Kvantkiiruse-moonutusfunktsiooni tõhus arvutamine

Taasavaldanud Platon

järgijaid: 0

Kvantkiiruse moonutamise funktsiooni PlatoBlockchain andmeintellekti tõhus arvutamine. Vertikaalne otsing. Ai.

Kerry Ta¹, James Saunderson¹ja Hamza Fawzi²

¹Elektri- ja arvutisüsteemide inseneri osakond, Monashi ülikool, Clayton VIC 3800, Austraalia
²Rakendusmatemaatika ja teoreetilise füüsika osakond, Cambridge'i ülikool, Cambridge CB3 0WA, Ühendkuningriik

Kas see artikkel on huvitav või soovite arutada? Scite või jätke SciRate'i kommentaar.

Abstraktne

Kvantkiiruse moonutamise funktsioon mängib kvantinformatsiooni teoorias olulist rolli, kuid praegu puudub praktiline algoritm, mis suudaks seda funktsiooni tõhusalt arvutada suure täpsusega mõõdukate kanalimõõtmete korral. Selles artiklis näitame, kuidas sümmeetria vähendamine võib märkimisväärselt lihtsustada takerdumise abiga kvantkiiruse moonutuste probleemide levinumaid juhtumeid. See võimaldab meil paremini mõista kvantkanalite omadusi, mis saavutavad optimaalse kiiruse ja moonutuse kompromissi, võimaldades samal ajal ka kvantkiiruse moonutamise funktsiooni tõhusamat arvutamist, olenemata kasutatavast numbrilisest algoritmist. Lisaks pakume välja peegli laskumisalgoritmi ebatäpse variandi, et arvutada kvantkiiruse moonutamise funktsioon tõestatavate alamlineaarsete lähenemiskiirustega. Näitame, kuidas see peegellaskumise algoritm on seotud Blahut-Arimoto ja ootuste maksimeerimise meetoditega, mida varem kasutati sarnaste infoteooria probleemide lahendamiseks. Neid tehnikaid kasutades tutvustame esimesi arvulisi katseid mitme qubit kvantkiiruse moonutamise funktsiooni arvutamiseks ja näitame, et meie pakutud algoritm lahendab olemasolevate meetoditega võrreldes kiiremini ja suurema täpsusega.

Populaarne kokkuvõte

Kvantkiiruse moonutamise funktsioon kirjeldab maksimaalset kogust, mille kvantteabeallikat saab kvantkanali abil kokku suruda, ületamata seejuures maksimaalset lubatud moonutust. Üldiselt tuleb see funktsioon arvutada arvuliselt, lahendades kumera optimeerimisülesande. See võib aga olla keeruline kahel põhjusel. Esiteks muutub optimeerimisprobleemi probleemi mõõde kiiresti suureks, kui kvantkanali suurus suureneb. Tavaliste kvantteabeallika moonutuste mõõtmise meetodite puhul näitame, kuidas optimeerimisülesande sümmeetriaid saab ära kasutada optimeerimisprobleemi mõõtme oluliseks vähendamiseks, võimaldades meil probleemi palju kiiremini lahendada. Teiseks ei tööta standardsed gradiendi laskumisalgoritmid kvantkiiruse moonutamise funktsiooni arvutamisel hästi, kuna optimeerimisprobleemis tekivad kvantentroopialaadsed funktsioonid. Selle asemel näitame, kuidas gradiendi laskumise entroopilist variatsiooni, mida tuntakse entroopilise peegli laskumisena, saab kasutada tõhusa algoritmi tuletamiseks kvantkiiruse moonutamise funktsiooni arvutamiseks.

► BibTeX-i andmed

@article{He2024tõhus, doi = {10.22331/q-2024-04-09-1314}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-04-09-1314}, title = {Q}uantum {R}ate-{D}moonutuse {F}funktsiooni tõhus {C}arvutus, autor = {Tema, Kerry ja Saunderson, James ja Fawzi, Hamza}, ajakiri = {{Kvant}}, issn = {2521-327X}, väljaandja = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, helitugevus = {8}, lehekülge = {1314}, kuu = aprill, aasta = {2024} }

► Viited

[1] Claude Elwood Shannon “Side matemaatiline teooria” The Bell System Technical Journal 27, 379-423 (1948).
https:///doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x

[2] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh ja Mark M. Wilde, „Kvantkiiruse moonutamine, vastupidised Shannoni teoreemid ja allika-kanali eraldamine” IEEE Transactions on Information Theory, 59, 615–630 (2013).
https:///doi.org/10.1109/tit.2012.2215575

[3] Mark M Wilde, Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh ja Andreas Winter, „Kvantkiiruse moonutamise kodeerimine abiressurssidega” IEEE Transactions on Information Theory 59, 6755–6773 (2013).
https:///doi.org/10.1109/tit.2013.2271772

[4] Richard Blahut “Kanalite läbilaskevõime ja kiiruse moonutamise funktsioonide arvutamine” IEEE Transactions on Information Theory 18, 460–473 (1972).
https:///doi.org/10.1109/tit.1972.1054855

[5] Suguru Arimoto “Algoritm suvaliste diskreetsete mäluta kanalite mahu arvutamiseks” IEEE Transactions on Information Theory 18, 14–20 (1972).
https:///doi.org/10.1109/tit.1972.1054753

[6] Kerry He, James Saunderson ja Hamza Fawzi, Bregmani proksimaalne perspektiiv klassikaliste ja kvant-Blahut-Arimoto algoritmide kohta (2023).
arXiv: 2306.04492

[7] Arkadij Semenovič Nemirovskijand David Borisovitš Yudin “Probleemi keerukus ja meetodi tõhusus optimeerimisel” Wiley (1983).

[8] Amir Beckand Marc Teboulle “Peegellaskumine ja mittelineaarsed projekteeritud subgradientmeetodid kumera optimeerimise jaoks” Operations Research Letters 31, 167–175 (2003).
https://doi.org/10.1016/s0167-6377(02)00231-6

[9] Paul Tsengi aruanne “Kiirendatud proksimaalse gradiendi meetodite kohta kumer-nõgusa optimeerimise jaoks” (2008).
https:///pages.cs.wisc.edu/~brecht/cs726docs/Tseng.APG.pdf

[10] Amir Beck “Esimese järgu meetodid optimeerimises” SIAM (2017).
https:///doi.org/10.1137/1.9781611974997

[11] Heinz H Bauschke, Jérôme Bolte ja Marc Teboulle, "Lipschitzi gradiendi järjepidevusest kaugemal olev laskumislemma: uuesti vaadatud esimese järgu meetodid ja rakendused" Mathematics of Operations Research 42, 330–348 (2017).
https:///doi.org/10.1287/moor.2016.0817

[12] Haihao Lu, Robert M Freund ja Jurii Nesterov, „Suhteliselt sujuv kumer optimeerimine esimest järku meetodite ja rakendustega” SIAM Journal on Optimization 28, 333–354 (2018).
https:///doi.org/10.1137/16M1099546

[13] Marc Teboulle “Esimese järgu optimeerimismeetodite lihtsustatud vaade” Mathematical Programming 170, 67–96 (2018).
https://doi.org/10.1007/s10107-018-1284-2

[14] Masahito Hayashi „Bregmani lahknemisel põhinev em-algoritm ja selle rakendamine klassikalises ja kvantkiiruse moonutusteoorias” IEEE Transactions on Information Theory 69, 3460–3492 (2023).
https:///doi.org/10.1109/tit.2023.3239955

[15] Masahito Hayashi “Iteratiivne minimeerimisalgoritm seguperekonnal” (2023).
arXiv: 2302.06905

[16] Venkat Chandrasekaran ja Parikshit Shah “Suhteline entroopia optimeerimine ja selle rakendused” Mathematical Programming 161, 1–32 (2017).
https://doi.org/10.1007/s10107-016-0998-2

[17] Hamza Fawzi ja Omar Fawzi „Kvantide suhtelise entroopia tõhus optimeerimine” Physics A: Mathematical and Theoretical 51, 154003 (2018).
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/aab285

[18] Hamza Fawzi, James Saunderson ja Pablo A Parrilo, "Maatriksi logaritmi poolmääratletud lähendused" Arvutusmatemaatika alused 19, 259–296 (2019).
https://doi.org/10.1007/s10208-018-9385-0

[19] Chris Coey, Lea Kapelevich ja Juan Pablo Vielma, "Üldise koonilise sisepunkti algoritmi jõudluse täiustused" Mathematical Programming Computation 15, 53–101 (2023).
https://doi.org/10.1007/s12532-022-00226-0

[20] Mehdi Karimiand Levent Tunçel „Primaalne-kahe sisepunkti meetodid domeenipõhiste formulatsioonide jaoks” Mathematics of Operations Research 45, 591–621 (2020).
https:///doi.org/10.1287/moor.2019.1003

[21] Mehdi Karimiand Levent Tuncel “Sisepunktimeetodite tõhus rakendamine kvantrelatiivse entroopia jaoks” (2023).
arXiv: 2312.07438

[22] Lei Yangand Kim-Chuan Toh „Bregmani proksimaalse punkti algoritm uuesti läbi vaadatud: uus ebatäpne versioon ja selle inertsiaalne variant” SIAM Journal on Optimization 32, 1523–1554 (2022).
https:///doi.org/10.1137/20M1360748

[23] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, Mark M Wilde ja Andreas Winter, "Quantum-to-classical distortion coding" Journal of Mathematical Physics 54 (2013).
https:///doi.org/10.1063/1.4798396

[24] Howard Barnum “Kvantkiirus-moonutuste kodeerimine” Physical Review A 62, 042309 (2000).
https:///doi.org/10.1103/physreva.62.042309

[25] Zahra Baghali Khanian ja Andreas Winter "Kiirde moonutamise perspektiiv kvantseisundi ümberjaotamisel" (2021).
arXiv: 2112.11952

[26] Zahra Baghali Khanian, Kohdai Kuroiwa ja Debbie Leung, Rate-distortion theory for mix states, 2023 IEEE International Symposium on Information Theory, 749–754 (2023).
https:///doi.org/10.1109/isit54713.2023.10206960

[27] Michael A. Nielsenand Isaac L. Chuang “Kvantarvutus ja kvantteave: 10. aastapäeva väljaanne” Cambridge University Press (2010).
https:///doi.org/10.1017/cbo9780511976667

[28] Mark M. Wilde “Kvantinformatsiooni teooria” Cambridge University Press (2017).
https:///doi.org/10.1017/9781316809976

[29] John Watrous "Kvantinformatsiooni teooria" Cambridge University Press (2018).
https:///doi.org/10.1017/9781316848142

[30] R Tyrrell Rockafellar "Kumer analüüs" Princeton University Press (1970).
https:///doi.org/10.1007/bfb0110040

[31] Lev M Bregman “Kumerate hulkade ühispunkti leidmise lõdvestusmeetod ja selle rakendamine kumerprogrammeerimise ülesannete lahendamisel” NSVL arvutusmatemaatika ja matemaatiline füüsika 7, 200–217 (1967).
https://doi.org/10.1016/0041-5553(67)90040-7

[32] Chris J Maddison, Daniel Paulin, Yee Whye Teh ja Arnaud Doucet, „Kaheruumi eelkonditsioneerimine gradiendi laskumiseks” SIAM Journal on Optimization 31, 991–1016 (2021).
https:///doi.org/10.1137/19M130858X

[33] Dimitri Bertsekas “Kumer optimeerimise teooria” Athena Scientific (2009).

[34] Theodor Bröckerand Tammo Tom Dieck “Representations of compact vale group” Springer Science & Business Media (2013).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-12918-0

[35] William Fultonand Joe Harris “Esinduse teooria: esimene kursus” Springer Science & Business Media (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9

[36] Glen E Bredon “Sissejuhatus kompaktsetesse transformatsioonirühmadesse” Academic Press (1972).
https://doi.org/10.1016/s0079-8169(08)x6007-6

[37] Persi Diaconisand Steven Evans “Juhuslike maatriksite omaväärtuste lineaarsed funktsionaalid” Transactions of the American Mathematical Society 353, 2615–2633 (2001).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-01-02800-8

[38] Masahito Hayashi ja Yuxiang Yang "Kvantiteabe kitsaskoha tõhusad algoritmid" Quantum 7, 936 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-02-936

[39] Stephen Boydand Lieven Vandenberghe “Kumer optimeerimine” Cambridge University Press (2004).
https:///doi.org/10.1017/cbo9780511804441

[40] Roger A. Hornand Charles R. Johnson “Maatriksanalüüsi teemad” Cambridge University Press (1991).
https:///doi.org/10.1017/cbo9780511840371

[41] Mihhail V Solodovand Benar Fux Svaiter “Proksimaalsete punktide alamprobleemide veapiirid ja nendega seotud ebatäpsed proksimaalpunktide algoritmid” Mathematical Programming 88, 371–389 (2000).
https:///doi.org/10.1007/s101070050022

[42] Mark Schmidt, Nicolas Roux ja Francis Bach, “Convergence rates of inexact proximal-gradient method for convex optimization” Advances in Neural Information Processing Systems Proceedings of the 24th International Conference on Neural Information Processing Systems 24, 1458–1466 (2011).
https:///dl.acm.org/doi/10.5555/2986459.2986622

[43] Jorge Nocedaland Stephen J Wright "Numbriline optimeerimine" Springer (1999).
https:///doi.org/10.1007/b98874

[44] Nathaniel Johnston "QETLAB: MATLABi tööriistakast kvantpõimumiseks, versioon 0.9" http:///qetlab.com (2016).
https:///doi.org/10.5281/zenodo.44637
http:///qetlab.com

[45] Kim-Chuan Toh, Michael J Todd ja Reha H Tütüncü, “SDPT3 – A MATLAB tarkvarapakett poolkindlaks programmeerimiseks, versioon 1.3” Optimization Methods and Software 11, 545–581 (1999).
https:///doi.org/10.1080/10556789908805762

[46] Masahito Hayashi ja Geng Liu “Generaliseeritud kvant-Arimoto-Blahuti algoritm ja selle rakendamine kvantinfo pudelikaelas” (2023).
arXiv: 2311.11188

[47] Thomas M. Coverand Joy A. Thomas “Infoteooria elemendid” John Wiley & Sons (1999).
https:///doi.org/10.1002/047174882X

[48] Aram V Arutyunovand Valeri Obukhovskii “Kumer ja seatud väärtusega analüüs” De Gruyter (2017).
https:///doi.org/10.1515/9783110460308

[49] Martin Jaggi “Revisiting Frank-Wolfe: Projection-free sparse convex optimization” Proceedings of the 30th International Conference on International Conference on Machine Learning – Volume 28 427–435 (2013).
https:///dl.acm.org/doi/10.5555/3042817.3042867

[50] Haobo Liand Ning Cai “A Blahut-Arimoto tüüpi algoritm klassikalise kvantkanali mahu arvutamiseks” International Symposium on Information Theory 2019 IEEE International Symposium on Information Theory 255–259 (2019).
https:///doi.org/10.1109/isit.2019.8849608

[51] Navneeth Ramakrishnan, Raban Iten, Volkher B Scholz ja Mario Berta, „Kvantkanalite võimsuste arvutamine” IEEE Transactions on Information Theory, 67, 946–960 (2020).
https:///doi.org/10.1109/tit.2020.3034471

[52] Heinz H Bauschke ja Jonathan M Borwein “Legendre funktsioonid ja juhuslike Bregmani projektsioonide meetod” Journal of Convex Analysis 4, 27–67 (1997).

[53] Rajendra Bhatia “Maatriksanalüüs” Springer Science & Business Media (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8

Viidatud

[1] Mehdi Karimi ja Levent Tuncel, "Sisepunktimeetodite tõhus rakendamine kvantsuhtelise entroopia jaoks", arXiv: 2312.07438, (2023).

[2] Masahito Hayashi ja Geng Liu, „Generalized Quantum Arimoto-Blahuti algoritm ja selle rakendamine kvantteabe kitsaskohtadele”, arXiv: 2311.11188, (2023).

Ülaltoodud tsitaadid on pärit SAO/NASA KUULUTUSED (viimati edukalt värskendatud 2024-04-10 23:59:34). Loend võib olla puudulik, kuna mitte kõik väljaandjad ei esita sobivaid ja täielikke viiteandmeid.

On Crossrefi viidatud teenus teoste viitamise andmeid ei leitud (viimane katse 2024-04-10 23:59:33).

See raamat on avaldatud Quantum all Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) litsents. Autoriõigus jääb algsetele autoriõiguste valdajatele, näiteks autoritele või nende institutsioonidele.

SEO-põhise sisu ja PR-levi. Võimenduge juba täna.
PlatoData.Network Vertikaalne generatiivne Ai. Jõustage ennast. Juurdepääs siia.
PlatoAiStream. Web3 luure. Täiustatud teadmised. Juurdepääs siia.
PlatoESG. Süsinik, CleanTech, Energia, Keskkond päikeseenergia, Jäätmekäitluse. Juurdepääs siia.
PlatoTervis. Biotehnoloogia ja kliiniliste uuringute luureandmed. Juurdepääs siia.
Allikas: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-09-1314/

Ajatempel: Aprill 9, 2024

Ajatempel: Mar 21, 2024

Taasavaldanud Platon

Abstraktne

Populaarne kokkuvõte

► BibTeX-i andmed

► Viited

Viidatud

Keskkonna kasutamine mitte-Markovi avatud kvantsüsteemide mõistmiseks

Kvantiseeritud mittelineaarne transport ülikülmade aatomitega

Kvantlüliti on üheselt määratletud selle toimega ühtsetele operatsioonidele

Kvantvõtmete jaotusmäärad poolkindlast programmeerimisest

Ainult klassikalistel parameetrilistel osariikidel on optimaalsed mõõtmised vähimruutude kaotuse all

Häiritud parameetrilise kvantarengu tuletise "õiged" nihkereeglid

Polünoomfunktsioonide tõhus kvantamplituudikodeering

Fermion-qudit-kvantprotsessorid võremõõturiteooriate simuleerimiseks ainega

A Converse tõrketaluva kvantarvutuse jaoks

Kvantsignaalitöötluse abil tuletatud hinnakujundus

Meist

Vertikaalne otsing ja Ai

Platvorm

Püsi ühenduses

konto