Täiustatud traavlite simulatsioonide täpsus, kasutades Tšebõševi interpolatsiooni

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Gumaro Rendon¹, Jacob Watkins²ja Nathan Wiebe^3,4

¹Zapata Computing Inc., Boston, MA 02110, USA
²Haruldaste isotoopkiirte rajatis, Michigani osariigi ülikool, East Lansing, MI 48824, USA
³Arvutiteaduse osakond, Toronto Ülikool, Toronto, ON M5S 2E4, Kanada
⁴Pacific Northwest National Laboratory, Richland, WA 99352, USA

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Kvantmetroloogia võimaldab mõõta kvantsüsteemi omadusi Heisenbergi optimaalse piiri juures. Kui aga asjakohased kvantolekud valmistatakse ette digitaalse Hamiltoni simulatsiooni abil, põhjustavad kogunenud algoritmilised vead sellest põhipiirangust kõrvalekaldeid. Selles töös näitame, kuidas Trotteriseeritud aja evolutsioonist tulenevaid algoritmilisi vigu saab standardsete polünoomide interpolatsioonitehnikate abil leevendada. Meie lähenemisviis on ekstrapoleerida Trotteri sammu suurusele null, mis on sarnane riistvaravigade leevendamiseks nullmüra ekstrapoleerimise tehnikatele. Teostame omaväärtuste ja ajaliselt arenenud ootusväärtuste hindamiseks interpolatsioonimeetodi ranget veaanalüüsi ning näitame, et Heisenbergi piir on saavutatud kuni vea polülogaritmiliste teguriteni. Meie töö näitab, et tipptasemel simulatsioonialgoritmide täpsust saab saavutada ainult Trotteri ja klassikaliste ressursside abil paljude asjakohaste algoritmiliste ülesannete jaoks.

Tšebõševi interpolatsiooni PlatoBlockchain andmeluure abil traavlite simulatsioonide täiustatud täpsus. Vertikaalne otsing. Ai.

Esiletõstetud pilt: esimesed viis Tšebõševi polünoomi. Tšebõševi nullide interpoleerimine toimib tugeva skeemina Trotteri vigade leevendamiseks.

[Varjatud sisu]

Populaarne kokkuvõte

Kvantarvutitel on täiustatud kvantsimulatsiooni abil potentsiaal parandada meie arusaamist keemiast, materjalidest, tuumafüüsikast ja muudest teadusharudest. Selle ülesande jaoks on saadaval mitu kvantalgoritmi ja nende hulgas eelistatakse sageli Trotteri valemeid nende lihtsuse ja madalate algkulude tõttu. Kahjuks on Trotteri valemid teoreetiliselt suhteliselt ebatäpsed võrreldes nende uuemate ja keerukamate konkurentidega. Kuigi rohkem arvutusaega võib aidata, muutub see strateegia tänapäeva mürarohketes kvantseadmetes kiiresti juhitamatuks, kuna võime teha pikki ja katkematuid arvutusi on piiratud.

Trotteri simulatsioonides esinevate vigade leevendamiseks ilma kvanttöötlusaega suurendamata kasutame vea ja sammu suuruse vahelise seose õppimiseks polünoome. Kogudes andmeid erinevate sammusuuruste valikute jaoks, saame andmed interpoleerida, st lõimida polünoomiga, seejärel hinnata eeldatavat käitumist väga väikeste sammude puhul. Tõestame matemaatiliselt, et meie lähenemisviis annab asümptootilise täpsuse paranemise võrreldes standardse Trotteriga kahe põhiülesande jaoks: omaväärtuste hindamine ja ootusväärtuste hindamine.

Meie meetod on lihtne ja praktiline, nõudes kvant- ja klassikalises arvutuses ainult standardseid tehnikaid. Usume, et meie töö annab tugeva teoreetilise aluse algoritmiliste vigade leevendamise edasiseks uurimiseks. Selle töö laiendamine võib toimuda mitmes suunas, alates meie analüüsi tehislike eelduste kõrvaldamisest kuni täiustatud kvantsimulatsioonide demonstreerimiseni.

► BibTeX-i andmed

@article{Rendon2024parandatud täpsust, doi = {10.22331/q-2024-02-26-1266}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-02-26-1266}, title = {T}rotteri {S}imulatsioonide {U}laulmise {C}hebõševi {I}nterpolatsiooni} täiustatud {A}täpsus, autor = {Rendon, Gumaro ja Watkins, Jacob ja Wiebe, Nathan}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, helitugevus = {8}, lehekülge = {1266}, kuu = veebruar, aasta = {2024} }

► Viited

[1] S. Lloyd, Universal quantum simulators, Science 273 (1996) 1073.
https:///doi.org/10.1126/science.273.5278.1073

[2] M. Reiher, N. Wiebe, KM Svore, D. Wecker ja M. Troyer, Reaktsioonimehhanismide selgitamine kvantarvutites, Proceedings of the National Academy of Sciences 114 (2017) 7555.
https:///doi.org/10.1073/pnas.161915211

[3] JD Whitfield, J. Biamonte ja A. Aspuru-Guzik, Hamiltoni elektronstruktuuri simulatsioon kvantarvutite abil, Molecular Physics 109 (2011) 735.
https:///doi.org/10.1080/00268976.2011.552441

[4] J. Lee, DW Berry, C. Gidney, WJ Huggins, JR McClean, N. Wiebe jt, Veelgi tõhusamad keemia kvantarvutused tensori hüperkontraktsiooni kaudu, PRX Quantum 2 (2021) 030305.
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305

[5] V. von Burg, GH Low, T. Häner, DS Steiger, M. Reiher, M. Roetteler jt, Quantum computing enhanced computational catalysis, Physical Review Research 3 (2021) 033055.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055

[6] SP Jordan, KS Lee ja J. Preskill, Kvantvälja teooriate kvantalgoritmid, Science 336 (2012) 1130.
https:///doi.org/10.1126/science.1217069

[7] AF Shaw, P. Lougovski, JR Stryker ja N. Wiebe, Quantum algoritms for simulating the lattice schwinger model, Quantum 4 (2020) 306.
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-10-306

[8] N. Klco, MJ Savage ja JR Stryker, Su (2) mitte-Abeli mõõtevälja teooria ühes dimensioonis digitaalsetel kvantarvutitel, Physical Review D 101 (2020) 074512.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.101.074512

[9] AM Childs ja N. Wiebe, Hamiltoni simulatsioon unitaartehte lineaarsete kombinatsioonide abil, Quantum Info. Arvuta. 12 (2012) 901–924.
https:///doi.org/10.26421/QIC12.11-12-1

[10] GH Low, V. Kliuchnikov ja N. Wiebe, hästi konditsioneeritud mitme toote Hamiltoni simulatsioon, arXiv:1907.11679 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679

[11] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari ja RD Somma, Hamiltoni dünaamika simuleerimine kärbitud taylori seeriaga, Physical review letters 114 (2015) 090502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.090502

[12] GH Low ja N. Wiebe, Hamiltoni simulatsioon interaktsioonipildis, arXiv:1805.00675 (2018).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1805.00675
arXiv: 1805.00675

[13] M. Kieferová, A. Scherer ja DW Berry, Ajast sõltuvate hamiltonilaste dünaamika simuleerimine kärbitud düsoni seeriaga, Physical Review A 99 (2019) 042314.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042314

[14] GH Low ja IL Chuang, Hamiltoni simulatsioon qubitiseerimise teel, Quantum 3 (2019) 163.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163

[15] R. Babbush, C. Gidney, DW Berry, N. Wiebe, J. McClean, A. Paler jt, Encoding electronic spectra in quantum circuits with linear t complexity, Physical Review X 8 (2018) 041015.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.041015

[16] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve ja BC Sanders, Tõhusad kvantalgoritmid hõredate hamiltonilaste simuleerimiseks, Kommunikatsioon matemaatilises füüsikas 270 (2006), 359–371.
https:///doi.org/10.1007/s00220-006-0150-x

[17] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer ja BC Sanders, Kvantdünaamika simuleerimine kvantarvutis, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 44 (2011) 445308.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308

[18] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe ja S. Zhu, Traavli vea teooria kommutaatori skaleerimisega, Physical Review X 11 (2021) 011020.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.11.011020

[19] J. Haah, MB Hastings, R. Kothari ja GH Low, Quantum algorithm for simulating reaalajas evolutsiooni võre Hamiltonians, SIAM Journal on Computing (2021) FOCS18.
https:///doi.org/10.1137/18M12315

[20] M. Hagan ja N. Wiebe, Composite quantum simulations, arXiv:2206.06409 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2023-11-14-1181
arXiv: 2206.06409

[21] GH Low, Y. Su, Y. Tong ja MC Tran, Traavli sammude rakendamise keerukuse kohta, arXiv:2211.09133 (2022).
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.020323
arXiv: 2211.09133

[22] GH Low ja IL Chuang, Optimaalne Hamiltoni simulatsioon kvantsignaalitöötluse abil, Physical Review Letters 118 (2017).
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.118.010501

[23] S. Endo, Q. Zhao, Y. Li, S. Benjamin ja X. Yuan, Mitigating Algorithmic errors in a Hamiltonian simulation, Phys. Rev. A 99 (2019) 012334.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.012334

[24] AC Vazquez, R. Hiptmair ja S. Woerner, Kvantlineaarsete süsteemide algoritmi täiustamine richardsoni ekstrapolatsiooni abil, ACM Transactions on Quantum Computing 3 (2022).
https:///doi.org/10.1145/3490631

[25] AC Vazquez, DJ Egger, D. Ochsner ja S. Woerner, Hästi konditsioneeritud mitme toote valemid riistvarasõbralikuks Hamiltoni simulatsiooniks, Quantum 7 (2023) 1067.
https://doi.org/10.22331/q-2023-07-25-1067

[26] M. Suzuki, Fraktaalsete teeintegraalide üldteooria koos rakendustega paljude kehade teooriate ja statistilise füüsika jaoks, Journal of Mathematical Physics 32 (1991) 400.
https:///doi.org/10.1063/1.529425

[27] A. Gilyén, Y. Su, GH Low ja N. Wiebe, Quantum singular value transformation and than: eksponentsiaalsed täiustused kvantmaatriksi aritmeetikas, Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, lk 193–204, 2019 , DOI.
https:///doi.org/10.1145/3313276.3316366

[28] C. Yi ja E. Crosson, Kvantsimulatsiooni tootevalemite spektraalanalüüs, npj Quantum Information 8 (2022) 37.
https:///doi.org/10.1038/s41534-022-00548-w

[29] A. Quarteroni, R. Sacco ja F. Saleri, Numerical mathematics, kd. 37, Springer Science & Business Media (2010), 10.1007/b98885.
https:///doi.org/10.1007/b98885

[30] F. Piazzon ja M. Vianello, Stabiilsus ebavõrdsused lebesgue konstantidele markovilaadsete ebavõrdsuste kaudu, Dolomites Research Notes on Approximation 11 (2018).

[31] AP de Camargo, Newtoni lagrange'i interpolatsiooni valemi arvulise stabiilsuse kohta, Journal of Computational and Applied Mathematics 365 (2020) 112369.
https:///doi.org/10.1016/j.cam.2019.112369

[32] L. Trefethen, Kuus müüti polünoominterpolatsioonist ja kvadratuurist, (2011).

[33] W. Gautschi, Kui (eba)stabiilsed on vandermonde süsteemid? asümptootiline ja arvutuslik analüüs, väljaandes Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, lk 193–210, Marcel Dekker, Inc, 1990.

[34] NJ Higham, Barütsentrilise lagrange interpolatsiooni numbriline stabiilsus, IMA Journal of Numerical Analysis 24 (2004) 547.
https:///doi.org/10.1093/imanum/24.4.547

[35] JC Mason ja DC Handscomb, Tšebõševi polünoomid, CRC press (2002), 10.1201/9781420036114.
https:///doi.org/10.1201/9781420036114

[36] G. Rendon, T. Izubuchi ja Y. Kikuchi, Koosinuse kitseneva akna mõju kvantfaasi hindamisele, Physical Review D 106 (2022) 034503.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.106.034503

[37] LN Trefethen, lähendamise teooria ja lähendamise praktika, laiendatud väljaanne, SIAM (2019), 10.1137/1.9781611975949.
https:///doi.org/10.1137/1.9781611975949

[38] FL Bauer ja CT Fike, Normid ja välistamise teoreemid, Arv. matemaatika. 2 (1960) 137–141.
https:///doi.org/10.1007/BF01386217

[39] S. Blanes, F. Casas, J.-A. Oteo ja J. Ros, Magnuse laienemine ja mõned selle rakendused, Physics aruanded 470 (2009) 151.
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2008.11.001

[40] N. Klco ja MJ Savage, Minimally takerdunud oleku ettevalmistamine lokaliseeritud lainefunktsioonide kohta kvantarvutites, Physical Review A 102 (2020).
https:///doi.org/10.1103/physreva.102.012612

[41] JJ García-Ripoll, Kvantidest inspireeritud algoritmid mitme muutujaga analüüsiks: interpoleerimisest osaliste diferentsiaalvõrranditeni, Quantum 5 (2021) 431.
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-431

[42] W. Górecki, R. Demkowicz-Dobrzański, HM Wiseman ja DW Berry, $pi$-korrigeeritud Heisenbergi limiit, Physical Review letters 124 (2020) 030501.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.030501

[43] D. Grinko, J. Gacon, C. Zoufal ja S. Woerner, Iterative quantum amplitude estimation, npj Quantum Information 7 (2021) 52 [1912.05559].
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00379-1
arXiv: 1912.05559

[44] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer ja BC Sanders, Järjestatud operaatori eksponentsiaalide kõrgemat järku dekompotsioonid, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 43 (2010) 065203.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203

[45] RA Horn ja CR Johnson, Maatriksi analüüs, Cambridge University Press (2012), 10.1017/CBO9780511810817.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511810817

[46] M. Chiani, D. Dardari ja MK Simon, New eksponentsiaalsed piirid ja lähendused vea tõenäosuse arvutamiseks hääbuvates kanalites, IEEE Transactions on Wireless Communications 2 (2003) 840.
https:///doi.org/10.1109/TWC.2003.814350

[47] JM Borwein ja PB Borwein, Pi ja AGM: analüütilise arvuteooria ja arvutusliku keerukuse uuring, Wiley-Interscience (1987).

[48] BL Higgins, DW Berry, SD Bartlett, HM Wiseman ja GJ Pryde, takerdumisvaba Heisenbergi faasi hindamine, Nature 450 (2007) 393.
https:///doi.org/10.1038/nature06257

[49] RB Griffiths ja C.-S. Niu, Poolklassikaline Fourier' teisendus kvantarvutuseks, Physical Review Letters 76 (1996) 3228.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.3228

[50] AY Kitaev, Kvantmõõtmised ja Abeli stabilisaatori probleem, quant-ph/9511026 (1995).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9511026
arXiv:quant-ph/9511026

[51] DS Abrams ja S. Lloyd, Kvantalgoritm, mis tagab eksponentsiaalse kiiruse suurendamise omaväärtuste ja omavektorite leidmiseks, Physical Review Letters 83 (1999) 5162.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.5162

[52] J. Watkins, N. Wiebe, A. Roggero ja D. Lee, Ajast sõltuv Hamiltoni simulatsioon diskreetsete kellakonstruktsioonide abil, arXiv:2203.11353 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.11353
arXiv: 2203.11353

[53] TD Ahle, Binoom- ja Poissoni jaotuse töötlemata hetkede teravad ja lihtsad piirid, Statistics & Probability Letters 182 (2022) 109306.
https:///doi.org/10.1016/j.spl.2021.109306

[54] T. Rivlin, Chebyshev Polynomials, Doveri raamatud matemaatikast, Doveri väljaanded (2020).

Viidatud

[1] Dean Lee, "Omaväärtusprobleemide kvanttehnikad", European Physical Journal A 59 11, 275 (2023).

[2] Tatsuhiko N. Ikeda, Hideki Kono ja Keisuke Fujii, "Trotter24: Täppis-garanteeritud adaptiivne astmeline traavitamine Hamiltoni simulatsioonide jaoks", arXiv: 2307.05406, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh ja Bálint Koczor, "Algoritmiline varjuspektroskoopia", arXiv: 2212.11036, (2022).

[4] Sergiy Zhuk, Niall Robertson ja Sergey Bravyi, "Trotteri veapiirid ja dünaamilised mitme toote valemid Hamiltoni simulatsiooni jaoks", arXiv: 2306.12569, (2023).

[5] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang ja Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", Quantum 8 1228 (2024).

[6] Lea M. Trenkwalder, Eleanor Scerri, Thomas E. O'Brien ja Vedran Dunjko, „Hamiltoni tootevalemi simulatsiooni koostamine tugevdusõppe kaudu”. arXiv: 2311.04285, (2023).

[7] Gumaro Rendon ja Peter D. Johnson, "Low-depth Gaussi State Energy Estimation" arXiv: 2309.16790, (2023).

[8] Gregory Boyd, "Low-Overhead Parallelisation of LCU via Commuting Operaators", arXiv: 2312.00696, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2024-02-27 02:40:25). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2024-02-27 02:40:24).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-02-26-1266/

Ajatempel: Veebruar 26, 2024

Ajatempel: August 3, 2023

Tšebõševi interpolatsiooni abil traavlite simulatsioonide täiustatud täpsus

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Veel alates Quantum Journal

Kallutatud Hardy paradoksid seadmest sõltumatuks juhuslikkuse ekstraheerimiseks

Kvantlüliti on üheselt määratletud selle toimega ühtsetele operatsioonidele

Ortogonaalsete polünoomidega avatud süsteemide mitteperturbatiivse dünaamika digitaalne kvantsimulatsioon

Kvantseisundite kogude identiteedi testimine: valimi keerukuse analüüs

Ümberlülitusjärjestuste automaatne genereerimine lineaarse segmenteeritud ioonlõksu kvantarvuti jaoks

Mitmeosaliste olekute perekondade tuvastamine mittetriviaalsete kohalike takerdumistransformatsioonidega

Mõõtmisest põhjustatud mitmeosalise takerdumise režiimid kollektiivsetes spin-süsteemides

Kvantahela silumine ja tundlikkuse analüüs kohalike inversioonide kaudu

Optimaalne Hamiltoni simulatsioon ajaperioodisüsteemide jaoks

MQT Bench: benchmarking tarkvara ja disaini automatiseerimise tööriistad kvantarvutite jaoks

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto