actas del 51.º Simposio anual ACM SIGACT sobre teoría de la computación (2019), págs. 193–204.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366
[ 17 ] JM Martyn, Y. Liu, ZE Chin e IL Chuang, "Simulación hamiltoniana eficiente y totalmente coherente" (2021), 10.48550/arXiv.2110.11327.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.11327
[ 18 ] F. Black y M. Scholes, "La fijación de precios de opciones y pasivos corporativos", Journal of Political Economy 81, 637 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1086 / 260062
[ 19 ] Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Tanaka, T. Onodera y N. Yamamoto, “Estimación de amplitud sin estimación de fase”, Procesamiento de información cuántica 19, 75 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2565-2
[ 20 ] T. Tanaka, Y. Suzuki, S. Uno, R. Raymond, T. Onodera y N. Yamamoto, "Estimación de amplitud a través de la máxima verosimilitud en una computadora cuántica ruidosa", Quantum Information Processing 20, 293 (2021).
https://doi.org/10.1007/s11128-021-03215-9
[ 21 ] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal y S. Woerner, "Estimación iterativa de amplitud cuántica", npj Quantum Information 7 (2021), 10.1038 / s41534-021-00379-1.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
[ 22 ] K.-R. Koch, Estimación de parámetros y prueba de hipótesis en modelos lineales (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03976-2
[ 23 ] AG Fowler y C. Gidney, "Cómputo cuántico de baja sobrecarga mediante cirugía de celosía" (2019), 10.48550/arXiv.1808.06709.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.06709
[ 24 ] C. Homescu, "Adjuntos y diferenciación automática (algorítmica) en finanzas computacionales", Risk Management eJournal (2011), 10.2139/ssrn.1828503.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1828503
[ 25 ] G. Pages, O. Pironneau y G. Sall, "Vibrato y diferenciación automática para derivados de alto orden y sensibilidades de opciones financieras", Journal of Computational Finance 22 (2016), 10.21314/JCF.2018.350.
https:///doi.org/10.21314/JCF.2018.350
[ 26 ] L. Capriotti, "griegos rápidos por diferenciación algorítmica", J. Comput. Finanzas 14 (2010), 10.2139/ssrn.1619626.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1619626
[ 27 ] L. Capriotti y M. Giles, “Griegos de correlación rápida por diferenciación algorítmica adjunta”, ERN: Métodos de simulación (tema) (2010), 10.2139/ssrn.1587822.
https: / / doi.org/ 10.2139 / ssrn.1587822
[ 28 ] CH Bennett, "Reversibilidad lógica de la computación", IBM Journal of Research and Development 17 (1973), 10.1147/rd.176.0525.
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525
Citado por
[1] AK Fedorov, N. Gisin, SM Beloussov y AI Lvovsky, "La computación cuántica en el umbral de la ventaja cuántica: una revisión práctica", arXiv: 2203.17181.
[2] Peter D. Johnson, Alexander A. Kunitsa, Jérôme F. Gonthier, Maxwell D. Radin, Corneliu Buda, Eric J. Doskocil, Clena M. Abuan y Jhonathan Romero, “Reduciendo el costo de la estimación de energía en el modelo variacional algoritmo de resolución propia cuántica con estimación de amplitud robusta”, arXiv: 2203.07275.
[3] Gabriele Agliardi, Michele Grossi, Mathieu Pellen y Enrico Prati, “Integración cuántica de procesos de partículas elementales”, Cartas de física B 832, 137228 (2022).
[4] João F. Doriguello, Alessandro Luongo, Jinge Bao, Patrick Rebentrost y Miklos Santha, “Algoritmo cuántico para problemas de parada óptimos estocásticos con aplicaciones en finanzas”, arXiv: 2111.15332.
[5] Hao Tang, Wenxun Wu y Xian-Min Jin, “Cómputo cuántico para precios máximos usando el modelo de mercado LIBOR”, arXiv: 2207.01558.
Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2022-07-20 16:45:47). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.
No se pudo recuperar Crossref citado por datos durante el último intento 2022-07-20 16:45:46: No se pudieron obtener los datos citados por 10.22331 / q-2022-07-20-770 de Crossref. Esto es normal si el DOI se registró recientemente.
Este documento se publica en Quantum bajo el Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0) licencia. Los derechos de autor permanecen con los titulares de derechos de autor originales, como los autores o sus instituciones.
